ACPaffinitésbis

Selon la mécanique quantique relativiste, le spin de l'électron précesse en traçant un cône d'ouverture 109,471o; de même le moment cinétique de valeur 1/2 du proton et de tous les fermions. Le moment cinétique 1 précesse avec un cône d'ouverture 90o, aussi bien que les bosons tels les photons. Or ces angles sont les suppléments des angles dièdres du tétraèdre régulier et du cube respectivement. On trouve des affinités angulaires comparabls entre les moments cinétiques 2 et 3 etc et les angles caractéristiques des autres solides de Platon et aussi du rhombododécaèdre régulier. - L'existence de ces affinités suggère une réflexion sur la nature de l'espace : l'espace (l'espace-temps) doit s'interpréter dans les termes de la mécanique quantique relativiste, et de la relativité généralisée puisque toute rotation fait appel à des accélérations. - Le développement de ces principes de symétrie conduit à une explication géométrico-quantique originale de la structure des atomes. http://www.lisulf.quebec/quebecium.html

Le présent est une réécriture d'un travail contemporain : Système du Québécium. -Vers une géométrie quantique bis. http://www.lisulf.quebec/ Versgéométriequantiquebis.html

Platon 427-347 A. C., a décrit 5 solides réguliers, j'ajoute le rhombododécaèdre régulier qui a des faces losanges et je compte 6 solides réguliers dans lesquels les angles dièdres sont tous égaux. Voici ces 6 solides avec leurs angles dièdres D et le supplément SD de cet angle.

L'électron, le proton, le neutron et tous les fermions ont un moment cinétique propre ou spin de valeur nominale 1/2.en unités choisies Le vecteur vaut (1/2)Ã3 en valeur absolue et la valeur projetée sur un axe seule accessible à une mesure , vaut 1/2. Le spin de l'électron a la particularité d'appartenir à une particule ponctuelle. Il suit que le vecteur n'est jamais aligné sur l'axe d'un champ orienteur H, mais fait avec lui un angle arccos(1/Ã3) = 109,471o/2. Cela veut dire que le vecteur est localisé sur un cône angulaire d'ouverture 109,471o; il exécute une précession sur un cône de précession.

Or, cet angle est important en géométrie des solides de Platon. On le trouve comme le supplément de l'angle dièdre D entre 2 faces du tétraèdre régulier, qui est égal à 70,529o. Ou encore, il est égal à l'angle SD = 109,471o entre les normales à 2 faces du tétraèdre.

Les bosons ont un spin entier 0, 1, 2 ... Au photon on attribue le spin 1. C'est là une valeur nominale. La valeur absolue du vecteur est Ã2. La valeur projetée est 0 ou 1. Si elle est l'unité, le cône de précession a une ouverture de 90o. Les électrons dans un atome peuvent avoir le nombre quantique l = 1 et ils ont alors le moment cinétique orbital 1.

Cet angle est le droit et il est important dans la géométrie du cube où D = SD = 90o.

Arrêtons-nous aux valeurs angulaires que voilà mises en évidence, et examinons les constructions tridimensionnelles qu'elles permettent, par exemple si l'on manipule des cônes de papier d'ouvertures 109,471o et 90o. Voyez les patrons en appendice. Ces cônes sont dépourvus d'une base, ce sont des cellules occupant l'espace sans le fermer et nous prenons des génératrices de 5 cm. Les cônes ont un pourtour circulaire déterminant un plan et un horizon. Un horizon est une notion utile en géographie et il est l'ensemble des plans parallèles à un seul. Il est repéré par un point sur la voûte céleste ou sur la sphère des angles solides.

109,471o. En faisant coïncider les sommets des cônes, on apprend vite qu'ils s'assemblent par 4, 3 génératrices de l'un s'ajustant au contact d'une génératrice d'un des 3 autres. À ce moment, il y a saturation, on ne peut en ajouter un 5e et si on en enlève un, il apparaît un vide évident. Les 4 horizons sont équidistants angulairement, chacun forment un angle de 109,471o avec les 3 autres.

Une construction se présente d'elle-même : on imagine puis on réalise en papier un plan compris dans chaque pourtour. Les plans se coupant tracent 4 triangles équilatères fermant un tétraèdre régulier. L'assemblage s'inscrit dans un tétraèdre régulier.

Jouer avec des cônes d'ouverture 109,471o conduit à les grouper par 4 et à produire un tétraèdre régulier.ou plusieurs.

