DesÉtats

DesEtats5bis; http://www.lisulf.quebec/

Des états de l'hydrogène aux éléments du tableau.

Pierre Demers

Traduction interdite 7III2009

Sommaire. Je me donne une grille vide et un tableau des états de l'atome d'hydrogène avec les blocs d'éléments correspondants, en application des principes de Pauli et de Zeeman. Je montre que le peuplement de strates 1, 2, 3, 4 découle naturellement de ces 2 données par l'application de règles de symétrie simples. Le résultat est 4 strates qui, accolées donnent le tableau en demi-ellipse des éléments. Divisé selon les spins, ce tableau donne le tableau elliptique des éléments. Chaque strate et le tableau final démontrent une symétrie 4 équivalente à 2 symétries miroirs croisées.

Grilles données.

Je me donne une grille carrée avec un centre et des cases carrées, orientée NSEO, 8 cases de côté. Elle a 4 quadrants. La moitié ouest est réservée aux spins -, la moitié est, aux spins +. Une case loge un élément. Le quadrant NO est composé des 4 impairs les plus petits 1, 3, 5, 7, qui sont des 1ers.

Fig. 1. a. Grille. b. Les impairs 1, 3, 5, 7 sont colorés RJVB dans le quadrant NO, image des 3 autres.

Ce cadre n'est pas neutre, à l'exemple de tout autre cadre de classification. Le cadre du populaire tableau de Mendeleev n'est pas neutre. Il impose des rangées de périodes et des colonnes de groupes, en plus d'une rallonge de 2 rangées. Le présent cadre est codé, il comporte certaines exigences d'écriture ou règles d'usage, entre autres des symétries planes à angles droits. Voyons ce que nous pouvons tirer de son usage.

Fig. 1bis. Affectations des cases, emplacement de la case initiale, 1re case occupée lors du remplissage d'une strate. Affectations.gif

Règles d'usage de la grille.

J'essaie d'utiliser cette grille de la façon la plus symétrique possible, et de formuler à cet effet des règles régissant son usage lors de son remplissage par les blocs d'éléments. Fig. 1bis.

01. Un bloc s'écrit en commençant par la case initiale. Un 1er demi-bloc est inscrit, puis l'écriture se poursuit dans le quadrant opposé. De la sorte, les 1ers éléments inscrits acquièrent le spin -, les derniers, le spin +. Point n'est besoin que le signe du spin des demi-blocs soit spécifié d'avance : cette spécification s'effectue automatiquement par suite du code lié à la grille. 02. Une équerre se loge exclusivement dans un espace de la grille qui lui est exactement adapté. (Il y a 4 sortes d'équerres et d'espaces adaptés.)

03. Une strate complète n'a aucune case vide.

04. On exploite les ressources en blocs disponibles selon 2 critères dans l’ordre.

a énergétique, de la plus basse énergie possible dans le Tableau 1.

b géométrique, qui convienne aux espaces disponibles dans la grille. (géométrique est prédominant.)

05. On commence le peuplement d'une grille vide successivement par un bloc s, puis p, puis d, puis f. Il y aura donc 4 strates.

06. Une fois la la couronne initiale définie, le peuplement ne peut pas se poursuivre à l'extérieur de cette couronne.

La suite démontre que ces règles sont applicables et conduisent à des tableaux cohérents de symétries 4. Les règles de Madelung, de Klechkowski et de Hund n'ont pas d'application.

http://www.chimix.com/devoirs/t195.htm donne un diagramme simplifié des états. J'ai ajouté une échelle des énergies d'excitation et une autre des valeurs de n.

