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Systme du QuŽbŽcium.

Modle du QuŽbŽcium et anatomie comparŽe des vertŽbrŽs.

Suite de Fibonacci chez quelques vertŽbrŽs pentadactyles : Humain, Gorille, Orang-Outang, ChimpanzŽ, Bonobo, Loris grle.

Traduction interdite.

Termes de rŽfŽrence : Squelette. Main. Pied. ƒvolution. Lois de la nature. BipŽdie. Platonicisme. Richard Owen. Modle du QuŽbŽcium.

RŽsumŽ. Partant dÕune remarque de FrŽdŽric-Charles Cloutier,  je tente dÕappliquer la suite de Fibonacci aux longueurs des composantes des rayons du squelette de la main.et du pied de lÕhumain et des 5 primates Gorille des plaines, Orang-Outang, ChimpanzŽ, Bonono et Loris grle. Cette suite appara”trait alors comme une Ņloi de la natureÓ orientant lÕapparition des formes vivantes au cours de leur Žvolution, au sens o Richard Owen le suggŽrait en 1869. Ce serait  une 2e loi de la nature puisque jÕen ai dŽjˆ proposŽ une concernant le pentadactylisme, sous le nom de modle du quŽbŽcium. Ces 2 lois sont de caractre mathŽmatique. JÕai procŽdŽ par des mensurations sur des images accessibles sur la toile. Ma conclusion est mitigŽe : cette 2e loi appara”t comme un facteur important, agissant en concurrence avec dÕautres. Il faudrait amŽliorer la statistique en nombre dÕindividus et en nombre dÕespces. LÕanalyse des rŽsultats dŽmontre une diffŽrence indubitable entre le pied et la main chez lÕhumain, absente chez les primates mentionnŽs. Ces derniers apparaissent dÕautant plus comme des quadrupdes et lÕhumain comme un bipde, chose importante en thŽorie de lՎvolution.  Ė suivre. 24 juin 2009.

 

Deux lois de la nature.

1. Suite de Fibonacci, ici dŽveloppŽe. SÕappliquerait aux longueurs des constituants du squelette des mains et des pieds. Mention de cette possibilitŽ : F.-A. Cloutier, rŽf. 2 avant 2007. Voir aussi la rŽf. 11.

2. Modle du quŽbŽcium. Voir mes publications 2007. SÕapplique au denombrement des os dans les membres humains et au pentadactylisme des primates. RŽf. 1, 988, 997

 

La suite de Fibonacci

Connue depuis des sicles mais redŽcouverte par Fibonacci en 1202, elle a dÕinnombrables dŽveloppements en mathŽmatiques, en biologie de la reproduction animale. On lÕa appliquŽe avec succs aux formes de la botanique (voyez les travaux de Roger Jean, rŽf. 9) et de la conchycologie, ce qui touche les invertŽbrŽs. La remarque de Cloutier serait sa 1re application scientifique aux formes dÕun vertŽbrŽ, lՐtre humain. (Voyez cependant la rŽfŽrence 11).Dans son intŽgralitŽ, voici cette suite : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... On se donne 0 et 1, puis chaque terme est la somme des 2 prŽcŽdents. Ė sa limite, le rapport dÕun terme au prŽcŽdent tend vers le nombre dÕor ou divine proportion, 1,61803..., important en arts plastiques et en musique, liŽ ˆ la racine carrŽe de 5.

........nombre dÕor = (1 +Ć5)/2 = 1,61803...

Dans sa prŽsente application, cette suite est restreinte aux termes soulignŽs ci-dessus : 1, 2, 3, 5.

Une de ses reprŽsentations me para”t attrayante dans une recherche de rŽgularitŽ et de symŽtrie. Au cours de son augmentation, elle procde par adjonction dÕun carrŽ ˆ un rectangle, le processus prŽservant lÕaspect dÕun rectangle. Elle recourt ˆ lՎlŽvation au carrŽ et ˆ une figuration 2D. Elle peut suggŽrer une hŽlice. Elle peut se dŽployer, (et alors suggre un aspect quÕon peut apercevoir dans la main complte). .Figs 1, 2, 3, 4.

