Deux points du Qb 14XI2014

La singularité numérique comme voie de lecture

du Tableau périodique.

Yvan Morin. 21XI2014

NDLR 1. Symbole du Québécium: Qb non Qc.

NDLR 2. Réf. à

Le 2014-11-19 à 19:02, cparentymorin@videotron.ca a écrit :

Bonsoir,

de mon côté (mais ailleurs que de chez moi et, par là, de façon plus compliquée»), je vois la thèse de Jedrzejewski en document attaché aux deux précédents courriels que je vous ai fait parvenir. Si elle n'était toujours pas jointe au précédent courriel que je voua ai fait parvenir au moment où vous le recevez, j'espère que le site internet qui y est indiqué y palliera, à savoir [PDF]Diagrammes et Catégories - Hal https://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/19/32/92/PDF/These-FJ.pdf.

Le document est en PDF. En passant par les outils PDF qui s'affichent en l'ouvrant (juste à côté de l'afficheur pour le déroulement des pages), il est possible de l'agrandir et le format en devient fort lisible.

Bien à vous

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Yvan Morin

P.S.: en la version3 ci-jointe de mon propre document, petit ajustement au principal paragraphe de la page 29 et un paragraphe supplémentaire à la fin, page 32. Ce dernier paragraphe fait le lien avec un volet de mes recherches antérieures relatives à la Renaissance philosophique, où je m'étais attaché à cerner le rapport métaphysico-théologique entre l'être (déjà distinct de l'étant, à savoir «ce qui est») et l'un, à titre unique et irréductible au multiple qu'il y organise. Quand j'ai découvert la thèse de Jedrzejewski, j'ai pu y lire, en particulier en conclusion, tout un rapport de l'unant (mathématisant) avec l'étant (proprement physique), ce qui relevait strictement de l'épistémologie des sciences, en particulier en s'appuyant, synthétisant et exposant la problématique de Grothendieck, et ramenait sur le terrain des vaches toute cette question métaphysico-théologique.... ce que j'avais par ailleurs commencé à entrevoir via Galilée.

<Deux points du Qc3.docx>

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En passant de Planaire Numérique (EPN) lors de laquelle tout nombre au carré N² s'intègre chaque fois la sous-série des nombres l'Expansion Linéaire Numérique (ELN) impliquant la série des nombres entiers positifs (N) à l'Expansion entiers de 1 au N² mais exprimé en termes de N (ex: 2 donne 2²=4 avec sous-série 1,2,3,4), on peut en examiner les sommes s'y distribuant dans une figure carrée de NxN cases (en l'occurrence 2X2) selon les horizontales, verticales et deux diagonales principales. Pour toutes les EPN impaires, à compter de 3², et pour toutes les EPN paires, à compter de 4², il est possible de trouver ces sommes de façon à ce qu'elles soient toutes égales entre elles, voire d'en dégager un pattern de progression distributive qui est pleinement établi à compter de 9² et de 10² et qui permet d'en prédire les EPN ultérieures, autant globalement que selon toutes et chacune des sous-couches planaires

2 2222

(par exemple, un 9comporte les sous-couches 3,5,7,9selon des sommes H/V/D respectivement égales à 123,205,287,369). Tout un tableau progressif et déductif de résultats prédictibles en émerge. Pour un bref aperçu d'ensemble des EPN, voir l'Appendice.

La difficulté essentielle qui survient dès le départ et qui se poursuit tout au long de ce premier développement jusqu'au point de pouvoir prédire ces EPN ultérieures, réside en une étonnante singularité numérique, à savoir que 2²=2x2=2+2=4. Aucun autre nombre entier, en l’occurrence premier (divisible uniquement par lui-même et par 1), ne produit autant automultiplicativement qu’autoadditivement un même nombre entier rpsultant, lequel est lui-même le tout premier nombre entier non premier, à savoir 4. Précisons tout de suite que l'important n'est pas dans le simple contenu numérique mais d'abord, aussi et surtout dans la mise en forme numérique de tout autre ensemble de nombres selon les propriétés de cette singularité numérique.

En ce sens, en examinant incessamment cette difficulté numérique inhérente à la singularité numérique, en ayant chaque fois à la résoudre jusqu'au moment de pouvoir en dégager des patterns prédictibles, plusieurs de ses propriétés se sont révélées. Pour les résumer le plus succinctement, la singularité numérique du si unique nombre entier et premier 2 véhicule les idées autant de pairage, relationnellement au ressort de tout champ ainsi au moins minimalement configurable, que de tptrade ne le configurant effectivement qu’en le rendant graphiquement représentable et analysable, au gré de son autoaddition (2+2), surtout comme forme sommative pairant des paires de contenus numériques, et de son automultiplication (2²), figurée par un carré correspondant apte à recevoir cette forme sommative. Cette autoaddition et cette automultiplication coïncident et résultent de façon unique dans le tout premier nombre entier non premier, à savoir 4, tout en inscrivant en cette toute première série de nombres pairs (1,2,3,4) la toute première série de nombres impairs (de 1 à 3), justement au seuil des EPN.

Or, cette teneur formatrice de la singularité numérique, opérant déjà ainsi numériquement des ELN aux EPN, s'est avérée aussi opérer au ressort du Tableau périodique des éléments physico-chimiques. Deux points en sont ici examinés. D'abord l'intégration de diverses expressions du Tableau périodique, en l'occurrence de l'ellipse du Québécium à la quadruple lemniscate de Muradjan mais s'en trouvant elle-même en retour granularisée. Puis l'enchaînement interconnectant les solides entre les diverses échelles quantiques.

1) Intégration de l'ellipse du Québécium dans la quadruple lemniscate de Muradjan

Cette singularité numérique est ici mise au point de dppart d’une relecture du Systqme du Qupbpcium (d’abord à 118 plpments, puis à 120 éléments) en le réintégrant dans le Tableau de Mendéléev pour y déceler en quoi il le modifie au gré de sa propre évolution, dès lors ressaisie en sa genèse et, par là, en son émergence. Surtout, en considérant ce Tableau de Mendplpïev à la faoon d’un Tore carré plat en raccordant les côtés opposés et faisant que ce qui y sort d’un côtp y entre de l’autre, comme en sa reformulation par Janet, celle-ci est à son tour plus avant reformulée et acquiert un nouveau sens. Une telle reformulation est sans doute celle du Tableau 1 suivant¹ :

Par cette reformulation, Demers fait ressortir son originalité et son antériorité historique et proprement génétique quant à cette approche relativement à une publication faite par Tsimmermann. Dans son Système du Québécium, son approche géométrique tétradique se révèle de fait tétraédrique (ou autrement étoilée), ce qui revient à dire fondée sur n au seul niveau ls, tous les autres niveaux (lpdf) s’en trouvant granularisés et adjonctivement intégrés, ultimement par mises en pquerre. L’inspiration de Janet, de fait Janet-Scerri est fort

¹ Schématiquement adapté (en retenant ici les seuls numéros atomiques des éléments, sans leur nom, leur spin, etc) à partir de Pierre Demers, Système du Québécium. Le tétraèdre dans la classification des éléments chimiques. Une note historique. Une version originale du tableau tétraédrique des éléments, EAPD, 12-2612010, Fig 15, Adomah2ai (png), page 16, http://www.lisulf.quebec/QbtetraNveau.htm

évidente². Enfin, le Système du Québécium, en s’en tenant initialement aux seuls éléments de 1 à 118, s’intpgrait la ppriode 1 du Tableau de Mendéléïev en diagonalisant les éléments 1 (Hydrogqne) et 2 (Hplium) mais en laissant l’autre diagonale vide, du moins jusqu’à la

prise en considération des éléments 119 et 120 avec effet «bump» faisant refluer tous les alcalins au point d’emplir cette seconde diagonale par les éléments 3 et 4, le tout croisant donc n=1 avec n=2, etc jusqu’à n=7 avec n=8, issus de la figure ci-haut schématiquement reproduite. Ce qui importe, c’est que tout le Systqme du Qupbpcium, jusqu’en cette évolution et en ses diverses formes en (quart, demi, totale, •••) ellipse, se trouve ainsi ramené

à sa genqse et à son pmergence et, via l’interface de Janet, est ainsi rendu gpnptiquement

comparable, en son elliptique teneur granulaire, avec la quadruple lemniscate de Muradjan.

En effet, cette reformulation (bien que selon une rotation de 90 degrés dans un sens horaire

intervertissant l’horizontale (ppriode) et la verticale (famille des propriptps)

mendéléïeviennes et, depuis là, selon une seconde rotation mais de 180 degrés intervertissant le tout en miroir gauche-droite au ressort des présentes colonnes) correspond à la disposition planaire que Janet lui donnait. En y décalant toutes les colonnes lpdf d’une colonne à gauche et en les ajustant ainsi avec ls, elle peut, dans le Tableau 2 ci-dessous, y revenir (en y dpfaisant les deux rotations) mais en la dotant dorpnavant d’un rôle de «n» adhérant de façon plus évidente aux périodes mais entières (non de moitiés mises en équerre) de Mendéléïev et ce, autant selon des npg (nombres les groupant) que selon chacun des quatre moments angulaires entiers de Lspdf leur correspondant (en suivant le fil z des numéros atomiques de 1 à 120, chaque série z des numéros atomiques étant alors incluse entre son premier et son dernier termes seuls ici mentionnés) :

² Voir Pierre, Demers, Système du Québécium, Mise en équerres du tableau de Janet-Scerri des éléments périodiques, 2611-81112010, http://www.lisulf.quebec/EquerreJanetSc.htm.

Une telle reformulation du propos de Janet s’inspire de celle de Muradjan, qui, lui, en tire la formule mathématique (r² =2a² cos(2φ)) d’une expansive lemniscate tptradique autant de Npg=4npg² d’plpments groupps, où npg (nombre groupant les périodes selon des blocs entiers issus de Lspdf pour en grouper les éléments z) vaut 1, 2, 3, 4 et fait correspondre chacune de ces valeurs aux n correspondants (nombres quantiques principaux indiquant les couches électroniques en cause et intégrant les périodes de Mendéléïev). Dans le Tableau 3 ci-dessous, le npg est indiqup au dpbut et à la fin de chacune des doubles boucles s’enchaînant en lemniscate. Sa quadripartition est ainsi dédoublé en miroir et départage en conséquence le fil des 120 éléments en 1-4 (1-2/3-4), 5-20 (5-12/13-20), 21-56 (21-38/39-56), 57-120 (5788/89-120), mais non sans indiquer alors le cumul des moments angulaires (L) des orbitales de l’plectron s’plargissant du plus central s vers le plus périphérique p, d, f, ce cumul étant lui-même inversement considéré (donc aussi en miroir) selon M, comme projection de ce moment angulaire, et doublé de Spin. Cette expansive lemniscate nlm s’avqre biasymptrispe, une fois considérée en ce double miroir (nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lmspin+) en chaque paire de double suite de Lspdf, en blocs dès lors entiers, selon les états excitps de H (Hydrogqne) en s’intpgrant mais, pour ce faire, en en dépliant le granulaire quaternaire croisé qui est issu de la version ••• du Système du Québécium³:

nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+

Examinons ce qu'il y avait déjà dans le Système du Québécium. Le granulaire quaternaire croisé, en toute partie de toute équerre en sa version •••, va du haut-gauche (dit Nord-Ouest) vers le bas-droit (dit Sud-Est) pour passer de nlm-spin-à nlm-spin+, puis du bas-gauche (n+1)lm-spin-vers le haut-droit (n+1)lm-spin+. L’interface entre la projection planaire selon les quatre coins cardinaux (Demers) et le corps verticalisé et latéralisé

autrement reconnu à sa source (que j’introduis) donne un tout nouveau visage à la

géométrie analytique issue du plan cartésien et, par là, à la configuration atomique ainsi dpcrite et classifipe mais en ptant d’abord et avant tout considprpe en son interface nlm et spin. Les quatre Tableaux détaillés ci-dessous (4a,4b,4c,4d) indiquent le cheminement effectué pour d'abord relire le Système du Québécium à la lumière du Tableau de Mendéléïev et révéler ainsi visuellement en quoi celui-ci s'en trouve modifié (Tableaux 4a,4b), pour ensuite aboutir aux deux Tableaux (4c,4d) en ayant constitué la matière intégrable à la quadruple lemniscate de Muradjan dans le Tableau 3 ci-haut, l’un intpgrant et éclairant alors cette version ••• par le Tableau de Mendplpiëv (via Janet), l’autre en transposant le résultat de façon détaillée dans la quadruple lemniscate de Muradjan.

http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.1.html³ P. Demers, Système du Québécium. Le tableau elliptique des éléments, http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.l.html.