J'ai transcrit jusqu'à la ligne 8s la liste ordonnée des états excités de l'atome d'hydrogène, Appendice 1, Tableau 1 est un abrégé, ne retenant que les lignes fonctionnelles. Énergie 0 dans l'état fondamental. À un état choisi de l'atome d'hydrogène correspond un certain nombre de valeurs de z formant un bloc : 2, 6, 10, 14, selon les conditions quantiques, entre autres selon la règle de Hund : un nombre impair d'éléments de spin -, puis un nombre égal de spin +. Le nombre impair est 1, 3, 5 ou 7. Tableau 1. Le niveau d'énergie E de l'état augmente de haut en bas. Pour certains états, 2 valeurs de l'énergie apparaissent, Min et Max

..Description.....E(eV)....................correspondance. Souligné : spin -....Par énergie

Ligne.Terme.........................Bloc s Bloc p.....Bloc d.......Bloc f....Strate......Max Min

......nl...........j...........................................................Les 20 blocs..1....2......3.....4

1...1s..2S..1/2 ...0,0 ...............1\2.................................<1..........S1......................1....1

2...2p.2P°.1/2..10,1988057...5, 6, 7\8, 9, 10.....................<3.........S2.................3....2

4...2s..2S..1/2 .10,1988101... 3\4...................................2>.........S1....................2....3

5...3p 2P°.1/2 12,0874931...13, 14, 15\16, 17, 18..............5...........S2...........4,.5....4

7...3s...2S..1/2.12,0874944...11\12.....................................4...........S2...........4, 5....5

8...3d..2D .3/2.12,0875065...21, 22, 23, 24, 25\26, 27, 28, 29, 30..<7....S3.....6......6

10.4p..2P°1/2..12,7485319...31, 32, 33\34, 35, 36...........................8......S3.....8.....7

12.4s...2S..1/2.12,7485324 ..19\20.......................................6>........S2.............7.....5

13.4d..2D 3/2 12,7485375 39, 40, 41, 42, 43\44, 45, 46, 47, 48 ..10.....S3....9.....9

15.4f...2F°.5/2.12,7485394 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63\64, 65, 66, 67, 68, 69, 70

16..............7/2.12,7485404 ................................................................<13....S4..10.10

17.5p..2P°.1/2.13,0544976 49, 50, 51\52, 53, 54............................11....S3.......12.11

19.5s...2S..1/2 13,0544979 ..37\38.....................................................9.....S3......11.12

20.5d.2D..3/2 .13,0545005 71, 72, 73, 74, 75\76, 77, 78, 79, 80........14.....S4.13.13

22.5f,,2F°.5/2 13,0545015 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95\96, 97, 98, 99, 100, 102, 102

23..............7/2 13,0545019 ...................................................................17....S4..14.14

26.6p 2P°1/2 13,2207009 81, 82, 83\84, 85, 86................................15.....S4.16.15

28 6s 2S .1/2 13.2207010....55\56....................................................12>....S3...15.16

30..............5/2 13,2207031 ..................................................................18....S4.17.17

37.7p..2P°1/2 .13,3209160 .113, 114, 115\116, 117, Qb......................19....S4.18.18

39.7s 2S ..1/2 13.3209161...87\88........................................................16....S4.19.19

52.8s.2S....1/2 .13,3859595 119\120....................................................20>..S4.20.20

Critères énergétiques. Min. La colonne à l'extrême droite donne l'ordre d'apparition du bloc dans le tableau des éléments, s'il ne dépendait que de l'énergie Min. Max La colonne qui précède donne l'ordre d'apparition du bloc dans le tableau des éléments, s'il ne dépendait que de l'énergie Max. Ces ordres d'apparition ne s'accordent que grossièrement avec l'ordre expérimental.

Conditionsquantiques. États s. À cause du principe de Pauli, les états s de l'hydrogène sont doublés, spin - d'abord..

États p, d, f. À cause de la levée de dégénérescence liée au quantum magnétique m ayant 2l+1 valeurs, et de l'application du principe de Pauli, les états de l'hydrogène sont multipliés ainsi : états p, facteur 6; états d, facteur 10; états f, facteur 14. Les éléments de spin - forment le 1er sous-bloc : 3, 5, 7. Je traite tous les éléments comme s'ils étaient réguliers.

Dans leur figuration dans la grille, il y a 4 sortes de blocs, chaque bloc étant formé de 2 équerres égales symétriques Une équerre a 2 bras égaux, Les bras de l'équerre s sont nuls. Fig. 3. Les équerres peuvent se tourner d'un nombre entier de fois un droit dans leur plan. On peut choisir de les peupler à partir d'une extrémité ou de l'autre.