1

2

3

4

Figs 1, 2, 3, 4. Suite de Fibonacci 2D. Rectangulaire. SpiralŽe. DŽployŽe. DŽployŽe-doigtŽe : prŽvisions pour lÕindex. LÕongle correspondrait au 1er terme de la suite complte de Fibonacci. Il ne fait pas partie du squelette. Les valeurs sont les longueurs relatives. 1FiboRectan.gif, 2FiboSpir.gif, 3FiboDŽpl.gif, 4FiboDŽplDgt.gif

 

Comparaison avec le systme du quŽbŽcium

Comparons la figure 3 avec la figure 5 schŽmatisant le tableau des ŽlŽments chimiques en tŽtrades dans le systme du quŽbŽcium.

5

Fig. 5. Tableau en tŽtrades. Les valeurs sont celles des c™tŽs des carrŽs contenant les strates. Les aires de ces carrŽs et les nombres de tŽtrades contenues sont entre eux comme 4, 3, 2, 1 ŽlevŽs au carrŽ. 5TŽtrades.gif

Une 1re similitude se prŽsente : cÕest la nŽcessitŽ, pour obtenir lÕune et lÕautre de ces figures, dÕappliquer la fonction ŽlŽvation ˆ la puissance 2 ˆ chacun de 4 nombres, ces nombres Žtant  5, 3, 2, 1 ou 4, 3, 2, 1.

Une 2e similitude est exacte si on se borne aux 3 aires colorŽes les plus petites, en excluant la bleue. Dans les 2 figures comparŽes, ces aires sont entre elles comme 3, 2, 1 ŽlevŽs au carrŽ.

Mais telle similitude cesse lorsquÕon envisage les 4 aires colorŽes. Si la suite de Fibonacci sÕappliquait ˆ la strate 4, celle-ci renfermerait 25 tŽtrades ou 100 ŽlŽments chimiques.

 

PrŽvisions.

En algbre : appelons l1, l2, l3, l4 les longueurs respectives des ŽlŽments dÕun rayon dans lÕordre, l1 se rapportant ˆ la phalange distale. l4 nÕexiste pas pour le pouce. DŽfinissons les 3 rapports R21, R321, R432

..............................R21 = l2/l1

............................R321 = l3/(l1+l2)

............................R432 = l4/(l2+l3)

Selon la suite de Fibonacci, voici les valeurs prŽvues pour ces rapports.

..............................R21 = 2

............................R321 = 1

............................R432 = 1

Un dessin explicatif de Cloutier confime ces prŽvisions pour un doigt pouvant tre lÕindex de la main humaine. Fig. 6

6

Fig. 6. Un rayon dÕune main humaine, peut-tre celui dÕun index, sÕaccordant avec la sŽrie de Fibonacci. en relation avec R3321 et R432. DŌaprs rŽf. 2.. 6RayonFibo.gif

Le squelette dÕune main comprend 19 ŽlŽments de proximes ˆ distals en sՎloignant du poignet : 5 mŽtacarpes et 14 phalanges organisŽs en 5 rayons et 5 doigts. Le squelette dÕun pied comprend 19 ŽlŽments de proximes ˆ distals en sՎloignant du talon : 5 mŽtatarses et 14 phalanges organisŽs en 5 rayons et 5 orteils. Fig. 7.

7a!!

7b!

Fig. 7. Cinq mŽtacarpes dans ma main gauche. Cinq doigts de ma main gauche. 7aMamain1bis.jpeg, 7bMamain2.jpeg

 

La main et le pied humains.

Commenons par la main et le pied humains : jÕai pratiquŽ des mensurations sur des dessins et des photos RX. JÕai mesurŽ la longueur hors-tout de chaque os.

