FiboPentabis

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Système du Québécium.

Modèle du Québécium et anatomie comparée des vertébrés.

Suite de Fibonacci chez quelques vertébrés pentadactyles : Humain, Gorille, Orang-Outang, Chimpanzé, Bonobo, Loris grêle.

Traduction interdite.

Termes de référence : Squelette. Main. Pied. Évolution. Lois de la nature. Bipédie. Platonicisme. Richard Owen. Modèle du Québécium.

Résumé. Partant d’une remarque de Frédéric-Charles Cloutier, je tente d’appliquer la suite de Fibonacci aux longueurs des composantes des rayons du squelette de la main.et du pied de l’humain et des 5 primates Gorille des plaines, Orang-Outang, Chimpanzé, Bonono et Loris grêle. Cette suite apparaîtrait alors comme une “loi de la nature” orientant l’apparition des formes vivantes au cours de leur évolution, au sens où Richard Owen le suggérait en 1869. Ce serait une 2e loi de la nature puisque j’en ai déjà proposé une concernant le pentadactylisme, sous le nom de modèle du québécium. Ces 2 lois sont de caractère mathématique. J’ai procédé par des mensurations sur des images accessibles sur la toile. Ma conclusion est mitigée : cette 2e loi apparaît comme un facteur important, agissant en concurrence avec d’autres. Il faudrait améliorer la statistique en nombre d’individus et en nombre d’espèces. L’analyse des résultats démontre une différence indubitable entre le pied et la main chez l’humain, absente chez les primates mentionnés. Ces derniers apparaissent d’autant plus comme des quadrupèdes et l’humain comme un bipède, chose importante en théorie de l’évolution. À suivre. 24 juin 2009.

Deux lois de la nature.

1. Suite de Fibonacci, ici développée. S’appliquerait aux longueurs des constituants du squelette des mains et des pieds. Mention de cette possibilité : F.-A. Cloutier, réf. 2 avant 2007. Voir aussi la réf. 11.

2. Modèle du québécium. Voir mes publications 2007. S’applique au denombrement des os dans les membres humains et au pentadactylisme des primates. Réf. 1, 988, 997

La suite de Fibonacci

Connue depuis des siècles mais redécouverte par Fibonacci en 1202, elle a d’innombrables développements en mathématiques, en biologie de la reproduction animale. On l’a appliquée avec succès aux formes de la botanique (voyez les travaux de Roger Jean, réf. 9) et de la conchycologie, ce qui touche les invertébrés. La remarque de Cloutier serait sa 1re application scientifique aux formes d’un vertébré, l’être humain. (Voyez cependant la référence 11).Dans son intégralité, voici cette suite : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... On se donne 0 et 1, puis chaque terme est la somme des 2 précédents. À sa limite, le rapport d’un terme au précédent tend vers le nombre d’or ou divine proportion, 1,61803..., important en arts plastiques et en musique, lié à la racine carrée de 5.

........nombre d’or = (1 +√5)/2 = 1,61803...

Dans sa présente application, cette suite est restreinte aux termes soulignés ci-dessus : 1, 2, 3, 5.

Une de ses représentations me paraît attrayante dans une recherche de régularité et de symétrie. Au cours de son augmentation, elle procède par adjonction d’un carré à un rectangle, le processus préservant l’aspect d’un rectangle. Elle recourt à l’élévation au carré et à une figuration 2D. Elle peut suggérer une hélice. Elle peut se déployer, (et alors suggère un aspect qu’on peut apercevoir dans la main complète). .Figs 1, 2, 3, 4.

Figs 1, 2, 3, 4. Suite de Fibonacci 2D. Rectangulaire. Spiralée. Déployée. Déployée-doigtée : prévisions pour l’index. L’ongle correspondrait au 1er terme de la suite complète de Fibonacci. Il ne fait pas partie du squelette. Les valeurs sont les longueurs relatives. 1FiboRectan.gif, 2FiboSpir.gif, 3FiboDépl.gif, 4FiboDéplDgt.gif

Comparaison avec le système du québécium

Comparons la figure 3 avec la figure 5 schématisant le tableau des éléments chimiques en tétrades dans le système du québécium.