Tableau 4a : Relecture du Système du Québécium (à 118 éléments) le réintégrant dans le Tableau de Mendéléïev

Tableau 4b : Relecture du Système du Québécium (à 120 éléments) le réintégrant dans le Tableau de Mendéléïev Grille de lecture des Tableaux 4a et 4b (et du Tableau 4cv3/4 plus loin) : nx ls/fdpms-+ z

nx: nombre quantique principal (un entier naturel non nul) mais croisé (en x), en allant en chaque subdivision quadripartite

(autant entre les 4 nombres atomiques z du centre qu’entre les quatre pquerres de chaque contour 3, 2, 1) du haut à gauche (dit

Nord Ouest) vers le bas à droite (dit Sud Est) et du bas à gauche (Sud Ouest) vers le haut à droite (dit Nord Est). Au niveau du centre (ls), la progression de n est celle des périodes, en tant que, sur base de la 1^ère, inaugurant chaque nouvelle sous-couche plectronique s’ajoutant cumulativement aux prpcpdentes.

ls/fdp : nombre quantique secondaire (valeur entiqre dans l’intervalle (0; n-1) du moment angulaire de l’orbitale de l’plectron,

au sens d’une fonction d’onde probabiliste faisant que l’plectron se trouve en l’espace donnp par un tel moment angulaire. En indice, ls est distingué de lfds comme le centre (ou contour 0) l’est des contours 3,2,1, le tout constituant l’expression orthogonale (relativement aux périodes) des familles de propriétés physico-chimiques ainsi regroupées et elles-mêmes issues et distingupes en 18 colonnes dans le Tableau de Mendplpïev. Surgit alors le cas de l’plpment 2 (Hplium) par lequel s’instaure le rapport problpmatique entre ses propriétés physico-chimique incitant, si lié puisse-t-il par ailleurs être à l’plpment 1 (Hydogqne), à le placer dans la colonne18 (incluant aussi l’plpment 118, dit Qupbpcium, et faisant partie du contour 1) du Tableau de Mendplpïev, d’une part, et, d’autre part sa valeur ls incitant à le placer plutôt dans la colonne 2 de Mendéléïev, donc, non plus dans le contour 1, à savoir lp, mais dans ce centre ls mais non sans paradoxalement l’y dissocier ainsi de son rapport avec l’plpment 118 (dans la colonne 18) pourtant censé constituer le vecteur même du Système du Québécium. Via le Système du Québécium, Pierre Demers choisit constamment et, par là, systématiquement cette seconde alternative (dès lors hypersymétrisante), tandis que les Tableaux 4a et 4b ci-haut, en le réintégrant dans le Tableau de Mendplpïev, remettent à jour l’pcart inaugural (sans doute d’emblpe biasymptrisant et ce, du 2 au 2² éléments) qui est énoncé par la première alternative et qui fait ressortir que cet élément 2 constitue l’interface entre l’plpment 1 et autant tous les autres (lorsqu’il y avait118 plpments) qu’avec les plpments 3 (Lithium) et 4 (Bprylium) et seulement par là avec le reste de tous les autres (lorsqu’il y a 120 plpments).

m : nombre quantique magnétique (valeur entiqre dans l’intervalle (-l; l)) quantifiant la projection du moment angulaire et variant en sens inverse de l, donc du rapport centre-périphérie inhérent à l.

s-+ : spin, d’abord npgatif (la moitip Gauche du x du nx), puis positif (la moitié Droite du x du nx), spin qui ne peut prendre que

les valeurs -1/2 ou ••• (parfois dits up et down). Notons que le spin est une propriptp intrinsqque de l’plectron et est indppendant des trois premiers nombres quantiques ci-haut, de sorte que surgit la problématique tensionnelle entre son initiale situation contextualisée en ceux-ci pour progresser ensuite lui-même du positif vers le npgatif, selon la rqgle de Hund indiquant ainsi la faoon de peupler d’plectrons les spinorbitales en cas d’pgalitp d’entre elles, d’une part, et, d’autre part, la suraccentuation par Pierre Demers, au ressort du Systqme du Qupbpcium, sur les spins qui s’associent par quatre de faoon saturante pour dessiner d’abord un tptraqdre, au sens du plus petit nombre suffisant de surfaces planes pour «enfermer» (déployer, en termes expansifs??) un espace 3D (alors et seulement alors courbé?), puis pour dessiner un cube, ensuite un octaèdre et enfin un rhombododécaèdre, le tout progressant en l, en l’occurrence en termes de demi-blocs spins figurés en équerres tétradéiquement articulés en carrés successifs (extérieurs et enveloppants, ici dans les Tableaux 4a et 4b, voire intérieurs, plus loin dans le Tableau 4cv3/4).

z : nombre atomique (de 1 à 118 ou 120) indiquant tout élément qui résulte des quatre nombres quantiques ci-dessus (en tant

que constituant le spinorbital nlms), voire du rapport problpmatique entre les trois premiers (à savoir l’orbitale atomique correspondant à nlm) et le quatriqme (spin correspondant à s) qui vient d’être prpcpdemment mentionné et que les Tableaux 4a et 4b représentent.

On s’aperooit que, d’emblpe, comme l'a inspirp Janet et à la faoon d'un Tore plat carrp où la colonne qui disparaît à gauche rpapparaît à droite, le Systqme du Qupbpcium s’inaugure par la conflagration de la toute première colonne (à savoir 1) avec la plus lointaine (à savoir 18) et que cette mise en boucle s’pnonce par la quadrature initiale du 2². Du fait que le 2² est à lui-même son propre contour, il s’agit du contour 0, ce à quoi, en progressant ainsi à travers les alcalins selon les ppriodes correspondantes, peuvent s’ajouter les contours 1 (colonnes 13-18 du Tableau de Mendéléïev), 2 (colonnes 3-12 du Tableau de Mendéléïev), puis 3 (colonnes qui sont intermédiaires entre les colonnes 1-2 alcalines et les colonnes 3-18 mais numérotées 19-30). Chaque coin du 2² initial se dote alors du nombre d’plpments correspondants et mis en pquerre (ou angle droit) selon le contour 0, 1, 2 ou 3 en cause, à savoir respectivement du nombre 0, 3, 5, 7 d’plpments, ce dont émergent des totaux respectifs globaux qui s’ajoutent au 2², à savoir 4 cases initiales, mais en tant que les multipliant, d’où

respectivement 4+0 (à savoir 4x0), 4+12 (à savoir 4x3), 4+12+20 (à savoir 4x5), 4+12+20+28 (à savoir 4x7) éléments⁴. Dès lors, à partir du 2² sous forme de 4 cases (orthogonalisées 2x2, au ressort de toute éventuelle mise en équerre ultérieure) où se combiner deux par deux (à la façon de 2+2), tout en rappelant ainsi la singularité numérique, la série de quatre strates de tétrades 1, 4, 9, 16 résulte en suite de 4, 16, 36, 64 éléments, dite suite du Québécium⁵ (respectivement centre (ou contour 0), puis s’ajoutant successivement et cumulativement les contours 1, 2, 3 dans les Tableaux 4a et 4b ci-hauts). On constate ainsi que le Système du Québécium substitue des propriétés numérisables (au gré du 2² par lequel les gpomptriser à l’ptat pur en 4 cases) aux propriétés physico-chimiques indiquées par les colonnes (ou familles) du Tableau de Mendéléïev et

que cela dpcoule d’un tout nouvel accent, via les alcalins (plus l’exception notable de l’plpment 2), sur les ppriodes (du moins dans la version initiale de 118 plpments avant l’intpgration des plpments 119 et 120 qui, par reflux, va ensuite déphaser par surcroît le synchronisme inaugural, ici d’abord examinp, entre les ppriodes alcalines constituant les centres et les périodes des autres éléments en constituant les contours).

Comprenons bien que la forme elliptique du Système du Québécium à 120 éléments est totalement saturée et que c'est cette forme même qui, relativement au Système à 118 éléments, est au ressort de l'effet «bump» faisant refluer tous les alcalins et ce, à l'image de leur clôture globale et commune faisant partir du dernier élément (ramené au 120e par-delà le 118e initial qu'est le Québécium et qui s'en trouve donc en son principe même déjà déphasé) pour redescendre par vélage au premier élément, à savoir l'hydrogène. Nous décelons ici le mode même par lequel le Système du Québécium se pense, sa forme elliptique instaurant autant sa clôture que son vélage. Si un élément 121 (a fortiori toute la période au complet) surgissait, le Système du Québécium à

⁴ Ce sont ces nombres 0, 1, 2, 3 qui, en s’imposant comme progression gpomptrique d’un centre (dont le contour coïncide avec lui en tant que 2²) vers les contours toujours plus ppriphpriques qu’ils dpsignent comme autant de multiple de 2² au sens non moins gpomptriques de 4 cases mais en s’y additionnant, se substituent aux nombres 1, 2, 3, 4 qui pmergeaient autrement avec l’EPN 2² mais en s’y inscrivant. On aperçoit la transformation numérique originaire au ressort, non plus de son propre élan de l'ELN en EPN, mais du géométrique. À la façon de la formule d'identité d'Euler, à savoir 1+e^iπ=0 où e^iπ vaut -1, au ressort de la lemniscate mais ici virpe en l'envers sous forme d'ellipse par laquelle en pourfendre la croispe centrale et la rendre ppriphprique, c’est par autosoustraction ou autoaddition négative de -1, bref par autoannihilation de la progression autoadditive de 1 (au sens de +1) à et avec lui-même en son envers qu’est -1, que ces nombres-ci sont remplacés par ces nombres-là et ce, au gré de la géométrisation mais pure qui s’y trouve en cause et qui s’en trouve elle-même mesurée comme telle. Et on notera que c’est bien l’ultime progression émergeante 4+0 (à savoir 4x0), 4+12 (à savoir 4x3), 4+12+20 (à savoir 4x5), 4+12+20+28 (à savoir 4x7) que Demers peut assimiler à une platonisante suite de certains solides alors ainsi géométriquement considérés, selon que 2², aprqs s’être instaurp comme tel en s’autoadditionnant avec son automultiplication par 0 (Tptraqdre exposant 4 faces), s’automultiplie ensuite par 3 (Cube exposant mentalement 6 faces mais seulement 3 par 3, puisque seule leur moitip s’offre à une vision physique directe, tandis que l’autre moitip s’imagine en miroir), par 3+5 (Octaqdre exposant 8 faces) et, abstraction faite de 3, par 5+7

(Rhombododécaèdre exposant 12 faces), cette progression correspondant exactement à celle des regroupements des colonnes du Tableau de Mendéléïev, en tant que regroupement-division de deux périodes en deux paires des hémipériodes en cause, i.e. en quatre, bref 2², mais chaque fois selon le nombre d’plpments en cause (3, 5, 7) en chacune de ces hémipériodes alors mises en pquerre (en couvrant extprieurement mais expansivement, au grp des contours s’ajoutant, l’angle orthogonal de chaque coin du 2² central). Voir le Tableau 4a, puis le Tableau 4b. ⁵ P. Demers, Système du Québécium. Obtenir le Système du Québécium à partir des nombres premiers, http://www.lisulf.quebec/ACFAS2058-9h02PremiersQb24XI2011.htm, quebecium.htm. Voir aussi P. Demers, Système du Québécium. Obtenir le Système du Québécium à partir des 1ers principes, Une tentative de géométrie quantique, http://www.lisulf.quebec/Nouscherter.htm. Bref, nombres premiers (surtout au seuil des nombres non premiers que constitue 4 et qui engage la singularité numérique) et 1ers principes (géométriques et quantiques, certes, mais tout aussi numériquement considérés, comme cela est précisé en la précédente note 4) peuvent converger et s'intégrer au ressort du Système du Québécium. Il s'agit aussi des deux volets qui en sont examinés par le présent texte à partir de la singularité numérique.

120 éléments en serait fondamentalement remis en question quant à sa clôture mais non quant à son inscription dans le Tableau de Mendéléïev, depuis lequel le relire, dont la conception même reste ouverte et à travers lequel

il peut donc lui aussi s’ouvrir et se dynamiser en se dpcortiquant i.e., à la fois, en se dpcomposant et

recomposant. Par exemple, la représentation spiralée de Benfey, datée de 1960, cherchait, à la fois, à remédier

aux discontinuitps (d’autant plus prppondprantes du fait des valeurs discrqtes quantiquement convenues) et à

laisser ouverte la possibilité des superactinides.

En privilégiant la forme initiale quart d’ellipse, voire demi ellipse (qui aligne par surcroît les centres, essentiellement issus des alcalins (mis à part l’plpment 2)) afin de mieux suivre cette progression, il est possible de relire le Système initial du Québécium (composés de 118 plpments, avant l’introduction des plpments 119120) en le rpintpgrant dans le Tableau de Mendplpïev afin de souligner en quoi il le modifie, en l’occurrence, ici, d’abord en redistribuant autrement la suite des plpments, donc la suite de leurs nombres atomiques correspondants, c’est-à-dire en la brisant par un croisement, non plus orthogonal (entre les horizontales périodes et les verticales familles de propriété), mais diagonal, justement issu du 2² en question et propagé à travers ses contours s’y ajoutant. C’est ce qu’illustre le Tableau 4a ci-dessous. En le comparant avec le Tableau 4b qui lui fait suite, on s’aperooit du «bump¬ effectup au niveau des centres (essentiellement alcalins, plus l’exception de l’plpment 2), du fait de l’introduction des éléments 119 et 120. Enfin, dans ces deux Tableaux, tout passage de la demi-ellipse à l’ellipse s’effectue alors tout simplement, sur base de l’emboîtement du tout, en prenant chaque colonne pour la diviser tout aussi verticalement en deux et pour en reporter la moitié de droite (côté Est

selon le langage de Demers) totalement à la droite (donc à l’Est) du Tableau en question.

Notons d'emblée, en comparant les deux Tableaux, que, dans le Système du Québécium à 118 éléments, le centre (alcalin) compose numériquement le début et la fin de la diagonale numériquement la plus petite du contour 1, puis le début de l'équerre la plus en haut à gauche du contour suivant (2, puis 3) et encore la fin en bas à droite du contour 1. Il y a expansion horizontale vers la gauche en haut en progressant dans la suite des paires de périodes successives autant regroupées deux par deux, mis à part la toute première, que disposées en équerre. Par contre, dans le Système du Québécium à 120 éléments, le centre alcalin compose numériquement le début et la fin de la seule demi-colonne la plus à droite du seul contour 1 et ce, respectivement du bas vers le haut. Bref, contrairement au premier cas à 118 éléments, l'expansion ne progresse plus horizontalement vers la gauche (en haut) en même temps que verticalement mais d'emblée uniquement verticalement, au sens d'un enchaînement purement périodique et ce, au gré d'un centre lié au seul contour 1.