8

Fig. 8. Squelette dÕune main humaine. Les 5 rayons dÕune main humaine. Mensurations rapportŽes ˆ une main mesurant 17 cm comme la mienne.. DŌaprs rŽf. 6.  7Mainpd.gif

Le squelette du pied est une rŽplique topologique de celui de la main, le gros orteil nՎtant pas opposable aux autres. Ė 1re vue, la diffŽrence est grande entre la main et le pied  et la suite de Fibonacci para”t loin de sÕappliquer au pied.

9

Fig. 9. Squelette du pied humain. Mensurations rapportŽes ˆ un pied mesurant 23 cm comme le mien. RŽf. 12. 8aPiedBlabis.gif. 8bPiedBlater.gif

10a

10b

Fig. 10. Squelette du pied humain. Comme Fig. 9, 2e sŽrie de mensurations. RŽf. 12. 10aPiedtera.jpeg, 10bPiedterb.jpeg

 

Main et pied : Gorille, Orang-Outang, ChimpanzŽ, Bonobo, Loris grle.

11

Fig. 11. Main du gorille des plaines. DÕaprs rŽf.6. .11Gormames.gif

12

Fig. 12. Pied du gorille des plaines. DÕaprs rŽf.6. 12Gorpimes.gif

13

Fig. 13. Main de lÕOtang-Outang. DÕaprs rŽf. 5. 13OrTgMain.jpeg

14

Fig. 14 Pied de lÕOrang-Outang. DÕaprs rŽf. 5. 14OrTgPied.jpeg

15

Fig. 15. Main du ChimpanzŽ. DÕaprs rŽf. 5.  15zŽmames15VI09bis.gif

16

Fig. 16. Pied du ChimpanzŽ. DÕaprs rŽf. 5. 16zŽpimes15VI2009bis.gif

17

Fig. 17 Main du Bonobo .DÕaprs rŽf. 5. 17mainBono18VI.jpeg

18

Fig. 18 Pied du Bonobo .DÕaprs rŽf. 5. 18piedduBonobo8po.jpeg

19

Fig, 19. Main du Loris grle. Absente sur lÕimage et probablement sur le spŽcimen, la phalangine du mŽdium. Les 5 mŽtacarpes sont particuliement courts.DÕaprs rŽf. 5. 19LorgMa15ter.gif

20

Fig. 20. Mon index gauche et une rgle divisŽe en mm. Suggestion que P3 = P2+P1, R321 = 1, confirmant une entrŽe du Tableau 1 concernant les os du squelette. 20Index+cm.jpeg

 

Discussion.

Le Tableau 1 rassemble les donnŽes des mensurations des figures ci-dessus dans la forme des quotients R21 = 2/1, R321 = 3/(2+1) et R432 = 4/(3+2). LՎchelle absolue des longueurs est donnŽe comme une indication.approximative. Seuls imprtent ici les rapports de longueurs. La colonne entre parenthses (..) renfeme la prŽdiction Fibonacci. LÕentrŽe Dispersion est lՎcart entre les valeurs extrmes. La phalange distale est P1 dans chacun des rayons. Fig. 20.

21

Fig. 21. Les ŽlŽments des rayons. 21Les19ŽlŽments.gif

 

...............................................Tableau 1

................................................Humain

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce..28/21=1,33..2.......42/49=0,86   1

.........Index. .22/17=1,29  2.......37/39=0,95...1.....62/59=1,05...1

....MŽdium...23/18=1,28..2.......39/41=0,95...1.....58/61=0,95...1

..Annulaire..26/18=1,44..2........37/44=0,84..1......51/63=0,81..1

Auriculaire..19/17=1,17..2........29/36=0,81..1......49/48=1,03..1

Moyenne.................1,32/2.....................0,88/1..................0,96/1

Dispersion.0,27/1,32=20%....0,14/0,88=16%....0,25/0,96=26%

 