Fig. 5. Tableau en tétrades. Les valeurs sont celles des côtés des carrés contenant les strates. Les aires de ces carrés et les nombres de tétrades contenues sont entre eux comme 4, 3, 2, 1 élevés au carré. 5Tétrades.gif

Une 1re similitude se présente : c’est la nécessité, pour obtenir l’une et l’autre de ces figures, d’appliquer la fonction élévation à la puissance 2 à chacun de 4 nombres, ces nombres étant 5, 3, 2, 1 ou 4, 3, 2, 1.

Une 2e similitude est exacte si on se borne aux 3 aires colorées les plus petites, en excluant la bleue. Dans les 2 figures comparées, ces aires sont entre elles comme 3, 2, 1 élevés au carré.

Mais telle similitude cesse lorsqu’on envisage les 4 aires colorées. Si la suite de Fibonacci s’appliquait à la strate 4, celle-ci renfermerait 25 tétrades ou 100 éléments chimiques.

Prévisions.

En algèbre : appelons l1, l2, l3, l4 les longueurs respectives des éléments d’un rayon dans l’ordre, l1 se rapportant à la phalange distale. l4 n’existe pas pour le pouce. Définissons les 3 rapports R21, R321, R432

..............................R21 = l2/l1

............................R321 = l3/(l1+l2)

............................R432 = l4/(l2+l3)

Selon la suite de Fibonacci, voici les valeurs prévues pour ces rapports.

..............................R21 = 2

............................R321 = 1

............................R432 = 1

Un dessin explicatif de Cloutier confime ces prévisions pour un doigt pouvant être l’index de la main humaine. Fig. 6

Fig. 6. Un rayon d’une main humaine, peut-être celui d’un index, s’accordant avec la série de Fibonacci. en relation avec R3321 et R432. D‘après réf. 2.. 6RayonFibo.gif

Le squelette d’une main comprend 19 éléments de proximes à distals en s’éloignant du poignet : 5 métacarpes et 14 phalanges organisés en 5 rayons et 5 doigts. Le squelette d’un pied comprend 19 éléments de proximes à distals en s’éloignant du talon : 5 métatarses et 14 phalanges organisés en 5 rayons et 5 orteils. Fig. 7.

7a!!

7b!

Fig. 7. Cinq métacarpes dans ma main gauche. Cinq doigts de ma main gauche. 7aMamain1bis.jpeg, 7bMamain2.jpeg

La main et le pied humains.

Commençons par la main et le pied humains : j’ai pratiqué des mensurations sur des dessins et des photos RX. J’ai mesuré la longueur hors-tout de chaque os.

Fig. 8. Squelette d’une main humaine. Les 5 rayons d’une main humaine. Mensurations rapportées à une main mesurant 17 cm comme la mienne.. D‘après réf. 6. 7Mainpd.gif

Le squelette du pied est une réplique topologique de celui de la main, le gros orteil n’étant pas opposable aux autres. À 1re vue, la différence est grande entre la main et le pied et la suite de Fibonacci paraît loin de s’appliquer au pied.

Fig. 9. Squelette du pied humain. Mensurations rapportées à un pied mesurant 23 cm comme le mien. Réf. 12. 8aPiedBlabis.gif. 8bPiedBlater.gif

10a

10b

Fig. 10. Squelette du pied humain. Comme Fig. 9, 2e série de mensurations. Réf. 12. 10aPiedtera.jpeg, 10bPiedterb.jpeg

Main et pied : Gorille, Orang-Outang, Chimpanzé, Bonobo, Loris grêle.