90o. Reprenons le jeu, cette fois avec des cônes d'ouverture un droit. en faisant coïncider sommets et génératrices. Un cône en appelle 4 au contact des génératrices et les 5 cônes assemblés manifestent une lacune acceptant un 6e. Alors apparaît saturation avec inscription des 6 cônes dans un cube.

Jouer avec les cônes d'ouverture 90o conduit à les grouper par 6 et à produire un cube ou plusieurs.

Ces jeux donnent la vedette aux deux nombres magiques 4 et 6. Voici un résumé des symétries rencontrées.

Nombre magique 4, 109,471o, tétraèdre, spin de l'électron 1/2,moment cinétique orbital des électrons atomique s, l = 0, fermion.

Nombre magique 6, 90o, cube, moment cinétique orbital des électrons atomiques l = 1, boson, photon.

Les photons, qui sont des bosons, ont une tendance à se trouver tous dans le même état, comme dans un laser. Cela s'accorde avec l'aptitude du cube à daller l'espace. Ils ont une symétrie 6 comme un trièdre trirectangle avec signes, ce qui s'accorde avec la symétrie 6 du cube. Cette symétrie apparaît dans le laser et dans la polarisation droite, circulaire et elliptique

Les fermions ont une tendance à se trouver chacun dans un état différent, comme à l'intérieur dun atome. Plusieurs électrons peuvent y coexister, en nombre Z, retenus par l'attraction électrostatique +-, mais chacun a son propre état. Cela s'accorde avec l'incapacité du tétraèdre au dallage de l'espace.

Voici un essai d'appliquer les symétries du tétraèdre et du cube à la mise en ordre rationnelle des éléments chimiques supposés rangés par valeur de Z comme dans la formule du québécium, de 1 à 120.

Tétraèdre, nombre magique 4. 1o. Tous les électrons ont un spin de valeur absolue 1/2. On peut s'attendre à ce que cette présence universelle confère à l'ensemble du tableau une symétrie 4, que l'on reconnaît effectivement dans la disposition du tableau elliptique. http://www.lisulf.quebec/PierreDemersBibl2000-9.html, No 965

Tétraèdre, nombre magique 4. 2o. D'autre part, il existe 16 éléments s, où l'électron de valence n'a pas d'autre moment cinétique que le sien propre. Essayons de grouper ces 16 éléments s 4 par 4. Voilà.

H, He, L,i, Be,

Na, Mg, K, Ca,

Rb, Sr, Cs, Ba,

Fr, Ra, Uue, Ubn

On peut représenter chaque groupe de 4 éléments (chaque tétrade) par un tétraèdre. Fig.1.

Fig. 1. 16 éléments s en 4 tétraèdres, déterminant 4 strates..

L'existence de groupes de 4 suggère suggère une césure entre eux. Cela est vrai, il existe 3 césures et 4 strates composées chacune de 2 périodes d'égale longueur.

Cube. Nombre magique 6. Il existe 6 groupes de 6 éléments p, dont l'électron de valence est p, moment cinétique orbital 1. Les voilà, mis à leur place chacun 2 par 2 dans les strates 2, 3 et 4 respectivement. Fig. 2.

Fig. 2.36 éléments p en 6 cubes.

En mettant à l'oeuvre les symétries du tétraèdre et du cube, il est donc possible de rendre compte de l'agencement numérique des 52 éléments s et p du tableau.

On peut s'occuper semblablement des 68 autres éléments restants, qui sont d et f. C'est un peu plus difficile et 1o il faut d'abord examiner la répartition des éléments irréguliers dans le tableau et 2o examiner les symétries de l'octaèdre et du rhombododécaèdre. Les éléments d et f hébergent des irrégularités. Voyez l'étude sur les éléments irréguliers. Système de Québécium. - Régularités d'ordre 4 chez les éléments irréguliers du tableau des éléments bis.http://www.lisulf.quebec/ Irréguliers22.html

Voici un mode original d'analyse des 68 éléments d et f, ou éléments de transition. Ils forment 12 demi-sous couches, du scandium 21 au nobelium 102. Comme variable courante, je choisis x = C, C étant le nombre d'électrons manquants pour que la demi sous-couche soit complète. C = 0 lorsque la demi sous-couche est complète.

La répartition des irrégularités est instructive.