...Pied (1res mensurations)

Gros orteil...29/27=1,07..2........65/56=1,16..1

.....2e orteil..11/13=0,85...2........25/24=1,04..1.....74/36=2,06..1

.....3e orteil..18/14=1,29...2........28/32=0,88..1.....72/46=1,57..1

.....4e orteil....8/18=0,44...2........19/26=0,73..1.....74/27=2,74..1

.Petit orteil... ..9/9=1,00...2........23/18=1,28..1.....68/32=2,13..1

Moyenne..................0,93/2.....................1,02/1...................2,13/1

Dispersion.0,85/0,93=93%....0,43/1,02=42%.?...1,17/2,13=55%

 

...Pied (mensurations nouvelles, Fig. 10a,b)

Gros orteil...22/20=1,10..2........43/42=1,02..1

.....2e orteil..11/10=1,10...2........17/21=0,81..1.....62/28=2,21..1

.....3e orteil..07/11=0,64...2........15/18=0,83..1.....58/22=2,64..1

.....4e orteil..06/10=0,60...2........15/16=0,94..1.....59/21=2,81..1

.Petit orteil..06/08=0,75...2........18/14=1,29..1.....54/24=2,25..1

Moyenne...............0,84/2.................. 0,98/1................2,47/1

Dispersion.0,5/0,84=59%....0,48/0,98=49%....0,60/2,47=24%

 

La sŽlection de 6 valeurs observŽes soulignŽes, dont 5 dans la main, rŽalisent mieux que les autres les prŽvisions : elles encadrent les valeurs prŽvues ˆ 5% prs. Dans la figure 16, on aperoit une suggestion que P3 = P2+P1 pour lÕindex.

---

...............................................Tableau 2

..................................................Gorille

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce..36/20=1,80..2.......53/56=0,95  1

.........Index. .39/19=2,05  2.......67/58=1,16..1...104/106=0.98...1

....MŽdium...42/19=2,21..2.......64/61=1,05..1.....95/106=0,90...1

..Annulaire..38/16=2,38..2.......60/54=1,11..1......100/98=1,02..1

Auriculaire..34/19=1,79..2.......50/53=0,94..1........90/84=1,07..1

Moyenne.................2,05/2...................1,04/1..................0,99/1

Dispersion.0,46/2,05=22%....0,22/1,04=21%....0,17/0,99=17%

 

...Pied

Gros orteil...28/22=1,27..2........63/50=1,26

.....2e orteil...21/16=1,31..2........44/37=1,19...1..84/62=1,35..1

.....3e orteil...21/16=1,31..2........44/37=1,11...1..80/65=1,23..1

.....4e orteil...24/10=2,40..2........40/34=1,18...1..82/64=1,28..1

.Petit orteil...29/12=2,42..2........36/41=0,88...1..84/65=1,29..1

Moyenne.................1,74/2.....................1,12/.1...............1,29/1

Dispersion..1,13/1,74=65%.....0,38/1,12=34%....0.12/1,29=9%

 

La sŽlection de 6 valeurs observŽes soulignŽes, toutes dans la main, rŽalisent mieux que les autres les prŽvisions : elles encadrent les valeurs prŽvues ˆ 5% prs..

---

...............................................Tableau 3

..........................................Orang-Outang

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce..16/12=1,33..2.........30/28 =1,07..1

.........Index. .28/13=2,15  2.........42/51=0,82..1.......62/70=0,89.....1

....MŽdium...27/13=2,08..2.........46/40=1,15..1.......62/73=0,85...1

..Annulaire...24/12=2,00..2.........46/36=1,28..1.......60/70=0,86...1

Auriculaire...24/10=2,40..2.........41/34 =1,21..1......65/65 =0,94....1

Moyenne.............1,99/2.....................1,11/1....................0,89/1

Dispersion...1,07/1,99=53%.......0,46/1,07=42%....0,09/0,89=10%

 