Par contre, dans la quadruple lemniscate de Muradjan, l’approche dyadique de Janet (Nd précédemment élargie

2222

et traduite en Npg=4n) s’y reformule Nd=2n =4noù la singularité numérique est d'emblée mise en évidence par 2², où n la démultiplie selon des valeurs 1, 2, 3, 4 et dont émerge 4 (2 vis-à-vis 2), 16 (8 vis-à-vis 8), 36 (18 vis-à-vis 18) et 64 (32 vis-à-vis 32) éléments mis les uns à la suite des autres (respectivement les éléments 12/3-4, 5-12/13-20, 21-38/39-56 et 57-88/89-120) en suivant leur expansive et quadruple lemniscate émergeant de la formule mathématique r²=2a cos(2φ), pour un total de 120 éléments⁶. Ce qui est ainsi remis en question c’est, non pas seulement la constitution des cases au profit de leur succession en des demi-blocs de périodes elles-mêmes pairpes comme dans le Systqme du Qupbpcium, mais l’ordre même des périodes qui était mis de l’avant par le Tableau de Mendplpïev (2, 8, 8, 18, 18, 32, 32 plpments), qui se poursuivait même chez Janet et

⁶ Il est crucial de comparer avec la précédente note 4 pour bien s'apercevoir du changement de paradigme numérique au ressort de la géométrie bien autrement mathématiquement résultante: partant d'une même singularité numérique au ressort des tétrades, la quadruple lemniscate s'appuie bien sur l'autoaddition positive de 1 avec lui-même au ressort de la série 1,2,3,4, tandis que l'ellipse encadrant le Système du Québécium s'appuie plutôt sur l'autoaddition négative (ou autosoustraction) de 1 avec son envers -1 pour transposer toute cette série en une autre qui s'énonce plutôt 0,1,2,3.

qui ne correspondait pas avec le nombre maximum d’plectrons constituant les configurations plectroniques

selon la formule N=2n² (de sorte que N = 2, 8, 18, 32). Le fait de dyadiser et de redoubler N comme Nd=2²n²=4n², autant sur fond de la singularité numérique que selon une quadruple lemniscate biasymétrisante en émergeant et se réintégrant l'ordre même des périodes qui a été mis de l'avant par le Tableau de Mendéléïev, ne clôture plus, mais au contraire, en sens inverse le faisant encore davantage progresser, parachève la mise à jour de ce qui avait commencé à émerger depuis Janet. Bref, le problème à résoudre en est donc bien un menant de 2 à 2² comme multiplicateur de «n» lui-même, non des seules cases par lesquelles le représenter

gpomptriquement. Ceci ptant dit, notons que la lemniscate (en forme de ∞) superpose verticalement la paire d’plpments 1 et 2 de haut en bas sur la gauche pour ensuite croiser diagonalement de bas en haut le seul plan en sa symptrie d’ensemble et y superposer la paire d’plpments 3 et 4 sur la droite aussi de haut en bas, puis revient

en diagonale de bas en haut à gauche pour mettre (non plus symétriquement en deux demi-blocs mais asymétriquement leur bloc entier) les éléments de 5 à 10 «en équerre» et, via les plpments 11 et 12, repart d’en haut à droite pour aussi mettre «en équerre» (encore asymétriquement) les éléments de 13 à 18 leur correspondant, etc, le tout constituant donc une dynamique biasymétrie. Notons que ces mises en équerre sont celles de mesures de la longueur (ou durée) de périodes entières, non plus de demi-périodes mises en correspondance comme dans le Système du Québécium. Et ces mesures s'effectuent selon la formule

mathématique r²=2a cos(2φ). Selon ls, par-delà les quatre premiers éléments des colonnes 1 et 2 de Mendéléïev, à savoir 4n² où n vaut 1, leurs couples suivants de paires d’plpments (en interreliant deux ppriodes) ne sont plus croisés entre eux, comme dans le Système du Québécium, mais au contraire mis en vis-à-vis de part et d’autre des deux branches de la lemniscate, seule (au niveau de sa gpomptrique distribution d’ensemble d’emblpe mathpmatiquement formulpe en tant que telle) à en faire le point pivot des croisements qu’elle seule effectue. Or, si chaque élément peut être décrit de façon symétrique dans les trois autres groupes dans les trois axes Haut-Bas, Gauche-Droit et Diagonal, il apparaît que la symétrie Gauche-Droit, qui est inhérente à lemniscate, joue un rôle privilégié quant aux propriétés physico-chimiques, à savoir les colonnes du Tableau de Mendéléïev qui trouvent ainsi à s’articuler avec la longueur (durée) des périodes. Autrement dit, les 120 éléments sont physicochimiquement, selon lspdf, en correspondance directe avec l’expression mathpmatique de la longueur (durpe) des périodes les exprimant, selon «n» mais multiplié non plus par 2 (à un premier niveau de pairage autant à gauche qu’à droite uniquement symptrisant) mais par 2² (à un second niveau de pairage d’emblée biasymétrisant par la double diagonalisation croisant, par exemple si n=1, la ligne des éléments médians, par exemple 2 et 3, avec la

ligne des plpments extrêmes de la sprie, en l’occurrence 1 et 4). En somme, la croispe n’est plus tant entre les

éléments (autrement non seulement atomiques mais atomisés, en étant réduits à eux-mêmes) que depuis leur

unique mais expansif fil d’ensemble «z¬ prenant ainsi seul forme d’une lemniscate successivement plargie avec un tel «n» entre eux selon lspdf. C’est le fil des plpments qui, sous forme d’une expansive lemniscate, prpside au fil des cases, non plus tant ces cases qui se fixent (depuis le spin tétradiquement considéré comme plus petit espace «enfermant¬ un espace 3D) jusqu’en leur fil et qui y tirent celui des éléments orbitalement considérés (nlspdfm). Il s’agit d’une genqse, en l’occurrence de toute la structure en lemniscate, non plus tant, en sens inverse, d’un vplage faisant redescendre à son seuil, sans npcessairement le franchir, depuis une structure toute constitupe, au point d’en être close, bien que susceptible d’être rpouverte et dynamispe par sa rpinscription dans le Tableau de Mendplpïev, ce qui permet par surcroît de camper et de suivre l’envers de la lemniscate propospe

par Muradjan. Ainsi, se trouve mieux circonscrite la problématique des rapports inversement tendus et polarisés entre nlm et spin qui a été mise en pvidence dans la prpcpdente Grille d’analyse. Et l'on en comprend mieux les articulations inverses entre orbital nlm et spin, puisque la quadruple lemniscate progresse de celui-là à celui-ci, l'elliptique Système du Québécium allant plutôt en sens inverse. C'est pourquoi aussi la référence au corps même (par exemple gauche-droite) reste pertinente dans la biasymétrisante lemniscate (dont justement la gauche et la droite sont en miroir), là où le Système du Québécium incite plus, comme dans le trajet du spin vers l'orbital, à s'environner depuis lui-même et à tout décrire en cet environnement en conséquence (en l'occurrence Ouest-Est). Les divers langages eux-mêmes n'expriment les diverses conceptions mises en jeu qu'en les déployant et reflétant jusque dans leurs figurations. Enfin, rappelons que si la quadrature exacte du cercle est impossible, celle de la lemniscate, elle, au contraire, est possible.

Le Systqme du Qupbpcium à 118 plpments s’inaugure par le nombre et l’plpment 1 (Hydrogqne) mais en tant que le nombre et l’plpment 2 (Hplium) s’y trouve si lip qu’il y entre en conflagration (bref s’y trouve tplescopp), ce qui est le problème originaire du passage du 1 au 1+1 qu’est 2, tout comme seul le Systqme à 120 plpments instaure d’emblpe le 2² comme tel, non seulement par la prise en compte inaugurale (dès le tout premier centre) des nombres et éléments 1, 2, 3, 4 correspondants et emplissants alors pleinement les 4 cases en cause, mais en

ptant ainsi centralement confrontp au tout premier passage de l’expansion linpaire numprique (de 1 à 1+1 qu’est 2) à l’expansion planaire numprique (à savoir 2², au sens de (1+1)¹⁺¹). Toutefois, il faut, d’abord, aussi et surtout tenir compte de l’asymptrie totale et abyssale rpsultante entre le(s) nombre(s) et plpment(s) 1(voir aussi 3 et 4) et le nombre et l’plpment 2, justement en tant que respectivement de la colonne 1 (voir aussi la colonne 2, en élargissant l’apport alcalin) et de la colonne 18, car c’est en et par cet pcart inaugural crucial que l’expansion physico-mathpmatique proprement dite se distingue de l’expansion planaire numprique en même temps que, s’il est mis à jour et pris en compte comme dans les deux Tableaux 4a et 4b ci-haut, le principe gpnptique du Systqme du Qupbpcium. C’est en cet pcart originaire et fondateur que se dpploient autant les centres successifs (en progressant à travers les ppriodes en même temps qu’à travers les alcalins, encore et toujours avec la notable exception du nombre et élément 2) que les contours successifs (réintégrant mais par grappes, en termes hémi-ppriodiques prenant forme d’pquerres correspondantes, les colonnes mendéléïeviennes).

En ce sens, insistons sur le fait que le nombre et l’plpment 2 correspond aussi à la colonne 18 de Mendplpïev, donc au nombre et élément 118 (dit Québécium) y figurant aussi, de sorte qu’en considprant celui-ci isolément de celui-là, a fortiori de son conflagrant (télescopant) lien avec le nombre et l’plpment 1 qui correspond lui-même à la colonne 1 de Mendplpïev, l’analyse physico-chimique par perte d’plectrons semble seule subsister et s’imposer, voire coïncider, avec une analyse dqs lors purement mentale (seule apte à saisir le Système en question en sa teneur structurale), ce qui va de l’plpment 118 à l’plpment 1, en l’occurrence sous forme de vplage, comme en l’effondrement de pans entiers de glaciers lors de leur fonte, le tout se renforoant, voire se

fixant et se durcissant en se clôturant d'autant plus pleinement que saturément, du Système à 118 éléments au

Systqme à 120 plpments. Le problqme n’est pas tant que l’analyse, par le nom même du Systqme et auparavant censpe s’effectuer à compter de 118 (par surcroît autrement dpnommp que Qupbpcium par d’autres chercheurs), devrait dorpnavant s’effectuer à compter de 120, mais l’enfermement s’en suivant si le rapport proprement

génétique du Système en question avec le Tableau de Mendéléïev est ainsi perdu de vue, ce que, au contraire, rétablissent les deux Tableaux 4a et4b ci-haut

Ce point est particulièrement crucial quand on se rappelle que, sur fond mais par-delà le Big Bang initial (sion Big Bounce, Multivers, etc), l’pvolution de l’univers a drastiquement changp au point de passage de l’hydrogqne (élément 1) à l’hplium (élément 2) et quand l’on comprend que, fondamentalement, c’est cela qui est en cause au niveau du principe génétique du Système du Québécium : la conflagration (ou le télescopage) en question constitue une remontpe en sens inverse du devenir de l’univers et le vplage subsistant (d'abord de cet élément 2 en cet élément 1 pour aussi s'effectuer de l'élément 118, voire 120, en ce même élément 1, non plus l'inverse), surtout s’il en est par surcroît isolp et dissocip pour ne plus être considprp qu’en lui-même à un niveau purement et elliptiquement global, ne peut plus être que résiduel et anachronique, littéralement en en remontant le temps ainsi préalablement et conjointement occulté avec ce devenir. Il s'agit plutôt d'en restituer

l’pcart originaire là même où cette conflagration (ou ce tplescopage) tend à se produire et y camper ce vplage

comme ce qui s’en plance et en constitue une analyse non plus tant à l’ptat pur et a priori (mais anachronisante et d'autant plus originairement inversante que conjointement postulatoire pour ne plus être que déductive) que différenciatrice et a posteriori. Bref, le Système du Québécium a tout intérêt à se brancher sur la nucléosynthèse originaire dont a émergé l'univers matériel. Par là, on peut commencer à apercevoir tout ce que peut éventuellement apporter la considération des divers états de l'hydrogène mis en évidence par Demers à travers tout le Tableau périodique, surtout granulairement exprimé et intégré à la quadruple lemniscate de Muradjan.

En effet, cet hydrogène, rappelons-le, n’est au ressort du Tableau ppriodique qu’en constituant le tout premier plpment atomique issu de la nuclposynthqse initiale (Big Bang), qu’il soit léger (proton seul et dit, avec son électron, de masse 1) ou lourd (avec neutron supplémentaire), dit deutérium (de masse 2), dont la durée, très brève au tout début du Big Bang, aurait fait place à celle de l’hplium (aussi de masse 2), comme élément 2 proprement dit, plus stable et à ce titre, intégré au Tableau périodique. L’hydrogqne, surtout ainsi considprp en ses divers ptats, peut ne plus être d’abord refoulp à une extrpmitp d’une reprpsentation elliptique du Tableau périodique, du moins pour ne plus tant y indiquer une dégradation ultime d'emblpe à partir de l’plpment 118 (dit Québécium), voire des éléments 119-120 ultérieurement intégrés, que d'abord conjuguée avec cet élément 2 et d'autant plus considérée depuis celui-ci que s'y trouvant sise comme en son tout premier tremplin (éminemment synthétisant)... en même temps que son tout premier «dégradant» (et analytique) vélage possible. C'est ce que Muradjan permet de situer dans la moitié gauche (mais conjuguée avec les éléments 3 et 4 constituant la moitié droite) de la toute première lemniscate inaugurant centralement le Tableau périodique et en en préservant d’emblpe le dynamisme originaire jusqu’en les lemniscates suivantes, à savoir là même où achoppait génétiquement le Système du Québécium, au profit de sa seule et elliptique mais uniquement entropique structure, jusqu'à présent. C’est de là que, moyennant leur conjointe transfiguration d’inorganique en organique mais tout aussi dynamique, peut être puisp le calcium des os, le fer s’y trouver fixp en l’hpmoglobine lors de la constitution du sang alors lui-même susceptible d'être mis en circulation sanguine, le phosphore s’intpgrer à l’ATP, l’eau (H2O) et plus généralement les liquides être osmotiquement en cause (selon leur ratio avec le sodium (Na) et al) ou être autrement mobilisés, en particulier par le MRP (Mouvement Respiratoire Primaire

ostpophatique) mais via les tensions fasciales (en particulier myofasciales) en conditionnant d’autant mieux la circulation d’ensemble que l'unifiant rythme d'ensemble pmerge ontogpnptiquement et indique le phylogénétique taux évolutif de flexion crânienne alors en cause. Autrement dit, c'est d'abord depuis le grain ultimement ramené aux divers états de l'hydrogène mais en une quadruple lemniscate énantiodynamiquement biasymétrisante bien davantage qu'en une globale symétrie énantiomorphiquement elliptique (l'inversant en même temps qu'en trafiquant le vélage), qu'il s'agit de passer comparativement de la physique, de fait physicochimie -chimie y passant elle-même d'inorganique à organique-, à la vie, surtout la vie humaine.

