DesEtats5bis; http://www.lisulf.quebec/

Des Žtats de l'hydrogne aux ŽlŽments du tableau.

Pierre Demers

Traduction interdite 7III2009

Sommaire. Je me donne une grille vide et un tableau des Žtats de l'atome d'hydrogne avec les blocs d'ŽlŽments correspondants, en application des principes de Pauli et de Zeeman. Je montre que le peuplement de strates 1, 2, 3, 4 dŽcoule naturellement de ces 2 donnŽes par l'application de rgles de symŽtrie simples. Le rŽsultat est 4 strates qui, accolŽes donnent le tableau en demi-ellipse des ŽlŽments. DivisŽ selon les spins, ce tableau donne le tableau elliptique des ŽlŽments. Chaque strate et le tableau final dŽmontrent une symŽtrie 4 Žquivalente ˆ 2 symŽtries miroirs croisŽes.

Grilles donnŽes.

Je me donne une grille carrŽe avec un centre et des cases carrŽes,  orientŽe NSEO, 8 cases de c™tŽ.  Elle a 4 quadrants. La moitiŽ ouest est rŽservŽe aux spins -, la moitiŽ est, aux spins +. Une case loge un ŽlŽment. Le quadrant NO est composŽ des 4 impairs les plus petits 1, 3, 5, 7, qui sont des 1ers.

Fig. 1. a. Grille. b. Les impairs 1, 3, 5, 7 sont colorŽs RJVB dans le quadrant NO, image des 3 autres.

Ce cadre n'est pas neutre, ˆ l'exemple de tout autre cadre de classification. Le cadre du populaire tableau de Mendeleev n'est pas neutre. Il impose des rangŽes de pŽriodes et des colonnes de groupes, en plus d'une rallonge de 2 rangŽes. Le prŽsent cadre est codŽ, il comporte certaines exigences d'Žcriture ou rgles d'usage, entre autres des symŽtries planes ˆ angles droits. Voyons ce que nous pouvons tirer de son usage.

Fig. 1bis. Affectations des cases, emplacement de la case initiale, 1re case occupŽe lors du remplissage d'une strate. Affectations.gif

Rgles d'usage de la grille.

J'essaie d'utiliser cette grille de la faon la plus symŽtrique possible, et de formuler ˆ cet effet des rgles rŽgissant son usage lors de son remplissage par les blocs d'ŽlŽments. Fig. 1bis.

01. Un bloc s'Žcrit en commenant par la case initiale. Un 1er demi-bloc est inscrit, puis l'Žcriture se poursuit dans le quadrant opposŽ. De la sorte, les 1ers ŽlŽments inscrits acquirent le spin -, les derniers, le spin +. Point n'est besoin que le signe du spin des demi-blocs soit spŽcifiŽ d'avance : cette spŽcification s'effectue automatiquement par suite du code liŽ ˆ la grille. 02. Une Žquerre se loge exclusivement dans un espace de la grille qui lui est exactement adaptŽ. (Il y a 4 sortes d'Žquerres et d'espaces adaptŽs.)

03. Une strate complte n'a aucune case vide.

04. On exploite les ressources en blocs disponibles selon 2 critres dans lÕordre. 

a  ŽnergŽtique, de la plus basse Žnergie possible dans le Tableau 1.

b gŽomŽtrique, qui convienne aux espaces  disponibles dans la grille. (gŽomŽtrique est prŽdominant.)

05. On commence le peuplement d'une grille vide successivement par un bloc s, puis p, puis d, puis f. Il y aura donc 4 strates.

06. Une fois la la couronne initiale dŽfinie, le peuplement ne peut pas se poursuivre ˆ l'extŽrieur de cette couronne.

La suite dŽmontre que ces rgles sont applicables et conduisent ˆ des tableaux cohŽrents de symŽtries 4. Les rgles de Madelung, de Klechkowski et de Hund n'ont pas d'application.

 

DonnŽes sur l'hydrogne, consensus sur les blocs.

Je rŽfre au traditionnel diagramme de Balmer.

http://www.chimix.com/devoirs/t195.htm donne un diagramme simplifiŽ des Žtats. J'ai ajoutŽ une Žchelle des Žnergies d'excitation et une autre des valeurs de n.