Fig. 11. Main du gorille des plaines. D’après réf.6. .11Gormames.gif

Fig. 12. Pied du gorille des plaines. D’après réf.6. 12Gorpimes.gif

Fig. 13. Main de l’Otang-Outang. D’après réf. 5. 13OrTgMain.jpeg

Fig. 14 Pied de l’Orang-Outang. D’après réf. 5. 14OrTgPied.jpeg

Fig. 15. Main du Chimpanzé. D’après réf. 5. 15zémames15VI09bis.gif

Fig. 16. Pied du Chimpanzé. D’après réf. 5. 16zépimes15VI2009bis.gif

Fig. 17 Main du Bonobo .D’après réf. 5. 17mainBono18VI.jpeg

Fig. 18 Pied du Bonobo .D’après réf. 5. 18piedduBonobo8po.jpeg

Fig, 19. Main du Loris grêle. Absente sur l’image et probablement sur le spécimen, la phalangine du médium. Les 5 métacarpes sont particulièement courts.D’après réf. 5. 19LorgMa15ter.gif

Fig. 20. Mon index gauche et une règle divisée en mm. Suggestion que P3 = P2+P1, R321 = 1, confirmant une entrée du Tableau 1 concernant les os du squelette. 20Index+cm.jpeg

Discussion.

Le Tableau 1 rassemble les données des mensurations des figures ci-dessus dans la forme des quotients R21 = 2/1, R321 = 3/(2+1) et R432 = 4/(3+2). L’échelle absolue des longueurs est donnée comme une indication.approximative. Seuls imprtent ici les rapports de longueurs. La colonne entre parenthèses (..) renfeme la prédiction Fibonacci. L’entrée Dispersion est l’écart entre les valeurs extrêmes. La phalange distale est P1 dans chacun des rayons. Fig. 20.

Fig. 21. Les éléments des rayons. 21Les19éléments.gif

...............................................Tableau 1

................................................Humain

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce..28/21=1,33..2.......42/49=0,86 1

.........Index. .22/17=1,29 2.......37/39=0,95...1.....62/59=1,05...1

....Médium...23/18=1,28..2.......39/41=0,95...1.....58/61=0,95...1

..Annulaire..26/18=1,44..2........37/44=0,84..1......51/63=0,81..1

Auriculaire..19/17=1,17..2........29/36=0,81..1......49/48=1,03..1

Moyenne.................1,32/2.....................0,88/1..................0,96/1

Dispersion.0,27/1,32=20%....0,14/0,88=16%....0,25/0,96=26%

...Pied (1res mensurations)

Gros orteil...29/27=1,07..2........65/56=1,16..1

.....2e orteil..11/13=0,85...2........25/24=1,04..1.....74/36=2,06..1

.....3e orteil..18/14=1,29...2........28/32=0,88..1.....72/46=1,57..1

.....4e orteil....8/18=0,44...2........19/26=0,73..1.....74/27=2,74..1

.Petit orteil... ..9/9=1,00...2........23/18=1,28..1.....68/32=2,13..1

Moyenne..................0,93/2.....................1,02/1...................2,13/1

Dispersion.0,85/0,93=93%....0,43/1,02=42%.?...1,17/2,13=55%

...Pied (mensurations nouvelles, Fig. 10a,b)

Gros orteil...22/20=1,10..2........43/42=1,02..1

.....2e orteil..11/10=1,10...2........17/21=0,81..1.....62/28=2,21..1

.....3e orteil..07/11=0,64...2........15/18=0,83..1.....58/22=2,64..1

.....4e orteil..06/10=0,60...2........15/16=0,94..1.....59/21=2,81..1

.Petit orteil..06/08=0,75...2........18/14=1,29..1.....54/24=2,25..1

Moyenne...............0,84/2.................. 0,98/1................2,47/1

Dispersion.0,5/0,84=59%....0,48/0,98=49%....0,60/2,47=24%

La sélection de 6 valeurs observées soulignées, dont 5 dans la main, réalisent mieux que les autres les prévisions : elles encadrent les valeurs prévues à 5% près. Dans la figure 16, on aperçoit une suggestion que P3 = P2+P1 pour l’index.