Le double mouvement d’expansion horizontale (allant de la «droite», au gré des contours successifs, vers la «gauche» où se trouve les centres) en même temps que verticale (en progressant à travers les périodes), dans le Système à 118 élpments, puis uniquement d’expansion verticale (mais en dpsynchronisant les ppriodes centrales et les ppriodes en contour, si ce n’est par une traction accrue vers la «droite»), dans le Système à 120 éléments, surtout en passant par surcroît de la demi-ellipse à la pleine ellipse, en révèle un certain énantiodynamisme d’ensemble qui, d’emblpe (par sa teneur proprement biasymptrisante), encadre et donne sens à l’pnantiomorphie purement symétrisante qui surnage et qui est autrement seule retenue et organisée, non plus en lemniscate, mais en ellipse la virant à l'envers et en intervertissant centre et périphérie. En ce sens le langage Nord-Sud/Ouest-

Est, même s’il peut paraitre plus objectivant et susceptible de renforcer l’apparente neutralitp du diagonalisant

croisement au ressort du Système du Québécium, se départit aussi du même coup des avantages que peut par ailleurs procurer un langage intpgrant l’observateur, en tant que Haut-Bas/Gauche-Droite correspond bien

autant à l’orthogonalisant croisement mendplpïevien (Vertical/Horizontal) qu’au parcours du Systqme du

Québécium, du moins si considéré en son ensemble à partir de là, comme cela ressort de la comparaison entre les deux Tableaux 4a et 4b ci-haut⁷. Si une particule ne peut pas être identifiée par sa masse, du fait que celle-ci dépend de son entourage⁸ (plus précisément et ultimement du Boson ou champ de Higgs constituant la force susceptible de la lui octroyer ou non), a fortiori tout Système de ces particules dépend lui aussi de son entourage, en particulier du langage par lequel celui-ci permet d’en dpgager le sens (pvolutif, selon l’expansion en cause) et d’en retracer le devenir.

Or, la latéralité humaine peut aussi se décrire comme une biasymétrie neurofonctionnelle contralatéralement exprimée autant crânialement entre yeux et, via un réflexe croisé, l'oreille interne dite opposée qu'entre membres inférieurs et membres supérieurs s'y trouvant respectivement associés de façon privilégiée à même l'énantiomorphique ipsilatéralité entre les côtés gauche et droit. Il peut être étonnant de constater que nous

trouvons à cette pchelle biasymptriquement latpralisante un phpnomqne homologue à celui prpvalant à l’pchelle

quantique, quant aux constituants fondamentaux de la matière que sont les électrons (dont le spin-haut (de fait de bas en haut) et le spin-bas (de fait de haut en bas), par surcroît effectivement figurés mais non nommés

comme ptant aussi respectivement lpvogyre et dextrogyre, dqs l’incorporation de la relativitp restreinte dans la

mécanique quantique par Dirac⁹ et, non les protons et les neutrons, mais leurs quarks, eux aussi basiquement dits «up» et «down»¹⁰ , avant de s’alourdir respectivement en «charm¬ et «strange¬ et, enfin, en «top¬ et «bottom», au gré de leur mise en interaction toujours plus forte par les médiateurs gluons, comme autant

d’plastiques s’exprimant plus fortement pour les retenir lors de leur spparation et les laissant autrement circuler

librement lors de leur avoisinement¹¹. A ce niveau subatomique, il devient évident que le spin ne peut plus seulement être celui de l'électron, ce qui en transfigure tout le rapport avec l'orbital nlm, puisque celui-ci ne monte plus jamais depuis ce spin de l'électron en constituant le Tableau périodique qu'en se modulant ainsi intérieurement par les quarks, a fortiori leurs médiateurs gluons, plus encore en regard du Boson ou champ de Higgs par lequel ceux-ci en viennent à constituer la masse même, laquelle affecte a fortiori d'emblée, si ce n'est directement, du moins indirectement, via l'orbitale nlm en cause, tout spin de l'électron et donne d'ailleurs seule le numéro atomique z permettant d'établir la progression de ce Tableau périodique en termes des éléments le constituant. On aperçoit encore mieux en quoi et comment tout le rapport entre orbital et spin peut se reconfigurer du Système du Québécium à la quadruple lemniscate de Muradjan.

⁷ Plus encore, objectiver est bien si l’on s’aperooit et s’assume s’y projeter, surtout si c’est analogiquement, en se reportant et en transposant du rpel au schpmatique Systqme qui est proposp. C’est encore mieux si, pour ce faire, l’on s’y reconnaît d’abord s’y situer, bref s’y doter de repqres (en l’occurrence dits cardinaux), et, par là, y agir, ce qui ne s’effectue qu’à partir de son corps verticalisé (Haut-Bas) et latéralisé (Gauche-Droite), le tout ptant ainsi sagittalement projetp à l’horizon pour constituer le champ par lequel s’y mettre à observer, selon les objectivants repqres en question et selon ce qui s’y offre alors à l’observation s’effectuant elle-même sous un angle et un moment donnés. ⁸ P. Demers, Systême du Québécium. Double sens du concept d’élément et défaut de masse, 9 et 10 III 2010, http://www.lisulf.quebec/DouSensPerte.htm. Une case mendplpïevienne se rapporte à ce qui se trouve à l’origine et du corps s’y trouvant en question et du composp en lequel il entre et qui en suscite le devenir. Toutefois, il ne peut s’agir d’un plpment abstrait (d’autant plus en risque de substantialisation que pur) qu’en l’ayant abstrait (par un acte mental) et ce, d’abord et avant tout en ayant fait abstraction (par un acte non moins mental et au ressort du précédent) de tout le reste, à savoir l’entourage en question par lequel le contextualiser et en constituer le lieu environnant, en l’occurrence dans le composp, en même temps qu’en rpvpler le lieu propre (inhprent au corps même). ⁹ Selon Jim Baggot, La particule de Dieu. À la découverte du boson de Higgs, Paris, Dunod, 2013, 10. ¹⁰ Comme le rappelle Baggot, 2013, 69. ¹¹ Toute cette conception élastique mais ainsi quantiquement située pourrait constituer une base un tant soit peu plus tangible et susceptible de sous-tendre la théorie des cordes respectivement tendues et relâchées et, par là, de leurs expressions en boucles non moins espectivement fermées et ouvertes.

Le tout expose la teneur quantique de la masse inertielle et s’exprime donc non moins ptonnamment qu’en sens inverse de la gravité, comme force qui, tout en opprant à distance, n’est au contraire jamais aussi forte qu’en courbant la distance elle-même et en rapprochant ainsi ce qui s’y trouve et n'est jamais aussi faible qu’avec l’ploignement, à savoir l’augmentation de la distance en question, asymptotisant cette courbure. C'est ce que problématise le fort expansif Big Bang en s’accplprant et, par effet Doppler, en faisant se décaler autant la lumiqre vers le rouge, au sens d’une onde de moindre frpquence, plus longue et, par là, plus ample, quant à une

telle courbure, que l'éventuel son (s'associant via l'oreille externe à l'oreille interne) vers le son grave lorsque le même corps en question s'éloigne ainsi, comme cela ressort bien de la voyellisation langagière menant du son plus aigü «i» vers le son plus grave «a» comme façon de phonétiser par ces divers degrés d'aperture buccale, donc depuis son corps propre, ce qui se produit en son environnement et ce dont la consonnantisation émerge, puis, en y refluant, encadre et découpe plus analytiquement jusqu'en la résultante syllabisation. C'est par celle-ci que se forgent parole (individuante), langue (socialisante) et langage (spéciant), d'abord en l'oral, puis de l'oral à l'écrit et enfin en se réintégrant depuis l'écrit mais alphabétisé (faisant reprendre visuellement des phonèmes autrement audibles) l'oral lui-même, en particulier pour rendre compte des deux langages ici figurativement considérés et articulés (lemniscate et ellipse) à partir de la singularité numérique.

La quête quantique d’un pventuel graviton (encore hypothptique mais ainsi susceptible d’être mieux cherchp) pourrait être celle d’une particule mpdiatrice accplpratrice entre les particules mpdiatrices dpjà retracpes. Celles-ci sont le photon, comme rpfprentielle vitesse de la lumiqre pour l’plectron et pour tout l’plectromagnptisme

_W⁺

(lui-même au ressort de longues chaînes, dont l’ultime ADN en la vie), mais lié autant avec les bosons W et Z⁰ pour l’interaction faible, lors de laquelle protons et neutrons se convertissent entre eux, qu’avec et surtout les gluons (opérant déjà en sens inverse de la gravité comme ci-haut signalé) pour les quarks constituant ces derniers, quoique selon une considpration d’ensemble down (de fait du haut vers le bas), autant des down (amplifié) que des up (pris à rebours) des constituants fondamentaux (électrons et quarks), en regard de l’inertiel, en l’occurrence du champ de Higgs, qui opère en sens inverse et par lequel résister à cette accplpration et constituer ainsi leur masse. D’où une toute nouvelle figure de la distinction de l’accplpration, que le graviton produit et à laquelle l’inertiel rpsiste selon une quantitp pnergptiquement densifipe de matiqre constituant la masse, relativement à la vitesse mais référentielle à la lumière, elle-même en l’occurrence au carré, selon l'équivalence masse-énergie, à savoir m=E/c². La problématisation quantique ne porte plus seulement sur la trajectoire, par le principe d'incertitude d'Heisenberg, mais sur le champ même et ses flux, par le boson de Higgs, au sens d'un «inerton», à savoir un inertiel résistant à toute accélération, d'abord et avant tout l'accélération produite par la gravité, voire un «graviton», ressemblant déjà fort à un anti-gluon (ou un gluon opératoirement viré à l'envers), si ce n'est, en sens inverse, à une simple décompensation de la gravité dans le

gluon opprant d'emblpe en un sens inverse et en constituant le miroir. La flottante marge d’incertitude devient encore plus radicale et large qu’en son pnoncp initial qui s’ptait limitp aux seules position et vitesse (chez Heisenberg), du fait d'un champ de Higgs, au ressort autant d’une masse ou non que de l’interface pnergptique

(respectivement haute et faible) entre la symétrie et sa brisure. Cette interface préside à sa genèse et cette brisure est alors susceptible de médiatiser cette symétrie et de la transformer en une énantiodynamique

biasymptrie à l’pchelle d’un tel champ mais non sans rpvpler que cette symptrie même n'est plus tant

énantiomorphiquement donnée mais résultante, de fait diversement résultante et dès lors fort différenciable.

C'est une telle énantiomorphisante symétrie mais donnée dans le Système du Québécium qu'il s'agit de révéler plutôt et d'autant plus résultante qu'inscrite dans l'énantiodynamique biasymétrie mise en jeu par la quadruple lemniscate de Muradjan. Son germe et sa voie de passage se trouvent dans le Système du Québécium lui-même mais en sa version 3/4.

Tableau 4cv3/4 : Partant du Tableau 4b, par double pliage ramenant ses carrps d’pquerres en une seule pquerre tptradispe, relecture du Système du Québécium (à 120 éléments) en sa version ••• le réintégrant dans le Tableau de Mendéléïev et ce, en y préservant sa source ou justification génétique par les états excités Hydrogène ainsi résolus quant à leurs interversions z

N.B. : en superposant du haut vers le bas (dès lors voilé) et en emboîtant le centre en son contour 1, ne paraît plus que la version quart d’ellipse en blocs cubiques superposps dessinant une pyramide quadrangulaire, mais vue en projection plane. Voir la teneur originale du «Système du Québécium http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.1.html».

Notons que dans ce Tableau 4cv3/4, le Systqme du Qupbpcium commence à restituer l’organisation par famille de propriétés physico-chimiques, en l’occurrence par les colonnes mendplpïviennes pairpes, où les différences prévalent mais au moins apparaissent et peuvent être prises en compte, et leur expression

réintégrant dans le Tableau de Mendéléïev permet de visualiser et, par là, de bien garder à l’esprit la modification, non plus seulement géométrique, mais proprement élémentaire proposée et elle-même

susceptible de courber la gpomptrie en cause. Par exemple, le passage d’un Systqme à 118 plpments à un

Système à 120 éléments ne repose pas tant en son réaménagement structural, pour ainsi dire non affecté

même si diversement exposp (quart, demi et complqte ellipse), mais en l’effet «bump¬ rendu visible par la

comparaison entre les Tableaux 4a et 4b et contemporain, voire au ressort du remplissage des 4 premières

cases du centre originaire. Il s’agit d’une remontpe à l’origine, ce qui s’accentue en s’interrogeant sur les ptats excitps de l’hydrogqne, à savoir l’plpment d’hydrogqne (davantage que la seule case où il se trouve et qui en figure la gpomptrie en la gpomptrie d’ensemble) pour constituer le Tableau 4cv3/4. Et comme lors du Big Bang, la nucléosynthèse atomique faisait se condenser neutrons et protons en hydrogène lourd (deutérium, voire tritium) et ce, en contemporaine et émergeante interface avec l’hplium (de type 3 et 4, voire, par le fait même, au ressort des éléments 3 et 4 que sont le Lithium et le Bérylium), se questionner

sur les ptats excitps de l’hplium mais relativement à cet ptat excitp de l’hydrogqne, ne nous en apprendrait-il pas davantage, d’abord en prenant conscience et en mettant à jour et en pvidence le problqme à cerner, puis auquel s’attaquer pour le rpsoudre?