...Pied

Gros orteil...   24/10=2,40..2..........?/34= ?.......1

.....2e orteil.....24/13=1,85..2........40/37=1,08...1..56/64=0,88..1

.....3e orteil.....24/13=1,85..2........38/37=1,03...1..54/62=0,87..1

.....4e orteil.....18/10=1,80..2........37/28=1,32...1..53/55=0,96..1

.Petit orteil.....16/09=1,78..2........31/25=1,24...1..48/47=1,02..1

Moyenne...............1,94/2.....................1,17/1...............0,98/1

Dispersion..0,62/1,94=32%.....0,29/1,24=23%....0,15/0,98=15%

 

La sŽlection de 5 valeurs observŽes soulignŽes, dont 3 dans le pied, rŽalisent mieux que les autres les prŽvisions : elles encadrent les valeurs prŽvues ˆ 5% prs..

---

...............................................Tableau 4

.............................................ChimpanzŽ

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce..19/20=0,95..2.........40/39 =1,03  1

.........Index. .32/20=1,60  2.........48/52 =0,92..1.......88/80 =1,1.....1

....MŽdium...43/19=2,26..2.........58/62 =0,94..1........95/101=0,94...1

..Annulaire..38/17=2,23..2.........54/55 =0,98..1........86/92=0,87...1

Auriculaire..29/17=1,71..2.........44/46 =0,96..1........78/73=1,07....1

Moyenne.............1,95/2.....................0,97/1....................0,99/1

Dispersion.0,55/1,95=28%.........0,11/0,97=11%....0,17/0,99=17%

 

...Pied

Gros orteil...32/22 =1,45..2........56/54 =1,04

.....2e orteil...23/13 =1,77..2........34/36 =0,94...1..72/57=1,26..1

.....3e orteil...26/14 =1,86..2........39/40 =0,98...1..64/65=0,98..1

.....4e orteil...13/12 =1,08..2........38/25 =1,52...1..64/51=1,25..1

.Petit orteil...16/12 =1,33..2........30/28 =1,07...1..62/46=1,35..1

Moyenne...............1,50/2.....................1,11/1................1,21/1

Dispersion..0,78/1,50=52%.....0,58/1,11=53%....0,37/1,21=31%

 

La sŽlection de 6 valeurs observŽes soulignŽes, dont 4 dans la main, rŽalisent mieux que les autres les prŽvisions : elles encadrent les valeurs prŽvues ˆ 5% prs..

---

...............................................Tableau 5

.................................................Bonobo

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce..17/13=1,31..2.........30/30=1,00  1

.........Index. .20/10=2,00  2.........36/30=1,20..1.......69/56 =1,1.....1

....MŽdium...27/12=2,25..2.........39/39=1,00..1.......69/66 =0,94...1

..Annulaire...24/12=2,00..2.........38/36=1,06..1.......61/92=0,87...1

Auriculaire...15/10=1,50..2.........27/25=1,08..1.......78/73=1,07....1

Moyenne.............1,81/2.....................1,07/1....................0,99/1

Dispersion...0,96/1,81=53%.......0,20/1,07=11%....0,23/0,99=23%

 

...Piedbis

Gros orteil...19/14=1,36..2........37/33=1,12...1

.....2e orteil.....13/9=1,44..2........26/22=1,18...1..55/39=1,41..1

.....3e orteil...17/11=1,55..2........28/28=1,00...1..50/45=1,11..1

.....4e orteil.....12/9=1,33..2........28/21=1,33...1..48/40=1,25..1

.Petit orteil.....11/8 =1,38..2.......22/19=1,16...1..48/33=1,45..1

Moyenne...............1,41/2.....................1,16/.1...............1,31/1

Dispersion..0,22/1,41=16%.....0,33/1,16=28%....0,33/1,31=25%

 

La sŽlection de 7 valeurs observŽes soulignŽes, dont 6 dans la main, rŽalisent mieux que les autres les prŽvisions : elles encadrent les valeurs prŽvues ˆ 5% prs..

