Par affiche Résumé No 856 No d'inscription 623. Proposition de communication au 73e congrès de l'ACFAS, 9-13 mai 2005, UQAC, Chicoutimi Pierre Demers, Québécium International

213 Mathématiques et statistiques

215 Physique et astronomie

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Problématique. Pourrait-on définir une classe nouvelle de solides semi-réguliers, en réduisant les exigences propres aux solides de Platon SP? Chacun des 5 SP présente des éléments géométriques tous égaux : faces, arêtes, angles plans, dièdres et polyèdres; il s'inscrit dans un cube. Méthodologie. On cherche s'il existe un solide supplémentaire satisfaisant aux exigences ci-dessus sauf celle des angles plans et polyèdres. Résultat. Un tel solide existe, c'est le rhombododécaèdre RD inconnu des Anciens, dont les faces, les arêtes et les angle dièdres sont tous égaux et il s'inscrit dans un cube, les angles plans ayant l'une de 2 valeurs, de même que les angles polyèdres. Il intervient dans le système du Québécium 3D et il se signale par sa propriété de paver l'espace, propriété qu'il a en commun avec le cube. Le cube est le seul SP pavant l'espace. Le RD se construit en enlevant une arête à chacune de 6 faces du dodécaèdre des SP (Fig. SH1) et aussi par découpage du papier de format A4, où le losange inscrit a des axes dans le rapport voulu : racine carrée de 2 (Fig. SH2). La nouvelle classe peut se désigner comme celle des solides homoédriques SH, signifiant faces égales. Elle renferme 6 solides et seulement 6. Les SP sont une sous-classe de la classe des SH. Merci à Jacques Costagliola qui m'a appris les propriétés du format A4. Format du papier A4 : 21cmX29,7 cm.