Fig. 3. Répartition des irrégularités dans les demi sous-couches d et f. Deux catégories de colonnes apparaissent : celles renfermant des irrégularites ou non (la colonne vertébrale).réguC.gif

Cette analyse suggère d'établir deux catégories parmi les éléments d et f, selon que les demi sous-couches sont incomplètes ou complètes, puisque seules les incomplètes paraissent se prêter aux irrégularités. L'absence de saturation rend l'édifice électronique plus susceptible aux irrégularités. La liste ci-après résume ces observations. Par période, dans la catégorie incomplète et hors colonne vertébrale, on compte donc : 8 éléments d et 12 éléments f

Strate 3 ou 4

Bloc d hors colonne vertébrale....Colonne vertébrale

Strate 4

Bloc f hors colonne vertébrale....Colonne vertébrale

Les blocs d hors colonne vertébrale comptent au total 4X8 = 32 éléments; les blocs f hors colonne vertébrale comptent au total 2X12 = 24 éléments.

La colonne vertébrale d et f compte au total 3X4 = 12 éléments.

Le contenu du présent paragraphe ne provient pas de considérations géométriques. Il découle de ce qu'on sait par la spectroscopie et autrement au sujet des éléments concernés, indépendamment des considérations sur les solides homoédriques qui suivent et qui précèdent..

Dans l'ordre des moments cinétiques croissants, après 1/2 et 1, examinons 2. Les électrons dans un atome peuvent avoir le nombre quantique l = 2 et ils ont alors le moment cinétique orbital 2. Si la projection vaut 2, le cône de précession a pour ouverture 70,529o.

L'angle 70,529o est important dans la géométrie de l'octaèdre régulier. Il est égal au supplément SD de l'angle dièdre entre ses faces.

Jouons encore à assembler des cônes, cette fois d'ouverture 70,529o. Un cône en appelle 3 et cet assemblage de 4 cônes en appelle un second pour produire un assemblage de 8 cônes inscrit dans un octaèdre régulier. Alors apparaît saturation avec inscription des 8 cônes dans un octaèdre.Ce jeu donne la vedette au nombre magique 8. Voici un résumé des symétries rencontrées.

Nombre magique 8, 70,529o, octaèdre, moment cinétique orbital des électrons atomiques l = 2.

Poursuivons nos essais de mise en ordre rationnelle des éléments du tableau sur la base du nombre magique 8. Il est évidemment adapté aux 4 blocs d hors colonne vertébrale, qui renferment 8 éléments chacun. Ces 32 éléments peuvent se figurer par 4 octaèdres, 2 dans la strate 3 et 2 dans la strate 4.

Noter que nous n'apercevons pas de nombre magique 5 ou 10 qui s'adapterait aux sous-blocs d de 5 ou aux blocs d de 10 éléments.

Fig. 4. 32 éléments d sur 40, figurés par 4 tétraèdres. Ce sont les 32 éléments d hors colonne vertébrale..octas.gif

Dans l'ordre des moments cinétiques croissants, après 1/2, 1 et 2, examinons 3. Les électrons dans un atome peuvent avoir le nombre quantique l = 3 et ils ont alors le moment cinétique orbital 3. Si la projection vaut 3, le cône de précession a pour ouverture 60o.

L'angle 60o est important dans la géométrie du rhombododécaèdre régulier. Il est égal au supplément SD de l'angle dièdre entre ses faces.

Jouons encore à assembler des cônes, cette fois d'ouverture 60o. Un cône en appelle 2 et cet assemblage de 3 cônes appelle 3 autres tels assemblages pour produire un assemblage de 12 cônes qui s'inscrivent dans un rhombododécaèdre régulier. Alors apparaît saturation avec inscription des 12 cônes dans un rhombododécaèdre. Ce jeu donne la vedette au nombre magique 12. Voici un résumé des symétries rencontrées.

Nombre magique 12, 60o, rhombododécaèdre, moment cinétique orbital des électrons atomiques l = 3.

Pouruivons nos essais de mise en ordre rationnelle des éléments du tableau sur la base du nombre magique 12. Il est évidemment adapté aux 2 blocs f hors colonne vertébrale, qui renferment 12 éléments chacun. Ces 24 éléments peuvent se figurer par 2 rhombododécaèdres dans la strate 4.

Noter que nous n'apercevons pas de nombre magique 7 ou 14 qui s'adapterait aux sous-blocs f de 7 ou aux blocs f de 14 éléments.

