DeFibonacciauQuebecium

De la science en franais.

De Fibonacci au XIIIe sicle au Systme du QuŽbŽcium au XXIe.

Pierre Demers et collaborateurs.

Sommaire. Fibonacci en biologie et en art. Le systme du QuŽbŽcium : Les ŽlŽments chimiques et la gŽomŽtrie. Pourquoi avons-nous 5 doigts?

Pythagore vers le sicle -5.

LÕaphorisme de Pythagore: Ç Tout est nombre È.

Il a ŽtŽ perpŽtuŽ aux sicles contemporains par la jolie chanson quÕon mÕa apprise dans mon enfance et qui fait partie de la culture quŽbŽcoise. Elle dŽmontre ˆ sa manire que tout est nombre.

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 2.

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 3.

Les Trois-Rivires

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 4.

Catherine de Russie.

Les Trois-Rivires

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 5.

Cincinnati.

Catherine de Russie.

Les Trois-Rivires

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 6.

Systme mŽtrique.

Cincinnati.

Catherine de Russie.

Les Trois-Rivires

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 7.

CÕest Žpatant.

Systme mŽtrique.

Cincinnati.

Catherine de Russie.

Les Trois-Rivires.

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Et ainsi de suite, je me rappelle, ou jÕimagine le douze :

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 12.

DÕosque tu viens.

On se lÔarrache.

Dis-moi bonjour.

NÕÏuf ˆ la coque.

Hu”tres malpques.

CÕest Žpatant.

Systme mŽtrique.

Cincinnati.

Catherine de Russie.

Les Trois-Rivires,

Deux Testaments, lÕAncien et le Nouveau, ™É

Et je crŽe un 13 nouveau.

Il nÕy a quÕun seul Dieu qui rgne dans les cieux,

On dit quÕil y en a 13.

Et jÕarrte lˆ. Nous sommes au 13e sicle et Fibonacci invente sa suite numŽrique aruthmŽtique aux consŽquences trs vastes.

Avant de parler de Fibonacci et de ses nombres, je veux rappeler quÕon a Žtabli des catŽgories parmi les nombres : les entiers, les fractionnaires, les ronds, multiples de 5, les pairs divisibles exactement par 2, les impairs, les irrationnels comme le cŽlbre nombre pi. Les nombres premiers ne sont divisibles exactement que par 1 et par eux-mmes. Il y a des nombres magiques, ceux ayant une importance particulire dans la comprŽhension de divers problmes, comme 5 et 10 pour le systme dŽcimal de numŽration courant. Et parlons de Fibonacci

La suite de Fibonacci au XIIIe sicle.

Les artistes et les architectes y ont trouvŽ le nombre dÕor qui est un nombre magique, des mathŽmaticiens quŽbŽcois en ont tirŽ des dŽcouvertes en biomathŽmatique, Vieth ˆ MontrŽal sur le genre Dipsacus ou Cardre, BarabŽ du Jardin Botanique de MontrŽal, Roger Jean du Collge MŽrici ˆ QuŽbec dans un traitŽ unique au monde PhytomathŽmatique. http://www.puq.ca/catalogue/livres/phytomathematique-1348.html

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:Phytomathématique.png

Fig. 1. PhytomatŽmatique par Roger Jean, 1976PUQ.

Cette suite arithmŽtique est simple ˆ dŽcrire. On Žcrit 1 une fois, puis une deuxime fois, cette convention arbitraire est essentielle.

1, 1,É

Ensuite on additionne 1 et 1, ce qui donne 2.

1+1 = 2.

On continue de sorte que chaque terme est la somme des deux prŽcŽdents.

1+2 = 3.

2+3 = 5 etc.

Voici la suite numŽrique de Fibonacci.

1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56, 91, 147É

Elle se figure par une construction graphique spiralŽe. Figs 2, 3, 4.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:1.Contenus:1207Contenu:Fibo1VII2012.png

Fig. 2. Suite de Fibonacci 2D 1 blanc, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 gris, une spirale tournant dans le sens des aiguilles dÕune montre.

Pourquoi cette suite de nombres plut™t quÕune autre?...

Cette suite se trouve dans les floraisons de lÕananas. Elle est prŽsente approximativement dans les longueurs des phalanges des doigts de la main du genre homo, soit de lԐtre humain. Fig. 3.

Description : http://www.lisulf.quebec/00FiboPentaquinte%20_fichiers/image065.png

Fig. 3. Phalanges : 3e = 2e+1re environ.

Ë partir de 5, le rapport dÕun terme au prŽcŽdent est constamment voisin de un et deux tiers comme dans  5/3, 35/21 et tend vers une valeur limite qui est le nombre dÕor 1,61803399É qui Žtait dÕavance rŽalisŽ dans les chefs-dÕoeuvre antiques.

La suite du QuŽbŽcium au XXIe sicle.

Fin XXe et dŽbut XXIe, jÕai dŽcouvert une autre suite numŽrique, qui intervient dans lÕorganisation de la matire inerte et de la matire vivante. JusquÕici, le monde scientifique lÕa peu remarquŽe..

(Voyez http://www.lisulf.quebec/quebecium.htm

(Il est 20h HAE le samedi 16 juin 2012. Ë suivre.)

On Žcrit 1, 2, 3, 4. Pas davantage

On prend les carrŽs.

1, 4, 9, 16.

Remarquez que la somme est 30.

On multiplie par 4.

4, 16, 36, 64,

La somme est 120, les sommes successives sont 4, 20, 56, 120.

Dans cette courte description, 4 et 30 se distinguent parmi ces nombres et mŽritent de sÕappeler magiques, mais cÕest leur suite qui mŽrite surtout notre attention.

Et voilˆ lÕessentiel de la suite du quŽbŽcium.

Pourquoi du quŽbŽcium?

Parce que lÕidŽe de cette suite mÕest apparue lors dÕune analyse du tableau des ŽlŽments chimiques, dans lequel le dernier gaz rare serait le numŽro 118, que, en lÕhonneur du QuŽbec, jÕai baptisŽ QuŽbŽcium dans une tradition dՎcriture quÕon trouve dans Uranium, HŽlium, Gallium, Francium et AmŽricium etc. Le quŽbŽcium 118 est un ŽlŽment spŽculatif, excessivement instable et jamais mis en bouteille. Pourquoi 120 plut™t que 118? CÕest quՎtant rond, on peut supposer quÕil renferme davantage de rŽgularitŽs et de symŽtries. Or les symŽtries gouvernent le monde subatomique. Le nombre 30 est le produit des 4 premiers premiers 1, 2, 3, 5. Si on numŽrote les  doigts de la main de 1 ˆ 5 en commenant par le pouce, le produit de ces nombres est 120. On reconna”tra que chacun porte le systme au bout des doigts! Il nÕa quՈ lever la main.

La suite du quŽbŽcium peut se figurer par un jeu de carrŽs Žgaux.

Application aux atomes. Par 120 carrŽs Žgaux.

Avec disposition horizontale. Fig. 4.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:1.Contenus:1207Contenu:Carrés120Hor.png

Fig. 4. Systme du QuŽbŽcium. Application aux atomes. Assemblages de 120 carrŽs Žgaux. Sortes dՎlŽments atomiques : 16 s, 18 p, 32 d, 32f, total 120. Axe horizontal. La figure du bas sÕinscrit sensiblement dns une ellipse. CÕest Ç le tableau elliptique du QuŽbŽcium È.

Description : Image 3

Fig. 5.Systme du QuŽbŽcium. Un tableau elliptique, version de Pierre Carrier, ancien doctorant de lÕUniversitŽ de MontrŽal. Les cases sont des rectangles.

Avec une disposition dÕaxe vertical, encore des carrŽs ou des rectangles. Fig. 6.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:1.Contenus:1207Contenu:Carrés120Rectangles.png

Fig. 6. Systme du QuŽbŽcium. Application aux atomes. Assemblages de 120 carrŽs Žgaux. Axe vertical. - Assemblage de rectangles inŽgaux mais tous semblables. Les 120 ŽlŽments avec leur valeurs de z nombre de charge et leurs symboles de H 1 Hydrogne ˆ Ja 120 JanŽtium. Les plus abondnts occupent des cases grandes. Ceci est une nouveautŽ prŽsentŽe pour la 1re fois en public aujourdÕhui l2 juillet 2012 ˆ lՃNAP, ˆ QuŽbec, congrs parallle au FMLF2012. Graphisme Maurice Day.

Une symŽtrie 4.

Ces figures montrent une symŽtrie 4, qui est encore plus apparente si lÕon remplace les cases planes par des boules Žgales : elles sÕempilent rŽgulirement en dessinant un tŽtradre, figure ˆ quatre faces sÕinscrivant exactement dans un cube. Fig. 7.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:2.publication:QbtetraNveau_fichiers:image016.png

Fig. 7. Systme du QuŽbŽcium. Application aux atomes. Assemblages de 120 sphres Žgales sÕinscrivant dans un tŽtradre, lui-mme inscrit dans un cube, une arte par face du cube.1025.12-20I2010

Une application biologique : le squelette des membres humains

Examinons le squelette humain. Il se trouve que les os des 4 membres sont au nombre de 120 et que leur rŽpartition dans chaque membre reflte la suite du QuŽbŽcium ci-dessus. Le pouce vaut 1, les 4 autres doigts valent 4 etc.. Fig. 7.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:2.publication:ACFAS2008MDPD.gif

Figs 7. Systme du QuŽbŽcium. Parallle atomes et squelette, nombre magique120 et symŽtrie 4. Photo et graphismes Maurice Day. ACFAS en 2008 ˆ QuŽbec. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/ACFAS2008QbPlaEvoAtXI2007.htm

Si nous avons 5 doigts, voilˆ au moins un commencement dÕexplication: cÕest parce quÕil existe une  suite arithmŽtique quÕil faut respecter. Si Pythagore revenait, il se rŽjouirait et dirait : Ç Vous voyez bien, jÕavais raison! È

 Il existe une autre application biologique, celle-lˆ au code gŽnŽtique. 1er juillet 2012, 20h09HE

Merci ˆ Pierre Carrier, HŽlne Trudeau, Maurice Day et Parick demers pour leurs contributions.

RŽfŽrences.

RŽf.1. Contribution de HŽlne Trudeau 2012. 24VI2012

Bonsoir, ‰me solitaire,

Distraite par une longue conversation tŽlŽphonique avec une amie, jÕai omis, comme jÕen avais lÕintention, de vous envoyer un courriel pour vous souhaiter Bonne Saint-Jean. Vous demeurez occupŽ et intŽressŽ par tous les aspects de lÕactualitŽ : signe de santŽ physique et mentale. Bien entendu, ˆ nos ‰ges, lՎnergie nÕest pas toujours au rendez-vous. Bonne Saint-Jean tout de mme.

1¡ Voici lÕadresse o vous trouverez les paroles de votre chanson, mais je ne reconnais pas les couplets. Cela me semble une adaptation de 2002 pr les Charbonniers de lÕenfer.

http://www.acpo.on.ca/claude/charbon/chanson/seuldieu.htm 

2¡ Ici, des traces des paroles que vous mÕavez citŽes :

Les deux testaments

Une autre chanson ˆ saveur biblique a alors montŽ ˆ mes lvres et qui donnait comme refrain : il n'y a qu'un seul Dieu qui rgne dans les cieuxÉ Et la chanson continuait : On dit qu'il y en a deux, deux testaments, l'Ancien et le Nouveau ho, ho, ho, hoÉ Je ne connaissais alors que les testaments des dernires volontŽs des vieilles gensÉ Quand mme! C'est vous dire combien mes connaissances bibliques Žtaient pauvres. Cependant, ˆ ma dŽfense,  je n'avais que sept ou huit ans, la bible n'Žtait pas encore sur les rayons de notre maigre bibliothque familiale. Et ˆ l'Žcole, c'Žtait Ç L'histoire sainte È qui en tenait lieu.

La tte remplie de refrains pieux, je suis allŽe chercher les albums de chants qui ont nourri mon enfance et je les ai feuilletŽs avec un brin de nostalgie. Je me suis rendue compte que tout Žtait bien gravŽ dans la mŽmoire du cÏur et que je pouvais chanter plusieurs de ces chansons presque sans fausses notesÉ Je me permets d'en tourner les pages avec vous.

Ghislaine Salvail s.j.s.h.  -  03 fŽvrier 2012            relevŽ sur http://catechese-ressources.com/bible-et-culture-populaire

ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ

3¡ Maintenant, nous y sommes.

UN SEUL DIEU

lundi 16 juillet 2007 :: Chansons scoutes (Des)

I
Il n'y a qu'un seul Dieu 
Qui rgne dans les cieux.

II
On dit qu'il y en a deux: 
Deux Testaments 
L'ancien et le nouveau oh! oh! ... 
Il n'y a qu'un seul Dieu 
Qui rgne dans les cieux.

III
On dit qu'il y en a trois :
Les Trois-Rivires
Deux testaments: 
L'ancien et le nouveau oh! oh! ... 
Il n'y a qu'un seul Dieu 
Qui rgne dans les cieux.

IV
On dit qu'il y en a quatre: 
Catherine de Russie
Les Trois-Rivires
Deux testaments:... (etcÉ)

V
On dit qu'il y en a cinq: 
Cincinnati
Catherine de Russie
Les Trois-Rivires... (etcÉ)

VI
On dit qu'il y en a six: 
Systme mŽtrique
Cincinnati
Catherine de Russie... (etcÉ)

VII
On dit qu'il y en a sept: 
C'est Žpatant
Systme mŽtrique
Cincinnati... (etcÉ)

VIII
On dit qu'il y en a huit : Hu”tre Malpque (etcÉ)

IX
On dit qu'il y en a neuf: NÕÏuf ˆ la coque (etcÉ)

X
On dit qu'il y en a dix: Disputez-vous (etcÉ)

XI
On dit qu'il y en a onze: On s'dŽsennuie (etcÉ)

XII
On dit qu'il y en a douze: D'o c'que tu d'viens ? (etcÉ)

XIII
On dit qu'il y en a treize: Trs embtant (etcÉ)

XIV
On dit qu'il y en a quatorze: Quatorze de juillet (etcÉ)

XV
On dit qu'il y en a quinze: Quins zÕy les pieds (etcÉ)

XVI
On dit qu'il y en a seize: 
CessÕ de chialer
Quins zÕy les pieds
Quatorze de juillet
Trs embtant
D'o c'que tu d'viens ?
On s'dŽsennuie
Disputez-vous
NÕÏuf ˆ la coque
Hu”tre Malpque
C'est Žpatant
Systme mŽtrique
Cincinnati... 
Catherine de Russie
Les Trois-Rivires
Deux testaments
L'ancien et le nouveau oh! oh! ... 
Il n'y a qu'un seul Dieu 
Qui rgne dans les cieux.

TirŽ de ÇLe scout rit et chante dans ses difficultŽsÈ,

Accessible ˆ                http://www.mlebelm.ca/index.php?Chansons-scoutes-des/p5

Saviez-vous que lÕйnumйration se rendait jusquÕа seize ? Reconnaissez-vous la chanson que vous cherchiez ? Je lÕespиre.

Bonne nuit.

HŽlne Trudeau

Candiac

- ¥ -