Une équerre est adaptée à l'un de 4 placements dans la grille, ces placements formant une couronne carrée. Fig. 4.

Fig. 4. La couronne carrée des 4 placements d'une équerre (ici, l'équerre d).

L'exploitation des blocs disponibles est décrite en détail ci-après. Pour chaque strate, on choisit de la commencer par le bloc énergétiquement le plus économique d'accès parmi ceux qui ne sont pas encore employés. Ce bloc est mis en évidence au Tableau 1 : S1, S2, S3, S4.

Je place l'équerre 1 dans le quadrant NO, le plus près possible de l'origine. Par symétrie, l'équerre 2 doit se placer dans la case + diamétralement opposée. Ainsi se trouve amorcé le peuplement d'une strate. L'espace à peupler est défini par la 1re équerre implantée. Un peu comme un graphiste qui, en plaçant un point sur une feuille, en détermine 3 autres par imagerie miroir et par suite un rectangle à occuper. (La méthode vectorielle?)

Ici l'espace à occuper est celui des 4 cases centrales. Une autre manière d'exprimer la contrainte imposée est une recherche de symétrie. Pour satisfaire à la symétrie encore, il manque à remplir 2 cases afin de compléter une figure carrée : 3 et 4 sont disponibles. Ainsi se trouve complétée la strate 1 en 2 périodes de 2 éléments.

Une fois une strate amorcée, elle doit être complétée avant qu'on ne procède à amorcer et à peupler une autre.

Si le remplissage obéissait uniqement au critère énergétique Min, après le 2e élément, l'élément suivant dans le tableau des éléments serait l'un d'un bloc p, contrairement à l'expérience. Le critère géométrique proposé ici donne la suite correcte : c'est un élément s.

La strate 1 est mise de côté et il faut poursuivre à amorcer une strate 2. Il faut un retour en arrière dans le Tableau 1, puisqu'on a passé par dessus la ligne 2. De la ligne 2, je saisis l'équerre 5, 6, 7, que je place dans le quadrant NO, le plus près possible de l'origine, l'ouverture vers l'origine. Aussi bien que pour la strate 1, je placerai l'équerre 8, 9, 10 en symétrie miroir par rapport à l'origine dans le quadrant SE. Il apparaît 2 carrés incomplets. Il me faut les compléter en recourant aux équerres s 11 et 12. de la ligne 7.

Je me sers de la ligne 5. Je place l'équerre 13, 14, 15 dans le quadrant SO, l'équerre 16, 17, 18 dans le quadrant NE, puis les équerres 19 et 20 de la ligne 12 et la strate 2 est complète. Fig7

La strate 2 est mise de côté et seuls les blocs S3, S4 subsistent dans le Tableau 1. Je prends le 1er qui se présente, qui est S3. De ligne 8 j'inscris les 5 éléments -d que sont 39, 40, 41, 42, 43 dans le quadrant NO, puis les 5 éléments d+ en opposition dans le quadrant SE.. Il faut compléter le contenu de ces quadrants par les éléments p et s des lignes 10 et 19 respectivement. Ainsi sont saturés les quadrants NO et SE de la strate 3. Fig. 8.

Je poursuis. J'inscris les 5 éléments -d ligne 13 que sont 39 à 43 dans le quadrant SO, puis les 5 éléments d en opposition dans le quadrant NE.. Il fauf compléter le contenu de ces quadrants par les éléments p et s des lignes 17 et 28 respectivement. Ainsi sont saturés les quadrants SO et NE de la strate 3.

La strate 3 est mise de côté et seul les 8 blocs S4 subsistent dans le Tableau 1, avec ses 8 lignes. Je laisse au lecteur le soin de procéder. Aux valeurs numériques près, le processus répète celui de la strate 3, sauf qu'il est précédé dans chaque quadrant par l'installation d'une équerre f, 4 au total, formant une couronne de 28 cases. Fig 10.