Fig. 4. 24 éléments d sur 28, figurés par 2 rhombododécaèdres. Ce sont les 24 éléments f hors colonne vertébrale.rhombi24.gif

La colonne vertébrale d et f compte au total 3X4 = 12 éléments. qui ne s'adaptent pas aux symétries et aux nombres magiques 6, 8 et 12 examinés. Le plus pertinent me paraît être de les rattacher à la symétrie 4 du nombre magique 4 et du tétraèdre. Je suggère que cette symétrie interviendrait donc une 2e fois dans le tableau, après s'être manifestée pour les éléments s, puisque les éléments de cette colonne vertébrale se présentent groupés en tétrades, au total 3 tétrades. Ces éléments sont principalement de valences 1 et 2, comme les éléments s : ils sont pseudo-s.Voilà les 12 éléments de cette colonne vertébrale présentés en 3 tétraèdres S.

Fig. 5. 12 éléments d et f de la colonne vertébrale, figurés par 3 tétraèdres S. tétrasousou12.gif

En réunissant les 5 figures ci-dessus, voilà le tableau des 120 éléments en solides platoniciens ou plus précisément en solides homoédriques, dont 3 de Platon et un homoédrique, le rhombododécaèdre, qui joue ici un rôle irremplaçable, que le dodécaèdre et l'icosaèdre ne peuvent pas jouer, car le moment cinétique qui leur correspond a la valeur 4, absente des cortèges électroniques des atomes au repos.

Fig. 6. Tableau platonicien des 120 éléments. platon120.gif

Remplissage. Si on cherche à placer les éléments successifs dans les figures, dans l'ordre des valeurs de Z, on reconnaît que les tétraèdres se remplissent par étapes et finissent de se remplir en même temps que la strate.

Je rappelle le 3e classement des solides homoédriques : http://www.lisulf.quebec/ Versgéométriequantiquebis.html

3e Classement : par les entiers en 2 catégories.

Tous requièrent 0, 1, 2 et 3.

<<>> 1re catégorie ne requièrent pas le nombre 5. Renferme 4 solides

Tétraèdre, Cube, Octaèdre et Rhombododécaèdre

<<>> 2e catégorie requièrent le nombre 5 . Renferme 2 solides

Dodécaèdre et Icosaèdre

Ajoutons que le dodécaèdre requiert en outre le nombre 7.

Dans ce classement, les solides utiles pour obtenir le tableau platonicien appartiennent tous à la 1re catégorie, càd qu'ils ne renferment pas le nombre 5 dans l'écriture de leurs symétries et les 4 solides de cette catégorie sont tous requis.

Examinons les nombres entiers présents dans les demi sous-couches du tableau des éléments chimiques. La liste comprend les 4 premiers impairs, 2 étant exclu : 1, 3, 5, 7. L'analyse des irréguliers Fig. 3 suggère de briser 5 et 7 et d'introduire 2. Les nombres dans les demi sous-couches révisées sont 1, 3, 4, 6

Ainsi on a des raisons de supprimer 5 et 7 et d'ajouter 2. La liste révisée des nombres premiers présents devient remarquablement brève : 1, 2, 3. Cette brève liste (augmentée de 0 ) définit aussi la 1re catégorie de solides homoédriques.

On peut dire que l'organisation électronique des atomes reflète une sorte d'opposition entre deux tendances, l'une provenant du modèle de l'atome d'hydrogène appliqué aux système polyélectroniques, et l'autre, de nécessités géométriques. Les nécessités géométriques conduisent à briser les symétries 5 et 7 et à imposer celles de deux solides : l'octaèdre et le rhombododécaèdre.

Ce n'et pas la 1re fois que le nombre 5 pose des problèmes ou des singularités en physique. Il s'est signalé ailleurs, en pavage 3D et 2D où l'on observe des symétries 5.

Cristaux. Dans 3 dimensions, la théorie des cristaux bannit les symétries d'ordre 5, et cependant, on note la découverte expérimentale de cristaux présentant à l'observation visuelle comme à l'examen par rayons-X, de telles symétries. J'ai proposé une explication. http://www.lisulf.quebec/SBiom2002qcris.html

Dans 2 dimensions, le pentagone ne pave pas l'espace, mais Penrose a mis en évidence des pavages réussis de symétrie 5. http://semsci.u-strasbg.fr/penrose.htm, http://er.uqam.ca/nobel/ SBiom2002SolQc.html

http://www.chez.com/pgosse/gem/cube.htm#pyrit

En mécanique et en architecture, on remarque un certain intérêt pour les structures de symétries 5 par exemple pour éviter les vibrations. La Géode exploite les symétries de l'icosaèdre basé sur le nombre 5 et appartenant à la 2e catégorie de solides homoédriques ci-haut. - En botanique, plusiers espèces de dicotyles ont des fleurs à 5 pétales.