---

...............................................Tableau 6

..............................................Loris grle

Distal....................................................................................Proxime

........................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

 

....Main.

.........Pouce...31/10= 3,10..2........28/41=0,68  1

.........Index. ..18/06=3,00  2.........25/24=1,04..1.......25/43 =0,58.....1

....MŽdium...----------------.........------------------..........35/68 =0,51...1

..Annulaire...26/12=2,17..2.........45/38=1,18..1.......34/71=0,48...1

Auriculaire...36/10=3,10..2.........30/46=0,65..1.......43/66=0,65....1

Moyenne.............2,84/2.....................0,89/1....................0,56/1

Dispersion...0,93/2,84=33%.......0,39/0,89=44%....0,17/0,56=30%

 

Une valeur sÕaccorde avec les prŽvisions ˆ 5% prs.

---

...............................................Tableau 7

..............................Sommaires des moyennes

Distal....................................................................................Proxime

............................R21...........(  )......R321...........(  )....R432..............(  )..

....Main.

Humain..............1,32/2.....................0,88/1....................0,96/1

Gorille.................2,05/2.....................1,04/1....................0,99/1

Orang-Outang...1,99/2.....................1,11/1....................0,89/1

ChimpanzŽ........1,95/2.....................0,97/1....................0,99/1

Bonobo...............1,81/2.....................1,07/1....................0,99/1

Loris grle..........2,84/2.....................0,89/1....................0,56/1

 

Sommaire 6........1,98.........................0,99.........................0,88

5 sauf humain....2,11.........................1,02.........................0,86

 

...Pied (1res mensurations Humain)

Humain...............0,93/2.....................1,02/1...................2,13/1

Gorille..................1,74/2.....................1,12/1...................1,29/1

Orang-Outang....1,94/2.....................1,17/1...................0,98/1

ChimpanzŽ.........1,50/2.....................1,11/1...................1,21/1

Bonobo................1,41/2.....................1,16/1...................1,31/1

 

Sommaire 5.........1,50..........................1,12.......................1,38

4 sauf humain......1,65.........................1,14........................1,20

 

...Pied

Humain...............0,84/2.....................0,98/1...................2,47/1

Gorille..................1,74/2.....................1,12/1...................1,29/1

Orang-Outang....1,94/2.....................1,17/1...................0,98/1

ChimpanzŽ.........1,50/2.....................1,11/1...................1,21/1

Bonobo................1,41/2.....................1,16/1...................1,31/1

 

Sommaire 5.........1,49..........................1,11.......................1,45

4 sauf humain......1,65.........................1,14.......................1,20

 

...............................................Tableau 8

............Sommaires gŽnŽrauxdes moyennes, main et pied

Distal....................................................................................Proxime

...................................R21....(  ).......R321....(  )......R432..(  )..

....Main et pied

Humain....................1,08.....2.........0,93.....1..........1,72....1

Sommaire 6 ou 5.....1,74.....2........1,05......1..........1,17....1

5 ou 4 sauf humain.1,88.....2........1,08......1..........1,03....1

 

Conclusions.

1. DŽnombrements et mensurations.  Chez un individu vertŽbrŽ adulte, chaque os est un Žchantillon a une individualitŽ un peu comme une molŽcule. On peut en principe compter exactement le nombre de molŽcules disons dans un Žchantillon gazeux de molŽcules chacune Žtant un gaz parfait, car, dans un volume occupŽ par lՎchantillon, la pression ne dŽpend que du nombre de ces molŽcules. En lisant la pression sur le cadran dÕun manomtre, on dŽnombre ces molŽcules. Il faut procŽder ˆ une pesŽe au moyen dÕune balance si on veut conna”tre la taille moyenne des molŽcules

Il est aisŽ de compter les os prŽsents, mais cÕest un problme diffŽrent que dՎtablir la taille de chacun : il faut une mensuration au moyen dÕune rgle. Et un os est une (trs) grosse molŽcule dont la masse et les dimensions dŽpendent de multiples facteurs aussi bien que la taille des personnes. On ne peut donc pas sÕattendre ˆ vŽrifier aussi exactement une loi sur les mensurations, quÕune loi sur les dŽnombrements.