---

...............................................Tableau 2

..................................................Gorille

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce..36/20=1,80..2.......53/56=0,95 1

.........Index. .39/19=2,05 2.......67/58=1,16..1...104/106=0.98...1

....Médium...42/19=2,21..2.......64/61=1,05..1.....95/106=0,90...1

..Annulaire..38/16=2,38..2.......60/54=1,11..1......100/98=1,02..1

Auriculaire..34/19=1,79..2.......50/53=0,94..1........90/84=1,07..1

Moyenne.................2,05/2...................1,04/1..................0,99/1

Dispersion.0,46/2,05=22%....0,22/1,04=21%....0,17/0,99=17%

...Pied

Gros orteil...28/22=1,27..2........63/50=1,26

.....2e orteil...21/16=1,31..2........44/37=1,19...1..84/62=1,35..1

.....3e orteil...21/16=1,31..2........44/37=1,11...1..80/65=1,23..1

.....4e orteil...24/10=2,40..2........40/34=1,18...1..82/64=1,28..1

.Petit orteil...29/12=2,42..2........36/41=0,88...1..84/65=1,29..1

Moyenne.................1,74/2.....................1,12/.1...............1,29/1

Dispersion..1,13/1,74=65%.....0,38/1,12=34%....0.12/1,29=9%

La sélection de 6 valeurs observées soulignées, toutes dans la main, réalisent mieux que les autres les prévisions : elles encadrent les valeurs prévues à 5% près..

---

...............................................Tableau 3

..........................................Orang-Outang

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce..16/12=1,33..2.........30/28 =1,07..1

.........Index. .28/13=2,15 2.........42/51=0,82..1.......62/70=0,89.....1

....Médium...27/13=2,08..2.........46/40=1,15..1.......62/73=0,85...1

..Annulaire...24/12=2,00..2.........46/36=1,28..1.......60/70=0,86...1

Auriculaire...24/10=2,40..2.........41/34 =1,21..1......65/65 =0,94....1

Moyenne.............1,99/2.....................1,11/1....................0,89/1

Dispersion...1,07/1,99=53%.......0,46/1,07=42%....0,09/0,89=10%

...Pied

Gros orteil... 24/10=2,40..2..........?/34= ?.......1

.....2e orteil.....24/13=1,85..2........40/37=1,08...1..56/64=0,88..1

.....3e orteil.....24/13=1,85..2........38/37=1,03...1..54/62=0,87..1

.....4e orteil.....18/10=1,80..2........37/28=1,32...1..53/55=0,96..1

.Petit orteil.....16/09=1,78..2........31/25=1,24...1..48/47=1,02..1

Moyenne...............1,94/2.....................1,17/1...............0,98/1

Dispersion..0,62/1,94=32%.....0,29/1,24=23%....0,15/0,98=15%

La sélection de 5 valeurs observées soulignées, dont 3 dans le pied, réalisent mieux que les autres les prévisions : elles encadrent les valeurs prévues à 5% près..

---

...............................................Tableau 4

.............................................Chimpanzé

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce..19/20=0,95..2.........40/39 =1,03 1

.........Index. .32/20=1,60 2.........48/52 =0,92..1.......88/80 =1,1.....1

....Médium...43/19=2,26..2.........58/62 =0,94..1........95/101=0,94...1

..Annulaire..38/17=2,23..2.........54/55 =0,98..1........86/92=0,87...1

Auriculaire..29/17=1,71..2.........44/46 =0,96..1........78/73=1,07....1

Moyenne.............1,95/2.....................0,97/1....................0,99/1

Dispersion.0,55/1,95=28%.........0,11/0,97=11%....0,17/0,99=17%

...Pied

Gros orteil...32/22 =1,45..2........56/54 =1,04

.....2e orteil...23/13 =1,77..2........34/36 =0,94...1..72/57=1,26..1

.....3e orteil...26/14 =1,86..2........39/40 =0,98...1..64/65=0,98..1

.....4e orteil...13/12 =1,08..2........38/25 =1,52...1..64/51=1,25..1

.Petit orteil...16/12 =1,33..2........30/28 =1,07...1..62/46=1,35..1

Moyenne...............1,50/2.....................1,11/1................1,21/1

Dispersion..0,78/1,50=52%.....0,58/1,11=53%....0,37/1,21=31%

La sélection de 6 valeurs observées soulignées, dont 4 dans la main, réalisent mieux que les autres les prévisions : elles encadrent les valeurs prévues à 5% près..