On aperçoit plus analytiquement comme ce Tableau 4cv3/4 a pu s'intégrer à la quadruple lemniscate de Muradjan, de sorte que nlm s’y soit intégré le spin selon une formule en double miroir correspondant aux ptats excitps d’hydrogqne

Les ptats excitps d’hydrogqne, selon les 4 expansions successives en lemniscate sont :

nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+, selon leur biasymétrisante formule en double miroir

En voici le détail, par lequel la version 3/4 du Système du Québécium et ses divers états de l'hydrogène se trouve intégrés dans la quadruple lemniscate de Muradjan, en retour granulairement constitué (Tableau 4d)

Cette formule en double miroir (nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+) est tptrapdiquement inhprente au fil de l’expansive lemniscate et, pour ce faire, dpplie et aligne la formule

croisée (dont chaque terme est toujours lu de gauche à droite) de Pierre Demers qui se reconnaît en toutes et chacune des tétrades, dès lors granulaires, du Tableau 4cv3/4:

nlm-spin

(n+1)lm-spin+

(n+1)lm-spin

nlm-spin+

Du moins, une fois cette formule croispe d’abord elle-même ainsi redresspe, car, avant d’y venir, comme dans le Tableau 4cv3/4 ci-haut qui en reprend le contenu tel quel et ne le modifie qu’en le rpintpgrant dans le Tableau de Mendéléïev, Pierre Demers a longtemps tendu à exposer le Système du Québécium en

procpdant en un sens snlmz plutôt que nlmsz, ce qui est fort loin d’être un dptail anodin, puisqu’il s’agit d’une faoon systpmatique (ainsi systpmiquement exprimpe) de penser. Notons bien le dpcalage, voire l’inversion, advenant du concept au langage servant à l’exprimer : nlm et s se conçoivent comme définissant complètement et respectivement l’orbitale et le spin de l’plectron mais de sorte que l’on parle alors de spinorbitale associée à ce quadruplet nlms mais ainsi dit, au moment où on le dit, snlm, ce rapport entre nlm/s et s/nlm énonçant au niveau quantique une problématique semblable à celle qui a

prévalu quant au rapport entre héliocentrisme (Soleil/Terre) et géocentrisme (Terre/Soleil) comme modèle

s’ptendant alors à l’ensemble de l’univers matpriel et initialement si fortement dpbattu pour faire place à l’hpliocentrisme avant d’aboutir ensuite à la théorie de la relativité qui en constituait le champ et en faisait plutôt deux référentiels autorisant deux perspectives différentes. Tout le problqme est de savoir si l’on suit nominalement le langage (spin-orbital) au point d’y plier la conception même (allant plutôt de l’orbite au spin) en un sens purement formaliste et elliptique ou si l’on maintient plutôt cette conception orbite-spin jusqu’en l'inversion qu'elle y subit, pour autant que l’on s’est auparavant dotp du cadre théorique génétique de la quadruple lemniscate permettant d’en rendre compte jusqu’en la structure qui en surgit ainsi en l’inversant mais qui n'est plus ainsi elle-même tant ouvertement générée que clôturément entropique (selon un vélage lui-même trafiqué comme précédemment signalé).

Or ce fil gpnptique est celui de la longueur intpgrale des ppriodes considprpes autant en tout qu’en leurs

parties au sein et en même temps que leur succession même (davantage que la simple succession de cases de toutes et chacune d’elles), certes, mais aussi de l’enchaînement intpgral, justement selon une telle mise en double miroir, des «colonnes» de Mendéléïev révisées via Janet, à savoir des propriétés physicochimiques des plpments en cause. Ce double miroir est l’expansive et quadruple lemniscate même et se dpploie d’abord au sein des ptats excitps d’hydrogqne H1-H3 entre les tout premiers 4 éléments alors mis en jeu, de sorte que l’plpment 1, mais via l’interface de l’plpment 2, le tout du côtp gauche, est bel et bien au ressort de l’enchaînement du côtp droit par les plpments 3, puis 4. Le rapport en double miroir ptant

ainsi inter-élémentairement généré inauguralement, il se redouble extérieurement une première fois au niveau de H même (H2-H4 et H5-H8) mais en suscitant au terme de chaque double un nouvel approfondissement intérieur de ce double miroir inter-élémentairement généré (He et H11), puis encore une seconde fois (H7-H9-H10-H13 et H12-H15-H17-H19, en menant respectivement à H18 et H25) et, enfin, une troisième fois (H14-H16-H20-H21-H24-H26 et H22-H23-H27-H28-H29-H31, menant respectivement à H30 et H32). En somme, toutes les tptrades, loin d’être tout simplement d’autant plus gpomptriquement que granulairement fixpes, s’enfilent dqs les premiers quatre plpments et constituent d’emblpe un enchaînement pvoquant la temporalitp en cause et, dqs lors, autant insufflpe qu’apte à courber (et seulement par là, à savoir a posteriori, à fixer) l’espace ainsi gpomptriquement considprp, voire à mieux se prêter à l’interrogation génétique. En particulier quant à la nucléosynthèse inhérente au Big Bang, quant à la structure en cause, a fortiori quant à l’plpment le plus lourd susceptible d’en rpsulter, surtout si c’est au seuil de l’instabilitp en pvoquant le vplage (Tableau 4a) ou encore d’un effet «bump¬ de deux éléments lourds supplémentaires en faisant refluer toute la série centrale (ls) de deux en deux jusqu’aux premiers (Tableau 4b). Quant à la structure même, notons que la forme elliptique complète du Système du Québécium se fige d’autant plus qu’elle renvoie aux extrpmitps les plpments 1 et 3, d’un côtp, et 2 et 4, de l’autre. Cette extrémisation elliptique des quatre premiers éléments est une condition nécessaire à la formation elliptique même. Par contre, la quadruple lemniscate de Muradjan se structure inversément, en mettant plutôt éminemment ces quatre mêmes éléments au centre pour non seulement

retourner et dpployer depuis là les deux moitips d’ellipse mais en courber l’ppaisseur au point de les boucler de part et d’autre, au grp de la quadruple lemniscate résultante. Notons bien cette figuration inverse et pour ainsi dire dialogique, si ce n'est dialectique, entre l'ellipse et la lemniscate. La même problématique a déjà été découverte et mise à jour dans les microanalyses de l'EPN 4², avec rebord correspondant dans toutes les EPN paires ultérieures, ce qui faisait contraste avec les EPN impaires dont la diagonale croisée en 45 degrés par rapport aux orthogonales verticale et horizontal n'a commencé à se

2 22

révéler en son effet papillon en lemniscate qu'avec 9et de fait, de 9à 17, mais à un niveau global par lequel coordonner en leur ensemble toutes les inversions lemniscatiques selon un elliptisant Tore plat carré (à la façon du Janet retenu par Demers relativement à son parachèvement par Muradjan).

Autrement, le fil même des éléments enchaînés à travers le Système du Québécium, une fois réintégré dans le Tableau périodique de Mendéléev (mais révisé par Janet et repris à ce titre par Muradjan), se révèle onduler, du fait même de la mise en série des croisements en cause, surtout si, comme dans un Tore plat carré (jouant un rôle équivalent à un espace courbe faisant se rejoindre ses deux extrémités), ce qui arrive à un bout de la surface plane s’avqre entrer et se poursuivre par l’autre. Cette ondulation ne constitue pas seulement l’interface entre le Systqme du Qupbpcium d’autant plus gpomptriquement que granulairement fixe et l’expansive ellipse l'exprimant. Elle la prépare et en fait sa matière même, en tant qu’elle peut s'y reconnaître inversée (par la valeur si indppendante du spin pesant jusqu’en la valeur de l’orbitale nlm) mais non sans pouvoir revenir à elle-même et se l'intégrer (par la valeur de l’orbitale nlm qui, à titre d’orbitale, constitue justement une telle fonction d’onde exprimant la probabilitp pour qu’un

électron se trouve en son espace, et qui a dorénavant ainsi trouvé à se formuler mais non sans situer, via les ptats excitps de l’hydrogqne, le spin lui-même, selon une formule autant granulaire que complémentaire dès lors en double miroir).

En ce sens –et pour résumer-, considprons que la formule de l’expansive lemniscate puise tétradéïquement à Ngp=Nd=2²n² (où n vaut 1, 2, 3, 4) et se conçoit ainsi comme nmlsz (orbite-spin) s’intpgrant snlmz l’exprimant langagièrement mais inversément comme spinorbitale et, à ce titre, comporte par surcroît orthogonalement un biasymétrisant double miroir selon les états excités de H, à savoir l’Hydrogqne. Dqs lors, le cadre thporique ici proposp s’pnonce selon trois axes : 1) l’expansive lemniscate physico-chimique, d’emblpe verticalisante, en opprant du haut vers le bas (selo)n les numéros z des éléments, certes, mais selon l’horizontale symptrie lspdf la diagonalisant au contraire de bas en haut et s’y prpservant numériquement; il faut noter que tout nombre est une symbolisation comparative rpsultante d’au moins deux sous-ensembles biunivoques constitutifs et s’y

(1+1)2

mesure donc à la singularité numérique ((1+1)=2=2x2=2(à savoir 1+1)+2(à savoir 1+1)=4) en son

tptrapdisme d’ensemble selon la valeur de «n¬ et ce, jusqu’en sa granularisation tendant autrement à la fixer formellement en même temps qu’à glisser du nombre au chiffre qui ne s'appuie plus tant sur 1 que son étymologie le renvoyant à la case vide et au zéro et qui n’en est que la représentation, dont il reste justement à s’assurer qu'elle soit effectivement représentative et ce, de «n» à «lspdf», 2) la pleine et biasymétrisante différenciation de la diagonalisation elle-même selon un double miroir qui

lui est orthogonal et qui y pmerge des ptats excitps de H, à savoir l’hydrogqne, à leur point de dppart comme ce qui en gpnqre l’articulation même «nlspdf» mais encore selon le sens orbito-spin de la lemniscate 3) toutefois, cette biasymétrisante formule en double miroir intègre d'emblée «m» à «nlspdf», fait valoir l'inversion énoncée par ce «m» par rapport à «lspdf» jusqu'en son articulation avec «n» et s'exprime elle-même d'emblée nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+, du moins en redressant ainsi la formulation en double croix (diagonale nlm-spin-avec nlm-spin+ VS diagonale (n+1)lm-spin-avec (n+1)lm-spin+) qu'en avait donné Demers et qui ramenait nlm-spin-et (n+1)lm-spin-à l'Ouest (ou gauche) en même temps que nlm-spin+ et (n+1)lm-spin+ à l'Est (ou droite). Sinon, faute d'un tel redressement, l’ppistpmique tension conception-langage fait jouer cette verticale tension entre arrière-fond et figure alors mise de l’avant mais en l'ellipsisant et en la transposant sagittalement, d’une faoon pour ainsi dire dorso-ventrale et depuis là corporo-environnante (par exemple en glissant ainsi de gauche-droite à Ouest-Est), tant «m» se déploie inversement à «l» et a fortiori à son articulation avec «n» au sein même de l'orbital résultant «nlm», voire fait ainsi surgir le spinortibal en sens inverse de l'orbito-spin. Le redressement se révèle avec le double miroir progressant du double centre vers la double périphérie comme d’un double spin – vers un double spin +, mais en tant que celui-ci encadre celui-là. Sinon, on ne progresse du double spin-au double spin+ qu'en allant d'Ouest (ou gauche) en Est (ou droite), justement en sens inverse de la composition de tout atome, lequel, au contraire, comporte en son centre les neutrons avec les protons (positifs) -de fait leurs quarks-et en sa périphérie les électrons (négatifs), en plus d'y faire jouer un pattern de lecture allant de gauche à droite qui est plutôt inhérent au contexte langagier alphabétique ainsi orienté et dont la physique n'est donc pas celle de l'atome examiné mais du regard s'y portant. Le cumul mais intégré du tout constitue bien nlms en en révélant le sens à même sa dissociation

en nl et ms, voire le rapport de s avec m jusqu’en l’articulation de n avec l et ce, au moment de rpsulter en z, à savoir le fil même des plpments atomiques (et chimiquement articulables) qu’analyse tout Tableau périodique, surtout depuis Mendéléïev où le Système du Québécium a été ainsi réinscrit et lu, mais dont la succession de successives périodes mais mises en miroir ne vient d’être mathpmatiquement cernpe qu’avec sa formulation par Muradjan qui les enfile les unes après les autres en même temps qu'il les distribue selon une quadruple lemniscate et ce, en donnant étonnamment une nouvelle ampleur à la singularité numérique. De la quadruple lemniscate au Système du Québécium, c'est cette succession de successives périodes autant entières qu'en miroir qui, comme en un vélage mais conceptuel, ne laisse plus subsister que ces successives périodes mais elles-mêmes pourfendues en hémi-périodes cherchant à recomposer entre elles et en leurs propres miroirs la succession d'ensemble en miroir ainsi perdue.

Ces trois axes se constituent 1-2-3 (tant que la lemniscate se poursuit jusqu'en son ellipsisante granularisation) mais nous paraissent 1-3-2 (dès que l'ellipse reflux sur la lemniscate), au point de passage

d’une genqse structurale à une structure le plus souvent pure et strictement formelle mais parfois aussi apte à s’ouvrir, si ce n’est à sa genqse, du moins à celle de ses constituants, non plus seulement individués, mais individuellement considérés et ce, les uns par rapport aux autres, en un sens granulaire alors susceptible de lui être insufflée.

En ce sens, au niveau du vivant, les «trois axes trirectangles de l’être humain»¹², selon l’expression de Pierre Demers, seraient aussi à envisager en distinguant dès leur différenciation intra-utérine, non seulement la conception, l’embryon, puis le f°tus (dqs le 3^e mois), mais aussi et surtout la grande période globale et seulement alors un tant soit peu viable dont la transition survient vers le sixième mois de la vie intra-utérine, au grp d’une maturitp corticale qui s’inaugure au grp d’une diffprenciation neuronale qui commence à sous-tendre la conjointe différenciation des niveaux de conscience (sommeil profond, sommeil paradoxal, veille amorçant la conscience proprement dite) en train d’pmerger avec la désynchronisation intra-utérine ainsi rendue possible des rythmes biologiques entre le «bébé» (encore à naître mais déjà en quelque sorte distinct) et la mère. Ce désynchronisant passage du 1 au 2 transfigure les trois axes trirectangles, en les faisant passer de A-P (antéro-postérieur chez les quadrupèdes), D-V (dorsoventral ou derrière-devant (également appelé aboral-oral O-A) et D-G des côtés droit et gauche, à une éventuelle expression verticale exigeant un équilibre antéro-postérieur sur fond bipède (certes alors aquatiquement comme a-gravitationnel en vie intra-utérine) pour s’plancer selon un croissant ratio tête/corps et, par là, déjà commencer à transfigurer la simple symétrie D-G en rotation angulaire du sphénoïde comme principal indice de l'encéphalisante biasymétrie neurofonctionnelle pancorpoellement manifeste (car, selon où va la masse de la tête, va la masse du corps, avant toute éventuelle pensée susceptible d'y déterminer mentalement une direction).