Fig. 2. Diagramme simplifiŽ de Balmer, d'aprs chimix.

J'ai transcrit jusqu'ˆ la ligne 8s la liste ordonnŽe des Žtats excitŽs de l'atome d'hydrogne, Appendice 1, Tableau 1 est un abrŽgŽ, ne retenant que les lignes fonctionnelles. ƒnergie 0 dans l'Žtat fondamental. Ë un Žtat choisi de l'atome d'hydrogne correspond un certain nombre de valeurs de z  formant un bloc : 2, 6, 10, 14, selon les conditions quantiques, entre autres selon la rgle de Hund : un nombre impair d'ŽlŽments de spin -, puis un nombre Žgal de spin +. Le nombre impair est 1, 3, 5 ou 7. Tableau 1. Le niveau d'Žnergie E de l'Žtat augmente de haut en bas. Pour certains Žtats, 2 valeurs de l'Žnergie apparaissent, Min et Max

http://physics.nist.gov/cgi-bin/ASD/energy1.pl

Tableau 1

ƒtats H et ŽlŽments z

les correspondances

ƒtats de l'atome d'hydrpgne.....Valeurs de z en

..Description.....E(eV)....................correspondance.  SoulignŽ : spin -....Par Žnergie

Ligne.Terme.........................Bloc s    Bloc p.....Bloc d.......Bloc f....Strate......Max Min

......nl...........j...........................................................Les 20 blocs..1....2......3.....4

1...1s..2S..1/2 ...0,0 ...............1\2.................................<1..........S1......................1....1

2...2p.2P¡.1/2..10,1988057...5, 6, 7\8, 9, 10.....................<3.........S2.................3....2

3...............3/2 .10,1988511

4...2s..2S..1/2 .10,1988101... 3\4...................................2>.........S1....................2....3

5...3p 2P¡.1/2 12,0874931...13, 14, 15\16, 17, 18..............5...........S2...........4,.5....4

6................3/2.12,0875066

7...3s...2S..1/2.12,0874944...11\12.....................................4...........S2...........4, 5....5

8...3d..2D .3/2.12,0875065...21, 22, 23, 24, 25\26, 27, 28, 29, 30..<7....S3.....6......6

9................5/2 12,0875110

10.4p..2P¡1/2..12,7485319...31, 32, 33\34, 35, 36...........................8......S3.....8.....7

11.............3/2..12,7485375

12.4s...2S..1/2.12,7485324 ..19\20.......................................6>........S2.............7.....5

13.4d..2D 3/2 12,7485375    39, 40, 41, 42, 43\44, 45, 46, 47, 48 ..10.....S3....9.....9

14.............5/2..12,7485394 

15.4f...2F¡.5/2.12,7485394  57, 58, 59, 60, 61, 62, 63\64, 65, 66, 67, 68, 69, 70

16..............7/2.12,7485404   ................................................................<13....S4..10.10

17.5p..2P¡.1/2.13,0544976  49, 50, 51\52, 53, 54............................11....S3.......12.11

18..............3/2.13,0545005 

19.5s...2S..1/2 13,0544979 ..37\38.....................................................9.....S3......11.12

20.5d.2D..3/2 .13,0545005   71, 72, 73, 74, 75\76, 77, 78, 79, 80........14.....S4.13.13

21.............5/2..13,0545015

22.5f,,2F¡.5/2  13,0545015  89, 90, 91, 92, 93, 94, 95\96, 97, 98, 99, 100, 102, 102

23..............7/2 13,0545019   ...................................................................17....S4..14.14

26.6p  2P¡1/2  13,2207009   81, 82, 83\84, 85, 86................................15.....S4.16.15

27.............3/2  13,2207025 

28 6s  2S  .1/2 13.2207010....55\56....................................................12>....S3...15.16

29 6d  2D 3/2  13,2207025   103, 104, 105, 106, 107\108, 109, 110, 111, 112.