---

...............................................Tableau 5

.................................................Bonobo

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce..17/13=1,31..2.........30/30=1,00 1

.........Index. .20/10=2,00 2.........36/30=1,20..1.......69/56 =1,1.....1

....Médium...27/12=2,25..2.........39/39=1,00..1.......69/66 =0,94...1

..Annulaire...24/12=2,00..2.........38/36=1,06..1.......61/92=0,87...1

Auriculaire...15/10=1,50..2.........27/25=1,08..1.......78/73=1,07....1

Moyenne.............1,81/2.....................1,07/1....................0,99/1

Dispersion...0,96/1,81=53%.......0,20/1,07=11%....0,23/0,99=23%

...Piedbis

Gros orteil...19/14=1,36..2........37/33=1,12...1

.....2e orteil.....13/9=1,44..2........26/22=1,18...1..55/39=1,41..1

.....3e orteil...17/11=1,55..2........28/28=1,00...1..50/45=1,11..1

.....4e orteil.....12/9=1,33..2........28/21=1,33...1..48/40=1,25..1

.Petit orteil.....11/8 =1,38..2.......22/19=1,16...1..48/33=1,45..1

Moyenne...............1,41/2.....................1,16/.1...............1,31/1

Dispersion..0,22/1,41=16%.....0,33/1,16=28%....0,33/1,31=25%

La sélection de 7 valeurs observées soulignées, dont 6 dans la main, réalisent mieux que les autres les prévisions : elles encadrent les valeurs prévues à 5% près..

---

...............................................Tableau 6

..............................................Loris grêle

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

.........Pouce...31/10= 3,10..2........28/41=0,68 1

.........Index. ..18/06=3,00 2.........25/24=1,04..1.......25/43 =0,58.....1

....Médium...----------------.........------------------..........35/68 =0,51...1

..Annulaire...26/12=2,17..2.........45/38=1,18..1.......34/71=0,48...1

Auriculaire...36/10=3,10..2.........30/46=0,65..1.......43/66=0,65....1

Moyenne.............2,84/2.....................0,89/1....................0,56/1

Dispersion...0,93/2,84=33%.......0,39/0,89=44%....0,17/0,56=30%

Une valeur s’accorde avec les prévisions à 5% près.

---

...............................................Tableau 7

..............................Sommaires des moyennes

Distal....................................................................................Proxime

............................R21...........( )......R321...........( )....R432..............( )..

....Main.

Humain..............1,32/2.....................0,88/1....................0,96/1

Gorille.................2,05/2.....................1,04/1....................0,99/1

Orang-Outang...1,99/2.....................1,11/1....................0,89/1

Chimpanzé........1,95/2.....................0,97/1....................0,99/1

Bonobo...............1,81/2.....................1,07/1....................0,99/1

Loris grêle..........2,84/2.....................0,89/1....................0,56/1

Sommaire 6........1,98.........................0,99.........................0,88

5 sauf humain....2,11.........................1,02.........................0,86

...Pied (1res mensurations Humain)

Humain...............0,93/2.....................1,02/1...................2,13/1

Gorille..................1,74/2.....................1,12/1...................1,29/1

Orang-Outang....1,94/2.....................1,17/1...................0,98/1

Chimpanzé.........1,50/2.....................1,11/1...................1,21/1

Bonobo................1,41/2.....................1,16/1...................1,31/1

Sommaire 5.........1,50..........................1,12.......................1,38

4 sauf humain......1,65.........................1,14........................1,20

...Pied

Humain...............0,84/2.....................0,98/1...................2,47/1

Gorille..................1,74/2.....................1,12/1...................1,29/1

Orang-Outang....1,94/2.....................1,17/1...................0,98/1

Chimpanzé.........1,50/2.....................1,11/1...................1,21/1

Bonobo................1,41/2.....................1,16/1...................1,31/1

Sommaire 5.........1,49..........................1,11.......................1,45

4 sauf humain......1,65.........................1,14.......................1,20

...............................................Tableau 8

............Sommaires générauxdes moyennes, main et pied

Distal....................................................................................Proxime

...................................R21....( ).......R321....( )......R432..( )..