CÕest un peu comme le contr™le du chargement dÕun avion : on conna”t mieux le nombre des passagers que leur masse totale

 

2 Le protocole des mensurations (la mŽthodologie) pourrait tre amŽliorŽ. JÕai ŽprouvŽ beaucoup de difficultŽ ˆ trouver sur la toile une documentation appropriŽe. Anthropologues et primatologues sÕintŽressent de nos jours aux aspects Žthologiques plut™t quÕanatomiques. Cependant les ossements des humains et des primates existent en grand nombre, mais nÕont gure ŽtŽ recueillis et fait lÕobjet des mensurations nŽcessaires pour la prŽsente analyse. Dans ma recherche de documentation, je remercie Pierre Desautels des ƒditions du Renouveau PŽdagogique, ThŽrse Cabana de lÕUniversitŽ de MontrŽal et Michel Christian de lÕUniversitŽ de Lige pour leur correspondance. Il serait avantageux de confirmer les prŽsents rŽsultats par des mensurations sur les spŽcimens originaux et en nombres suffisants.

3. Quant ˆ lÕobjet annoncŽ de cette Žtude. Comparons la prŽvision fibonacienne avec les mesures, se rapporter ˆ la figure 20 et surtout au Tableau 7 Sommaire des moyennes main et pied.

Relation R21. PrŽvision J/R = 2.

Cette valeur 2 pour le rapport des longueurs entre phalangette et phalangine et lՎquivalent pour le pied, est approximativement rŽalisŽe (1,88 au lieu de 2) sauf pour lÕhumain, pour lequel on trouve plut™t lÕunitŽ.

 

Relation R321. PrŽvision V/(J+R )= 1.

Cette valeur 1 pour le rapport des longueurs entre le 3e ŽlŽment et la somme de deux phalanges, est sensiblementement rŽalisŽe (1,05 au lieu de 1) y compris pour lÕhumain. Que ce 3e ŽlŽment fasse partie du mŽtacarpe plut™t que des doigts ne semble pas faire de diffŽrence.

 

Relation R432. PrŽvision B/(V+J )= 1.

Cette valeur 1 pour le rapport des longueurs entre le 4e ŽlŽment et la somme de deux phalanges, est sensiblementement rŽalisŽe sauf pour le pied humain. Pour le pied humain, elle est voisine de 2,5.

 

En dŽfinitive, la suite de Fibonacci para”t tre un facteur important pour dŽterminer les longueurs relatives mutuelles des 19 ŽlŽments osseux des 5 arcs de chaque main et de chaque pied chez lÕhumain et les primates ŽtudiŽs (et probablement plusieurs autres vertŽbrŽs, ce qui reste ˆ examiner). DÕautres facteurs interviennent. LÕun est associŽ ˆ la main humaine et fait que phalangines et phalangettes sont presquՎgales en longueur dans chaque doigt au lieu de valoir le simple et le double. LÕautre fait que les 4 mŽtatarses du pied sont comparativement beaucoup plus longs chez  lÕhumain que chez les primates ŽtudiŽs. La prŽsence dÕune arche dans le pied et le phŽnomne de la bipŽdie important en thŽorie de lŌŽvolution, peuvent se rattacher ˆ ce rŽsultat, sans doute remarquŽ depuis longtemps mais pas, semble-tÕil, dans le.cadre de la suite de Fibonacci. Selon la prŽsente analyse, le pied des primates autres que lÕhumain ressemble plus ˆ la main humaine quÕau pied humain. Ė ce propos, jÕespre mÕinstruire en communiquant avec Yvette Deloison. RŽf. 10. La bipŽdie est Žvidemment associŽe ˆ une libŽration des membres supŽrieurs qui leur permet de sÕappliquer ˆ des fonctions autres que la locomotion. Cela est sans doute reliŽ ˆ dÕautres caractres spŽcifiques de lՐtre humain dans le systme musculaire, dans le systme nerveux contr™lant lՎquilibre et la locomotion. On trouverait des gnes distinctifs, dŽterminant ˆ la fois ces divers caractres, comme on en a trouvŽ dŽterminant le dŽveloppement des membres, rŽfŽrence les gnes Hox. RŽf. 13.