Dans l'argumentation ci-dessus, il apparaît superflu d'invoquer les règles de Madelung, de Klechkowski, de Hund et les équations des orbitales. J'introduis des contraintes géométriques, qui sont des sortes de règles de sélection et d'interdiction. Je remercie certains Sceptiques pour des critiques constructives, entre autres Bernard Schaeffer et curieux. "La classification des éléments est simplement fondée sur la géométrie." Elle est platonicienne.

Les 4 strates complètes ci-dessus peuvent s'assembler jointivement dans l'ordre 1, 2, 3, 4 pour donner un tableau de contour semi-elliptique, le grand-axe de l'ellipse étant vertical ou horizontal. Figs 11, 12.

L'assemblage horizontal de la figure 12 est équivalent au tableau semi-elliptique des éléments. Fig. 12.

Par des déplacements vers l'est des cases de spin + des strates 1, 2, 3, on obtient le tableau elliptique des éléments. Fig. 13.

La symétrie 4 est une partie inaliénable de la nature des atomes. Elle se manifeste dans chaque strate et dans le tableau elliptique par 2 pliages à la manière d'un mouchoir. La symétrie 4 appelée de pliage mouchoir peut encore se décrire par 2 symétries miroirs, les miroirs plans requis sont supposés croisés et forment un trièdre avec le plan de la grille, ayant pour origine le centre de celle-ci. Fig. 14.

Chaque élément appartient à un groupe de 4 appelé tétrade. La structure de chaque tétrade répond au schéma Fig 15. Dans les 4 cases, les valeurs de l et de m sont les mêmes, on y trouve n et n+1, les spins - et +. Il y a 30 tétrades selon les couples permis (l, m). La symétrie 4 se manifeste aussi dans chaque tétrade.

Fg. 15. Symétrie 4 des atomes. Dans une tétrade, les valeurs de l et de m sont les mêmes dans les 4 cases. Exemple de 2 tétrades : tétrade H, tétrade Ti. Rh est irrégulier, on l'a traité comme s'il était régulier. Voyez les 30 tétrades dans le tableau quart d'ellipse. http://www.lisulf.quebec/Quartd12,5cm.gif

Dans la figure 14, un effet du miroir de trace NS est d'inverser le signe du spin. En bref : un miroir NS est un verseur du spin.

De plus : un miroir (NS ou OE) change n d'une unité, soit en plus, soit en moins. Deux miroirs croisés conservent la valeur de n; ils sont l'équivalent d'un axe de symétrie z passant par leur rencontre. En d'autres termes, la valeur de n se conserve dans une symétrie par rapport au centre de figure.

•Strate 1. Quatre boules. Or 4 boules peuvent s'assembler, l'une étant portée par les 3 autres, pour dessiner un tétraèdre régulier, solide de Platon

•Strate 2. Seize boules. Or 16 boules peuvent s'assembler en 2 niveaux, chacune de l'étage supérieur reposant sur 3 de l'étage inférieur pour dessiner un tronc de tétraèdre régulier, portion d'un solide de Platon. L'étage inférieur a 4 boules de côté.

•Strate 3. Trente-six boules. Or 36 boules peuvent s'assembler, chacune de l'étage supérieur reposant sur 3 de l'étage inférieur pour dessiner un tronc de tétraèdre régulier, portion d'un solide de Platon. L'étage inférieur a 6 boules de côté.

•Strate 4. Soixante-quatre boules. Or 64 boules peuvent s'assembler, chacune de l'étage supérieur reposant sur 3 de l'étage inférieur pour dessiner un tronc de tétraèdre régulier. L'étage inférieur a 8 boules de côté.

••Les 4 strates. Cent vingt boules. Or les 4 figures 3D obtenues peuvent se superposer pour former une figure comprenant 120 boules, ayant 8 boules de côté et dessinant un tétraèdre régulier.

Je commence par figurer les grilles de 4 strates N* = 1, 2, 3, 4 vides mais codées en slm, en omettant les cases qui resteront vides. Fig. C1. (À suivre) http://www.lisulf.quebec/Cconfectab.htm