....Main et pied

Humain....................1,08.....2.........0,93.....1..........1,72....1

Sommaire 6 ou 5.....1,74.....2........1,05......1..........1,17....1

5 ou 4 sauf humain.1,88.....2........1,08......1..........1,03....1

Conclusions.

1. Dénombrements et mensurations. Chez un individu vertébré adulte, chaque os est un échantillon a une individualité un peu comme une molécule. On peut en principe compter exactement le nombre de molécules disons dans un échantillon gazeux de molécules chacune étant un gaz parfait, car, dans un volume occupé par l’échantillon, la pression ne dépend que du nombre de ces molécules. En lisant la pression sur le cadran d’un manomètre, on dénombre ces molécules. Il faut procéder à une pesée au moyen d’une balance si on veut connaître la taille moyenne des molécules

Il est aisé de compter les os présents, mais c’est un problème différent que d’établir la taille de chacun : il faut une mensuration au moyen d’une règle. Et un os est une (très) grosse molécule dont la masse et les dimensions dépendent de multiples facteurs aussi bien que la taille des personnes. On ne peut donc pas s’attendre à vérifier aussi exactement une loi sur les mensurations, qu’une loi sur les dénombrements.

C’est un peu comme le contrôle du chargement d’un avion : on connaît mieux le nombre des passagers que leur masse totale

2 Le protocole des mensurations (la méthodologie) pourrait être amélioré. J’ai éprouvé beaucoup de difficulté à trouver sur la toile une documentation appropriée. Anthropologues et primatologues s’intéressent de nos jours aux aspects éthologiques plutôt qu’anatomiques. Cependant les ossements des humains et des primates existent en grand nombre, mais n’ont guère été recueillis et fait l’objet des mensurations nécessaires pour la présente analyse. Dans ma recherche de documentation, je remercie Pierre Desautels des Éditions du Renouveau Pédagogique, Thérèse Cabana de l’Université de Montréal et Michel Christian de l’Université de Liège pour leur correspondance. Il serait avantageux de confirmer les présents résultats par des mensurations sur les spécimens originaux et en nombres suffisants.

3. Quant à l’objet annoncé de cette étude. Comparons la prévision fibonacienne avec les mesures, se rapporter à la figure 20 et surtout au Tableau 7 Sommaire des moyennes main et pied.

Relation R21. Prévision J/R = 2.

Cette valeur 2 pour le rapport des longueurs entre phalangette et phalangine et l’équivalent pour le pied, est approximativement réalisée (1,88 au lieu de 2) sauf pour l’humain, pour lequel on trouve plutôt l’unité.

Relation R321. Prévision V/(J+R )= 1.

Cette valeur 1 pour le rapport des longueurs entre le 3e élément et la somme de deux phalanges, est sensiblementement réalisée (1,05 au lieu de 1) y compris pour l’humain. Que ce 3e élément fasse partie du métacarpe plutôt que des doigts ne semble pas faire de différence.

Relation R432. Prévision B/(V+J )= 1.

Cette valeur 1 pour le rapport des longueurs entre le 4e élément et la somme de deux phalanges, est sensiblementement réalisée sauf pour le pied humain. Pour le pied humain, elle est voisine de 2,5.