30..............5/2 13,2207031    ..................................................................18....S4.17.17

37.7p..2P¡1/2 .13,3209160 .113, 114, 115\116, 117, Qb......................19....S4.18.18

39.7s  2S ..1/2  13.3209161...87\88........................................................16....S4.19.19

52.8s.2S....1/2 .13,3859595   119\120....................................................20>..S4.20.20

Critres ŽnergŽtiques. Min. La colonne ˆ l'extrme droite donne l'ordre d'apparition du bloc dans le tableau des ŽlŽments, s'il ne dŽpendait que de l'Žnergie Min. Max La colonne qui prŽcde donne l'ordre d'apparition du bloc dans le tableau des ŽlŽments, s'il ne dŽpendait que de l'Žnergie Max. Ces ordres d'apparition ne s'accordent que grossirement avec l'ordre expŽrimental.

Conditionsquantiques.                                                                                                                                                                                                                                                               ƒtats s. Ë cause du principe de Pauli, les Žtats s de l'hydrogne sont doublŽs, spin - d'abord..

ƒtats p, d, f. Ë cause de la levŽe de dŽgŽnŽrescence liŽe au quantum magnŽtique m ayant 2l+1 valeurs, et de l'application du principe de Pauli, les Žtats de l'hydrogne sont multipliŽs ainsi :  Žtats p, facteur 6; Žtats d, facteur 10; Žtats f, facteur 14.  Les ŽlŽments de spin - forment le 1er sous-bloc : 3, 5, 7. Je traite tous les ŽlŽments comme s'ils Žtaient rŽguliers.

Blocs et Žquerres.

Dans leur figuration dans la grille, il y a 4 sortes de blocs, chaque bloc Žtant formŽ de 2 Žquerres Žgales symŽtriques  Une Žquerre a 2 bras Žgaux, Les bras de l'Žquerre s sont nuls. Fig. 3. Les Žquerres peuvent se tourner d'un nombre entier de fois un droit dans leur plan. On peut choisir de les peupler ˆ partir d'une extrŽmitŽ ou de l'autre.

Fig. 3. ƒquerres.

Une Žquerre est adaptŽe ˆ l'un de 4 placements dans la grille, ces placements formant une couronne carrŽe. Fig. 4.

Fig. 4. La couronne carrŽe des 4 placements d'une Žquerre (ici, l'Žquerre d).

 

Exploitation des blocs.

L'exploitation des blocs disponibles est dŽcrite en dŽtail  ci-aprs. Pour chaque strate, on choisit de la commencer par le bloc ŽnergŽtiquement le plus Žconomique d'accs parmi ceux qui ne sont pas encore employŽs. Ce bloc est mis en Žvidence au Tableau 1 : S1, S2, S3, S4.

 

Strate 1.

Je place l'Žquerre 1 dans le quadrant NO, le plus prs possible de l'origine. Par symŽtrie, l'Žquerre 2 doit se placer dans la case + diamŽtralement opposŽe. Ainsi se trouve amorcŽ le peuplement d'une strate. L'espace ˆ peupler est dŽfini par la 1re Žquerre implantŽe. Un peu comme un graphiste qui, en plaant un point sur une feuille, en dŽtermine 3 autres par imagerie miroir et par suite un rectangle ˆ occuper. (La mŽthode vectorielle?)

 

Ici l'espace ˆ occuper est celui des 4 cases centrales. Une autre manire d'exprimer la contrainte imposŽe est une recherche de symŽtrie. Pour satisfaire ˆ la symŽtrie encore, il manque ˆ remplir 2 cases afin de complŽter une figure carrŽe : 3 et 4 sont disponibles. Ainsi se trouve complŽtŽe la strate 1 en 2 pŽriodes de 2 ŽlŽments.

Une fois une strate amorcŽe, elle doit tre complŽtŽe avant qu'on ne procde ˆ amorcer et ˆ peupler une autre.

Si le remplissage obŽissait uniqement au critre ŽnergŽtique Min, aprs le 2e ŽlŽment, l'ŽlŽment suivant dans le tableau des ŽlŽments serait l'un d'un bloc p, contrairement ˆ l'expŽrience. Le critre gŽomŽtrique proposŽ ici donne la suite correcte : c'est un ŽlŽment s.