Notons que, en vie post-utérine, l’antpro-postérieur, en s’planoant et s’pquilibrant verticalement en sa céphalo-podalité bipède avec deux mains libres (plutôt que simple céphalo-caudalité quadripède, même

¹² Pierre Demers, Système du Québécium. Le platonisme en biologie de l’pvolution et en thporie de l’atome. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/QbPlaEvoAtoXI2007bis.htm ACP2008QbPlaEvoAtresXI2007.

s'il y a néanmoins d'abord eu un important passage par la «marche à quatre pattes») et ce, distinctement autant du dorso-ventral que d’une dynamisante latpralisation gauche-droite, prend forme de la double chaîne musculo-articulaire de Godelieve Denys-Struyf dite PA/AP (postéro-antérieure et antéropostérieure se croisant verticalement en sens inverses des mêmes lignes verticales mais gravitationnelles de Littlejohn) et ce, respectivement et distinctement autant des chaînes musculaires PM-AM (postéromédiane et antéro-médiane) que des chaînes musculaires PL-AL (postéro-latérale et antéro-latérale). Celles-ci semblent s’ajouter à PM-AM, selon un triple axe 1-3-2, mais, de fait, au contraire, différencient d’emblpe relationnellement et biasymétriquement ces PM-AM depuis et selon PA/AP, selon une circulation des tensions myofasciales AM-PA-PM-AP-PL-AL mais se bouclant en Tore plat carré avec son début (bien que AL-AM-PA prévalent alors à droite et PM-AP-PL à gauche en un sens dextrogyre plus ou moins accentué et lui-même lévogyrement compensé) et selon un triple axe d’emblpe planaire 12-3, à savoir 1) Vertical/Horizontal/Diagonal prenant forme lemniscate (déjà triaxiale) ex.: au niveau du bras, les deux bouts de la lemniscate sont à l'épaule et au poignet et se meuvent en sens inverse selon une croisée s'effectuant au niveau du coude; il suffit de se détendre et se sentir suffisamment mobiliser son avant-bras en pronation VS supination pour sentir aussi son épaule se mouvoir en sens inverse, en rotations respectivement externe VS interne. Ces lemniscates, bien établies depuis Piret et Béziers, sont intracorporellement omniprésentes et créent autant de diagonalisantes croisées interreliant vertical et horizontal. On comprend que cela ait aussi pu inspirer un passage de l'ELN à l'EPN selon une triple somme égale V/H/D, de fait H/V/D, lors duquel la singularité numérique s'est révélée. Sans parler de maintes autres symbolisations correspondantes, dont le parcours en 8 (ou ∞)entre le feu chauffant les pierres et la tente de sudation où les y apporter successivement, le 8 (ou ∞) sur le drapeau amprindien. La

lemniscate surgit avec notre proximité avec la nature, autant autour qu'en nous. Et comme l'a fait ressortir l'astrophysique relativiste relativement à l'astrophysique newtonienne, même si les planètes semblent globalement suivre des orbites elliptiquement définies, il arrive qu'en y regardant plus finement, Mercure, par exemple, non seulement se meut selon une ellipse, mais se meut avec son ellipse elle-même est en mouvement et, ainsi spiralement emportée, commence à laisser entrevoir la lemniscate. 2) Biasymétrisation (en double miroir) latéralement différenciatrice en une telle lemniscate du sein et au gré du Diagonal surgissant en l’Horizontal depuis le Vertical en question, donc selon leur orthogonalitp pour s’y constituer comme leur troisiqme axe¹³

¹³ Notons que les trois axes H/V/D de la lemniscate se font tridimensionnels par la diagonale se biasymétrisant et que le tout se

reconnaît aussi dans la marche humaine, si l’on passe d’une description qui ne prend comme rpfprent qu’un seul côtp du corps selon quatre phases (double appui d’plan (sur base d’une bascule podale intpro-antérieure), lévitation (ou oscillation), double appui de réception (podalement postéro-externe) et appui unipodal), tout en supposant sa correspondance de l’autre côtp, à une description qui considqre d’emblpe l’ensemble du corps et en pnonce d’une faoon dynamiquement intpgrpe le mouvement en ses quatre phases : 1) double appui d’plan initialement dextrogyre (Diagonal de la gauche vers la droite en même temps que Verticalement du bas vers le haut sur la moitip initiale de l’Horizontale), sinon lpvogyre (en sens inverse, aussi Diagonalement de la droite vers la gauche mais encore en même temps du bas vers le haut sur l’autre moitip initiale correpsondante de l’Horizontale), se doublant d’un double appui de rpception de l’autre côtp sur la droite, sinon sur la gauche (en sens inverse), 2) puis de lévitation mais avec et depuis la traction du centre de gravité au-dessus de l’autre pied alors en appui unipodal (Verticalement du haut vers le bas), ces deux premiqres phases s’inversant alors et ce, 3) du double appui de rpception

pleinement dextrogyre (en faisant dorénavant prévaloir la droite sur la gauche comme autre moitié mais seconde de

l’Horizontale) à 4) la traction du centre de gravitp sur le pied initialement considprp entrant alors en appui unipodal (Verticalement du haut vers le bas) et assurant la lpvitation de l’autre jambe. Il n’en va pas autrement de la course mais en tant que modifiant et en accentuant en la marche les accélérations (en propulsion) et les décélérations (en freinage), encore selon quatre phases : propulsion (par triple extension rapide et puissante hanche-genou-cheville sur un seul appui d’plan plutôt que double appui d’plan), envol (puisque la lpvitation s’effectue sans appui unipodal de l’autre côtp et a dpjà ptabli la hauteur et la trajectoire du centre de gravité lors de la phase précédente), freinage (ajustant la réception, donc le contact, du pied sur le sol et minimisant ainsi le choc de l’impact) et appui unipodal (modulant la traction alors effectupe sur fond du freinage prpcpdent).

3) Une sagittale (rétro)projection introjective, à la fois, s’plance depuis ce troisiqme axe et s’y constitue comme telle, tout le problème épistémique du rapport entre ce troisième axe et sa projection-introjective

(le reprpsentant mais, si non vprifipe en sa reprpsentativitp, susceptible d’être prise pour lui, bref de prptendre l’avoir toujours dpjà «dpvorpe¬). Elle surgit, en particulier, par la visuelle ligne de l’horizon dorénavant mentalement censée départager la verticalité en haut et bas et se poursuit dans les représentations mondaines ou tout simplement graphiques comme Ouest-Est départageant le Nord-Sud. En effet, se fixer visuellement en un horizon, comme environnement lointain, est aussi depuis là se ressaisir en son corps et ce, en son environnement immédiat, toute une trajectoire étant susceptible d'émerger de l'articulation entre ces deux environnements, autant sentie que formée en idée pour la produire: ce qui jaillit du corps en l'environnement, ainsi lui-même différencié et articulé, reflux (se rétro-projette pour aussi s'introjecter) ainsi d'autant que visuellement depuis cet environnement vers le corps. C’est donc tout le mpsoderme qui se diffprencie ainsi triplement lui-même entre ectoderme et endoderme, donc contribue au ratio somatotypiquement mais autrement triaxialement résultant de la mésomorphie avec l’ectomorphie (campant neurobiologiquement la biasymptrisation) et l’endomorphie. Tout s'y déroule comme en l'inversion que «m» fait subir à «l» jusqu'en «n» et ce, au point d'en ramener l'orbital même (nlm) au spin depuis lequel, en sens inverse, s'énoncer spinorbital.

Avec la naissance survient le choc d’un c°ur dont les oreillettes se différencient alors par fermeture de l’orifice entre les deux au grp de la diffprence de pression atmosphprique qui s’inscrit et se prolonge en diffprence de pression d’ensemble, en particulier gravitationnelle et par là cardiorespiratoire et sanguine, au sein du corps post-natal. Le tout ne se double pas tant ainsi d’une respiration pulmonaire mais aussi et surtout cellulaire propre s'y trouvant dorénavant foncièrement articulée. Avec un tel début de la vie extra-utérine, par maturation céphalo-podale, tout l’expansif redressement de la tête (vers 3 mois), puis du tronc (en position assise vers 6 mois), puis debout (vers 9 mois), se poursuit jusqu’à un taux accru de flexion crânienne, dont la rotation du sphénoïde est et reste encore l'indice privilégié. Un tel taux de flexion déborde d'emblée la «triaxialité trirectangulaire» en y accentuant la problpmatique de l’pquilibre antpropostérieur mais verticalement élancé. Elle permet alors autant au larynx de descendre et de différencier

dpglutition, respiration et souffle phonatoire (s’allongeant avec l’áge) qu’à la biasymptrie neurofonctionnelle de pleinement s’exprimer par une posture, voire une marche qui (vers 2 ans et demi)

en vient à être contre-latéralement équilibrée (entre bras et jambe opposés au niveau du centre de masse gravitationnellement inscrit alors susceptible de mieux en aménager l’impulsion (voire sa part dorpnavant davantage intprieurement et centralement qu’extprieurement et périphériquement générée), voire la transformer, mais en parvenant dorpnavant à ainsi l’orienter, en momentum, a fortiori en projection du moment angulaire en question, selon l’ptat d’pquilibre entre les tendances lpvogyre et dextrogyre

circonscrivant énantiodynamiquement la simple différenciation énantiomorphique entre gauche et droite (et faisant sans doute penser aux spins). Masse (quantifiant la matiqremais vivante et humaine), momentum (m.v aussi quantifié mais selon une impulsion (F.t) elle-même quantifiée à son ressort), projection du momentum (non moins sur la base de support entre les pieds assurant la posture qu’en l’environnement où se dpplacer) et gyrants spins susceptibles de se nombrer, ne sont-ce pas là, mais en tant que variables prenant des valeurs continues, ce que nlmsz donne plutôt en termes de valeurs discrètes dans des unités convenues en accord avec la théorie et ce, selon des représentations graphiques discontinues¹⁴?

¹⁴ Ceci ne fait que compléter ce que Pierre Demers disait dpjà de la comparaison entre masse ou vitesse, d’une part, et nlmsz, d’autre part. Voir P. Demers, Systqme du Qupbpcium. Obtenir le Systqme du Qupbpcium à partir des 1ers principes, Une

tentative de géométrie quantique, http://www.lisulf.quebec/Nouscherter.htm.

Le point crucial, ici, est que, en redressant la conception demersienne du spin, celle-ci, surtout via son indépendance vis-à-vis nlm, ne se l’intqgre plus si granulairement que rpductivement mais s’y intqgre et s’y situe, tout en faisant ressortir, comme envers de la lemniscate ouverte de Muradjan, sa réelle teneur elliptique, laquelle, autrement, isolément considérée, se clôt et comporte plusieurs limites importantes. Par exemple en s’effondrant totalement si un plpment 121 était un jour considéré. En se figeant hypersymptriquement au prix et au dptriment d’une dynamique biasymétrie pourtant en cause. En granularisant en équerres mais en hachant ainsi en moitiés des séquences périodiques qui s’avqrent autrement entiqres. En traînant un lourd passif dénominatoire qui ne relève pas de la science comme telle, du fait même de s’appeler (sans suffisamment se situer et se dplimiter) Qupbpcium, correspondant pourtant à l’plpment 118 ayant ptp initialement censp en totaliser le Systqme (avant d’intpgrer les plpments 119 et 120 l’outrepassant) mais ayant ailleurs ptp

appelé Moscovium ou, selon une dénomination plus générale et internationale mais néanmoins

temporaire (donc non figpe mais susceptible d’pvoluer avec le progrqs des connaissances, non de

leur seule réorganisation), ununoctium, depuis sa véritable découverte datant de 2006, (fr.wikipedia.org/wiki/Ununoctium), ce que, bien sûr, Demers sait mais non sans néanmoins figer une telle dénomination générale et temporaire en dénomination très particulière se voulant permanente. Sauf via l’hydrogqne et son unique plectron introduisant à la problpmatique du spin à travers les autres éventuelles couches électroniques et dont on ne peut que demander s'il y a de nouveaux développements de ce côté afin de faire encore davantage progresser les connaissances, en coupant autrement court à toute véritable vérification de la dynamique cinétique au profit de la seule «analyse des moments cinétiques des atomes conduit à postuler la présence de formes géométriques virtuelles qui les accompagnent» et qui seraient celles des 4 solides (dont 3 de Platon) mais seulement en tant que «cette relation existe indépendamment des propriétés des moments cinétiques», donc des dynamisantes familles de propriétés de Mendéléïev, dès lors aucunement, sinon au mieux faiblement (comme en la version •••) prises en compte, etc. Voir dans la deuxième partie du présent texte, l’enchaînement enfin dynamisp de ces formes géométriques virtuelles: que change-t-il au Système du Québécium? Telle est sans doute la question ultime, car revenant sur le processus génétique même du Système du Québécium (comme précisé en la précédente note 4).