En définitive, la suite de Fibonacci paraît être un facteur important pour déterminer les longueurs relatives mutuelles des 19 éléments osseux des 5 arcs de chaque main et de chaque pied chez l’humain et les primates étudiés (et probablement plusieurs autres vertébrés, ce qui reste à examiner). D’autres facteurs interviennent. L’un est associé à la main humaine et fait que phalangines et phalangettes sont presqu’égales en longueur dans chaque doigt au lieu de valoir le simple et le double. L’autre fait que les 4 métatarses du pied sont comparativement beaucoup plus longs chez l’humain que chez les primates étudiés. La présence d’une arche dans le pied et le phénomène de la bipédie important en théorie de l‘évolution, peuvent se rattacher à ce résultat, sans doute remarqué depuis longtemps mais pas, semble-t’il, dans le.cadre de la suite de Fibonacci. Selon la présente analyse, le pied des primates autres que l’humain ressemble plus à la main humaine qu’au pied humain. À ce propos, j’espère m’instruire en communiquant avec Yvette Deloison. Réf. 10. La bipédie est évidemment associée à une libération des membres supérieurs qui leur permet de s’appliquer à des fonctions autres que la locomotion. Cela est sans doute relié à d’autres caractères spécifiques de l’être humain dans le système musculaire, dans le système nerveux contrôlant l’équilibre et la locomotion. On trouverait des gènes distinctifs, déterminant à la fois ces divers caractères, comme on en a trouvé déterminant le développement des membres, référence les gènes Hox. Réf. 13.

En terminant : la suite de Fibonacci, telle qu'ici considérée répond-elle à ce que Richard Owen appelait une loi de la nature? Le présent travail suggère qu’elle est au moins un facteur important s’appliquant aux os, phalanges, métacarpes et métatarses des vertébrés, et que son action est modifée par la concurrence de certains autres facteurs. À suivre. 24VI2009

Références.

1. Pierre Demers 2007, http://www.lisulf.quebec/quebecium.html, 988, 997

2. Frédéric-Charles Cloutier, Les Pages d'Anatomie de Frédéric-Charles Cloutier, 1996?

http://manus.crchul.ulaval.ca/anatomie

3. Gilles Bourbonnais.2002, main et pied., http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/ gbourbonnais/sf_181/labosquel/frameset-squel.htm

4. Sur Richard Owen, http://friendsofdarwin.com/articles/2001/owen/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Richard_Owen

5. Répliques anatomiques par moulage. http://www.boneclones.com/, http://www.hominides.com/html/liens/ bone-clones-reproduction-crane.html

6. Images interactives de squelettes, http://www.eskeletons.org/

7. Ken Boschert 1998, MedVet, http://netvet.wustl.edu/primates.htm

8. Bertrand Boutillier et Gérard Outrequin, Ostéologie de la main et du pied, http://www.anatomie-humaine.com/Main.html http://www.anatomie-humaine.com/Squelette-du-pied.html

9. Roger V. Jean, Phytomathématique, PUQ 1973,

ISBN 0777002329 / 9780777002322 / 0-7770-0232-9; Croissance végétale et morphogénèse, ISBN 2-7770-0316-X • SA139N 1983

http://www.botany.org/plantsciencebulletin/ psb-1984-30-4.php

10. Yvette Deloison 1999,

Yvette Deloison a pour la première fois publié cette hypothèse en 1999 dans la revue "Biométrie Humaine et Anthropologie", 1999, 17, p. 147 - 150.

Lire la communication : L'homme ne descend pas d'un primate arboricole, Yvette Deloison yvette.deloison@evolhum.cnrs.fr

http://www.evolhum.cnrs.fr/deloison/

“Les proportions du pied suffisent à elles seules à isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.” http://www.amessi.org/Dynamisme-de-l-evolution-humaine

11. Aurore Debet et Christian Dumontier, Séméiologie ... de la main... http://www.clubortho. fr/cariboost_files/semio_20coude_main_p2.pdf

“Littler a montré que la longueur des phalanges suivait une suite arithmétique connue depuis le XIIe siècle, la série de Fibonacci.”

12. L. Testut, Anatomie humaine, Imago Mundi, http://www.cosmovisions.com/pied.htm, http://www.cosmovisions.com/main.htm

13. Marie Kmita, Daniel Baril 2006, Les gènes HOX ont joué un rôle clé dans l’évolution, http://www.iforum.umontreal.ca/ Forum/2006-2007/20061120/R_6.html

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