Fig. 5. Strate 1 complŽtŽe.

Strate 2.

La strate 1  est mise de c™tŽ et il faut poursuivre ˆ amorcer une strate 2. Il faut un retour en arrire dans le Tableau 1, puisqu'on a passŽ par dessus  la ligne 2. De la ligne 2, je saisis l'Žquerre 5, 6, 7, que je place dans le quadrant NO, le plus prs possible de l'origine, l'ouverture vers l'origine. Aussi bien que pour la strate 1, je placerai l'Žquerre 8, 9, 10 en  symŽtrie miroir par rapport ˆ l'origine dans le quadrant SE. Il appara”t 2 carrŽs incomplets. Il me faut les complŽter en recourant aux Žquerres s 11 et 12. de la ligne 7.

Fig. 6. Vers strate 2.

Je me sers de la ligne 5. Je place l'Žquerre 13, 14, 15 dans le quadrant SO, l'Žquerre 16, 17, 18 dans le quadrant NE, puis les Žquerres 19 et 20 de la ligne 12 et la strate 2 est complte. Fig7

Fig. 7. Strate 2 complŽtŽe.

Strate 3.

La strate 2 est mise de c™tŽ et seuls les blocs S3, S4 subsistent dans le Tableau 1. Je prends le 1er qui se prŽsente, qui est  S3. De ligne 8 j'inscris les 5 ŽlŽments -d que sont 39, 40, 41, 42, 43  dans le quadrant NO, puis les 5 ŽlŽments d+ en opposition dans le quadrant SE.. Il faut complŽter le contenu de ces quadrants  par les ŽlŽments p et s des lignes 10 et 19 respectivement. Ainsi sont saturŽs les quadrants NO et SE de la strate 3. Fig. 8.

Fig. 8. Vers strate 3.

Je poursuis. J'inscris les 5 ŽlŽments -d ligne 13 que sont 39 ˆ 43 dans le quadrant SO, puis les 5 ŽlŽments d en opposition dans le quadrant NE.. Il fauf complŽter le contenu de ces quadrants par les ŽlŽments p et s des lignes 17 et 28 respectivement. Ainsi sont saturŽs les quadrants SO et NE de la strate 3.

Fig. 9. Strate 3 complŽtŽe.

Strate 4.

La strate 3  est mise de c™tŽ et seul les 8 blocs S4 subsistent dans le Tableau 1, avec ses 8 lignes. Je laisse au lecteur le soin de procŽder. Aux valeurs numŽriques prs, le processus rŽpte celui de la strate 3, sauf qu'il est prŽcŽdŽ dans chaque quadrant par l'installation d'une Žquerre f, 4 au total, formant une couronne de 28 cases. Fig 10.

Fig. 10. Strate 4 complŽtŽe.

Superflues.

Dans l'argumentation ci-dessus, il appara”t superflu d'invoquer les rgles de Madelung, de Klechkowski, de Hund et les Žquations des orbitales. J'introduis des contraintes gŽomŽtriques, qui sont des sortes de rgles de sŽlection et d'interdiction. Je remercie certains Sceptiques pour des critiques constructives, entre autres Bernard Schaeffer et curieux. "La classification des ŽlŽments est simplement fondŽe sur la gŽomŽtrie." Elle est platonicienne.

Les 4 strates.

Les 4 strates compltes ci-dessus peuvent s'assembler jointivement dans l'ordre 1, 2, 3, 4 pour donner un tableau de contour semi-elliptique, le grand-axe de l'ellipse Žtant vertical ou horizontal. Figs 11, 12.

Fig. 11. Assemblage vertical.

Fig. 12. Assemblage horizonal.

Tableau semi-elliptique des ŽlŽments.

L'assemblage horizontal de la figure 12 est Žquivalent au tableau semi-elliptique des ŽlŽments. Fig. 12.

http://www.lisulf.quebec/QbS2Fig365a.gif

http://www.lisulf.quebec/QbS2Fig365b.gif

XXXX

Fig. 12. Tableau semi-elliptique des ŽlŽments

Tableau elliptique des ŽlŽments.