Par hybridation et résonance sp3, les 2 électrons s et les 2 électrons p de valence de l'atome de carbone se comportent de la même manière. Les affinités décrites expliquent.cette égalité par la tendance prédominante des spins 1/2 à s'associer par 4, Voyez AMESSI dans http://www.lisulf.quebec/ Versgéométriequantiquebis.html

Ce qui peut paraître de plus statique dans l'Univers, savoir l'espace et la géométrie platonicienne, il nous faut désormais l'envisager comme associé à la mécanique quantique et en découlant logiquement. À cause des affinités présentées, l'existence de l'espace découle de la relativité et de la relativité généralisée puisque les rotations interviennent et celles-ci sont liées aux accélérations et aux forces.

Il faut dire l'espace-temps, puisqu'en relativité même restreinte, temps et espace sont inséparables.

Le commencement de la mécanique quantique est associé historiquement à l'idée de Louis de Broglie qu'il existe une dualité matière - vibration, appelée de nos jours dualité onde - corpuscule. Le présent travail nous place devant une affinité ou une correspondance du même type, entre deux réalités physiques qui paraissent disjointes mais qui ont des affinités. C'est une nouvelle dualité qu'il nous faut envisager en physique théorique, entre le moment cinétique des particules et les formes géométriques. Je suggère qu'on l'appelle dualité spin - solide, spin étant pris dans son sens général de moment cinétique des particules, solide, dans son sens de forme géométrique tridimensionnelle fermant un espace.

La dualité onde - corpuscule est une sorte de symétrie, la dualité spin - solide en est une nouvelle à considérer. Une constante apparaît dans la dualité onde - corpuscule, c'est la masse. Une constante différente apparaît dans la dualité spin - solide, c'est l'angle.

Selon un critique anonyme de l'Asociation canadienne des physiciens, les coïncidences angulaires que j'ai remarquées en 2006 ne seraient pas "une étude scientifique".

http://www.lisulf.quebec/RejetACP.doc.html,

"1.) Le Québicium est un modèle qui n'est basé sur aucun fondement de la science. C'est donc de la pseudo-science. Les coincidences numériques entre les angles dans les solides de Platon et les angles qu'on peut concevoir avec les spins en mécanique quantique ne constituent point la base d'une étude scientifique."

Réplique. 1. Le fondement de la science que j'ai utilisé principalement est le principe très général de symétrie, lequel semble très en vogue dans la physique contemporaine.

2. En fait de coïncidences numériques angulaires, celles--ci sont nombreuses, exactes et sans approximation aucune, ce qui suggère qu'elles mériteraient à tout le moins attention.

3. Les angles des spins qu'on peut "concevoir"? Voudrait-on insinuer que ces angles seraient des "conceptions" fantaisistes (comme un passe-temps ésotérique)? En tout cas, ils sont affirmés et ne semblent pas contestés dans la physique contemporaine.

4. Au lieu et en plus de "coïncidences", je soumets au contrôle des lecteurs qu'il s'agit, dans le présent travail, de "cohérence" et de "cohérences". Je soumets une explication cohérente, (sinon incontestable), et originale du tableau des éléments dans un grand détail, basé sur les affinités angulaires géométriques.

5*. C'est un essai cohérent de trouver ou de retrouver les lois de la physique par des considérations de symétrie.

5*. Je trouve un appui à cette idée dans un blogue de l'Agence Science-Presse. L'auteur a écrit : "On espère que les lois de la physique qu'on connaît aujourd'hui apparaîtront naturellement, contraintes par les symétries." Après une lecture attentive du présent travail, l'Agence voudrait peut-être récrire cette phrase qui suit du même blogue. Le souligné est de moi.

"Si l'on a depuis longtemps abandonné l'idée que les solides de Platon jouent un rôle quelconque dans la structure de l'Univers, le concept de symétrie a retrouvé sa place, depuis plus d'un siècle au coeur de la physique contemporaine."

http:// blogue.sciencepresse.info/ item/211/catid/3 http

http://www.lisulf.quebec/quebecium.html