En suivant le fil des numéros des éléments atomiques de 1 à 120, dits z et résultants de nlm-spin, voici chacune des 4 expansions en lemniscate selon que npg vaut 1, 2, 3, 4 et en effectue la quadripartition (respectivement 1-4, 5-20, 21-56, 57-120) en s’intpgrant toujours plus largement Lspdf du centre (Ls) vers la périphérie, chaque lemniscate se lisant selon un pairage menant de haut en bas d’abord sur la gauche, puis, via la mpdiation d’une diagonale s’planoant de bas en haut et ce, de la gauche vers la droite, ensuite selon un pairage menant encore de haut en bas mais sur la droite, dont part une nouvelle diagonale de gauche à droite et de bas en haut mais enchaînant avec le début de la lemniscate suivante (d’abord de l’plpment 4 à l’plpment 5) :

nlm-spin+|nlm-spin-∞ (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+ On constate que toutes et chacune des boucles gauche et droite de ces quatre expansions en lemniscate correspondent avec chacune des colonnes gauche et droite du Tableau 1, mais en diffèrent en transformant celles-ci en de telles boucles en miroir Lspdf au sein de périodes n elles-mêmes regroupées selon npg, au ressort de la lemniscate, là où Demers effectue plutôt des mises en équerres, non pas tant de tels synthétisants npg que d’analytiques paires de paires d’hpmi-périodes de chaque moment angulaire électronique

¹⁵_. De fait, ceci s'effectue via le moment magnptique M, jusqu’au sein du Spin qui,

tout en ptant la seule mesure concernant l’plectron lui-même indépendamment de ces autres mesures (à savoir nlm engageant d’emblpe sa relation configurationnelle avec les autres plectrons pour constituer l’orbitale), pqse alors npanmoins lourdement sur celles-ci (justement pour les pourfendre et, depuis là, les imbriquer mais granulairement, en quatre). Demers tend ainsi géométriquement à fermer et à emboîter analytiquement depuis le plus petit commun dénominateur (ramenant n au seul niveau ls, d’abord dit strate 1 quant aux 4 premiers éléments, et, à ce titre, suivi de quatre autres éléments

correspondants, eux-mêmes entourés des autres niveaux l

pour constituer autant de

successives strates supplpmentaires d’pquerres). Il s’agit plutôt d’ouvrir expansivement et d’enchaîner en intpgrant et en situant d’emblpe le spin en l’orbitale nlm, elle-même ramenée dès n, non à de telles granularisantes strates, mais à de synthétisants Npg=4npg² (selon le résultant fil z des éléments eux-mêmes, dont les numéros atomiques procurent le fil indicatif correspondant). Dès npg=1, donc en suivant le fil numérique de la plus petite lemniscate, à savoir celle des éléments 1 (Hydrogène), 2 (Hélium), 3 (Lithium), 4 (Béryllium), la singularité numérique de 2²=2x2=2+2=4 se révèle au ressort de 4npg² et lui communique tant sa synthptisante teneur (en passant d’un tel 2² à npg²) qu’elle symbolise le tout chaque fois formé (en lemniscate) par les périodes n ainsi singuliqrement autant traitpes au c°ur de toutes et chacune des valeurs de npg en npg ² que reconnues et diffprencipes jusqu’en la double Lspdf alors considérée en blocs mais entiers.

La singularité numérique resurgit ainsi au niveau physicochimique, là où elle a plutôt déjà été examinée en tant que telle en sa teneur strictement mathématique au ressort des

Expansions planaires numériques et des nombres planaires s’y distribuant et s’y

configurant entre eux. Cette singularité numérique joue donc un rôle clef quant au trait d’union physicochimique-mathématique. On comprend ainsi pourquoi la symbolisation,

¹⁵ En partant du Tableau 1, les éléments 5-6-7 (hémi-lp) entourent en équerre le coin formp par l’plpment 11, les éléments 8-9-10 (l’autre hpmi-lp complémentaire) le coin formp par l’plpment 12 en même temps que les éléments 13-14-15 le coin formp par l’plpment 19 et les plpments 16-17-18 le coin formp par l’plpment 20. Toutefois, n=1 (avec les éléments 1-2) a d’abord ptp croisp avec n=2 (avec les plpments 3-4), pour ensuite croiser n=3 (d’abord les plpments 11-12) avec n=4 (d’abord les plpments 19-20). On poursuit par de tels croisements jusqu’aux n=7 et n=8, en en plargissant l’enrobage par mise en pquerre des autres plpments selon les paires d’hpmi-l en question. Le tout constitue le Système du Québécium à 120 éléments.

inhérente à la définition du nombre, ne se déploie mathématiquement que physicochimiquement orientpe, même si c’est gpnpralement, en approfondissant les seules considérations numériques en cause, plutôt que spécifiquement comme en cette physicochimie.

En l’occurrence, si 2+2 est (1+1)+(1+1) et rppqte en la reprenant ainsi à son compte la

capacité autoadditive de 1 avec lui-même, il apparaît que 2x2, à savoir 2², exemplifie et magnifie (1+1)¹⁺¹, à savoir toute la capacité autoadditive de 1 avec lui-même, certes, mais en la portant au carré et en en exposant ainsi la puissance. De plus, 2x2 (à savoir 2 au carré) suscite une figure carrée selon un double pairage éminemment orthogonal (horizontal et vertical), voire aussi diagonal, de son contenu, lequel s’additionne alors lui-même deux par deux selon ces trois axes H/V/D, en l’occurrence en sa forme même, comme l’indique son 2+2 une fois distingup d’un éventuel contenu numérique 2 (soit 1+2=3 et 3+4=7; 1+3=4 et 2+4=6; 1+4=5 et 2+3=5), ce qui conditionne l’idpe de tout pairage possible et ce, au ressort de l’expansif champ susceptible d’en être relationnellement constitup et d’en rpsulter selon une configuration donnée. Redisons-le : cette singularitp numprique est à l’origine et au fondement de l’idpe même de champ, en l’occurrence d’emblpe fort expansif, donc de l’idpe d’un espace-temps, dont celui du Big Bang est l’expression physicochimique-mathématique la plus connue, en particulier à compter de la fusion non seulement des quarks entre protons et neutrons mais de ceux-ci en Hydrogène (le tout premier élément) dont les états diversement excités se sont poursuivis à travers la quadruple lemniscate élémentaire ci-haut signalée, sans parler de

la seule rpalisation à ce jour effectupe d’un antihydrogqne (constitup d’un antiproton ou proton npgatif et d’un antiplectron ou positon) inaugurant l’antimatiqre.

2) L'enchaînement interconnectant les solides entre les diverses échelles quantiques

Le nombre 2 ne se poursuit par 2² et par la figure carrée le représentant en 4 cases, comme résistance spécifique au ressort des EPN ayant diversement à la traiter pour se

constituer de faoon impaire ou paire, qu’en pouvant aussi s’extraire et ce, au sens d’une racine carrpe √2=1√2 constituant la diagonale d’un carrp 1x1, voire de chacune des 4 cases en question en même temps que, par 2√2, de l’ensemble de la figure carrpe les

contenant. D'où une géométrisation là même où il y avait auparavant singularité numérique mais en son envers, en passant ainsi de l'automultiplication de 2 par lui-même à son autoextraction aussitôt révélée diagonalisation du carré. Et cette diagonale peut lui-même devenir le côté (ou l'arête) d’un carré se redoublant en sa surface. Le premier carré peut aussi s’inscrire à la faoon d’un losange dont les coins s’arriment au milieu des côtps

(alors divisés en 2) de celui qui lui est ainsi double en surface, de sorte que ses orthogonales diagonales leurs sont parallèles. De même, une rotation de 45 degrés depuis

là peut en faire deux carrps emboîtps l’un dans l’autre dont les centres coïncident et dont

les diagonales se superposent alors, les unes prolongeant les autres en même temps que leurs cotés respectifs sont mutuellement mis en parallqle. Ce n’est donc pas seulement avec des cercles mais avec des carrps que s’effectuent les rotations, ces carrps octroyant

une importance configurationnelle particulière (car symétrisante) autant aux diagonales qu’aux 45 degrés en cause (du fait que leurs 90 degrés propres se constituent relativement aux horizontales et aux verticales formant par ailleurs entre elles des 90 degrés), là où les nombres imaginaires (abstraction faite des quaternions, voire des nombres complexes par

lesquels produire en des plans complexes des carrps complexes) n’en figurent d’emblpe circulairement que le double, à savoir 90 degrps et ce, d’abord dans le seul sens antihoraire, à moins de remonter aussi celui-ci en sens inverse, à savoir horaire. Et c’est sans parler des rotations virtuelles et purement relatives, lors desquelles ce sont plutôt, comme dans les EPN impaires, non les figures carrées elles-mêmes, mais les configurations numpriques s’y produisant qui peuvent faire la rotation effective. Plus encore, les EPN, impaires ou paires, peuvent s’pcrire non seulement avec des nombres entiers positifs mais aussi des nombres entiers négatifs (donc aussi i²) et même sur le vertical axe des nombres imaginaires allant de i à –i (ou i³), le tout autour d'un 0 en devenant central mais au point de départ d'aucune de ces EPN, dont au contraire toute l'ELN sous-jacente commence par 1 et, en l'occurrence, ses variantes imaginaires qui, au fond, n'en sont que des multiples (ex: 1i=i, 1i²=-1, etc). Ceci leur permet de combiner

toutes les rotations issues autant des carrps (en l’occurrence quant aux 45 degrps, analogues à ceux des cercles rpels) que des cercles imaginaires (par 90 degrps). On °uvre dans le champ de la quadrature qui, si elle ne peut être celle du cercle (si ce n’est par approximations infinies ne voyant jamais le terme auquel aboutir), peut être celle de la

lemniscate (symbolisant l’infini en question et s’annonoant dpjà par les diagonales des carrps avant qu’elles ne s’y courbent avec eux).

Même en dpbordant les EPN, pour passer d’une faoon purement gpomptrique de la figure carrpe à la figure cubique, quatre de ses huit sommets, en s’alignant orthogonalement

deux par deux selon leurs diagonales correspondantes sur deux faces opposées, peuvent

constituer les quatre sommets d’un tptraqdre rpgulier (auxquels se joignent quatre autres

tétraèdres non réguliers mais isométriques), ses diagonales en devenant les arêtes et son volume s’y rpduisant à son tiers (les deux autres tiers provenant des quatre autres tétraèdres en constituant chacun un sixième). Leurs centres et leurs axes de symétrie (passant par les centres des deux faces opposées en question du cube) sont identiques, tout en permettant ainsi d’agencer leurs symptries respectives entre elles, en particulier en y considprant que l’angle diqdre intprieur de ce tptraqdre rpgulier est 70,529o et que son

complément est 109,471o (=180o-70,529o). Par contre, les perpendiculaires aux faces d'un tel tétraèdre régulier font justement entre elles et symétriquement à leur axe central

un tel angle de 109,471o (ou 2thêta=2x54.736o), qui est aussi ptonnamment l’ouverture de l’angle conique de prpcession du spin de l’plectron (2x54.736o correspondant aux deux spins ±1/2 alors générés par une force de Coriolis s’exeroant perpendiculairement à une rotation selon un tel axe central) si l’on y ramqne et rattache le complpment de l’angle diqdre qui lui est identique dans le propos de Pierre Demers.

En sens inverse, à la source même du Système du Québécium (voir la note 4 précédente),

on peut s’interroger sur le passage que Pierre Demers prptend effectuer du tptraqdre rpgulier de 4 faces au cube de 6 faces (puis à l’octaqdre de huit faces et enfin au

Rhombododécaèdre de 12 faces) pour rendre compte en la configuration atomique nlmsz du passage respectif de Ls à Lp (puis à Ld et enfin Lf) selon son moment magnétique le faisant paraître inversp (si le complpment de l’angle diqdre est considprp en lui-même et n’est pas ramenp à la croispe des perpendiculaires aux faces du tétraèdre régulier en question) et se trouvant ainsi associé au spin (comme accélération associée à un tel moment magnétique ainsi considéré comme le sien). C'est alors qu'il s'agit de se rappeler en quoi l’arête du tptraqdre peut être la diagonale du cube et en quoi la lemniscate des quatre premiers éléments (en Ls), via une telle arête, peut ainsi se poursuivre par la lemniscate des éléments atomiques 5 à 20 (en Lp), via une telle diagonale si susceptible

de s’y courber pour la constituer (car pnoncpe selon √2 mais aussi selon ses 45o dont le sinus se reconnaît, non dans le sinus ө (plutôt =0.8165), mais le vecteur.sinus ө = √1/2=0.707 du spin).

Du tétraèdre au cube, donc du premier 3D au second 3D, via le planaire mais diagonalisé de ce dernier, l’arête tptrapdrique est la diagonale du carrp, de sorte que, en interconnectant les angulaires en cause, on peut y apercevoir l’interface du saut quantique lui-même (non plus seulement de deux ptats quantiques si discrets qu’en restant totalement séparés et parallplisps jusqu’en leurs changements). C'est par là que peuvent s’enchaîner les deux premières expansions de la quadruple lemniscate de Muradjan. Et il est aussi possible d’enchaîner avec les deux expansions suivantes en notant que, en plus d’ouvrir le tétraèdre par-delà son si unique et clos rapport dual avec lui-même (les sommets d’un tptraqdre correspondants aux milieux des faces de l’autre tptraqdre en lequel il s’inscrit mais en un sens inversement orientp), le cube ne fait ensuite place à l’octaqdre qu’en tant que les deux sont duaux entre eux (les sommets de l’un correspondant aux milieux des faces de l’autre)¹⁶. De même, le cuboctaèdre (selon le nom donnp par Kppler) rpsultant de ces deux est aussi d’autant plus dual avec le dodpcaqdre

rhombique (ou rhombododécaèdre) que les arêtes du cube sont alors les petites diagonales des faces en losange de ce rhombododécaèdre, et celles de l'octaèdre les grandes, les 12 losanges se formant entre ces grandes et petites diagonales selon un rapport √2. Il peut donc s’agir d’une sommation non plus tant juxtaposante et aspirpe vers la duale clôture tétraédrique la fondant (et faisant privilégier l'ellipse) qu’intpgrante et différenciatrice des quatre figures polyédriques qui représentent Lspdf, qui passent toutes par le diagonalisant vecteur √2 (ou son angle 45 degrps dans le cube en interface avec le tptraqdre s’y inscrivant et s’y ouvrant), au point d’en tirer l’amorce de la lemniscate (se calculant par la formule d'identité d'Euler, à savoir 1+e^iπ=0), et auxquels (par leur rpgularitp) s’applique la formule d’Euler (sommets + faces – arêtes = 2, nombre au point de départ autant de la singularité numérique que du diagonalisant et enchaînant vecteur en retenant la racine carrée).