En terminant : la suite de Fibonacci, telle qu'ici considŽrŽe rŽpond-elle ˆ ce que Richard Owen appelait une loi de la nature? Le prŽsent travail suggre quÕelle est au moins un facteur important sÕappliquant aux os, phalanges, mŽtacarpes et mŽtatarses des vertŽbrŽs, et que son action est modifŽe par la concurrence de certains autres facteurs. Ė suivre. 24VI2009

 

RŽfŽrences.

1. Pierre Demers 2007, http://www.lisulf.quebec/quebecium.html, 988, 997

 

2. FrŽdŽric-Charles Cloutier, Les Pages d'Anatomie de FrŽdŽric-Charles Cloutier, 1996?

http://manus.crchul.ulaval.ca/anatomie

 

3. Gilles Bourbonnais.2002, main et pied., http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/ gbourbonnais/sf_181/labosquel/frameset-squel.htm

 

4. Sur Richard Owen, http://friendsofdarwin.com/articles/2001/owen/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Richard_Owen

 

5.   RŽpliques anatomiques par moulage. http://www.boneclones.com/, http://www.hominides.com/html/liens/ bone-clones-reproduction-crane.html

 

6. Images interactives de squelettes, http://www.eskeletons.org/

 

7. Ken Boschert 1998, MedVet, http://netvet.wustl.edu/primates.htm

 

8. Bertrand Boutillier et GŽrard Outrequin, OstŽologie de la main et du pied,  http://www.anatomie-humaine.com/Main.html http://www.anatomie-humaine.com/Squelette-du-pied.html

 

9. Roger V. Jean, PhytomathŽmatique, PUQ 1973,

ISBN   0777002329 / 9780777002322 / 0-7770-0232-9; Croissance vŽgŽtale et morphogŽnse, ISBN 2-7770-0316-X „ SA139N   1983

http://www.botany.org/plantsciencebulletin/ psb-1984-30-4.php

 

10. Yvette Deloison 1999,

Yvette Deloison a pour la premire fois publiŽ cette hypothse en 1999 dans la revue "BiomŽtrie Humaine et Anthropologie", 1999, 17, p. 147 - 150.

Lire la communication : L'homme ne descend pas d'un primate arboricole, Yvette Deloison  yvette.deloison@evolhum.cnrs.fr

http://www.evolhum.cnrs.fr/deloison/

ŅLes proportions du pied suffisent ˆ elles seules ˆ isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.Ó http://www.amessi.org/Dynamisme-de-l-evolution-humaine

 

11. Aurore Debet et Christian Dumontier, SŽmŽiologie ... de la main... http://www.clubortho. fr/cariboost_files/semio_20coude_main_p2.pdf

ŅLittler a montrŽ que la longueur des phalanges suivait une suite arithmŽtique connue depuis le XIIe sicle, la sŽrie de Fibonacci.Ó

 

12. L. Testut, Anatomie humaine, Imago Mundi, http://www.cosmovisions.com/pied.htm, http://www.cosmovisions.com/main.htm

 

13. Marie Kmita, Daniel Baril 2006, Les gnes HOX ont jouŽ un r™le clŽ dans lՎvolution, http://www.iforum.umontreal.ca/ Forum/2006-2007/20061120/R_6.html

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