Par des dŽplacements vers l'est des cases de spin + des strates 1, 2, 3, on obtient le tableau elliptique des ŽlŽments. Fig. 13.

http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/TableauelliptiqueC.gif

XXXX

Fig. 13. Tableau elliptique des ŽlŽments

SymŽtrie 4 des strates et du Tableau elliptique des ŽlŽments.

La symŽtrie 4 est une partie inaliŽnable de la nature des atomes. Elle se manifeste dans chaque strate et dans le tableau elliptique par 2 pliages ˆ la manire d'un mouchoir. La symŽtrie 4 appelŽe de pliage mouchoir peut encore se dŽcrire par 2 symŽtries miroirs, les miroirs plans requis sont supposŽs croisŽs et forment un tridre avec le plan de la grille, ayant pour origine le centre de celle-ci. Fig. 14.

Fig. 14. Traces des miroirs de symŽtrie.

Chaque ŽlŽment appartient ˆ un groupe de 4 appelŽ tŽtrade. La structure de chaque tŽtrade rŽpond au schŽma Fig  15. Dans les 4 cases, les valeurs de l et de m sont les mmes, on y trouve n et n+1, les spins - et +. Il y a 30 tŽtrades selon les couples permis (l, m).  La symŽtrie 4 se manifeste aussi dans chaque tŽtrade.

Fg. 15. SymŽtrie 4 des atomes. Dans une tŽtrade, les valeurs de l et de m sont les mmes dans les 4 cases. Exemple de 2 tŽtrades : tŽtrade H, tŽtrade Ti. Rh est irrŽgulier, on l'a traitŽ comme s'il Žtait rŽgulier. Voyez les 30 tŽtrades dans le tableau quart d'ellipse. http://www.lisulf.quebec/Quartd12,5cm.gif

Miroirs verseurs. Axe de symŽtrie.

Dans la figure 14, un effet du miroir de trace NS est d'inverser le signe du spin. En bref : un miroir NS est un verseur du spin.

De plus : un miroir (NS ou OE) change n d'une unitŽ, soit en plus, soit en moins. Deux miroirs croisŽs conservent la valeur de n; ils sont l'Žquivalent d'un axe de symŽtrie z passant par leur rencontre. En d'autres termes, la valeur de n se conserve dans une symŽtrie par rapport au centre de figure.

Les 4 strates platoniciennes 3D.

Dans cette section, je remplace les cases par des boules.

¥Strate 1. Quatre boules.  Or 4 boules peuvent s'assembler, l'une Žtant portŽe par les 3 autres, pour dessiner un tŽtradre rŽgulier, solide de Platon

¥Strate 2. Seize boules. Or 16 boules peuvent s'assembler en 2 niveaux, chacune de l'Žtage supŽrieur reposant sur 3 de l'Žtage infŽrieur pour dessiner un tronc de tŽtradre rŽgulier, portion d'un solide de Platon. L'Žtage infŽrieur a 4 boules de c™tŽ.

¥Strate 3. Trente-six boules. Or 36  boules peuvent s'assembler, chacune de l'Žtage supŽrieur reposant sur 3 de l'Žtage infŽrieur pour dessiner un tronc de tŽtradre rŽgulier, portion d'un solide de Platon. L'Žtage infŽrieur a 6 boules de c™tŽ.

¥Strate 4. Soixante-quatre boules. Or 64 boules peuvent s'assembler, chacune de l'Žtage supŽrieur reposant sur 3 de l'Žtage infŽrieur pour dessiner un tronc de tŽtradre rŽgulier. L'Žtage infŽrieur a 8 boules de c™tŽ.

¥¥Les 4 strates. Cent vingt boules. Or les 4 figures 3D obtenues peuvent se superposer pour former une figure comprenant 120 boules, ayant 8 boules de c™tŽ et dessinant un tŽtradre rŽgulier.

 

Confection du tableau par Žcriture des valeurs de n.

Je commence par figurer les grilles de 4 strates N* = 1, 2, 3, 4 vides mais codŽes en slm, en omettant les cases qui resteront vides. Fig. C1. (Ë suivre) http://www.lisulf.quebec/Cconfectab.htm

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