Certes, selon une représentation plane de ces solides, on peut les considérer autant extérieurement et séparément (du fait de leur opacité), selon la moitié visible de leurs faces (spin +) et l’autre moitip invisible (spin -), qu’intprieurement (comme s’ils ptaient vides) et isolément (un par un) mais en leurs deux moitiés, selon les forces atomiques en cause. Demers l'a mis en évidence. Toutefois, leur enchaînement en une configuration

¹⁶ On s’aperooit de l’homologie structurale entre les divers présupposés de Demers, comme vecteur les rassemblant, puisque le privilège accordé au spin relativement à nlm dont il est indépendant se reconnaît aussi en son système du

Qupbpcium tout entier np à partir d’une rpflexion privilpgiant le tptraqdre en soi, en son si unique mais clos rapport dual avec lui-même qui serait à mieux cerner autant comme tel que jusqu’en sa rppercussion sur tout ce qui suit. Il s'agit plutôt d’en privilpgier aussi les pventuelles ouverture et inscription dans et avec les rapports duaux ultprieurs survenant uniquement entre d’autres figures géométriques mises en jeu, comme ce dont pouvoir alors et seulement alors constituer l’autorpflexive intpriorisation tptrapdrique correspondante s’en trouvant d'autant plus pleinement contextualisée, située et enrichie que, non plus close, mais ouverte de son intérieur vers ces entre-deux.

plectronique donnpe peut s’pclairer de cette diagonalisante et dynamisante

interconnectivité angulaire, au ressort et comme interface du saut quantique lui-même

faisant passer d’une couche à une autre. Et, sans doute, il peut en aller de même de la masse en cause, en tant que variant (en s’amoindrissant, selon l’pnergie alors conjointement libprpe) avec l’entourage auquel se trouver ainsi interconnecté pour former ensemble un composp, d’abord intra-atomique (par exemple type arête tétraédrique = diagonale du carré), puis aussi inter-atomique, en un sens proprement chimique. Il est entendu toutefois que celui-ci (donc les familles de propriétés physicochimiques, dites «l») a été connu avant celui-là (donc les périodes dites «n»), tout le génie de Mendéléïev n'ayant justement consisté à ne constituer et fonder en sens inverse son Tableau en cases (occupées ou vides mais dès lors prédictibles) que par leur orthogonale croisée permettant de tendre vers une réalité plus fondamentale mais encore en grande partie à connaître, ce qui est tout autre chose que de partir de celle-ci une fois davantage parachevée et apparemment plus statique.

La problématique tension entre ellipse et lemniscate, du moins au moment de rendre compte du Tableau périodique, en serait-elle respectivement une entre l'ordre du réel mais ainsi plus apparemment statique et l'ordre des connaissances qui, en s'approfondissant en même temps que l'approfondissant, en recouvre et en restitue enfin le dynamisme? Serait-elle inhérente à la singularité numérique mais ne s'élançant plus depuis 2 qu'élargie pour y inclure son envers énoncé par le diagonalisant et enchaînant vecteur qu'est la racine carré du même 2? Ne s'agit-il pas là du tout premier résultat autoadditif de 1 avec lui-même au ressort des si paradigmatiques nombres entiers positifs qui se déploient avec la lemniscate de Muradjan (en plus d'avoir inaugurés les ELN et sous-tendus les EPN), voire avec son envers (-1) au ressort de 0 et depuis là de la série relevant plutôt du Québécium¹⁷, mais aussi du symbole de l'unant par lequel la mathématique s'inaugure en l'étant («ce qui est»), à savoir la physique mais ainsi chimiquement complexifiée?

¹⁷ Revoir la note 4 mais relativement à la note 6, les deux faisant le point sur le corps du texte et marquant les jalons les résumant et permettant autant de bien déceler le fil du texte que de bien s'apercevoir du changement de paradigme numérique au ressort de la géométrie bien autrement mathématiquement résultante: partant d'une même singularité numérique au ressort des tétrades, la quadruple lemniscate de Muradjan s'appuie bien sur l'autoaddition positive de 1 avec lui-même au ressort de la série 1,2,3,4, tandis que l'ellipse encadrant le Système du Québécium s'appuie plutôt sur l'autoaddition négative (ou autosoustraction) de 1 avec son envers -1 pour transposer toute cette série en une autre qui s'énonce plutôt 0,1,2,3.

Appendice: Bref aperçu des EPN

La suite autoadditive de 1 avec lui-même pour constituer la suite des nombres entiers positifs constitue une Expansion Linéaire Numérique (ELN), laquelle se complexifie par son expression au carré -ici poussée plus avant sous forme d'Expansion Planaire Numérique (EPN)-, ce qui en

problpmatise l’infini dqs Galilpe, Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, Paris, PUF, 1995, p.31. Or, «le tout infini constitué par les carrés est une partie du

tout infini constitup par les entiers naturels, ce qui viole l’axiome euclidien et la notion commune de grandeur qui lui est associpe. C’est le paradoxe mis en pvidence par Galilpe», de sorte que «Leibniz voit en cela l’impossibilitp d’un nombre infini car il serait alors pgal et inpgal, s’appliquant pgalement au tout et à la partie. La notion d’un nombre infini implique donc contradiction, tout comme ce à quoi elle s’applique, un tout infini, un infini catpgorpmatique¬, tandis que «La conclusion de Galilpe est diffprente en ce qu’elle consiste à pviter le paradoxe en rpservant les attributs de grandeurs impliqupes dans l’axiome euclidien aux quantitps finies.¬. Voir Spbastien Poirier, L’infini dans la

métaphysique et la mathématique leibniziennes, Archives 2012, volume 12, note 30 et corps du texte en comportant la référence.

Plus encore, si considérés comme ELN, à savoir Expansion Linéaire Numérique, les nombres entiers positifs, en plus de pouvoir être mis en correspondance biunivoque avec leur même liste mais au carré (1, 4, 9, 16, 25, etc) sous la forme d’un sous-ensemble infini contenant autant d’plpments que le leur, peuvent aussi être par surcroît considérés comme EPNs (Expansions Planaires Numériques), à savoir comme sous-spries s’y dpgageant de l’ELN en question (1, 1-4, 1-9, 1-16, 1-25, etc) au gré de

22222

leurs nombres au carré respectivement en cause (1, 2, 3, 4, 5, etc) et s’y distribuant selon des sommes égales en tous sens planaires Horizontal/Vertical/Diagonal en tant que ces nombres au carré sont d’abord eux-mêmes planairement exprimés comme tels en des figures carrées correspondantes qui constituent les grilles composées de cases où les distribuer (1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, etc).

Le tout surgit sur fond du seuil numérique (constitué par 1=1², autant par 1x1 que par le seul contenu 1 l’occupant) que de son pmergeante (par 1+1=2) singularité numérique (2²=2x2=2+2=4) à laquelle se mesurer (car procurant la forme par laquelle additionner les contenus numériques deux par deux mais n’instaurant elle-même une pgalitp rpfprentielle qu’en un seul des trois sens planaires H/V/D, soit 1+4=5 et 2+3=5, en regard d’pcarts sommatifs en ∟1, soit 1+3 et 2+4, et en ±2, soit 1+2=3 et 3+4=7, dans les deux autres sens).

Sur un tel fond, ces distributions peuvent s’pnoncer à compter de 3² pour les EPNimpaires, puis 4² pour les EPNpaires, selon des sommes alors et seulement alors susceptibles d’y être pgales en ces trois sens planaires H/V/D. Par exemple, 3² donne un 3x3 dont les 1-9 ont 5 comme nombre médian autant à

mettre en son centre qu’à complpter en tous ces sens planaires par des sommes (1+9=2+8=3+7=4+6)

de 10 pour un commun et identique total de 15. Par contre 4² ne peut comporter un tel nombre

mpdian et toute la rpsistance de la singularitp numprique se fait d’emblpe sentir, au point d’exiger d’en faire jouer les inpgalisants pcarts sommatifs de faoon à les compenser les uns par les autres et à

arriver néanmoins ainsi à un commun et identique total de 34 (soit des paires de paires faisant

chacune 17 ou s’pquilibrant en des pcarts sommatifs ∟1, soit 16 et 18, ou encore ∟2, soit 15 et 19, les trois scpnarios se combinant en s’pgalisant selon des trois axes H/V/D). Etc

L'ELN d'abord constitué par les nombres entiers positifs (1, 2, 3, 4, 5...), non seulement

22222

peut se poursuivre par leurs carrés (1, 2, 3, 4, 5...) comme en un autre infini (1, 4, 9, 16, 25...) s'y trouvant étonnamment inclus comme l'avait déjà remarqué Galilée, mais peut se dégager de leurs figurations géométriques en des plans correspondants (1x1, 2x2, 3x3, 4x4, etc):

Or, ces nombres entiers positifs au carré comportent chacun une sous-série d'ELN: 1²

222

comporte 1, 2la sous-série de 1 à 4, 3la sous-série de 1 à 9, 4la sous-série de 1 à 16, etc. Chacune de ces sous-séries se distribue en ces figures planaires et s'y constitue en «nombres planaires» selon des sommes Horizontale, Verticale et Diagonale qui, à compter de 3², puis 4², etc, sous certaines conditions opératoires (appariants pairages ensemblistes et écarts sommatifs proportionnés sur le mode de la singularité numérique) peuvent s'avérer toutes égales H/V/D et constituer autant d'Expansions planaires numériques (EPN) correspondantes:

Graphe 3 x 3 Somme H/V/D 15 = 5 + 10 = nmédian x N3 Graphe 4 x 4 : 15 versions illustratives Somme H/V/D 34 = 17 N4/2 = 17 N2 9x9

17x17

Par contre, du 4x4 au 6x6 une autre problématique surgit dans le cas des EPN paires et oblige de viser une double série développementale, pleinement cernée dans le 10 x 10 comme solution généralisable aux EPN paires

6x6 Somme 74=37N2(i.e4/2) = 37x2 111 = 37 N3(i.e.6/2) = (37 x 2) + 37

n.b. : cette version de 6 x 6 peut inspirer les graphes ultérieurs des EPN paires préservant un centre numérique 4 x 4 (lequel est dorénavant aisé et fort multiple par ses au moins 15 versions) mais elle reste confrontée à la problématique du contour (qui ne se prête pas aussi aisément à une telle solution générale), malgré cet effort de créer une apparence de parenté avec les EPN impaires (ayant toujours un centre numérique mais spéficique, à savoir nmédian), car, pour ce faire, ayant à inclure autant les graphes des multiples du 4x4 (à savoir 8x8, 12x12, 16x16, etc), alors que ce n’est pas nécessaire (puisqu’ils peuvent se former de simples blocs de 4x4) que les autres graphes (du 6x6 au 10x10, 14x14, etc) pour lesquels il en va autrement.

Autre version possible de 6 x 6

Versions de 6 x6 qui incluent une hypothèse susceptible d’alimenter un essai exploratoire d’un pattern généralisable dès10 x 10, puis 14 x 14, 18 x 18, etc

Un exemple plus éclaté de 6 x6 (sans carré central de 4 x 4 à somme 74 par deux paires et à contour correspondant)

10 x 10 comme solution générale (généralisable) aux expansions planaires numériques paires

10 x 10 Solution générale alternative, par écarts intrapaires périphériques non plus minimuns (paires les plus médianes) mais maximums, mais encore inspirée par le modèle 6 x 6 (ici aussi en caractère gras)

Ces Graphes s’inscrivent (en caractqre gras) dans la Table des EPN, selon des expansions qui s’effectuent non seulement interplanairement mais, par-delà 3x3 et 4x4, intraplanairement et, à ce titre, sous-tendent, en particulier dans les EPN impaires, l’pmergence de l’effet papillon.

Si l'ELN varie, par exemple en substituant les nombres entiers négatifs aux nombres entiers positifs, l'EPN varie de la même façon. Les EPN peuvent aussi prendre forme de feuillets, par exemple si 3² ne se constitue plus seulement de 1-9 mais se réplique en son pattern en 10-18, ainsi qu’en 19-27, bien que les trois ne peuvent s’intpgrer en un cube qui serait sommativement pgal en tous sens (incluant ses

grandes diagonales) et constituent seulement trois feuillets; idem mais à sa façon pour 4², etc. De même, les EPN peuvent prendre forme de nombres imaginaires, en faisant correspondre à la progression sur la base des nombres entiers positifs (selon 1=i⁰=i⁴) celle sur la base des nombres entiers négatifs (selon 1=i²) sur l’axe horizontal restant sur la droite rpelle, mais aussi celles sur l’axe imaginaire vertical menant, de haut en bas, de i à –i (ou i³), bien que 0 reste alors en dehors et au centre entre de telles EPN se disposant orthogonalement à son entour. Le tout peut aussi se poursuivre en nombres complexes de forme a+bi, où a correspond à l’axe horizontal et bi à l’axe vertical, i y variant ainsi autant en exposant de 0 à 4 que figurativement en quarts de tour antihoraires. Tous les déploiements H/V/D qui s'effectuaient au sein des EPN tendent ainsi à s'extérioriser entre elles au fur et à mesure que leur teneur numérique imaginaire devient de plus en plus marquée.

Par exemple, le passage de 3 à 3² ne se réfléchit imaginairement de 3² en ±3, avec axe vertical en i et -i, qu'en donnant l'EPN suivante, en l'occurrence sous forme d'une expansion quadriplanaire numérique:

Il faudrait sans doute nuancer et souligner que la dissociation axiale est seulement initiale et temporaire ou du moins non complète, en particulier quant aux nombres médians en cause (en l'occurrence 5 avec ses variantes imaginaires) qui restent stables alors que tout le reste peut se modifier, de sorte qu'un système de coordonnées peut en resurgir et se doter d'un contenu coordonné correspondant: