Deux points du Qb 14XI2014

La singularitŽ numŽrique comme voie de lecture

du Tableau pŽriodique.

Yvan Morin. 21XI2014

 

NDLR 1. Symbole du QuŽbŽcium: Qb non Qc.

NDLR 2. RŽf. ˆ

 

Le 2014-11-19 ˆ 19:02, cparentymorin@videotron.ca a Žcrit :

Bonsoir,

 

de mon c™tŽ (mais ailleurs que de chez moi et, par lˆ, de faon plus compliquŽeČ), je vois la thse de Jedrzejewski en document attachŽ aux deux prŽcŽdents courriels que je vous ai fait parvenir. Si elle n'Žtait toujours pas jointe au prŽcŽdent courriel que je voua ai fait parvenir au moment o vous le recevez, j'espre que le site internet qui y est indiquŽ y palliera, ˆ savoir [PDF]Diagrammes et CatŽgories - Hal https://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/19/32/92/PDF/These-FJ.pdf.

 

Le document est en PDF. En passant par les outils PDF qui s'affichent en l'ouvrant (juste ˆ c™tŽ de l'afficheur pour le dŽroulement des pages), il est possible de l'agrandir et le format en devient fort lisible.

 

Bien ˆ vous

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Yvan Morin

P.S.: en la version3 ci-jointe de mon propre document, petit ajustement au principal paragraphe de la page 29 et un paragraphe supplŽmentaire ˆ la fin, page 32. Ce dernier paragraphe fait le lien avec un volet de mes recherches antŽrieures relatives ˆ la Renaissance philosophique, o je m'Žtais attachŽ ˆ cerner le rapport mŽtaphysico-thŽologique entre l'tre (dŽjˆ distinct de l'Žtant, ˆ savoir Ēce qui estČ) et l'un, ˆ titre unique et irrŽductible au multiple qu'il y organise. Quand j'ai dŽcouvert la thse de Jedrzejewski, j'ai pu y lire, en particulier en conclusion, tout un rapport de l'unant (mathŽmatisant) avec l'Žtant (proprement physique), ce qui relevait strictement de l'ŽpistŽmologie des sciences, en particulier en s'appuyant, synthŽtisant et exposant la problŽmatique de Grothendieck, et ramenait sur le terrain des vaches toute cette question mŽtaphysico-thŽologique.... ce que j'avais par ailleurs commencŽ ˆ entrevoir via GalilŽe.

<Deux points du Qc3.docx>

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En passant de Planaire NumŽrique (EPN) lors de laquelle tout nombre au carrŽ N2 s'intgre chaque fois la sous-sŽrie des nombres l'Expansion LinŽaire NumŽrique (ELN) impliquant la sŽrie des nombres entiers positifs (N) ˆ l'Expansion entiers de 1 au N2 mais exprimŽ en termes de N (ex: 2 donne 22=4 avec sous-sŽrie 1,2,3,4), on peut en examiner les sommes s'y distribuant dans une figure carrŽe de NxN cases (en l'occurrence 2X2) selon les horizontales, verticales et deux diagonales principales. Pour toutes les EPN impaires, ˆ compter de 32, et pour toutes les EPN paires, ˆ compter de 42, il est possible de trouver ces sommes de faon ˆ ce qu'elles soient toutes Žgales entre elles, voire d'en dŽgager un pattern de progression distributive qui est pleinement Žtabli ˆ compter de 92 et de 102 et qui permet d'en prŽdire les EPN ultŽrieures, autant globalement que selon toutes et chacune des sous-couches planaires

2 2222

(par exemple, un 9comporte les sous-couches 3,5,7,9selon des sommes H/V/D respectivement Žgales ˆ 123,205,287,369). Tout un tableau progressif et dŽductif de rŽsultats prŽdictibles en Žmerge. Pour un bref aperu d'ensemble des EPN, voir l'Appendice.

La difficultŽ essentielle qui survient ds le dŽpart et qui se poursuit tout au long de ce premier dŽveloppement jusqu'au point de pouvoir prŽdire ces EPN ultŽrieures, rŽside en une Žtonnante singularitŽ numŽrique, ˆ savoir que 22=2x2=2+2=4. Aucun autre nombre entier, en lÕoccurrence premier (divisible uniquement par lui-mme et par 1), ne produit autant automultiplicativement quÕautoadditivement un mme nombre entier rpsultant, lequel est lui-mme le tout premier nombre entier non premier, ˆ savoir 4. PrŽcisons tout de suite que l'important n'est pas dans le simple contenu numŽrique mais d'abord, aussi et surtout dans la mise en forme numŽrique de tout autre ensemble de nombres selon les propriŽtŽs de cette singularitŽ numŽrique.

En ce sens, en examinant incessamment cette difficultŽ numŽrique inhŽrente ˆ la singularitŽ numŽrique, en ayant chaque fois ˆ la rŽsoudre jusqu'au moment de pouvoir en dŽgager des patterns prŽdictibles, plusieurs de ses propriŽtŽs se sont rŽvŽlŽes. Pour les rŽsumer le plus succinctement, la singularitŽ numŽrique du si unique nombre entier et premier 2 vŽhicule les idŽes autant de pairage, relationnellement au ressort de tout champ ainsi au moins minimalement configurable, que de tptrade ne le configurant effectivement quÕen le rendant graphiquement reprŽsentable et analysable, au grŽ de son autoaddition (2+2), surtout comme forme sommative pairant des paires de contenus numŽriques, et de son automultiplication (22), figurŽe par un carrŽ correspondant apte ˆ recevoir cette forme sommative. Cette autoaddition et cette automultiplication co•ncident et rŽsultent de faon unique dans le tout premier nombre entier non premier, ˆ savoir 4, tout en inscrivant en cette toute premire sŽrie de nombres pairs (1,2,3,4) la toute premire sŽrie de nombres impairs (de 1 ˆ 3), justement au seuil des EPN.

Or, cette teneur formatrice de la singularitŽ numŽrique, opŽrant dŽjˆ ainsi numŽriquement des ELN aux EPN, s'est avŽrŽe aussi opŽrer au ressort du Tableau pŽriodique des ŽlŽments physico-chimiques. Deux points en sont ici examinŽs. D'abord l'intŽgration de diverses expressions du Tableau pŽriodique, en l'occurrence de l'ellipse du QuŽbŽcium ˆ la quadruple lemniscate de Muradjan mais s'en trouvant elle-mme en retour granularisŽe. Puis l'encha”nement interconnectant les solides entre les diverses Žchelles quantiques.

1) IntŽgration de l'ellipse du QuŽbŽcium dans la quadruple lemniscate de Muradjan

Cette singularitŽ numŽrique est ici mise au point de dppart dÕune relecture du Systqme du Qupbpcium (dÕabord ˆ 118 plpments, puis ˆ 120 ŽlŽments) en le rŽintŽgrant dans le Tableau de MendŽlŽev pour y dŽceler en quoi il le modifie au grŽ de sa propre Žvolution, ds lors ressaisie en sa gense et, par lˆ, en son Žmergence. Surtout, en considŽrant ce Tableau de Mendplp•ev ˆ la faoon dÕun Tore carrŽ plat en raccordant les c™tŽs opposŽs et faisant que ce qui y sort dÕun c™tp y entre de lÕautre, comme en sa reformulation par Janet, celle-ci est ˆ son tour plus avant reformulŽe et acquiert un nouveau sens. Une telle reformulation est sans doute celle du Tableau 1 suivant1 :

Par cette reformulation, Demers fait ressortir son originalitŽ et son antŽrioritŽ historique et proprement gŽnŽtique quant ˆ cette approche relativement ˆ une publication faite par Tsimmermann. Dans son Systme du QuŽbŽcium, son approche gŽomŽtrique tŽtradique se rŽvle de fait tŽtraŽdrique (ou autrement ŽtoilŽe), ce qui revient ˆ dire fondŽe sur n au seul niveau ls, tous les autres niveaux (lpdf) sÕen trouvant granularisŽs et adjonctivement intŽgrŽs, ultimement par mises en pquerre. LÕinspiration de Janet, de fait Janet-Scerri est fort

1 SchŽmatiquement adaptŽ (en retenant ici les seuls numŽros atomiques des ŽlŽments, sans leur nom, leur spin, etc) ˆ partir de Pierre Demers, Systme du QuŽbŽcium. Le tŽtradre dans la classification des ŽlŽments chimiques. Une note historique. Une version originale du tableau tŽtraŽdrique des ŽlŽments, EAPD, 12-2612010, Fig 15, Adomah2ai (png), page 16, http://www.lisulf.quebec/QbtetraNveau.htm

Žvidente2. Enfin, le Systme du QuŽbŽcium, en sÕen tenant initialement aux seuls ŽlŽments de 1 ˆ 118, sÕintpgrait la ppriode 1 du Tableau de MendŽlŽ•ev en diagonalisant les ŽlŽments 1 (Hydrogqne) et 2 (Hplium) mais en laissant lÕautre diagonale vide, du moins jusquՈ la

prise en considŽration des ŽlŽments 119 et 120 avec effet ĒbumpČ faisant refluer tous les alcalins au point dÕemplir cette seconde diagonale par les ŽlŽments 3 et 4, le tout croisant donc n=1 avec n=2, etc jusquՈ n=7 avec n=8, issus de la figure ci-haut schŽmatiquement reproduite. Ce qui importe, cÕest que tout le Systqme du Qupbpcium, jusquÕen cette Žvolution et en ses diverses formes en (quart, demi, totale, „„„) ellipse, se trouve ainsi ramenŽ

ˆ sa genqse et ˆ son pmergence et, via lÕinterface de Janet, est ainsi rendu gpnptiquement

comparable, en son elliptique teneur granulaire, avec la quadruple lemniscate de Muradjan.

En effet, cette reformulation (bien que selon une rotation de 90 degrŽs dans un sens horaire

intervertissant lÕhorizontale (ppriode) et la verticale (famille des propriptps)

mendŽlŽ•eviennes et, depuis lˆ, selon une seconde rotation mais de 180 degrŽs intervertissant le tout en miroir gauche-droite au ressort des prŽsentes colonnes) correspond ˆ la disposition planaire que Janet lui donnait. En y dŽcalant toutes les colonnes lpdf dÕune colonne ˆ gauche et en les ajustant ainsi avec ls, elle peut, dans le Tableau 2 ci-dessous, y revenir (en y dpfaisant les deux rotations) mais en la dotant dorpnavant dÕun r™le de ĒnČ adhŽrant de faon plus Žvidente aux pŽriodes mais entires (non de moitiŽs mises en Žquerre) de MendŽlŽ•ev et ce, autant selon des npg (nombres les groupant) que selon chacun des quatre moments angulaires entiers de Lspdf leur correspondant (en suivant le fil z des numŽros atomiques de 1 ˆ 120, chaque sŽrie z des numŽros atomiques Žtant alors incluse entre son premier et son dernier termes seuls ici mentionnŽs) : 

2 Voir Pierre, Demers, Systme du QuŽbŽcium, Mise en Žquerres du tableau de Janet-Scerri des ŽlŽments pŽriodiques, 2611-81112010, http://www.lisulf.quebec/EquerreJanetSc.htm.

Une telle reformulation du propos de Janet sÕinspire de celle de Muradjan, qui, lui, en tire la formule mathŽmatique (r2 =2a2 cos(2φ)) dÕune expansive lemniscate tptradique autant de Npg=4npg2 dÕplpments groupps, o npg (nombre groupant les pŽriodes selon des blocs entiers issus de Lspdf pour en grouper les ŽlŽments z) vaut 1, 2, 3, 4 et fait correspondre chacune de ces valeurs aux n correspondants (nombres quantiques principaux indiquant les couches Žlectroniques en cause et intŽgrant les pŽriodes de MendŽlŽ•ev). Dans le Tableau 3 ci-dessous, le npg est indiqup au dpbut et ˆ la fin de chacune des doubles boucles sÕencha”nant en lemniscate. Sa quadripartition est ainsi dŽdoublŽ en miroir et dŽpartage en consŽquence le fil des 120 ŽlŽments en 1-4 (1-2/3-4), 5-20 (5-12/13-20), 21-56 (21-38/39-56), 57-120 (57­88/89-120), mais non sans indiquer alors le cumul des moments angulaires (L) des orbitales de lÕplectron sÕplargissant du plus central s vers le plus pŽriphŽrique p, d, f, ce cumul Žtant lui-mme inversement considŽrŽ (donc aussi en miroir) selon M, comme projection de ce moment angulaire, et doublŽ de Spin. Cette expansive lemniscate nlm sÕavqre biasymptrispe, une fois considŽrŽe en ce double miroir (nlm-spin+|nlm-spin-° (n+1)lm-spin-|(n+1)lm­spin+) en chaque paire de double suite de Lspdf, en blocs ds lors entiers, selon les Žtats excitps de H (Hydrogqne) en sÕintpgrant mais, pour ce faire, en en dŽpliant le granulaire quaternaire croisŽ qui est issu de la version „„„ du Systme du QuŽbŽcium3:

nlm-spin+|nlm-spin-° (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+

Examinons ce qu'il y avait dŽjˆ dans le Systme du QuŽbŽcium. Le granulaire quaternaire croisŽ, en toute partie de toute Žquerre en sa version „„„, va du haut-gauche (dit Nord-Ouest) vers le bas-droit (dit Sud-Est) pour passer de nlm-spin-ˆ nlm-spin+, puis du bas-gauche (n+1)lm-spin-vers le haut-droit (n+1)lm-spin+. LÕinterface entre la projection planaire selon les quatre coins cardinaux (Demers) et le corps verticalisŽ et latŽralisŽ

autrement reconnu ˆ sa source (que jÕintroduis) donne un tout nouveau visage ˆ la

gŽomŽtrie analytique issue du plan cartŽsien et, par lˆ, ˆ la configuration atomique ainsi dpcrite et classifipe mais en ptant dÕabord et avant tout considprpe en son interface nlm et spin. Les quatre Tableaux dŽtaillŽs ci-dessous (4a,4b,4c,4d) indiquent le cheminement effectuŽ pour d'abord relire le Systme du QuŽbŽcium ˆ la lumire du Tableau de MendŽlŽ•ev et rŽvŽler ainsi visuellement en quoi celui-ci s'en trouve modifiŽ (Tableaux 4a,4b), pour ensuite aboutir aux deux Tableaux (4c,4d) en ayant constituŽ la matire intŽgrable ˆ la quadruple lemniscate de Muradjan dans le Tableau 3 ci-haut, lÕun intpgrant et Žclairant alors cette version „„„ par le Tableau de Mendplpi‘v (via Janet), lÕautre en transposant  le rŽsultat de faon dŽtaillŽe dans la quadruple lemniscate de Muradjan.

http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.1.html3 P. Demers, Systme du QuŽbŽcium. Le tableau elliptique des ŽlŽments, http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.l.html.

Tableau 4a : Relecture du Systme du QuŽbŽcium (ˆ 118 ŽlŽments) le rŽintŽgrant dans le Tableau de MendŽlŽ•ev

Tableau 4b : Relecture du Systme du QuŽbŽcium (ˆ 120 ŽlŽments) le rŽintŽgrant dans le Tableau de MendŽlŽ•ev Grille de lecture des Tableaux 4a et 4b (et du Tableau 4cv3/4 plus loin) : nx ls/fdpms-+ z

Zone de texte: 	ls/fdpms-+ 	Centre 22, i.e. 4 cases ET 4 ŽlŽments : ls Colonnes 1-2 	Contour 3 de 4x7 cases : lf Colonnes intermŽdiaires, dites 19-32 	Contour 2 de 4x5 cases : ld Colonnes 3-12 	Contour 1 de 4x3cases : lp Colonnes 13-18
	nx 					z 
PŽriodes 1 et alcalins 2 	1 4 3 			2 (HŽlium) mais liŽ ˆ 1 
PŽriodes alcalines 3-4 et pŽriodes contours 2-3 	11 20 19 12 			6-5 7 	16-17 18 
				15 14-13 	10 8-9 
PŽriodes alcalines 5-6 et pŽriodes contours 4-5 	37 56 55 38 		23-22-21 24 25 	44-45-46 47 48 	32-31 33 	52-53 54 
			43 42 41-40-39 	30 29 26-27-28 	51 50-49 	36 34-35 
PŽriode alcaline 7, plus ŽlŽments 119-120, et pŽriodes contours 6-7 	87 120 119 88 	60-59-58-57 61 62 63 	96-97-98-99 100 101 102 	73-72-71 74 75 	108-109-110 111 112 	82-81 83 	116-117 118 
		95 94 93 92-91-90-89 	70  69 68 64-65-66-67 	107 106 105-104-103 	80 79 76-77-78 	115 114-113 	86 84-85

nx: nombre quantique principal (un entier naturel non nul) mais croisŽ (en x), en allant en chaque subdivision quadripartite

(autant entre les 4 nombres atomiques z du centre quÕentre les quatre pquerres de chaque contour 3, 2, 1) du haut ˆ gauche (dit

Nord Ouest) vers le bas ˆ droite (dit Sud Est) et du bas ˆ gauche (Sud Ouest) vers le haut ˆ droite (dit Nord Est). Au niveau du centre (ls), la progression de n est celle des pŽriodes, en tant que, sur base de la 1re, inaugurant chaque nouvelle sous-couche plectronique sÕajoutant cumulativement aux prpcpdentes.

ls/fdp : nombre quantique secondaire (valeur entiqre dans lÕintervalle (0; n-1) du moment angulaire de lÕorbitale de lÕplectron,

au sens dÕune fonction dÕonde probabiliste faisant que lÕplectron se trouve en lÕespace donnp par un tel moment angulaire. En indice, ls est distinguŽ de lfds comme le centre (ou contour 0) lÕest des contours 3,2,1, le tout constituant lÕexpression orthogonale (relativement aux pŽriodes) des familles de propriŽtŽs physico-chimiques ainsi regroupŽes et elles-mmes issues et distingupes en 18 colonnes dans le Tableau de Mendplp•ev. Surgit alors le cas de lÕplpment 2 (Hplium) par lequel sÕinstaure le rapport problpmatique entre ses propriŽtŽs physico-chimique incitant, si liŽ puisse-t-il par ailleurs tre ˆ lÕplpment 1 (Hydogqne), ˆ le placer dans la colonne18 (incluant aussi lÕplpment 118, dit Qupbpcium, et faisant partie du contour 1) du Tableau de Mendplp•ev, dÕune part, et, dÕautre part sa valeur ls incitant ˆ le placer plut™t dans la colonne 2 de MendŽlŽ•ev, donc, non plus dans le contour 1, ˆ savoir lp, mais dans ce centre ls mais non sans paradoxalement lÕy dissocier ainsi de son rapport avec lÕplpment 118 (dans la colonne 18) pourtant censŽ constituer le vecteur mme du Systme du QuŽbŽcium. Via le Systme du QuŽbŽcium, Pierre Demers choisit constamment et, par lˆ, systŽmatiquement cette seconde alternative (ds lors hypersymŽtrisante), tandis que les Tableaux 4a et 4b ci-haut, en le rŽintŽgrant dans le Tableau de Mendplp•ev, remettent ˆ jour lÕpcart inaugural (sans doute dÕemblpe biasymptrisant et ce, du 2 au 22 ŽlŽments) qui est ŽnoncŽ par la premire alternative et qui fait ressortir que cet ŽlŽment 2 constitue lÕinterface entre lÕplpment 1 et autant tous les autres (lorsquÕil y avait118 plpments) quÕavec les plpments 3 (Lithium) et 4 (Bprylium) et seulement par lˆ avec le reste de tous les autres (lorsquÕil y a 120 plpments).

m : nombre quantique magnŽtique (valeur entiqre dans lÕintervalle (-l; l)) quantifiant la projection du moment angulaire et variant en sens inverse de l, donc du rapport centre-pŽriphŽrie inhŽrent ˆ l.

s-+ : spin, dÕabord npgatif (la moitip Gauche du x du nx), puis positif (la moitiŽ Droite du x du nx), spin qui ne peut prendre que

les valeurs -1/2 ou „„„ (parfois dits up et down). Notons que le spin est une propriptp intrinsqque de lÕplectron et est indppendant des trois premiers nombres quantiques ci-haut, de sorte que surgit la problŽmatique tensionnelle entre son initiale situation contextualisŽe en ceux-ci pour progresser ensuite lui-mme du positif vers le npgatif, selon la rqgle de Hund indiquant ainsi la faoon de peupler dÕplectrons les spinorbitales en cas dÕpgalitp dÕentre elles, dÕune part, et, dÕautre part, la suraccentuation par Pierre Demers, au ressort du Systqme du Qupbpcium, sur les spins qui sÕassocient par quatre de faoon saturante pour dessiner dÕabord un tptraqdre, au sens du plus petit nombre suffisant de surfaces planes pour ĒenfermerČ (dŽployer, en termes expansifs??) un espace 3D (alors et seulement alors courbŽ?), puis pour dessiner un cube, ensuite un octadre et enfin un rhombododŽcadre, le tout progressant en l, en lÕoccurrence en termes de demi-blocs spins figurŽs en Žquerres tŽtradŽiquement articulŽs en carrŽs successifs (extŽrieurs et enveloppants, ici dans les Tableaux 4a et 4b, voire intŽrieurs, plus loin dans le Tableau 4cv3/4).

z : nombre atomique (de 1 ˆ 118 ou 120) indiquant tout ŽlŽment qui rŽsulte des quatre nombres quantiques ci-dessus (en tant

que constituant le spinorbital nlms), voire du rapport problpmatique entre les trois premiers (ˆ savoir lÕorbitale atomique correspondant ˆ nlm) et le quatriqme (spin correspondant ˆ s) qui vient dՐtre prpcpdemment mentionnŽ et que les Tableaux 4a et 4b reprŽsentent.

On sÕaperooit que, dÕemblpe, comme l'a inspirp Janet et ˆ la faoon d'un Tore plat carrp o la colonne qui dispara”t ˆ gauche rpappara”t ˆ droite, le Systqme du Qupbpcium sÕinaugure par la conflagration de la toute premire colonne (ˆ savoir 1) avec la plus lointaine (ˆ savoir 18) et que cette mise en boucle sÕpnonce par la quadrature initiale du 22. Du fait que le 22 est ˆ lui-mme son propre contour, il sÕagit du contour 0, ce ˆ quoi, en progressant ainsi ˆ travers les alcalins selon les ppriodes correspondantes, peuvent sÕajouter les contours 1 (colonnes 13-18 du Tableau de MendŽlŽ•ev), 2 (colonnes 3-12 du Tableau de MendŽlŽ•ev), puis 3 (colonnes qui sont intermŽdiaires entre les colonnes 1-2 alcalines et les colonnes 3-18 mais numŽrotŽes 19-30). Chaque coin du 22 initial se dote alors du nombre dÕplpments correspondants et mis en pquerre (ou angle droit) selon le contour 0, 1, 2 ou 3 en cause, ˆ savoir respectivement du nombre 0, 3, 5, 7 dÕplpments, ce dont Žmergent des totaux respectifs globaux qui sÕajoutent au 22, ˆ savoir 4 cases initiales, mais en tant que les multipliant, dÕo

respectivement 4+0 (ˆ savoir 4x0), 4+12 (ˆ savoir 4x3), 4+12+20 (ˆ savoir 4x5), 4+12+20+28 (ˆ savoir 4x7) ŽlŽments4. Ds lors, ˆ partir du 22 sous forme de 4 cases (orthogonalisŽes 2x2, au ressort de toute Žventuelle mise en Žquerre ultŽrieure) o se combiner deux par deux (ˆ la faon de 2+2), tout en rappelant ainsi la singularitŽ numŽrique, la sŽrie de quatre strates de tŽtrades 1, 4, 9, 16 rŽsulte en suite de 4, 16, 36, 64 ŽlŽments, dite suite du QuŽbŽcium5 (respectivement centre (ou contour 0), puis sÕajoutant successivement et cumulativement les contours 1, 2, 3 dans les Tableaux 4a et 4b ci-hauts). On constate ainsi que le Systme du QuŽbŽcium substitue des propriŽtŽs numŽrisables (au grŽ du 22 par lequel les gpomptriser ˆ lÕptat pur en 4 cases) aux propriŽtŽs physico-chimiques indiquŽes par les colonnes (ou familles) du Tableau de MendŽlŽ•ev et

que cela dpcoule dÕun tout nouvel accent, via les alcalins (plus lÕexception notable de lÕplpment 2), sur les ppriodes (du moins dans la version initiale de 118 plpments avant lÕintpgration des plpments 119 et 120 qui, par reflux, va ensuite dŽphaser par surcro”t le synchronisme inaugural, ici dÕabord examinp, entre les ppriodes alcalines constituant les centres et les pŽriodes des autres ŽlŽments en constituant les contours).

Comprenons bien que la forme elliptique du Systme du QuŽbŽcium ˆ 120 ŽlŽments est totalement saturŽe et que c'est cette forme mme qui, relativement au Systme ˆ 118 ŽlŽments, est au ressort de l'effet ĒbumpČ faisant refluer tous les alcalins et ce, ˆ l'image de leur cl™ture globale et commune faisant partir du dernier ŽlŽment (ramenŽ au 120e par-delˆ le 118e initial qu'est le QuŽbŽcium et qui s'en trouve donc en son principe mme dŽjˆ dŽphasŽ) pour redescendre par vŽlage au premier ŽlŽment, ˆ savoir l'hydrogne. Nous dŽcelons ici le mode mme par lequel le Systme du QuŽbŽcium se pense, sa forme elliptique instaurant autant sa cl™ture que son vŽlage. Si un ŽlŽment 121 (a fortiori toute la pŽriode au complet) surgissait, le Systme du QuŽbŽcium ˆ

4 Ce sont ces nombres 0, 1, 2, 3 qui, en sÕimposant comme progression gpomptrique dÕun centre (dont le contour co•ncide avec lui en tant que 22) vers les contours toujours plus ppriphpriques quÕils dpsignent comme autant de multiple de 22 au sens non moins gpomptriques de 4 cases mais en sÕy additionnant, se substituent aux nombres 1, 2, 3, 4 qui pmergeaient autrement avec lÕEPN 22 mais en sÕy inscrivant. On aperoit la transformation numŽrique originaire au ressort, non plus de son propre Žlan de l'ELN en EPN, mais du gŽomŽtrique. Ė la faon de la formule d'identitŽ d'Euler, ˆ savoir 1+e=0 o evaut -1, au ressort de la lemniscate mais ici virpe en l'envers sous forme d'ellipse par laquelle en pourfendre la croispe centrale et la rendre ppriphprique, cÕest par autosoustraction ou autoaddition nŽgative de -1, bref par autoannihilation de la progression autoadditive de 1 (au sens de +1) ˆ et avec lui-mme en son envers quÕest -1, que ces nombres-ci sont remplacŽs par ces nombres-lˆ et ce, au grŽ de la gŽomŽtrisation mais pure qui sÕy trouve en cause et qui sÕen trouve elle-mme mesurŽe comme telle. Et on notera que cÕest bien lÕultime progression Žmergeante 4+0 (ˆ savoir 4x0), 4+12 (ˆ savoir 4x3), 4+12+20 (ˆ savoir 4x5), 4+12+20+28 (ˆ savoir 4x7) que Demers peut assimiler ˆ une platonisante suite de certains solides alors ainsi gŽomŽtriquement considŽrŽs, selon que 22, aprqs sՐtre instaurp comme tel en sÕautoadditionnant avec son automultiplication par 0 (Tptraqdre exposant 4 faces), sÕautomultiplie ensuite par 3 (Cube exposant mentalement 6 faces mais seulement 3 par 3, puisque seule leur moitip sÕoffre ˆ une vision physique directe, tandis que lÕautre moitip sÕimagine en miroir), par 3+5 (Octaqdre exposant 8 faces) et, abstraction faite de 3, par 5+7

(RhombododŽcadre exposant 12 faces), cette progression correspondant exactement ˆ celle des regroupements des colonnes du Tableau de MendŽlŽ•ev, en tant que regroupement-division de deux pŽriodes en deux paires des hŽmipŽriodes en cause, i.e. en quatre, bref 22, mais chaque fois selon le nombre dÕplpments en cause (3, 5, 7) en chacune de ces hŽmipŽriodes alors mises en pquerre (en couvrant extprieurement mais expansivement, au grp des contours sÕajoutant, lÕangle orthogonal de chaque coin du 22 central). Voir le Tableau 4a, puis le Tableau 4b. 5 P. Demers, Systme du QuŽbŽcium. Obtenir le Systme du QuŽbŽcium ˆ partir des nombres premiers, http://www.lisulf.quebec/ACFAS2058-9h02PremiersQb24XI2011.htm, quebecium.htm. Voir aussi P. Demers, Systme du QuŽbŽcium. Obtenir le Systme du QuŽbŽcium ˆ partir des 1ers principes, Une tentative de gŽomŽtrie quantique, http://www.lisulf.quebec/Nouscherter.htm. Bref, nombres premiers (surtout au seuil des nombres non premiers que constitue 4 et qui engage la singularitŽ numŽrique) et 1ers principes (gŽomŽtriques et quantiques, certes, mais tout aussi numŽriquement considŽrŽs, comme cela est prŽcisŽ en la prŽcŽdente note 4) peuvent converger et s'intŽgrer au ressort du Systme du QuŽbŽcium. Il s'agit aussi des deux volets qui en sont examinŽs par le prŽsent texte ˆ partir de la singularitŽ numŽrique.

120 ŽlŽments en serait fondamentalement remis en question quant ˆ sa cl™ture mais non quant ˆ son inscription dans le Tableau de MendŽlŽ•ev, depuis lequel le relire, dont la conception mme reste ouverte et ˆ travers lequel

il peut donc lui aussi sÕouvrir et se dynamiser en se dpcortiquant i.e., ˆ la fois, en se dpcomposant et

recomposant. Par exemple, la reprŽsentation spiralŽe de Benfey, datŽe de 1960, cherchait, ˆ la fois, ˆ remŽdier

aux discontinuitps (dÕautant plus prppondprantes du fait des valeurs discrqtes quantiquement convenues) et ˆ

laisser ouverte la possibilitŽ des superactinides.

En privilŽgiant la forme initiale quart dÕellipse, voire demi ellipse (qui aligne par surcro”t les centres, essentiellement issus des alcalins (mis ˆ part lÕplpment 2)) afin de mieux suivre cette progression, il est possible de relire le Systme initial du QuŽbŽcium (composŽs de 118 plpments, avant lÕintroduction des plpments 119­120) en le rpintpgrant dans le Tableau de Mendplp•ev afin de souligner en quoi il le modifie, en lÕoccurrence, ici, dÕabord en redistribuant autrement la suite des plpments, donc la suite de leurs nombres atomiques correspondants, cÕest-ˆ-dire en la brisant par un croisement, non plus orthogonal (entre les horizontales pŽriodes et les verticales familles de propriŽtŽ), mais diagonal, justement issu du 22 en question et propagŽ ˆ travers ses contours sÕy ajoutant. CÕest ce quÕillustre le Tableau 4a ci-dessous. En le comparant avec le Tableau 4b qui lui fait suite, on sÕaperooit du ĒbumpĀ effectup au niveau des centres (essentiellement alcalins, plus lÕexception de lÕplpment 2), du fait de lÕintroduction des ŽlŽments 119 et 120. Enfin, dans ces deux Tableaux, tout passage de la demi-ellipse ˆ lÕellipse sÕeffectue alors tout simplement, sur base de lÕembo”tement du tout, en prenant chaque colonne pour la diviser tout aussi verticalement en deux et pour en reporter la moitiŽ de droite (c™tŽ Est

selon le langage de Demers) totalement ˆ la droite (donc ˆ lÕEst) du Tableau en question.

Notons d'emblŽe, en comparant les deux Tableaux, que, dans le Systme du QuŽbŽcium ˆ 118 ŽlŽments, le centre (alcalin) compose numŽriquement le dŽbut et la fin de la diagonale numŽriquement la plus petite du contour 1, puis le dŽbut de l'Žquerre la plus en haut ˆ gauche du contour suivant (2, puis 3) et encore la fin en bas ˆ droite du contour 1. Il y a expansion horizontale vers la gauche en haut en progressant dans la suite des paires de pŽriodes successives autant regroupŽes deux par deux, mis ˆ part la toute premire, que disposŽes en Žquerre. Par contre, dans le Systme du QuŽbŽcium ˆ 120 ŽlŽments, le centre alcalin compose numŽriquement le dŽbut et la fin de la seule demi-colonne la plus ˆ droite du seul contour 1 et ce, respectivement du bas vers le haut. Bref, contrairement au premier cas ˆ 118 ŽlŽments, l'expansion ne progresse plus horizontalement vers la gauche (en haut) en mme temps que verticalement mais d'emblŽe uniquement verticalement, au sens d'un encha”nement purement pŽriodique et ce, au grŽ d'un centre liŽ au seul contour 1.

Par contre, dans la quadruple lemniscate de Muradjan, lÕapproche dyadique de Janet (Nd prŽcŽdemment Žlargie

2222

et traduite en Npg=4n) sÕy reformule Nd=2n =4no la singularitŽ numŽrique est d'emblŽe mise en Žvidence par 22, o n la dŽmultiplie selon des valeurs 1, 2, 3, 4 et dont Žmerge 4 (2 vis-ˆ-vis 2), 16 (8 vis-ˆ-vis 8), 36 (18 vis-ˆ-vis 18) et 64 (32 vis-ˆ-vis 32) ŽlŽments mis les uns ˆ la suite des autres (respectivement les ŽlŽments 1­2/3-4, 5-12/13-20, 21-38/39-56 et 57-88/89-120) en suivant leur expansive et quadruple lemniscate Žmergeant de la formule mathŽmatique r2=2a cos(2φ), pour un total de 120 ŽlŽments6. Ce qui est ainsi remis en question cÕest, non pas seulement la constitution des cases au profit de leur succession en des demi-blocs de pŽriodes elles-mmes pairpes comme dans le Systqme du Qupbpcium, mais lÕordre mme des pŽriodes qui Žtait mis de lÕavant par le Tableau de Mendplp•ev (2, 8, 8, 18, 18, 32, 32 plpments), qui se poursuivait mme chez Janet et

6 Il est crucial de comparer avec la prŽcŽdente note 4 pour bien s'apercevoir du changement de paradigme numŽrique au ressort de la gŽomŽtrie bien autrement mathŽmatiquement rŽsultante: partant d'une mme singularitŽ numŽrique au ressort des tŽtrades, la quadruple lemniscate s'appuie bien sur l'autoaddition positive de 1 avec lui-mme au ressort de la sŽrie 1,2,3,4, tandis que l'ellipse encadrant le Systme du QuŽbŽcium s'appuie plut™t sur l'autoaddition nŽgative (ou autosoustraction) de 1 avec son envers -1 pour transposer toute cette sŽrie en une autre qui s'Žnonce plut™t 0,1,2,3.

qui ne correspondait pas avec le nombre maximum dÕplectrons constituant les configurations plectroniques

selon la formule N=2n2 (de sorte que N = 2, 8, 18, 32). Le fait de dyadiser et de redoubler N comme Nd=22n2=4n2, autant sur fond de la singularitŽ numŽrique que selon une quadruple lemniscate biasymŽtrisante en Žmergeant et se rŽintŽgrant l'ordre mme des pŽriodes qui a ŽtŽ mis de l'avant par le Tableau de MendŽlŽ•ev, ne cl™ture plus, mais au contraire, en sens inverse le faisant encore davantage progresser, parachve la mise ˆ jour de ce qui avait commencŽ ˆ Žmerger depuis Janet. Bref, le problme ˆ rŽsoudre en est donc bien un menant de 2 ˆ 22 comme multiplicateur de ĒnČ lui-mme, non des seules cases par lesquelles le reprŽsenter

gpomptriquement. Ceci ptant dit, notons que la lemniscate (en forme de °) superpose verticalement la paire dÕplpments 1 et 2 de haut en bas sur la gauche pour ensuite croiser diagonalement de bas en haut le seul plan en sa symptrie dÕensemble et y superposer la paire dÕplpments 3 et 4 sur la droite aussi de haut en bas, puis revient

en diagonale de bas en haut ˆ gauche pour mettre (non plus symŽtriquement en deux demi-blocs mais asymŽtriquement leur bloc entier) les ŽlŽments de 5 ˆ 10 Ēen ŽquerreČ et, via les plpments 11 et 12, repart dÕen haut ˆ droite pour aussi mettre Ēen ŽquerreČ (encore asymŽtriquement) les ŽlŽments de 13 ˆ 18 leur correspondant, etc, le tout constituant donc une dynamique biasymŽtrie. Notons que ces mises en Žquerre sont celles de mesures de la longueur (ou durŽe) de pŽriodes entires, non plus de demi-pŽriodes mises en correspondance comme dans le Systme du QuŽbŽcium. Et ces mesures s'effectuent selon la formule

mathŽmatique r2=2a cos(2φ). Selon ls, par-delˆ les quatre premiers ŽlŽments des colonnes 1 et 2 de MendŽlŽ•ev, ˆ savoir 4n2 o n vaut 1, leurs couples suivants de paires dÕplpments (en interreliant deux ppriodes) ne sont plus croisŽs entre eux, comme dans le Systme du QuŽbŽcium, mais au contraire mis en vis-ˆ-vis de part et dÕautre des deux branches de la lemniscate, seule (au niveau de sa gpomptrique distribution dÕensemble dÕemblpe mathpmatiquement formulpe en tant que telle) ˆ en faire le point pivot des croisements quÕelle seule effectue. Or, si chaque ŽlŽment peut tre dŽcrit de faon symŽtrique dans les trois autres groupes dans les trois axes Haut-Bas, Gauche-Droit et Diagonal, il appara”t que la symŽtrie Gauche-Droit, qui est inhŽrente ˆ lemniscate, joue un r™le privilŽgiŽ quant aux propriŽtŽs physico-chimiques, ˆ savoir les colonnes du Tableau de MendŽlŽ•ev qui trouvent ainsi ˆ sÕarticuler avec la longueur (durŽe) des pŽriodes. Autrement dit, les 120 ŽlŽments sont physico­chimiquement, selon lspdf, en correspondance directe avec lÕexpression mathpmatique de la longueur (durpe) des pŽriodes les exprimant, selon ĒnČ mais multipliŽ non plus par 2 (ˆ un premier niveau de pairage autant ˆ gauche quՈ droite uniquement symptrisant) mais par 22 (ˆ un second niveau de pairage dÕemblŽe biasymŽtrisant par la double diagonalisation croisant, par exemple si n=1, la ligne des ŽlŽments mŽdians, par exemple 2 et 3, avec la

ligne des plpments extrmes de la sprie, en lÕoccurrence 1 et 4). En somme, la croispe nÕest plus tant entre les

ŽlŽments (autrement non seulement atomiques mais atomisŽs, en Žtant rŽduits ˆ eux-mmes) que depuis leur

unique mais expansif fil dÕensemble ĒzĀ prenant ainsi seul forme dÕune lemniscate successivement plargie avec un tel ĒnČ entre eux selon lspdf. CÕest le fil des plpments qui, sous forme dÕune expansive lemniscate, prpside au fil des cases, non plus tant ces cases qui se fixent (depuis le spin tŽtradiquement considŽrŽ comme plus petit espace ĒenfermantĀ un espace 3D) jusquÕen leur fil et qui y tirent celui des ŽlŽments orbitalement considŽrŽs (nlspdfm). Il sÕagit dÕune genqse, en lÕoccurrence de toute la structure en lemniscate, non plus tant, en sens inverse, dÕun vplage faisant redescendre ˆ son seuil, sans npcessairement le franchir, depuis une structure toute constitupe, au point dÕen tre close, bien que susceptible dՐtre rpouverte et dynamispe par sa rpinscription dans le Tableau de Mendplp•ev, ce qui permet par surcro”t de camper et de suivre lÕenvers de la lemniscate propospe

par Muradjan. Ainsi, se trouve mieux circonscrite la problŽmatique des rapports inversement tendus et polarisŽs entre nlm et spin qui a ŽtŽ mise en pvidence dans la prpcpdente Grille dÕanalyse. Et l'on en comprend mieux les articulations inverses entre orbital nlm et spin, puisque la quadruple lemniscate progresse de celui-lˆ ˆ celui-ci, l'elliptique Systme du QuŽbŽcium allant plut™t en sens inverse. C'est pourquoi aussi la rŽfŽrence au corps mme (par exemple gauche-droite) reste pertinente dans la biasymŽtrisante lemniscate (dont justement la gauche et la droite sont en miroir), lˆ o le Systme du QuŽbŽcium incite plus, comme dans le trajet du spin vers l'orbital, ˆ s'environner depuis lui-mme et ˆ tout dŽcrire en cet environnement en consŽquence (en l'occurrence Ouest-Est). Les divers langages eux-mmes n'expriment les diverses conceptions mises en jeu qu'en les dŽployant et reflŽtant jusque dans leurs figurations. Enfin, rappelons que si la quadrature exacte du cercle est impossible, celle de la lemniscate, elle, au contraire, est possible.

Le Systqme du Qupbpcium ˆ 118 plpments sÕinaugure par le nombre et lÕplpment 1 (Hydrogqne) mais en tant que le nombre et lÕplpment 2 (Hplium) sÕy trouve si lip quÕil y entre en conflagration (bref sÕy trouve tplescopp), ce qui est le problme originaire du passage du 1 au 1+1 quÕest 2, tout comme seul le Systqme ˆ 120 plpments instaure dÕemblpe le 22 comme tel, non seulement par la prise en compte inaugurale (ds le tout premier centre) des nombres et ŽlŽments 1, 2, 3, 4 correspondants et emplissants alors pleinement les 4 cases en cause, mais en

ptant ainsi centralement confrontp au tout premier passage de lÕexpansion linpaire numprique (de 1 ˆ 1+1 quÕest 2) ˆ lÕexpansion planaire numprique (ˆ savoir 22, au sens de (1+1)1+1). Toutefois, il faut, dÕabord, aussi et surtout tenir compte de lÕasymptrie totale et abyssale rpsultante entre le(s) nombre(s) et plpment(s) 1(voir aussi 3 et 4) et le nombre et lÕplpment 2, justement en tant que respectivement de la colonne 1 (voir aussi la colonne 2, en Žlargissant lÕapport alcalin) et de la colonne 18, car cÕest en et par cet pcart inaugural crucial que lÕexpansion physico-mathpmatique proprement dite se distingue de lÕexpansion planaire numprique en mme temps que, sÕil est mis ˆ jour et pris en compte comme dans les deux Tableaux 4a et 4b ci-haut, le principe gpnptique du Systqme du Qupbpcium. CÕest en cet pcart originaire et fondateur que se dpploient autant les centres successifs (en progressant ˆ travers les ppriodes en mme temps quՈ travers les alcalins, encore et toujours avec la notable exception du nombre et ŽlŽment 2) que les contours successifs (rŽintŽgrant mais par grappes, en termes hŽmi-ppriodiques prenant forme dÕpquerres correspondantes, les colonnes mendŽlŽ•eviennes).

En ce sens, insistons sur le fait que le nombre et lÕplpment 2 correspond aussi ˆ la colonne 18 de Mendplp•ev, donc au nombre et ŽlŽment 118 (dit QuŽbŽcium) y figurant aussi, de sorte quÕen considprant celui-ci isolŽment de celui-lˆ, a fortiori de son conflagrant (tŽlescopant) lien avec le nombre et lÕplpment 1 qui correspond lui-mme ˆ la colonne 1 de Mendplp•ev, lÕanalyse physico-chimique par perte dÕplectrons semble seule subsister et sÕimposer, voire co•ncider, avec une analyse dqs lors purement mentale (seule apte ˆ saisir le Systme en question en sa teneur structurale), ce qui va de lÕplpment 118 ˆ lÕplpment 1, en lÕoccurrence sous forme de vplage, comme en lÕeffondrement de pans entiers de glaciers lors de leur fonte, le tout se renforoant, voire se

fixant et se durcissant en se cl™turant d'autant plus pleinement que saturŽment, du Systme ˆ 118 ŽlŽments au

Systqme ˆ 120 plpments. Le problqme nÕest pas tant que lÕanalyse, par le nom mme du Systqme et auparavant censpe sÕeffectuer ˆ compter de 118 (par surcro”t autrement dpnommp que Qupbpcium par dÕautres chercheurs), devrait dorpnavant sÕeffectuer ˆ compter de 120, mais lÕenfermement sÕen suivant si le rapport proprement

gŽnŽtique du Systme en question avec le Tableau de MendŽlŽ•ev est ainsi perdu de vue, ce que, au contraire, rŽtablissent les deux Tableaux 4a et4b ci-haut

Ce point est particulirement crucial quand on se rappelle que, sur fond mais par-delˆ le Big Bang initial (sion Big Bounce, Multivers, etc), lÕpvolution de lÕunivers a drastiquement changp au point de passage de lÕhydrogqne (ŽlŽment 1) ˆ lÕhplium (ŽlŽment 2) et quand lÕon comprend que, fondamentalement, cÕest cela qui est en cause au niveau du principe gŽnŽtique du Systme du QuŽbŽcium : la conflagration (ou le tŽlescopage) en question constitue une remontpe en sens inverse du devenir de lÕunivers et le vplage subsistant (d'abord de cet ŽlŽment 2 en cet ŽlŽment 1 pour aussi s'effectuer de l'ŽlŽment 118, voire 120, en ce mme ŽlŽment 1, non plus l'inverse), surtout sÕil en est par surcro”t isolp et dissocip pour ne plus tre considprp quÕen lui-mme ˆ un niveau purement et elliptiquement global, ne peut plus tre que rŽsiduel et anachronique, littŽralement en en remontant le temps ainsi prŽalablement et conjointement occultŽ avec ce devenir. Il s'agit plut™t d'en restituer

lÕpcart originaire lˆ mme o cette conflagration (ou ce tplescopage) tend ˆ se produire et y camper ce vplage

comme ce qui sÕen plance et en constitue une analyse non plus tant ˆ lÕptat pur et a priori (mais anachronisante et d'autant plus originairement inversante que conjointement postulatoire pour ne plus tre que dŽductive) que diffŽrenciatrice et a posteriori. Bref, le Systme du QuŽbŽcium a tout intŽrt ˆ se brancher sur la nuclŽosynthse originaire dont a ŽmergŽ l'univers matŽriel. Par lˆ, on peut commencer ˆ apercevoir tout ce que peut Žventuellement apporter la considŽration des divers Žtats de l'hydrogne mis en Žvidence par Demers ˆ travers tout le Tableau pŽriodique, surtout granulairement exprimŽ et intŽgrŽ ˆ la quadruple lemniscate de Muradjan.

En effet, cet hydrogne, rappelons-le, nÕest au ressort du Tableau ppriodique quÕen constituant le tout premier plpment atomique issu de la nuclposynthqse initiale (Big Bang), quÕil soit lŽger (proton seul et dit, avec son Žlectron, de masse 1) ou lourd (avec neutron supplŽmentaire), dit deutŽrium (de masse 2), dont la durŽe, trs brve au tout dŽbut du Big Bang, aurait fait place ˆ celle de lÕhplium (aussi de masse 2), comme ŽlŽment 2 proprement dit, plus stable et ˆ ce titre, intŽgrŽ au Tableau pŽriodique. LÕhydrogqne, surtout ainsi considprp en ses divers ptats, peut ne plus tre dÕabord refoulp ˆ une extrpmitp dÕune reprpsentation elliptique du Tableau pŽriodique, du moins pour ne plus tant y indiquer une dŽgradation ultime d'emblpe ˆ partir de lÕplpment 118 (dit QuŽbŽcium), voire des ŽlŽments 119-120 ultŽrieurement intŽgrŽs, que d'abord conjuguŽe avec cet ŽlŽment 2 et d'autant plus considŽrŽe depuis celui-ci que s'y trouvant sise comme en son tout premier tremplin (Žminemment synthŽtisant)... en mme temps que son tout premier ĒdŽgradantČ (et analytique) vŽlage possible. C'est ce que Muradjan permet de situer dans la moitiŽ gauche (mais conjuguŽe avec les ŽlŽments 3 et 4 constituant la moitiŽ droite) de la toute premire lemniscate inaugurant centralement le Tableau pŽriodique et en en prŽservant dÕemblpe le dynamisme originaire jusquÕen les lemniscates suivantes, ˆ savoir lˆ mme o achoppait gŽnŽtiquement le Systme du QuŽbŽcium, au profit de sa seule et elliptique mais uniquement entropique structure, jusqu'ˆ prŽsent. CÕest de lˆ que, moyennant leur conjointe transfiguration dÕinorganique en organique mais tout aussi dynamique, peut tre puisp le calcium des os, le fer sÕy trouver fixp en lÕhpmoglobine lors de la constitution du sang alors lui-mme susceptible d'tre mis en circulation sanguine, le phosphore sÕintpgrer ˆ lÕATP, lÕeau (H2O) et plus gŽnŽralement les liquides tre osmotiquement en cause (selon leur ratio avec le sodium (Na) et al) ou tre autrement mobilisŽs, en particulier par le MRP (Mouvement Respiratoire Primaire

ostpophatique) mais via les tensions fasciales (en particulier myofasciales) en conditionnant dÕautant mieux la circulation dÕensemble que l'unifiant rythme d'ensemble pmerge ontogpnptiquement et indique le phylogŽnŽtique taux Žvolutif de flexion cr‰nienne alors en cause. Autrement dit, c'est d'abord depuis le grain ultimement ramenŽ aux divers Žtats de l'hydrogne mais en une quadruple lemniscate Žnantiodynamiquement biasymŽtrisante bien davantage qu'en une globale symŽtrie Žnantiomorphiquement elliptique (l'inversant en mme temps qu'en trafiquant le vŽlage), qu'il s'agit de passer comparativement de la physique, de fait physicochimie -chimie y passant elle-mme d'inorganique ˆ organique-, ˆ la vie, surtout la vie humaine.

Le double mouvement dÕexpansion horizontale (allant de la ĒdroiteČ, au grŽ des contours successifs, vers la ĒgaucheČ o se trouve les centres) en mme temps que verticale (en progressant ˆ travers les pŽriodes), dans le Systme ˆ 118 Žlpments, puis uniquement dÕexpansion verticale (mais en dpsynchronisant les ppriodes centrales et les ppriodes en contour, si ce nÕest par une traction accrue vers la ĒdroiteČ), dans le Systme ˆ 120 ŽlŽments, surtout en passant par surcro”t de la demi-ellipse ˆ la pleine ellipse, en rŽvle un certain Žnantiodynamisme dÕensemble qui, dÕemblpe (par sa teneur proprement biasymptrisante), encadre et donne sens ˆ lÕpnantiomorphie purement symŽtrisante qui surnage et qui est autrement seule retenue et organisŽe, non plus en lemniscate, mais en ellipse la virant ˆ l'envers et en intervertissant centre et pŽriphŽrie. En ce sens le langage Nord-Sud/Ouest-

Est, mme sÕil peut paraitre plus objectivant et susceptible de renforcer lÕapparente neutralitp du diagonalisant

croisement au ressort du Systme du QuŽbŽcium, se dŽpartit aussi du mme coup des avantages que peut par ailleurs procurer un langage intpgrant lÕobservateur, en tant que Haut-Bas/Gauche-Droite correspond bien

autant ˆ lÕorthogonalisant croisement mendplp•evien (Vertical/Horizontal) quÕau parcours du Systqme du

QuŽbŽcium, du moins si considŽrŽ en son ensemble ˆ partir de lˆ, comme cela ressort de la comparaison entre les deux Tableaux 4a et 4b ci-haut7. Si une particule ne peut pas tre identifiŽe par sa masse, du fait que celle-ci dŽpend de son entourage8 (plus prŽcisŽment et ultimement du Boson ou champ de Higgs constituant la force susceptible de la lui octroyer ou non), a fortiori tout Systme de ces particules dŽpend lui aussi de son entourage, en particulier du langage par lequel celui-ci permet dÕen dpgager le sens (pvolutif, selon lÕexpansion en cause) et dÕen retracer le devenir.

Or, la latŽralitŽ humaine peut aussi se dŽcrire comme une biasymŽtrie neurofonctionnelle contralatŽralement exprimŽe autant cr‰nialement entre yeux et, via un rŽflexe croisŽ, l'oreille interne dite opposŽe qu'entre membres infŽrieurs et membres supŽrieurs s'y trouvant respectivement associŽs de faon privilŽgiŽe ˆ mme l'Žnantiomorphique ipsilatŽralitŽ entre les c™tŽs gauche et droit. Il peut tre Žtonnant de constater que nous

trouvons ˆ cette pchelle biasymptriquement latpralisante un phpnomqne homologue ˆ celui prpvalant ˆ lÕpchelle

quantique, quant aux constituants fondamentaux de la matire que sont les Žlectrons (dont le spin-haut (de fait de bas en haut) et le spin-bas (de fait de haut en bas), par surcro”t effectivement figurŽs mais non nommŽs

comme ptant aussi respectivement lpvogyre et dextrogyre, dqs lÕincorporation de la relativitp restreinte dans la

mŽcanique quantique par Dirac9 et, non les protons et les neutrons, mais leurs quarks, eux aussi basiquement dits ĒupČ et ĒdownČ10 , avant de sÕalourdir respectivement en ĒcharmĀ et ĒstrangeĀ et, enfin, en ĒtopĀ et ĒbottomČ, au grŽ de leur mise en interaction toujours plus forte par les mŽdiateurs gluons, comme autant

dÕplastiques sÕexprimant plus fortement pour les retenir lors de leur spparation et les laissant autrement circuler

librement lors de leur avoisinement11. A ce niveau subatomique, il devient Žvident que le spin ne peut plus seulement tre celui de l'Žlectron, ce qui en transfigure tout le rapport avec l'orbital nlm, puisque celui-ci ne monte plus jamais depuis ce spin de l'Žlectron en constituant le Tableau pŽriodique qu'en se modulant ainsi intŽrieurement par les quarks, a fortiori leurs mŽdiateurs gluons, plus encore en regard du Boson ou champ de Higgs par lequel ceux-ci en viennent ˆ constituer la masse mme, laquelle affecte a fortiori d'emblŽe, si ce n'est directement, du moins indirectement, via l'orbitale nlm en cause, tout spin de l'Žlectron et donne d'ailleurs seule le numŽro atomique z permettant d'Žtablir la progression de ce Tableau pŽriodique en termes des ŽlŽments le constituant. On aperoit encore mieux en quoi et comment tout le rapport entre orbital et spin peut se reconfigurer du Systme du QuŽbŽcium ˆ la quadruple lemniscate de Muradjan.

7 Plus encore, objectiver est bien si lÕon sÕaperooit et sÕassume sÕy projeter, surtout si cÕest analogiquement, en se reportant et en transposant du rpel au schpmatique Systqme qui est proposp. CÕest encore mieux si, pour ce faire, lÕon sÕy reconna”t dÕabord sÕy situer, bref sÕy doter de repqres (en lÕoccurrence dits cardinaux), et, par lˆ, y agir, ce qui ne sÕeffectue quՈ partir de son corps verticalisŽ (Haut-Bas) et latŽralisŽ (Gauche-Droite), le tout ptant ainsi sagittalement projetp ˆ lÕhorizon pour constituer le champ par lequel sÕy mettre ˆ observer, selon les objectivants repqres en question et selon ce qui sÕy offre alors ˆ lÕobservation sÕeffectuant elle-mme sous un angle et un moment donnŽs. 8 P. Demers, Systme du QuŽbŽcium. Double sens du concept dՎlŽment et dŽfaut de masse, 9 et 10 III 2010, http://www.lisulf.quebec/DouSensPerte.htm. Une case mendplp•evienne se rapporte ˆ ce qui se trouve ˆ lÕorigine et du corps sÕy trouvant en question et du composp en lequel il entre et qui en suscite le devenir. Toutefois, il ne peut sÕagir dÕun plpment abstrait (dÕautant plus en risque de substantialisation que pur) quÕen lÕayant abstrait (par un acte mental) et ce, dÕabord et avant tout en ayant fait abstraction (par un acte non moins mental et au ressort du prŽcŽdent) de tout le reste, ˆ savoir lÕentourage en question par lequel le contextualiser et en constituer le lieu environnant, en lÕoccurrence dans le composp, en mme temps quÕen rpvpler le lieu propre (inhprent au corps mme). 9 Selon Jim Baggot, La particule de Dieu. Ė la dŽcouverte du boson de Higgs, Paris, Dunod, 2013, 10. 10 Comme le rappelle Baggot, 2013, 69. 11 Toute cette conception Žlastique mais ainsi quantiquement situŽe pourrait constituer une base un tant soit peu plus tangible et susceptible de sous-tendre la thŽorie des cordes respectivement tendues et rel‰chŽes et, par lˆ, de leurs expressions en boucles non moins espectivement fermŽes et ouvertes.

Le tout expose la teneur quantique de la masse inertielle et sÕexprime donc non moins ptonnamment quÕen sens inverse de la gravitŽ, comme force qui, tout en opprant ˆ distance, nÕest au contraire jamais aussi forte quÕen courbant la distance elle-mme et en rapprochant ainsi ce qui sÕy trouve et n'est jamais aussi faible quÕavec lÕploignement, ˆ savoir lÕaugmentation de la distance en question, asymptotisant cette courbure. C'est ce que problŽmatise le fort expansif Big Bang en sÕaccplprant et, par effet Doppler, en faisant se dŽcaler autant la lumiqre vers le rouge, au sens dÕune onde de moindre frpquence, plus longue et, par lˆ, plus ample, quant ˆ une

telle courbure, que l'Žventuel son (s'associant via l'oreille externe ˆ l'oreille interne) vers le son grave lorsque le mme corps en question s'Žloigne ainsi, comme cela ressort bien de la voyellisation langagire menant du son plus aigŸ ĒiČ vers le son plus grave ĒaČ comme faon de phonŽtiser par ces divers degrŽs d'aperture buccale, donc depuis son corps propre, ce qui se produit en son environnement et ce dont la consonnantisation Žmerge, puis, en y refluant, encadre et dŽcoupe plus analytiquement jusqu'en la rŽsultante syllabisation. C'est par celle-ci que se forgent parole (individuante), langue (socialisante) et langage (spŽciant), d'abord en l'oral, puis de l'oral ˆ l'Žcrit et enfin en se rŽintŽgrant depuis l'Žcrit mais alphabŽtisŽ (faisant reprendre visuellement des phonmes autrement audibles) l'oral lui-mme, en particulier pour rendre compte des deux langages ici figurativement considŽrŽs et articulŽs (lemniscate et ellipse) ˆ partir de la singularitŽ numŽrique.

La qute quantique dÕun pventuel graviton (encore hypothptique mais ainsi susceptible dՐtre mieux cherchp) pourrait tre celle dÕune particule mpdiatrice accplpratrice entre les particules mpdiatrices dpjˆ retracpes. Celles-ci sont le photon, comme rpfprentielle vitesse de la lumiqre pour lÕplectron et pour tout lÕplectromagnptisme

W+

(lui-mme au ressort de longues cha”nes, dont lÕultime ADN en la vie), mais liŽ autant avec les bosons W ­et Z0 pour lÕinteraction faible, lors de laquelle protons et neutrons se convertissent entre eux, quÕavec et surtout les gluons (opŽrant dŽjˆ en sens inverse de la gravitŽ comme ci-haut signalŽ) pour les quarks constituant ces derniers, quoique selon une considpration dÕensemble down (de fait du haut vers le bas), autant des down (amplifiŽ) que des up (pris ˆ rebours) des constituants fondamentaux (Žlectrons et quarks), en regard de lÕinertiel, en lÕoccurrence du champ de Higgs, qui opre en sens inverse et par lequel rŽsister ˆ cette accplpration et constituer ainsi leur masse. DÕo une toute nouvelle figure de la distinction de lÕaccplpration, que le graviton produit et ˆ laquelle lÕinertiel rpsiste selon une quantitp pnergptiquement densifipe de matiqre constituant la masse, relativement ˆ la vitesse mais rŽfŽrentielle ˆ la lumire, elle-mme en lÕoccurrence au carrŽ, selon l'Žquivalence masse-Žnergie, ˆ savoir m=E/c2. La problŽmatisation quantique ne porte plus seulement sur la trajectoire, par le principe d'incertitude d'Heisenberg, mais sur le champ mme et ses flux, par le boson de Higgs, au sens d'un ĒinertonČ, ˆ savoir un inertiel rŽsistant ˆ toute accŽlŽration, d'abord et avant tout l'accŽlŽration produite par la gravitŽ, voire un ĒgravitonČ, ressemblant dŽjˆ fort ˆ un anti-gluon (ou un gluon opŽratoirement virŽ ˆ l'envers), si ce n'est, en sens inverse, ˆ une simple dŽcompensation de la gravitŽ dans le

gluon opprant d'emblpe en un sens inverse et en constituant le miroir. La flottante marge dÕincertitude devient encore plus radicale et large quÕen son pnoncp initial qui sÕptait limitp aux seules position et vitesse (chez Heisenberg), du fait d'un champ de Higgs, au ressort autant dÕune masse ou non que de lÕinterface pnergptique

(respectivement haute et faible) entre la symŽtrie et sa brisure. Cette interface prŽside ˆ sa gense et cette brisure est alors susceptible de mŽdiatiser cette symŽtrie et de la transformer en une Žnantiodynamique

biasymptrie ˆ lÕpchelle dÕun tel champ mais non sans rpvpler que cette symptrie mme n'est plus tant

Žnantiomorphiquement donnŽe mais rŽsultante, de fait diversement rŽsultante et ds lors fort diffŽrenciable.

C'est une telle Žnantiomorphisante symŽtrie mais donnŽe dans le Systme du QuŽbŽcium qu'il s'agit de rŽvŽler plut™t et d'autant plus rŽsultante qu'inscrite dans l'Žnantiodynamique biasymŽtrie mise en jeu par la quadruple lemniscate de Muradjan. Son germe et sa voie de passage se trouvent dans le Systme du QuŽbŽcium lui-mme mais en sa version 3/4.

Tableau 4cv3/4 : Partant du Tableau 4b, par double pliage ramenant ses carrps dÕpquerres en une seule pquerre tptradispe, relecture du Systme du QuŽbŽcium (ˆ 120 ŽlŽments) en sa version „„„ le rŽintŽgrant dans le Tableau de MendŽlŽ•ev et ce, en y prŽservant sa source ou justification gŽnŽtique par les Žtats excitŽs Hydrogne ainsi rŽsolus quant ˆ leurs interversions z

N.B. : en superposant du haut vers le bas (ds lors voilŽ) et en embo”tant le centre en son contour 1, ne para”t plus que la version quart dÕellipse en blocs cubiques superposps dessinant une pyramide quadrangulaire, mais vue en projection plane. Voir la teneur originale du ĒSystme du QuŽbŽcium http://www.lisulf.quebec/QbBiomath2004.1.htmlČ.

Notons que dans ce Tableau 4cv3/4, le Systqme du Qupbpcium commence ˆ restituer lÕorganisation par famille de propriŽtŽs physico-chimiques, en lÕoccurrence par les colonnes mendplp•viennes pairpes, o les diffŽrences prŽvalent mais au moins apparaissent et peuvent tre prises en compte, et leur expression

Zone de texte: verticale 	regroupant 	deux 	ŽlŽments 	dÕune 	mme 	famille, 	donc 	o 	les 	ressemblances 	familiales 
resurgissent comme te	lles. 															
Surtout, 	la 	faon 	de 	prŽsenter 	les 	transformations 	successives 	du 	Systme 	du 	QuŽbŽcium 	en 	les

rŽintŽgrant dans le Tableau de MendŽlŽ•ev permet de visualiser et, par lˆ, de bien garder ˆ lÕesprit la modification, non plus seulement gŽomŽtrique, mais proprement ŽlŽmentaire proposŽe et elle-mme

susceptible de courber la gpomptrie en cause. Par exemple, le passage dÕun Systqme ˆ 118 plpments ˆ un

Systme ˆ 120 ŽlŽments ne repose pas tant en son rŽamŽnagement structural, pour ainsi dire non affectŽ

mme si diversement exposp (quart, demi et complqte ellipse), mais en lÕeffet ĒbumpĀ rendu visible par la

comparaison entre les Tableaux 4a et 4b et contemporain, voire au ressort du remplissage des 4 premires

cases du centre originaire. Il sÕagit dÕune remontpe ˆ lÕorigine, ce qui sÕaccentue en sÕinterrogeant sur les ptats excitps de lÕhydrogqne, ˆ savoir lÕplpment dÕhydrogqne (davantage que la seule case o il se trouve et qui en figure la gpomptrie en la gpomptrie dÕensemble) pour constituer le Tableau 4cv3/4. Et comme lors du Big Bang, la nuclŽosynthse atomique faisait se condenser neutrons et protons en hydrogne lourd (deutŽrium, voire tritium) et ce, en contemporaine et Žmergeante interface avec lÕhplium (de type 3 et 4, voire, par le fait mme, au ressort des ŽlŽments 3 et 4 que sont le Lithium et le BŽrylium), se questionner

sur les ptats excitps de lÕhplium mais relativement ˆ cet ptat excitp de lÕhydrogqne, ne nous en apprendrait-il pas davantage, dÕabord en prenant conscience et en mettant ˆ jour et en pvidence le problqme ˆ cerner, puis auquel sÕattaquer pour le rpsoudre?

On aperoit plus analytiquement comme ce Tableau 4cv3/4 a pu s'intŽgrer ˆ la quadruple lemniscate de Muradjan, de sorte que nlm sÕy soit intŽgrŽ le spin selon une formule en double miroir correspondant aux ptats excitps dÕhydrogqne

Les ptats excitps dÕhydrogqne, selon les 4 expansions successives en lemniscate sont :

nlm-spin+|nlm-spin-°  (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+, selon leur biasymŽtrisante formule en double miroir

En voici le dŽtail, par lequel la version 3/4 du Systme du QuŽbŽcium et ses divers Žtats de l'hydrogne se trouve intŽgrŽs dans la quadruple lemniscate de Muradjan, en retour granulairement constituŽ (Tableau 4d)

Cette formule en double miroir (nlm-spin+|nlm-spin-° (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+) est tptrapdiquement inhprente au fil de lÕexpansive lemniscate et, pour ce faire, dpplie et aligne la formule

croisŽe (dont chaque terme est toujours lu de gauche ˆ droite) de Pierre Demers qui se reconna”t en toutes et chacune des tŽtrades, ds lors granulaires, du Tableau 4cv3/4:

nlm-spin­

(n+1)lm-spin+

(n+1)lm-spin­

nlm-spin+

Du moins, une fois cette formule croispe dÕabord elle-mme ainsi redresspe, car, avant dÕy venir, comme dans le Tableau 4cv3/4 ci-haut qui en reprend le contenu tel quel et ne le modifie quÕen le rpintpgrant dans le Tableau de MendŽlŽ•ev, Pierre Demers a longtemps tendu ˆ exposer le Systme du QuŽbŽcium en

procpdant en un sens snlmz plut™t que nlmsz, ce qui est fort loin dՐtre un dptail anodin, puisquÕil sÕagit dÕune faoon systpmatique (ainsi systpmiquement exprimpe) de penser. Notons bien le dpcalage, voire lÕinversion, advenant du concept au langage servant ˆ lÕexprimer : nlm et s se conoivent comme dŽfinissant compltement et respectivement lÕorbitale et le spin de lÕplectron mais de sorte que lÕon parle alors de spinorbitale associŽe ˆ ce quadruplet nlms mais ainsi dit, au moment o on le dit, snlm, ce rapport entre nlm/s et s/nlm Žnonant au niveau quantique une problŽmatique semblable ˆ celle qui a

prŽvalu quant au rapport entre hŽliocentrisme (Soleil/Terre) et gŽocentrisme (Terre/Soleil) comme modle

sÕptendant alors ˆ lÕensemble de lÕunivers matpriel et initialement si fortement dpbattu pour faire place ˆ lÕhpliocentrisme avant dÕaboutir ensuite ˆ la thŽorie de la relativitŽ qui en constituait le champ et en faisait plut™t deux rŽfŽrentiels autorisant deux perspectives diffŽrentes. Tout le problqme est de savoir si lÕon suit nominalement le langage (spin-orbital) au point dÕy plier la conception mme (allant plut™t de lÕorbite au spin) en un sens purement formaliste et elliptique ou si lÕon maintient plut™t cette conception orbite-spin jusquÕen l'inversion qu'elle y subit, pour autant que lÕon sÕest auparavant dotp du cadre thŽorique gŽnŽtique de la quadruple lemniscate permettant dÕen rendre compte jusquÕen la structure qui en surgit ainsi en lÕinversant mais qui n'est plus ainsi elle-mme tant ouvertement gŽnŽrŽe que cl™turŽment entropique (selon un vŽlage lui-mme trafiquŽ comme prŽcŽdemment signalŽ).

Or ce fil gpnptique est celui de la longueur intpgrale des ppriodes considprpes autant en tout quÕen leurs

parties  au sein et en mme temps que leur succession mme (davantage que la simple succession de cases de toutes et chacune dÕelles), certes, mais aussi de lÕencha”nement intpgral, justement selon une telle mise en double miroir, des ĒcolonnesČ de MendŽlŽ•ev rŽvisŽes via Janet, ˆ savoir des propriŽtŽs physico­chimiques des plpments en cause. Ce double miroir est lÕexpansive et quadruple lemniscate mme et se dpploie dÕabord au sein des ptats excitps dÕhydrogqne H1-H3 entre les tout premiers 4 ŽlŽments alors mis en jeu, de sorte que lÕplpment 1, mais via lÕinterface de lÕplpment 2, le tout du c™tp gauche, est bel et bien au ressort de lÕencha”nement du c™tp droit par les plpments 3, puis 4. Le rapport en double miroir ptant

ainsi inter-ŽlŽmentairement gŽnŽrŽ inauguralement, il se redouble extŽrieurement une premire fois au niveau de H mme (H2-H4 et H5-H8) mais en suscitant au terme de chaque double un nouvel approfondissement intŽrieur de ce double miroir inter-ŽlŽmentairement gŽnŽrŽ (He et H11), puis encore une seconde fois (H7-H9-H10-H13 et H12-H15-H17-H19, en menant respectivement ˆ H18 et H25) et, enfin, une troisime fois (H14-H16-H20-H21-H24-H26 et H22-H23-H27-H28-H29-H31, menant respectivement ˆ H30 et H32). En somme, toutes les tptrades, loin dՐtre tout simplement dÕautant plus gpomptriquement que granulairement fixpes, sÕenfilent dqs les premiers quatre plpments et constituent dÕemblpe un encha”nement pvoquant la temporalitp en cause et, dqs lors, autant insufflpe quÕapte ˆ courber (et seulement par lˆ, ˆ savoir a posteriori, ˆ fixer) lÕespace ainsi gpomptriquement considprp, voire ˆ mieux se prter ˆ lÕinterrogation gŽnŽtique. En particulier quant ˆ la nuclŽosynthse inhŽrente au Big Bang, quant ˆ la structure en cause, a fortiori quant ˆ lÕplpment le plus lourd susceptible dÕen rpsulter, surtout si cÕest au seuil de lÕinstabilitp en pvoquant le vplage (Tableau 4a) ou encore dÕun effet ĒbumpĀ de deux ŽlŽments lourds supplŽmentaires en faisant refluer toute la sŽrie centrale (ls) de deux en deux jusquÕaux premiers (Tableau 4b). Quant ˆ la structure mme, notons que la forme elliptique complte du Systme du QuŽbŽcium se fige dÕautant plus quÕelle renvoie aux extrpmitps les plpments 1 et 3, dÕun c™tp, et 2 et 4, de lÕautre. Cette extrŽmisation elliptique des quatre premiers ŽlŽments est une condition nŽcessaire ˆ la formation elliptique mme. Par contre, la quadruple lemniscate de Muradjan se structure inversŽment, en mettant plut™t Žminemment ces quatre mmes ŽlŽments au centre pour non seulement

retourner et dpployer depuis lˆ les deux moitips dÕellipse mais en courber lÕppaisseur au point de les boucler de part et dÕautre, au grp de la quadruple lemniscate rŽsultante. Notons bien cette figuration inverse et pour ainsi dire dialogique, si ce n'est dialectique, entre l'ellipse et la lemniscate. La mme problŽmatique a dŽjˆ ŽtŽ dŽcouverte et mise ˆ jour dans les microanalyses de l'EPN 42, avec rebord correspondant dans toutes les EPN paires ultŽrieures, ce qui faisait contraste avec les EPN impaires dont la diagonale croisŽe en 45 degrŽs par rapport aux orthogonales verticale et horizontal n'a commencŽ ˆ se

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rŽvŽler en son effet papillon en lemniscate qu'avec 9et de fait, de 9ˆ 17, mais ˆ un niveau global par lequel coordonner en leur ensemble toutes les inversions lemniscatiques selon un elliptisant Tore plat carrŽ (ˆ la faon du Janet retenu par Demers relativement ˆ son parachvement par Muradjan).

Autrement, le fil mme des ŽlŽments encha”nŽs ˆ travers le Systme du QuŽbŽcium, une fois rŽintŽgrŽ dans le Tableau pŽriodique de MendŽlŽev (mais rŽvisŽ par Janet et repris ˆ ce titre par Muradjan), se rŽvle onduler, du fait mme de la mise en sŽrie des croisements en cause, surtout si, comme dans un Tore plat carrŽ (jouant un r™le Žquivalent ˆ un espace courbe faisant se rejoindre ses deux extrŽmitŽs), ce qui arrive ˆ un bout de la surface plane sÕavqre entrer et se poursuivre par lÕautre. Cette ondulation ne constitue pas seulement lÕinterface entre le Systqme du Qupbpcium dÕautant plus gpomptriquement que granulairement fixe et lÕexpansive ellipse l'exprimant. Elle la prŽpare et en fait sa matire mme, en tant quÕelle peut s'y reconna”tre inversŽe (par la valeur si indppendante du spin pesant jusquÕen la valeur de lÕorbitale nlm) mais non sans pouvoir revenir ˆ elle-mme et se l'intŽgrer (par la valeur de lÕorbitale nlm qui, ˆ titre dÕorbitale, constitue justement une telle fonction dÕonde exprimant la probabilitp pour quÕun

Žlectron se trouve en son espace, et qui a dorŽnavant ainsi trouvŽ ˆ se formuler mais non sans situer, via les ptats excitps de lÕhydrogqne, le spin lui-mme, selon une formule autant granulaire que complŽmentaire ds lors en double miroir).

En ce sens –et pour rŽsumer-, considprons que la formule de lÕexpansive lemniscate puise tŽtradŽ•quement ˆ Ngp=Nd=22n2 (o n vaut 1, 2, 3, 4) et se conoit ainsi comme nmlsz (orbite-spin) sÕintpgrant snlmz lÕexprimant langagirement mais inversŽment comme spinorbitale et, ˆ ce titre, comporte par surcro”t orthogonalement un biasymŽtrisant double miroir selon les Žtats excitŽs de H, ˆ savoir lÕHydrogqne. Dqs lors, le cadre thporique ici proposp sÕpnonce selon trois axes : 1) lÕexpansive lemniscate physico-chimique, dÕemblpe verticalisante, en opprant du haut vers le bas (selo)n les numŽros z des ŽlŽments, certes, mais selon lÕhorizontale symptrie lspdf la diagonalisant au contraire de bas en haut et sÕy prpservant numŽriquement; il faut noter que tout nombre est une symbolisation comparative rpsultante dÕau moins deux sous-ensembles biunivoques constitutifs et sÕy

(1+1)2

mesure donc ˆ la singularitŽ numŽrique ((1+1)=2=2x2=2(ˆ savoir 1+1)+2(ˆ savoir 1+1)=4) en son

tptrapdisme dÕensemble selon la valeur de ĒnĀ et ce, jusquÕen sa granularisation tendant autrement ˆ la fixer formellement en mme temps quՈ glisser du nombre au chiffre qui ne s'appuie plus tant sur 1 que son Žtymologie le renvoyant ˆ la case vide et au zŽro et qui nÕen est que la reprŽsentation, dont il reste justement ˆ sÕassurer qu'elle soit effectivement reprŽsentative et ce, de ĒnČ ˆ ĒlspdfČ, 2) la pleine et biasymŽtrisante diffŽrenciation de la diagonalisation elle-mme selon un double miroir qui

lui est orthogonal et qui y pmerge des ptats excitps de H, ˆ savoir lÕhydrogqne, ˆ leur point de dppart comme ce qui en gpnqre lÕarticulation mme ĒnlspdfČ mais encore selon le sens orbito-spin de la lemniscate 3) toutefois, cette biasymŽtrisante formule en double miroir intgre d'emblŽe ĒmČ ˆ ĒnlspdfČ, fait valoir l'inversion ŽnoncŽe par ce ĒmČ par rapport ˆ ĒlspdfČ jusqu'en son articulation avec ĒnČ et s'exprime elle-mme d'emblŽe nlm-spin+|nlm-spin-° (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+, du moins en redressant ainsi la formulation en double croix (diagonale nlm-spin-avec nlm-spin+ VS diagonale (n+1)lm-spin-avec (n+1)lm-spin+) qu'en avait donnŽ Demers et qui ramenait nlm-spin-et (n+1)lm-spin-ˆ l'Ouest (ou gauche) en mme temps que nlm-spin+ et (n+1)lm-spin+ ˆ l'Est (ou droite). Sinon, faute d'un tel redressement, lÕppistpmique tension conception-langage fait jouer cette verticale tension entre arrire-fond et figure alors mise de lÕavant mais en l'ellipsisant et en la transposant sagittalement, dÕune faoon pour ainsi dire dorso-ventrale et depuis lˆ corporo-environnante (par exemple en glissant ainsi de gauche-droite ˆ Ouest-Est), tant ĒmČ se dŽploie inversement ˆ ĒlČ et a fortiori ˆ son articulation avec ĒnČ au sein mme de l'orbital rŽsultant ĒnlmČ, voire fait ainsi surgir le spinortibal en sens inverse de l'orbito-spin. Le redressement se rŽvle avec le double miroir progressant du double centre vers la double pŽriphŽrie comme dÕun double spin – vers un double spin +, mais en tant que celui-ci encadre celui-lˆ. Sinon, on ne progresse du double spin-au double spin+ qu'en allant d'Ouest (ou gauche) en Est (ou droite), justement en sens inverse de la composition de tout atome, lequel, au contraire, comporte en son centre les neutrons avec les protons (positifs) -de fait leurs quarks-et en sa pŽriphŽrie les Žlectrons (nŽgatifs), en plus d'y faire jouer un pattern de lecture allant de gauche ˆ droite qui est plut™t inhŽrent au contexte langagier alphabŽtique ainsi orientŽ et dont la physique n'est donc pas celle de l'atome examinŽ mais du regard s'y portant. Le cumul mais intŽgrŽ du tout constitue bien nlms en en rŽvŽlant le sens ˆ mme sa dissociation

en nl et ms, voire le rapport de s avec m jusquÕen lÕarticulation de n avec l et ce, au moment de rpsulter en z, ˆ savoir le fil mme des plpments atomiques (et chimiquement articulables) quÕanalyse tout Tableau pŽriodique, surtout depuis MendŽlŽ•ev o le Systme du QuŽbŽcium a ŽtŽ ainsi rŽinscrit et lu, mais dont la succession de successives pŽriodes mais mises en miroir ne vient dՐtre mathpmatiquement cernpe quÕavec sa formulation par Muradjan qui les enfile les unes aprs les autres en mme temps qu'il les distribue selon une quadruple lemniscate et ce, en donnant Žtonnamment une nouvelle ampleur ˆ la singularitŽ numŽrique. De la quadruple lemniscate au Systme du QuŽbŽcium, c'est cette succession de successives pŽriodes autant entires qu'en miroir qui, comme en un vŽlage mais conceptuel, ne laisse plus subsister que ces successives pŽriodes mais elles-mmes pourfendues en hŽmi-pŽriodes cherchant ˆ recomposer entre elles et en leurs propres miroirs la succession d'ensemble en miroir ainsi perdue.

Ces trois axes se constituent 1-2-3 (tant que la lemniscate se poursuit jusqu'en son ellipsisante granularisation) mais nous paraissent 1-3-2 (ds que l'ellipse reflux sur la lemniscate), au point de passage

dÕune genqse structurale ˆ une structure le plus souvent pure et strictement formelle mais parfois aussi apte ˆ sÕouvrir, si ce nÕest ˆ sa genqse, du moins ˆ celle de ses constituants, non plus seulement individuŽs, mais individuellement considŽrŽs et ce, les uns par rapport aux autres, en un sens granulaire alors susceptible de lui tre insufflŽe.

En ce sens, au niveau du vivant, les Ētrois axes trirectangles de lՐtre humainČ12, selon lÕexpression de Pierre Demers, seraient aussi ˆ envisager en distinguant ds leur diffŽrenciation intra-utŽrine, non seulement la conception, lÕembryon, puis le f”tus (dqs le 3e mois), mais aussi et surtout la grande pŽriode globale et seulement alors un tant soit peu viable dont la transition survient vers le sixime mois de la vie intra-utŽrine, au grp dÕune maturitp corticale qui sÕinaugure au grp dÕune diffprenciation neuronale qui commence ˆ sous-tendre la conjointe diffŽrenciation des niveaux de conscience (sommeil profond, sommeil paradoxal, veille amorant la conscience proprement dite) en train dÕpmerger avec la dŽsynchronisation intra-utŽrine ainsi rendue possible des rythmes biologiques entre le ĒbŽbŽČ (encore ˆ na”tre mais dŽjˆ en quelque sorte distinct) et la mre. Ce dŽsynchronisant passage du 1 au 2 transfigure les trois axes trirectangles, en les faisant passer de A-P (antŽro-postŽrieur chez les quadrupdes), D-V (dorso­ventral ou derrire-devant (Žgalement appelŽ aboral-oral O-A) et D-G des c™tŽs droit et gauche, ˆ une Žventuelle expression verticale exigeant un Žquilibre antŽro-postŽrieur sur fond bipde (certes alors aquatiquement comme a-gravitationnel en vie intra-utŽrine) pour sÕplancer selon un croissant ratio tte/corps et, par lˆ, dŽjˆ commencer ˆ transfigurer la simple symŽtrie D-G en rotation angulaire du sphŽno•de comme principal indice de l'encŽphalisante biasymŽtrie neurofonctionnelle pancorpoellement manifeste (car, selon o va la masse de la tte, va la masse du corps, avant toute Žventuelle pensŽe susceptible d'y dŽterminer mentalement une direction).

Notons que, en vie post-utŽrine, lÕantpro-postŽrieur, en sÕplanoant et sÕpquilibrant verticalement en sa cŽphalo-podalitŽ bipde avec deux mains libres (plut™t que simple cŽphalo-caudalitŽ quadripde, mme

12 Pierre Demers, Systme du QuŽbŽcium. Le platonisme en biologie de lÕpvolution et en thporie de lÕatome. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/QbPlaEvoAtoXI2007bis.htm ACP2008QbPlaEvoAtresXI2007.

s'il y a nŽanmoins d'abord eu un important passage par la Ēmarche ˆ quatre pattesČ) et ce, distinctement autant du dorso-ventral que dÕune dynamisante latpralisation gauche-droite, prend forme de la double cha”ne musculo-articulaire de Godelieve Denys-Struyf dite PA/AP (postŽro-antŽrieure et antŽro­postŽrieure se croisant verticalement en sens inverses des mmes lignes verticales mais gravitationnelles de Littlejohn) et ce, respectivement et distinctement autant des cha”nes musculaires PM-AM (postŽro­mŽdiane et antŽro-mŽdiane) que des cha”nes musculaires PL-AL (postŽro-latŽrale et antŽro-latŽrale). Celles-ci semblent sÕajouter ˆ PM-AM, selon un triple axe 1-3-2, mais, de fait, au contraire, diffŽrencient dÕemblpe relationnellement et biasymŽtriquement ces PM-AM depuis et selon PA/AP, selon une circulation des tensions myofasciales AM-PA-PM-AP-PL-AL mais se bouclant en Tore plat carrŽ avec son dŽbut (bien que AL-AM-PA prŽvalent alors ˆ droite et PM-AP-PL ˆ gauche en un sens dextrogyre plus ou moins accentuŽ et lui-mme lŽvogyrement compensŽ) et selon un triple axe dÕemblpe planaire 1­2-3, ˆ savoir 1) Vertical/Horizontal/Diagonal prenant forme lemniscate (dŽjˆ triaxiale) ex.: au niveau du bras, les deux bouts de la lemniscate sont ˆ l'Žpaule et au poignet et se meuvent en sens inverse selon une croisŽe s'effectuant au niveau du coude; il suffit de se dŽtendre et se sentir suffisamment mobiliser son avant-bras en pronation VS supination pour sentir aussi son Žpaule se mouvoir en sens inverse, en rotations respectivement externe VS interne. Ces lemniscates, bien Žtablies depuis Piret et BŽziers, sont intracorporellement omniprŽsentes et crŽent autant de diagonalisantes croisŽes interreliant vertical et horizontal. On comprend que cela ait aussi pu inspirer un passage de l'ELN ˆ l'EPN selon une triple somme Žgale V/H/D, de fait H/V/D, lors duquel la singularitŽ numŽrique s'est rŽvŽlŽe. Sans parler de maintes autres symbolisations correspondantes, dont le parcours en 8 (ou °)entre le feu chauffant les pierres et la tente de sudation o les y apporter successivement, le 8 (ou °) sur le drapeau amprindien. La

lemniscate surgit avec notre proximitŽ avec la nature, autant autour qu'en nous. Et comme l'a fait ressortir l'astrophysique relativiste relativement ˆ l'astrophysique newtonienne, mme si les plantes semblent globalement suivre des orbites elliptiquement dŽfinies, il arrive qu'en y regardant plus finement, Mercure, par exemple, non seulement se meut selon une ellipse, mais se meut avec son ellipse elle-mme est en mouvement et, ainsi spiralement emportŽe, commence ˆ laisser entrevoir la lemniscate. 2) BiasymŽtrisation (en double miroir) latŽralement diffŽrenciatrice en une telle lemniscate du sein et au grŽ du Diagonal surgissant en lÕHorizontal depuis le Vertical en question, donc selon leur orthogonalitp pour sÕy constituer comme leur troisiqme axe13

13 Notons que les trois axes H/V/D de la lemniscate se font tridimensionnels par la diagonale se biasymŽtrisant et que le tout se

reconna”t aussi dans la marche humaine, si lÕon passe dÕune description qui ne prend comme rpfprent quÕun seul c™tp du corps selon quatre phases (double appui dÕplan (sur base dÕune bascule podale intpro-antŽrieure), lŽvitation (ou oscillation), double appui de rŽception (podalement postŽro-externe) et appui unipodal), tout en supposant sa correspondance de lÕautre c™tp, ˆ une description qui considqre dÕemblpe lÕensemble du corps et en pnonce dÕune faoon dynamiquement intpgrpe le mouvement en ses quatre phases : 1) double appui dÕplan initialement dextrogyre (Diagonal de la gauche vers la droite en mme temps que Verticalement du bas vers le haut sur la moitip initiale de lÕHorizontale), sinon lpvogyre (en sens inverse, aussi Diagonalement de la droite vers la gauche mais encore en mme temps du bas vers le haut sur lÕautre moitip initiale correpsondante de lÕHorizontale), se doublant dÕun double appui de rpception de lÕautre c™tp sur la droite, sinon sur la gauche (en sens inverse), 2) puis de lŽvitation mais avec et depuis la traction du centre de gravitŽ au-dessus de lÕautre pied alors en appui unipodal (Verticalement du haut vers le bas), ces deux premiqres phases sÕinversant alors et ce, 3) du double appui de rpception

pleinement dextrogyre (en faisant dorŽnavant prŽvaloir la droite sur la gauche comme autre moitiŽ mais seconde de

lÕHorizontale) ˆ 4) la traction du centre de gravitp sur le pied initialement considprp entrant alors en appui unipodal (Verticalement du haut vers le bas) et assurant la lpvitation de lÕautre jambe. Il nÕen va pas autrement de la course mais en tant que modifiant et en accentuant en la marche les accŽlŽrations (en propulsion) et les dŽcŽlŽrations (en freinage), encore selon quatre phases : propulsion (par triple extension rapide et puissante hanche-genou-cheville sur un seul appui dÕplan plut™t que double appui dÕplan), envol (puisque la lpvitation sÕeffectue sans appui unipodal de lÕautre c™tp et a dpjˆ ptabli la hauteur et la trajectoire du centre de gravitŽ lors de la phase prŽcŽdente), freinage (ajustant la rŽception, donc le contact, du pied sur le sol et minimisant ainsi le choc de lÕimpact) et appui unipodal (modulant la traction alors effectupe sur fond du freinage prpcpdent).

3) Une sagittale (rŽtro)projection introjective, ˆ la fois, sÕplance depuis ce troisiqme axe et sÕy constitue comme telle, tout le problme ŽpistŽmique du rapport entre ce troisime axe et sa projection-introjective

(le reprpsentant mais, si non vprifipe en sa reprpsentativitp, susceptible dՐtre prise pour lui, bref de prptendre lÕavoir toujours dpjˆ ĒdpvorpeĀ). Elle surgit, en particulier, par la visuelle ligne de lÕhorizon dorŽnavant mentalement censŽe dŽpartager la verticalitŽ en haut et bas et se poursuit dans les reprŽsentations mondaines ou tout simplement graphiques comme Ouest-Est dŽpartageant le Nord-Sud. En effet, se fixer visuellement en un horizon, comme environnement lointain, est aussi depuis lˆ se ressaisir en son corps et ce, en son environnement immŽdiat, toute une trajectoire Žtant susceptible d'Žmerger de l'articulation entre ces deux environnements, autant sentie que formŽe en idŽe pour la produire: ce qui jaillit du corps en l'environnement, ainsi lui-mme diffŽrenciŽ et articulŽ, reflux (se rŽtro-projette pour aussi s'introjecter) ainsi d'autant que visuellement depuis cet environnement vers le corps. CÕest donc tout le mpsoderme qui se diffprencie ainsi triplement lui-mme entre ectoderme et endoderme, donc contribue au ratio somatotypiquement mais autrement triaxialement rŽsultant de la mŽsomorphie avec lÕectomorphie (campant neurobiologiquement la biasymptrisation) et lÕendomorphie. Tout s'y dŽroule comme en l'inversion que ĒmČ fait subir ˆ ĒlČ jusqu'en ĒnČ et ce, au point d'en ramener l'orbital mme (nlm) au spin depuis lequel, en sens inverse, s'Žnoncer spinorbital.

Avec la naissance survient le choc dÕun c”ur dont les oreillettes se diffŽrencient alors par fermeture de lÕorifice entre les deux au grp de la diffprence de pression atmosphprique qui sÕinscrit et se prolonge en diffprence de pression dÕensemble, en particulier gravitationnelle et par lˆ cardiorespiratoire et sanguine, au sein du corps post-natal. Le tout ne se double pas tant ainsi dÕune respiration pulmonaire mais aussi et surtout cellulaire propre s'y trouvant dorŽnavant foncirement articulŽe. Avec un tel dŽbut de la vie extra-utŽrine, par maturation cŽphalo-podale, tout lÕexpansif redressement de la tte (vers 3 mois), puis du tronc (en position assise vers 6 mois), puis debout (vers 9 mois), se poursuit jusquՈ un taux accru de flexion cr‰nienne, dont la rotation du sphŽno•de est et reste encore l'indice privilŽgiŽ. Un tel taux de flexion dŽborde d'emblŽe la ĒtriaxialitŽ trirectangulaireČ en y accentuant la problpmatique de lÕpquilibre antpro­postŽrieur mais verticalement ŽlancŽ. Elle permet alors autant au larynx de descendre et de diffŽrencier

dpglutition, respiration et souffle phonatoire (sÕallongeant avec lՇge) quՈ la biasymptrie neurofonctionnelle de pleinement sÕexprimer par une posture, voire une marche qui (vers 2 ans et demi)

en vient ˆ tre contre-latŽralement ŽquilibrŽe (entre bras et jambe opposŽs au niveau du centre de masse gravitationnellement inscrit alors susceptible de mieux en amŽnager lÕimpulsion (voire sa part dorpnavant davantage intprieurement et centralement quÕextprieurement et pŽriphŽriquement gŽnŽrŽe), voire la transformer, mais en parvenant dorpnavant ˆ ainsi lÕorienter, en momentum, a fortiori en projection du moment angulaire en question, selon lÕptat dÕpquilibre entre les tendances lpvogyre et dextrogyre

circonscrivant Žnantiodynamiquement la simple diffŽrenciation Žnantiomorphique entre gauche et droite (et faisant sans doute penser aux spins). Masse (quantifiant la matiqre­mais vivante­ et humaine), momentum (m.v aussi quantifiŽ mais selon une impulsion (F.t) elle-mme quantifiŽe ˆ son ressort), projection du momentum (non moins sur la base de support entre les pieds assurant la posture quÕen lÕenvironnement o se dpplacer) et gyrants spins susceptibles de se nombrer, ne sont-ce pas lˆ, mais en tant que variables prenant des valeurs continues, ce que nlmsz donne plut™t en termes de valeurs discrtes dans des unitŽs convenues en accord avec la thŽorie et ce, selon des reprŽsentations graphiques discontinues14?

14 Ceci ne fait que complŽter ce que Pierre Demers disait dpjˆ de la comparaison entre masse ou vitesse, dÕune part, et nlmsz, dÕautre part. Voir P. Demers, Systqme du Qupbpcium. Obtenir le Systqme du Qupbpcium ˆ partir des 1ers principes, Une

tentative de gŽomŽtrie quantique, http://www.lisulf.quebec/Nouscherter.htm.

Le point crucial, ici, est que, en redressant la conception demersienne du spin, celle-ci, surtout via son indŽpendance vis-ˆ-vis nlm, ne se lÕintqgre plus si granulairement que rpductivement mais sÕy intqgre et sÕy situe, tout en faisant ressortir, comme envers de la lemniscate ouverte de Muradjan, sa rŽelle teneur elliptique, laquelle, autrement, isolŽment considŽrŽe, se cl™t et comporte plusieurs limites importantes. Par exemple en sÕeffondrant totalement si un plpment 121 Žtait un jour considŽrŽ. En se figeant hypersymptriquement au prix et au dptriment dÕune dynamique biasymŽtrie pourtant en cause. En granularisant en Žquerres mais en hachant ainsi en moitiŽs des sŽquences pŽriodiques qui sÕavqrent autrement entiqres. En tra”nant un lourd passif dŽnominatoire qui ne relve pas de la science comme telle, du fait mme de sÕappeler (sans suffisamment se situer et se dplimiter) Qupbpcium, correspondant pourtant ˆ lÕplpment 118 ayant ptp initialement censp en totaliser le Systqme (avant dÕintpgrer les plpments 119 et 120 lÕoutrepassant) mais ayant ailleurs ptp

appelŽ Moscovium ou, selon une dŽnomination plus gŽnŽrale et internationale mais nŽanmoins

temporaire (donc non figpe mais susceptible dÕpvoluer avec le progrqs des connaissances, non de

leur seule rŽorganisation), ununoctium, depuis sa vŽritable dŽcouverte datant de 2006, (fr.wikipedia.org/wiki/Ununoctium), ce que, bien sžr, Demers sait mais non sans nŽanmoins figer une telle dŽnomination gŽnŽrale et temporaire en dŽnomination trs particulire se voulant permanente. Sauf via lÕhydrogqne et son unique plectron introduisant ˆ la problpmatique du spin ˆ travers les autres Žventuelles couches Žlectroniques et dont on ne peut que demander s'il y a de nouveaux dŽveloppements de ce c™tŽ afin de faire encore davantage progresser les connaissances, en coupant autrement court ˆ toute vŽritable vŽrification de la dynamique cinŽtique au profit de la seule Ēanalyse des moments cinŽtiques des atomes conduit ˆ postuler la prŽsence de formes gŽomŽtriques virtuelles qui les accompagnentČ et qui seraient celles des 4 solides (dont 3 de Platon) mais seulement en tant que Ēcette relation existe indŽpendamment des propriŽtŽs des moments cinŽtiquesČ, donc des dynamisantes familles de propriŽtŽs de MendŽlŽ•ev, ds lors aucunement, sinon au mieux faiblement (comme en la version „„„) prises en compte, etc. Voir dans la deuxime partie du prŽsent texte, lÕencha”nement enfin dynamisp de ces formes gŽomŽtriques virtuelles: que change-t-il au Systme du QuŽbŽcium? Telle est sans doute la question ultime, car revenant sur le processus gŽnŽtique mme du Systme du QuŽbŽcium (comme prŽcisŽ en la prŽcŽdente note 4).

En suivant le fil des numŽros des ŽlŽments atomiques de 1 ˆ 120, dits z et rŽsultants de nlm-spin, voici chacune des 4 expansions en lemniscate selon que npg vaut 1, 2, 3, 4 et en effectue la quadripartition (respectivement 1-4, 5-20, 21-56, 57-120) en sÕintpgrant toujours plus largement Lspdf du centre (Ls) vers la pŽriphŽrie, chaque lemniscate se lisant selon un pairage menant de haut en bas dÕabord sur la gauche, puis, via la mpdiation dÕune diagonale sÕplanoant de bas en haut et ce, de la gauche vers la droite, ensuite selon un pairage menant encore de haut en bas mais sur la droite, dont part une nouvelle diagonale de gauche ˆ droite et de bas en haut mais encha”nant avec le dŽbut de la lemniscate suivante (dÕabord de lÕplpment 4 ˆ lÕplpment 5) :

nlm-spin+|nlm-spin-° (n+1)lm-spin-|(n+1)lm-spin+ On constate que toutes et chacune des boucles gauche et droite de ces quatre expansions en lemniscate correspondent avec chacune des colonnes gauche et droite du Tableau 1, mais en diffrent en transformant celles-ci en de telles boucles en miroir Lspdf au sein de pŽriodes n elles-mmes regroupŽes selon npg, au ressort de la lemniscate, lˆ o Demers effectue plut™t des mises en Žquerres, non pas tant de tels synthŽtisants npg que dÕanalytiques paires de paires dÕhpmi-pŽriodes de chaque moment angulaire Žlectronique

Zone de texte: 	7 	6 	5 			13 	14 	15 	
8 						16 	
9 						17 	
10 	11 	12 	20 	19 		18

15. De fait, ceci s'effectue via le moment magnptique M, jusquÕau sein du Spin qui,

tout en ptant la seule mesure concernant lÕplectron lui-mme indŽpendamment de ces autres mesures (ˆ savoir nlm engageant dÕemblpe sa relation configurationnelle avec les autres plectrons pour constituer lÕorbitale), pqse alors npanmoins lourdement sur celles-ci (justement pour les pourfendre et, depuis lˆ, les imbriquer mais granulairement, en quatre). Demers tend ainsi gŽomŽtriquement ˆ fermer et ˆ embo”ter analytiquement depuis le plus petit commun dŽnominateur (ramenant n au seul niveau ls, dÕabord dit strate 1 quant aux 4 premiers ŽlŽments, et, ˆ ce titre, suivi de quatre autres ŽlŽments

correspondants, eux-mmes entourŽs des autres niveaux l

pour constituer autant de

successives strates supplpmentaires dÕpquerres). Il sÕagit plut™t dÕouvrir expansivement et dÕencha”ner en intpgrant et en situant dÕemblpe le spin en lÕorbitale nlm, elle-mme ramenŽe ds n, non ˆ de telles granularisantes strates, mais ˆ de synthŽtisants Npg=4npg2 (selon le rŽsultant fil z des ŽlŽments eux-mmes, dont les numŽros atomiques procurent le fil indicatif correspondant). Ds npg=1, donc en suivant le fil numŽrique de la plus petite lemniscate, ˆ savoir celle des ŽlŽments 1 (Hydrogne), 2 (HŽlium), 3 (Lithium), 4 (BŽryllium), la singularitŽ numŽrique de 22=2x2=2+2=4 se rŽvle au ressort de 4npg2 et lui communique tant sa synthptisante teneur (en passant dÕun tel 22 ˆ npg2) quÕelle symbolise le tout chaque fois formŽ (en lemniscate) par les pŽriodes n ainsi singuliqrement autant traitpes au c”ur de toutes et chacune des valeurs de npg en npg 2 que reconnues et diffprencipes jusquÕen la double Lspdf alors considŽrŽe en blocs mais entiers.

La singularitŽ numŽrique resurgit ainsi au niveau physicochimique, lˆ o elle a plut™t dŽjˆ ŽtŽ examinŽe en tant que telle en sa teneur strictement mathŽmatique au ressort des

Expansions planaires numŽriques et des nombres planaires sÕy distribuant et sÕy

configurant entre eux. Cette singularitŽ numŽrique joue donc un r™le clef quant au trait dÕunion physicochimique-mathŽmatique. On comprend ainsi pourquoi la symbolisation,

15 En partant du Tableau 1, les ŽlŽments 5-6-7 (hŽmi-lp) entourent en Žquerre le coin formp par lÕplpment 11, les ŽlŽments 8-9-10 (lÕautre hpmi-lp complŽmentaire) le coin formp par lÕplpment 12 en mme temps que les ŽlŽments 13-14-15 le coin formp par lÕplpment 19 et les plpments 16-17-18 le coin formp par lÕplpment 20. Toutefois, n=1 (avec les ŽlŽments 1-2) a dÕabord ptp croisp avec n=2 (avec les plpments 3-4), pour ensuite croiser n=3 (dÕabord les plpments 11-12) avec n=4 (dÕabord les plpments 19-20). On poursuit par de tels croisements jusquÕaux n=7 et n=8, en en plargissant lÕenrobage par mise en pquerre des autres plpments selon les paires dÕhpmi-l en question. Le tout constitue le Systme du QuŽbŽcium ˆ 120 ŽlŽments.

inhŽrente ˆ la dŽfinition du nombre, ne se dŽploie mathŽmatiquement que physicochimiquement orientpe, mme si cÕest gpnpralement, en approfondissant les seules considŽrations numŽriques en cause, plut™t que spŽcifiquement comme en cette physicochimie.

En lÕoccurrence, si 2+2 est (1+1)+(1+1) et rppqte en la reprenant ainsi ˆ son compte la

capacitŽ autoadditive de 1 avec lui-mme, il appara”t que 2x2, ˆ savoir 22, exemplifie et magnifie (1+1)1+1, ˆ savoir toute la capacitŽ autoadditive de 1 avec lui-mme, certes, mais en la portant au carrŽ et en en exposant ainsi la puissance. De plus, 2x2 (ˆ savoir 2 au carrŽ) suscite une figure carrŽe selon un double pairage Žminemment orthogonal (horizontal et vertical), voire aussi diagonal, de son contenu, lequel sÕadditionne alors lui-mme deux par deux selon ces trois axes H/V/D, en lÕoccurrence en sa forme mme, comme lÕindique son 2+2 une fois distingup dÕun Žventuel contenu numŽrique 2 (soit 1+2=3 et 3+4=7; 1+3=4 et 2+4=6; 1+4=5 et 2+3=5), ce qui conditionne lÕidpe de tout pairage possible et ce, au ressort de lÕexpansif champ susceptible dÕen tre relationnellement constitup et dÕen rpsulter selon une configuration donnŽe. Redisons-le : cette singularitp numprique est ˆ lÕorigine et au fondement de lÕidpe mme de champ, en lÕoccurrence dÕemblpe fort expansif, donc de lÕidpe dÕun espace-temps, dont celui du Big Bang est lÕexpression physicochimique-mathŽmatique la plus connue, en particulier ˆ compter de la fusion non seulement des quarks entre protons et neutrons mais de ceux-ci en Hydrogne (le tout premier ŽlŽment) dont les Žtats diversement excitŽs se sont poursuivis ˆ travers la quadruple lemniscate ŽlŽmentaire ci-haut signalŽe, sans parler de

la seule rpalisation ˆ ce jour effectupe dÕun antihydrogqne (constitup dÕun antiproton ou proton npgatif et dÕun antiplectron ou positon) inaugurant lÕantimatiqre.

2) L'encha”nement interconnectant les solides entre les diverses Žchelles quantiques

Le nombre 2 ne se poursuit par 22 et par la figure carrŽe le reprŽsentant en 4 cases, comme rŽsistance spŽcifique au ressort des EPN ayant diversement ˆ la traiter pour se

constituer de faoon impaire ou paire, quÕen pouvant aussi sÕextraire et ce, au sens dÕune racine carrpe Ć2=1Ć2 constituant la diagonale dÕun carrp 1x1, voire de chacune des 4 cases en question en mme temps que, par 2Ć2, de lÕensemble de la figure carrpe les

contenant. D'o une gŽomŽtrisation lˆ mme o il y avait auparavant singularitŽ numŽrique mais en son envers, en passant ainsi de l'automultiplication de 2 par lui-mme ˆ son autoextraction aussit™t rŽvŽlŽe diagonalisation du carrŽ. Et cette diagonale peut lui-mme devenir le c™tŽ (ou l'arte) dÕun carrŽ se redoublant en sa surface. Le premier carrŽ peut aussi sÕinscrire ˆ la faoon dÕun losange dont les coins sÕarriment au milieu des c™tps

(alors divisŽs en 2) de celui qui lui est ainsi double en surface, de sorte que ses orthogonales diagonales leurs sont parallles. De mme, une rotation de 45 degrŽs depuis

lˆ peut en faire deux carrps embo”tps lÕun dans lÕautre dont les centres co•ncident et dont

les diagonales se superposent alors, les unes prolongeant les autres en mme temps que leurs cotŽs respectifs sont mutuellement mis en parallqle. Ce nÕest donc pas seulement avec des cercles mais avec des carrps que sÕeffectuent les rotations, ces carrps octroyant

une importance configurationnelle particulire (car symŽtrisante) autant aux diagonales quÕaux 45 degrŽs en cause (du fait que leurs 90 degrŽs propres se constituent relativement aux horizontales et aux verticales formant par ailleurs entre elles des 90 degrŽs), lˆ o les nombres imaginaires (abstraction faite des quaternions, voire des nombres complexes par

lesquels produire en des plans complexes des carrps complexes) nÕen figurent dÕemblpe circulairement que le double, ˆ savoir 90 degrps et ce, dÕabord dans le seul sens antihoraire, ˆ moins de remonter aussi celui-ci en sens inverse, ˆ savoir horaire. Et cÕest sans parler des rotations virtuelles et purement relatives, lors desquelles ce sont plut™t, comme dans les EPN impaires, non les figures carrŽes elles-mmes, mais les configurations numpriques sÕy produisant qui peuvent faire la rotation effective. Plus encore, les EPN, impaires ou paires, peuvent sÕpcrire non seulement avec des nombres entiers positifs mais aussi des nombres entiers nŽgatifs (donc aussi i2) et mme sur le vertical axe des nombres imaginaires allant de i ˆ –i (ou i3), le tout autour d'un 0 en devenant central mais au point de dŽpart d'aucune de ces EPN, dont au contraire toute l'ELN sous-jacente commence par 1 et, en l'occurrence, ses variantes imaginaires qui, au fond, n'en sont que des multiples (ex: 1i=i, 1i2=-1, etc). Ceci leur permet de combiner

toutes les rotations issues autant des carrps (en lÕoccurrence quant aux 45 degrps, analogues ˆ ceux des cercles rpels) que des cercles imaginaires (par 90 degrps). On ”uvre dans le champ de la quadrature qui, si elle ne peut tre celle du cercle (si ce nÕest par approximations infinies ne voyant jamais le terme auquel aboutir), peut tre celle de la

lemniscate (symbolisant lÕinfini en question et sÕannonoant dpjˆ par les diagonales des carrps avant quÕelles ne sÕy courbent avec eux).

Mme en dpbordant les EPN, pour passer dÕune faoon purement gpomptrique de la figure carrpe ˆ la figure cubique, quatre de ses huit sommets, en sÕalignant orthogonalement

deux par deux selon leurs diagonales correspondantes sur deux faces opposŽes, peuvent

constituer les quatre sommets dÕun tptraqdre rpgulier (auxquels se joignent quatre autres

tŽtradres non rŽguliers mais isomŽtriques), ses diagonales en devenant les artes et son volume sÕy rpduisant ˆ son tiers (les deux autres tiers provenant des quatre autres tŽtradres en constituant chacun un sixime). Leurs centres et leurs axes de symŽtrie (passant par les centres des deux faces opposŽes en question du cube) sont identiques, tout en permettant ainsi dÕagencer leurs symptries respectives entre elles, en particulier en y considprant que lÕangle diqdre intprieur de ce tptraqdre rpgulier est 70,529o et que son

complŽment est 109,471o (=180o-70,529o). Par contre, les perpendiculaires aux faces d'un tel tŽtradre rŽgulier font justement entre elles et symŽtriquement ˆ leur axe central

un tel angle de 109,471o (ou 2thta=2x54.736o), qui est aussi ptonnamment lÕouverture de lÕangle conique de prpcession du spin de lÕplectron (2x54.736o correspondant aux deux spins ±1/2 alors gŽnŽrŽs par une force de Coriolis sÕexeroant perpendiculairement ˆ une rotation selon un tel axe central) si lÕon y ramqne et rattache le complpment de lÕangle diqdre qui lui est identique dans le propos de Pierre Demers.

En sens inverse, ˆ la source mme du Systme du QuŽbŽcium (voir la note 4 prŽcŽdente),

on peut sÕinterroger sur le passage que Pierre Demers prptend effectuer du tptraqdre rpgulier de 4 faces au cube de 6 faces (puis ˆ lÕoctaqdre de huit faces et enfin au

RhombododŽcadre de 12 faces) pour rendre compte en la configuration atomique nlmsz du passage respectif de Ls ˆ Lp (puis ˆ Ld et enfin Lf) selon son moment magnŽtique le faisant para”tre inversp (si le complpment de lÕangle diqdre est considprp en lui-mme et nÕest pas ramenp ˆ la croispe des perpendiculaires aux faces du tŽtradre rŽgulier en question) et se trouvant ainsi associŽ au spin (comme accŽlŽration associŽe ˆ un tel moment magnŽtique ainsi considŽrŽ comme le sien). C'est alors qu'il s'agit de se rappeler en quoi lÕarte du tptraqdre peut tre la diagonale du cube et en quoi la lemniscate des quatre premiers ŽlŽments (en Ls), via une telle arte, peut ainsi se poursuivre par la lemniscate des ŽlŽments atomiques 5 ˆ 20 (en Lp), via une telle diagonale si susceptible

de sÕy courber pour la constituer (car pnoncpe selon Ć2 mais aussi selon ses 45o dont le sinus se reconna”t, non dans le sinus ө (plut™t =0.8165), mais le vecteur.sinus ө = Ć1/2=0.707 du spin).

Du tŽtradre au cube, donc du premier 3D au second 3D, via le planaire mais diagonalisŽ de ce dernier, lÕarte tptrapdrique est la diagonale du carrp, de sorte que, en interconnectant les angulaires en cause, on peut y apercevoir lÕinterface du saut quantique lui-mme (non plus seulement de deux ptats quantiques si discrets quÕen restant totalement sŽparŽs et parallplisps jusquÕen leurs changements). C'est par lˆ que peuvent sÕencha”ner les deux premires expansions de la quadruple lemniscate de Muradjan. Et il est aussi possible dÕencha”ner avec les deux expansions suivantes en notant que, en plus dÕouvrir le tŽtradre par-delˆ son si unique et clos rapport dual avec lui-mme (les sommets dÕun tptraqdre correspondants aux milieux des faces de lÕautre tptraqdre en lequel il sÕinscrit mais en un sens inversement orientp), le cube ne fait ensuite place ˆ lÕoctaqdre quÕen tant que les deux sont duaux entre eux (les sommets de lÕun correspondant aux milieux des faces de lÕautre)16. De mme, le cuboctadre (selon le nom donnp par Kppler) rpsultant de ces deux est aussi dÕautant plus dual avec le dodpcaqdre

rhombique (ou rhombododŽcadre) que les artes du cube sont alors les petites diagonales des faces en losange de ce rhombododŽcadre, et celles de l'octadre les grandes, les 12 losanges se formant entre ces grandes et petites diagonales selon un rapport Ć2. Il peut donc sÕagir dÕune sommation non plus tant juxtaposante et aspirpe vers la duale cl™ture tŽtraŽdrique la fondant (et faisant privilŽgier l'ellipse) quÕintpgrante et diffŽrenciatrice des quatre figures polyŽdriques qui reprŽsentent Lspdf, qui passent toutes par le diagonalisant vecteur Ć2 (ou son angle 45 degrps dans le cube en interface avec le tptraqdre sÕy inscrivant et sÕy ouvrant), au point dÕen tirer lÕamorce de la lemniscate (se calculant par la formule d'identitŽ d'Euler, ˆ savoir 1+e=0), et auxquels (par leur rpgularitp) sÕapplique la formule dÕEuler (sommets + faces – artes = 2, nombre au point de dŽpart autant de la singularitŽ numŽrique que du diagonalisant et encha”nant vecteur en retenant la racine carrŽe).

Certes, selon une reprŽsentation plane de ces solides, on peut les considŽrer autant extŽrieurement et sŽparŽment (du fait de leur opacitŽ), selon la moitiŽ visible de leurs faces (spin +) et lÕautre moitip invisible (spin -), quÕintprieurement (comme sÕils ptaient vides) et isolŽment (un par un) mais en leurs deux moitiŽs, selon les forces atomiques en cause. Demers l'a mis en Žvidence. Toutefois, leur encha”nement en une configuration

16 On sÕaperooit de lÕhomologie structurale entre les divers prŽsupposŽs de Demers, comme vecteur les rassemblant, puisque le privilge accordŽ au spin relativement ˆ nlm dont il est indŽpendant se reconna”t aussi en son systme du

Qupbpcium tout entier np ˆ partir dÕune rpflexion privilpgiant le tptraqdre en soi, en son si unique mais clos rapport dual avec lui-mme qui serait ˆ mieux cerner autant comme tel que jusquÕen sa rppercussion sur tout ce qui suit. Il s'agit plut™t dÕen privilpgier aussi les pventuelles ouverture et inscription dans et avec les rapports duaux ultprieurs survenant uniquement entre dÕautres figures gŽomŽtriques mises en jeu, comme ce dont pouvoir alors et seulement alors constituer lÕautorpflexive intpriorisation tptrapdrique correspondante sÕen trouvant d'autant plus pleinement contextualisŽe, situŽe et enrichie que, non plus close, mais ouverte de son intŽrieur vers ces entre-deux.

plectronique donnpe peut sÕpclairer de cette diagonalisante et dynamisante

interconnectivitŽ angulaire, au ressort et comme interface du saut quantique lui-mme

faisant passer dÕune couche ˆ une autre. Et, sans doute, il peut en aller de mme de la masse en cause, en tant que variant (en sÕamoindrissant, selon lÕpnergie alors conjointement libprpe) avec lÕentourage auquel se trouver ainsi interconnectŽ pour former ensemble un composp, dÕabord intra-atomique (par exemple type arte tŽtraŽdrique = diagonale du carrŽ), puis aussi inter-atomique, en un sens proprement chimique. Il est entendu toutefois que celui-ci (donc les familles de propriŽtŽs physicochimiques, dites ĒlČ) a ŽtŽ connu avant celui-lˆ (donc les pŽriodes dites ĒnČ), tout le gŽnie de MendŽlŽ•ev n'ayant justement consistŽ ˆ ne constituer et fonder en sens inverse son Tableau en cases (occupŽes ou vides mais ds lors prŽdictibles) que par leur orthogonale croisŽe permettant de tendre vers une rŽalitŽ plus fondamentale mais encore en grande partie ˆ conna”tre, ce qui est tout autre chose que de partir de celle-ci une fois davantage parachevŽe et apparemment plus statique.

La problŽmatique tension entre ellipse et lemniscate, du moins au moment de rendre compte du Tableau pŽriodique, en serait-elle respectivement une entre l'ordre du rŽel mais ainsi plus apparemment statique et l'ordre des connaissances qui, en s'approfondissant en mme temps que l'approfondissant, en recouvre et en restitue enfin le dynamisme? Serait-elle inhŽrente ˆ la singularitŽ numŽrique mais ne s'Žlanant plus depuis 2 qu'Žlargie pour y inclure son envers ŽnoncŽ par le diagonalisant et encha”nant vecteur qu'est la racine carrŽ du mme 2? Ne s'agit-il pas lˆ du tout premier rŽsultat autoadditif de 1 avec lui-mme au ressort des si paradigmatiques nombres entiers positifs qui se dŽploient avec la lemniscate de Muradjan (en plus d'avoir inaugurŽs les ELN et sous-tendus les EPN), voire avec son envers (-1) au ressort de 0 et depuis lˆ de la sŽrie relevant plut™t du QuŽbŽcium17, mais aussi du symbole de l'unant par lequel la mathŽmatique s'inaugure en l'Žtant (Ēce qui estČ), ˆ savoir la physique mais ainsi chimiquement complexifiŽe?

17 Revoir la note 4 mais relativement ˆ la note 6, les deux faisant le point sur le corps du texte et marquant les jalons les rŽsumant et permettant autant de bien dŽceler le fil du texte que de bien s'apercevoir du changement de paradigme numŽrique au ressort de la gŽomŽtrie bien autrement mathŽmatiquement rŽsultante: partant d'une mme singularitŽ numŽrique au ressort des tŽtrades, la quadruple lemniscate de Muradjan s'appuie bien sur l'autoaddition positive de 1 avec lui-mme au ressort de la sŽrie 1,2,3,4, tandis que l'ellipse encadrant le Systme du QuŽbŽcium s'appuie plut™t sur l'autoaddition nŽgative (ou autosoustraction) de 1 avec son envers -1 pour transposer toute cette sŽrie en une autre qui s'Žnonce plut™t 0,1,2,3.

Appendice: Bref aperu des EPN

La suite autoadditive de 1 avec lui-mme pour constituer la suite des nombres entiers positifs constitue une Expansion LinŽaire NumŽrique (ELN), laquelle se complexifie par son expression au carrŽ -ici poussŽe plus avant sous forme d'Expansion Planaire NumŽrique (EPN)-, ce qui en

problpmatise lÕinfini dqs Galilpe, Discours et dŽmonstrations mathŽmatiques concernant deux sciences nouvelles, Paris, PUF, 1995, p.31. Or, Ēle tout infini constituŽ par les carrŽs est une partie du

tout infini constitup par les entiers naturels, ce qui viole lÕaxiome euclidien et la notion commune de grandeur qui lui est associpe. CÕest le paradoxe mis en pvidence par GalilpeČ, de sorte que ĒLeibniz voit en cela lÕimpossibilitp dÕun nombre infini car il serait alors pgal et inpgal, sÕappliquant pgalement au tout et ˆ la partie. La notion dÕun nombre infini implique donc contradiction, tout comme ce ˆ quoi elle sÕapplique, un tout infini, un infini catpgorpmatiqueĀ, tandis que ĒLa conclusion de Galilpe est diffprente en ce quÕelle consiste ˆ pviter le paradoxe en rpservant les attributs de grandeurs impliqupes dans lÕaxiome euclidien aux quantitps finies.Ā. Voir Spbastien Poirier, LÕinfini dans la

mŽtaphysique et la mathŽmatique leibniziennes, Archives 2012, volume 12, note 30 et corps du texte en comportant la rŽfŽrence.

Plus encore, si considŽrŽs comme ELN, ˆ savoir Expansion LinŽaire NumŽrique, les nombres entiers positifs, en plus de pouvoir tre mis en correspondance biunivoque avec leur mme liste mais au carrŽ (1, 4, 9, 16, 25, etc) sous la forme dÕun sous-ensemble infini contenant autant dÕplpments que le leur, peuvent aussi tre par surcro”t considŽrŽs comme EPNs (Expansions Planaires NumŽriques), ˆ savoir comme sous-spries sÕy dpgageant de lÕELN en question (1, 1-4, 1-9, 1-16, 1-25, etc) au grŽ de

22222

leurs nombres au carrŽ respectivement en cause (1, 2, 3, 4, 5, etc) et sÕy distribuant selon des sommes Žgales en tous sens planaires Horizontal/Vertical/Diagonal en tant que ces nombres au carrŽ sont dÕabord eux-mmes planairement exprimŽs comme tels en des figures carrŽes correspondantes qui constituent les grilles composŽes de cases o les distribuer (1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, etc).

Le tout surgit sur fond du seuil numŽrique (constituŽ par 1=12, autant par 1x1 que par le seul contenu 1 lÕoccupant) que de son pmergeante (par 1+1=2) singularitŽ numŽrique (22=2x2=2+2=4) ˆ laquelle se mesurer (car procurant la forme par laquelle additionner les contenus numŽriques deux par deux mais nÕinstaurant elle-mme une pgalitp rpfprentielle quÕen un seul des trois sens planaires H/V/D, soit 1+4=5 et 2+3=5, en regard dÕpcarts sommatifs en ∟1, soit 1+3 et 2+4, et en ±2, soit 1+2=3 et 3+4=7, dans les deux autres sens).

Sur un tel fond, ces distributions peuvent sÕpnoncer ˆ compter de 32 pour les EPNimpaires, puis 42 pour les EPNpaires, selon des sommes alors et seulement alors susceptibles dÕy tre pgales en ces trois sens planaires H/V/D. Par exemple, 32 donne un 3x3 dont les 1-9 ont 5 comme nombre mŽdian autant ˆ

mettre en son centre quՈ complpter en tous ces sens planaires par des sommes (1+9=2+8=3+7=4+6)

de 10 pour un commun et identique total de 15. Par contre 42 ne peut comporter un tel nombre

mpdian et toute la rpsistance de la singularitp numprique se fait dÕemblpe sentir, au point dÕexiger dÕen faire jouer les inpgalisants pcarts sommatifs de faoon ˆ les compenser les uns par les autres et ˆ

arriver nŽanmoins ainsi ˆ un commun et identique total de 34 (soit des paires de paires faisant

chacune 17 ou sÕpquilibrant en des pcarts sommatifs ∟1, soit 16 et 18, ou encore ∟2, soit 15 et 19, les trois scpnarios se combinant en sÕpgalisant selon des trois axes H/V/D). Etc

L'ELN d'abord constituŽ par les nombres entiers positifs (1, 2, 3, 4, 5...), non seulement

22222

peut se poursuivre par leurs carrŽs (1, 2, 3, 4, 5...) comme en un autre infini (1, 4, 9, 16, 25...) s'y trouvant Žtonnamment inclus comme l'avait dŽjˆ remarquŽ GalilŽe, mais peut se dŽgager de leurs figurations gŽomŽtriques en des plans correspondants (1x1, 2x2, 3x3, 4x4, etc):

Or, ces nombres entiers positifs au carrŽ comportent chacun une sous-sŽrie d'ELN: 12

222

comporte 1, 2la sous-sŽrie de 1 ˆ 4, 3la sous-sŽrie de 1 ˆ 9, 4la sous-sŽrie de 1 ˆ 16, etc. Chacune de ces sous-sŽries se distribue en ces figures planaires et s'y constitue en Ēnombres planairesČ selon des sommes Horizontale, Verticale et Diagonale qui, ˆ compter de 32, puis 42, etc, sous certaines conditions opŽratoires (appariants pairages ensemblistes et Žcarts sommatifs proportionnŽs sur le mode de la singularitŽ numŽrique) peuvent s'avŽrer toutes Žgales H/V/D et constituer  autant d'Expansions planaires numŽriques (EPN) correspondantes:

Graphe 3 x 3 Somme H/V/D 15 = 5 + 10 = nmŽdian x N3 Graphe 4 x 4 : 15 versions illustratives Somme H/V/D 34 = 17 N4/2 = 17 N2 9x9

Zone de texte: 6 	7 	2 	1 9 centre horizontal => 2 x 5 = 10 unitŽ de base issue du pairage, puisque 1+n=1+9=10 2 8 coin => 2 x 5 = 10 3 7 centre vertical => 2 x 5 = 10 4 6 coin => 2 x 5 = 10 5 nmŽdian comme nombre planaire sis au centre planaire et via lequel les diagonales ne sont orthogonales entre elles quÕen faisant un avec la croix orthogonale centrale H/V, sans interstices diffŽrenciateurs qui en rŽvleraient la forme papillon, ds lors ici, encore en son cocon. Tous les nombres pairŽs peuvent tourner mais ensemble dans un sens ou dans lÕautre, de 45 ˆ 360 degrps, bref de 1 ˆ 8 cases (ramenant au point de dŽpart), sans que les rŽsultats soient affectŽs. Ces mmes nombres pairŽs peuvent, ensemble, dispara”tre dÕun c™tp et rpappara”tre de lÕautre par des mouvements dÕemblpe de 180 degrps selon nÕimporte quel axe H/V/D. 
1 	5 	9 	
8 	3 	4

17x17

Par contre, du 4x4 au 6x6 une autre problŽmatique surgit dans le cas des EPN paires et oblige de viser une double sŽrie dŽveloppementale, pleinement cernŽe dans le 10 x 10 comme solution gŽnŽralisable aux EPN paires

6x6 Somme 74=37N2(i.e4/2) = 37x2 111 = 37 N3(i.e.6/2) = (37 x 2) + 37

Zone de texte: ir. 15 16 12 30 34 4 14 20 10 9 35 23 13 8 36 19 11 24 31 28 2 17 27 6 5 18 26 29 1 32 33 21 25 7 3 22 N2(i.e 4/2) : voir la premire version de la premire colonne, ˆ gauche, du 4 x 4 pour comprendre autant la distribution H/V en boucle des 8Ā9-10-11 en regard des 29-28-27-26 que la distribution diagonale aussi en boucle des 1-2-17-18 en regard des 36-35-20-19 N3(i.e.6/2) : lÕimportant est le choix des paires dans les coins, en combinaison avec les autres paires tout aussi additivement prŽservŽes (somme 37) autant Horizontalement que Verticalement. 	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 	36 Diagonale de N4/2 35 Diagonale de N4/2 34 Vertical de de N6/2 33 Coin de N6/2 32 Horizontal de N6/2 31 Horizontal de N6/2 30 Vertical de N6/2 29 H/V de N4/2 28 H/V de N4/2 27 H/V de N4/2 26 H/V de N4/2 25 Vertical de N6/2 24 Horizontal de N6/2 23 Horizontal de N6/2 22 Coin de N6/2 21 Vertical de N6/2 20 Diagonale de N4/2 19 Diagonale de N4/2 	=> 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 	=> 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37 => 37

n.b. : cette version de 6 x 6 peut inspirer les graphes ultŽrieurs des EPN paires prŽservant un centre numŽrique 4 x 4 (lequel est dorŽnavant aisŽ et fort multiple par ses au moins 15 versions) mais elle reste confrontŽe ˆ la problŽmatique du contour (qui ne se prte pas aussi aisŽment ˆ une telle solution gŽnŽrale), malgrŽ cet effort de crŽer une apparence de parentŽ avec les EPN impaires (ayant toujours un centre numŽrique mais spŽficique, ˆ savoir nmŽdian), car, pour ce faire, ayant ˆ inclure autant les graphes des multiples du 4x4 (ˆ savoir 8x8, 12x12, 16x16, etc), alors que ce nÕest pas nŽcessaire (puisquÕils peuvent se former de simples blocs de 4x4) que les autres graphes (du 6x6 au 10x10, 14x14, etc) pour lesquels il en va autrement.

Autre version possible de 6 x 6

Zone de texte: 	9 	2 	31 	30 	29 	10 		Bloc central des nombres 11-18 pairŽs avec les nombres 26-19 selon le modle de 4 x 4 Avec contour des nombres 1-10 pairŽs avec les nombres 31-27. 
_36 	16 	17 	20 	21 	1 			
_4 	22 	19 	18 	15 	33 			
_32 	25 	24 	13 	12 	5 			
_3 	11 	14 	23 	26 	24 			
_27 	35 	6 	7 	8 	28

Versions de 6 x6 qui incluent une hypothse susceptible dÕalimenter un essai exploratoire dÕun pattern gŽnŽralisable ds10 x 10, puis 14 x 14, 18 x 18, etc

Un exemple plus ŽclatŽ de 6 x6 (sans carrŽ central de 4 x 4 ˆ somme 74 par deux paires et ˆ contour correspondant)

Zone de texte: 	23 	22 	27 	10 	15 	14 		Croix mŽdiane en double colonne centrale et en double ligne centrale : 5-12 avec 32-25 et 17-18 avec 19-20 Avec quatre coins correspondants de chacun quatre cases : 1-4 avec 36-33 VS 13-16 avec 24-21 
_13 	16 	26 	11 	21 	24 			
_30 	7 	8 	29 	20 	17 			
_9 	28 	12 	25 	19 	18 			
_35 	34 	32 	5 	3 	2 			
_1 	4 	6 	31 	33 	36

10 x 10 comme solution gŽnŽrale (gŽnŽralisable) aux expansions planaires numŽriques paires

Zone de texte: N.B. : en rŽservant les paires les plus mŽdianes pour le contour, lÕpcart intrapaire du 6 x 6, progressant selon la sprie 	ƒtant entendu que toute progression de 42 selon son multiple (82, 122, 162, etc) peut se constituer de blocs de 42, selon une multitude de modles possibles (en 
soustractive diffprentielle 1, 3, 5, 7Ā jusquՈ 19, est 	bonne partie dŽjˆ disponibles et au choix), tout en les faisant intervenir comme 
constamment prŽservŽe, non seulement au niveau du 6 x 6 	milieu global de la progression intercalaire sÕeffectuant en sÕajoutant un tel 
comme tel, mais aussi jusquÕau sein du contour du 10 x10, ce ˆ quoi il ne reste plus quՈ ajouter et intpgrer le bloc 	contour plus pŽriphŽrique ˆ compter de 62 (respectivement 102, 142, 182 , etc), on peut prŽdire (donc gŽnŽraliser) que ce contour le plus pŽriphŽrique de 
antŽrieur de 8 paires se distribuant en deux sous-blocs V/H 	toute expansion planaire numprique paire progressant depuis et dÕabord selon 
de chacun 4 paires en y faisant jouer chaque fois les 	ce 62 peut sÕeffectuer en y ajoutant une telle suite de blocs de 8 paires 
sommes inverses croisŽes des deux premires (faisant + 2 et 	prŽcŽdentes (en 2 sous-blocs H/V de chacun 4 paires dont les Žcarts sommatifs 
-2) de faon correspondante annulant les sommes inverses 	croisŽs sont Žgaux (+2/-2) et sÕannulent), voire se poursuivre du prŽsent 102 (1 
croisŽes Žgales des deux suivantes (faisant aussi +2 et -2). 	bloc, comme illustrŽ ci-contre) au 142 (2 blocs), 182 (3 blocs), etc. Ceci ne se 
Tel est le point de dŽpart ˆ partir duquel dŽgager la 	produirait pas avec un seul bloc de 4 paires (en 2 sous-blocs H/V de chacun 2 
gŽnŽralisation ŽlaborŽe, puis commentŽe pour les expansions planaires numŽriques paires ci-contre. 	paires, ce qui constituerait des 22 ˆ inŽgalitŽ sommative si asymŽtrique que non annulable), faute de (22)2, seul source dÕun pattern gpnpralisable dÕEPN 
	paires en se conjuguant avec le modle 62 en un 102 inaugural. Cette solution 
Le modle 6 x 6 (en caractre gras dans le graphe) est, ˆ la 	gŽnŽrale pour les expansions planaires numŽriques paires consiste donc en une 
fois, issu des 10 paires mŽdianes et intŽgrŽ dans le contour : 	double progression alternante, laquelle fait valoir 42 pour son multiple lui 
41 (Žcart 19) 60 	aussi tout entirement pair mais lÕintqgre ˆ ce titre ˆ 62 qui comporte un impair 
42 (Žcart 17) 59 	et ce, au ressort de la progression intercalaire qui est alors initiŽe et qui, elle, 
43 (Žcart 15) 58 	en son contour le plus pŽriphŽrique, part des paires les plus mŽdianes en 
44 (Žcart 13) 57 	sÕajoutant non moins prpdictivement une telle suite de blocs de 8 paires. 
45 (Žcart11) 56 	
46 (Žcart 9) 55 	En voulant rŽduire cette double progression alternante ˆ une seule (avec un 42 
47 (Žcart 7) 54 	constamment central), la suite 82, 122, 162, etc interfŽrait en faisant intervenir, 
48 (Žcart 5) 53 	non des blocs de 8 paires avec 2 sous-blocs de 4 paires, mais seulement des 
49 (Žcart 3) 52 	blocs tronquŽs de 4 paires avec 2 sous-blocs de 2 paires (bref des 22) dont les 
50 (Žcart 1) 51 	Žcarts sommatifs croisŽs restaient entiers (+2/-2), faute de pouvoir sÕannuler, 
avant dÕy joindre le bloc des 8 paires prpcpdentes (33-34Ā	tout en obligeant des solutions cas par cas moins bien ciblŽes (du moins en 
35Ā40 pairp avec 68-67-66Ā61) de chacun 2 sous-blocs 	tronquant en sa pŽriphŽrie le r™le du 62), surtout si ce modle se prolongeait 
de 4 paires dont les Žcarts sommatifs croisŽs des couples de 	jusquÕen la suite 102, 142, 182, etc qui, elle, pouvait pourtant y Žchapper, en y 
paires en cause est de +2/-2 et sÕannulent donc entre eux 	ramenant la seule suite 82, 122, 162, etc au seul 42, jusquÕen leurs seuls centres.

10 x 10 Solution gŽnŽrale alternative, par Žcarts intrapaires pŽriphŽriques non plus minimuns (paires les plus mŽdianes) mais maximums, mais encore inspirŽe par le modle 6 x 6 (ici aussi en caractre gras)

Zone de texte: 	9 	15 	85 	84 	18 	95 	94 	93 	2 	10 		
_11 									90 			
_89 									12 			
_88 									13 			
_14 									87 			
_3 									98 			
_4 									97 			
_96 									5 			
_100 									1 			
_91 	86 	16 	17 	83 	6 	7 	8 	99 	92

Ces Graphes sÕinscrivent (en caractqre gras) dans la Table des EPN, selon des expansions qui sÕeffectuent non seulement interplanairement mais, par-delˆ 3x3 et 4x4,  intraplanairement et, ˆ ce titre, sous-tendent, en particulier dans les EPN impaires, lÕpmergence de lÕeffet papillon.

Zone de texte: Expansion : amplitude Plan (Ni)2 n 1 + n nmŽdian 	frŽquence longueur Ni Somme H/V/D 	Expansion : amplitude frŽquence longueur Plan(Np)2 n 1+n Np/2 Somme H/V/D 
3 x 3 1-9 10 5 	N3 15 (i.e. 5 N3) 	4 x 4 1-16 17 N2 (i.e 4/2) 34 (i.e. 17 N2) 
5 x 5 1-25 26 13 	N3 39 (i.e. 13 N3) N5 65 (i.e. 13 N5) 	6 x6 1-36 37 N2(i.e 4/2) 74 (i.e. 37 N2) N3(i.e.6/2) 111 (i.e. 37 N3) 
7 x 7 1-49 50 25 	N3 75 (i.e. 25 N3) N5 125 (i.e. 25 N5) 	8 x8 1-64 65 N2(i.e 4/2) 130 (i.e. 65 N2) N3(i.e.6/2) 195 (i.e. 65 N3)

Zone de texte: N7 175 (i.e. 25 N7) 	N4(i.e.8/2) 260 (i.e. 65 N4) 
9 x 9 1-81 82 41 N3 123 N5 205 N7 287 N9 369 N.B. : solution gŽnŽrale des EPN impaires 	10 x 10 1-100 101 N2 202 N3 303 N4 404 N5 505 N.B. : solution gŽnŽrale retenue pour les EPN paires 
11 x 11 1-121 122 61 N3 183 N5 305 N7 427 N9 549 N11 678 	12 x 12 1-144 145 N2 290 N3 435 N4 580 N5 725 N6 870 
13 x 13 1-169 170 85 N3 255 N5 425 N7 605 N9 765 N11 935 N13 1275 	14 x 14 1-196 197 N2 394 N3 591 N4 788 N5 985 N6 1182 N7 1379 
15 x 15 1-225 226 113 N3 339 N5 565 N7 791 N9 1117 N11 1243 N13 1469 N15 1695 	16 x 16 1-256 257 N2 514 N3 771 N4 1028 N5 1285 N6 1542 N7 1799 N8 2056 
17 x 17 1-289 290 145 N3 435 N5 725 N7 1015 N9 1305 N11 1595 N13 1885 N15 2175 N17 2465 N.B. : lÕautomatisation de la solution gŽnŽrale se rŽvle alors Žminemment informatiquement programmable (en passant du systme dŽcimal au systme binaire). 	18 x 18 1-324 325 N2 650 N3 975 N4 1300 N5 1625 N6 1950 N7 2275 N8 2600 N9 2925 N.B. : les maintes reconfirmations de la solution gŽnŽrale la rŽvle aussi non moins automatisŽe et, par lˆ, informatiquement programmable 
ETC 	ETC

Si l'ELN varie, par exemple en substituant les nombres entiers nŽgatifs aux nombres entiers positifs, l'EPN varie de la mme faon. Les EPN peuvent aussi prendre forme de feuillets, par exemple si 32 ne se constitue plus seulement de 1-9 mais se rŽplique en son pattern en 10-18, ainsi quÕen 19-27, bien que les trois ne peuvent sÕintpgrer en un cube qui serait sommativement pgal en tous sens (incluant ses

grandes diagonales) et constituent seulement trois feuillets; idem mais ˆ sa faon pour 42, etc. De mme, les EPN peuvent prendre forme de nombres imaginaires, en faisant correspondre ˆ la progression sur la base des nombres entiers positifs (selon 1=i0=i4) celle sur la base des nombres entiers nŽgatifs (selon ­1=i2) sur lÕaxe horizontal restant sur la droite rpelle, mais aussi celles sur lÕaxe imaginaire vertical menant, de haut en bas, de i ˆ –i (ou i3), bien que 0 reste alors en dehors et au centre entre de telles EPN se disposant orthogonalement ˆ son entour. Le tout peut aussi se poursuivre en nombres complexes de forme a+bi, o a correspond ˆ lÕaxe horizontal et bi ˆ lÕaxe vertical, i y variant ainsi autant en exposant de 0 ˆ 4 que figurativement en quarts de tour antihoraires. Tous les dŽploiements H/V/D qui s'effectuaient au sein des EPN tendent ainsi ˆ s'extŽrioriser entre elles au fur et ˆ mesure que leur teneur numŽrique imaginaire devient de plus en plus marquŽe.

Par exemple, le passage de 3 ˆ 32 ne se rŽflŽchit imaginairement de 32 en ±3, avec axe vertical en i et -i, qu'en donnant l'EPN suivante, en l'occurrence sous forme d'une expansion quadriplanaire numŽrique:

Zone de texte: 			6i 	7i 	2i 			
__	1i 	5i 	9i 					
__	8i 	3i 	4i 					
-6 	-7 	-2 		0 		6 	7 	2 
-1 	-5 	-9 				1 	5 	9 
-8 	-3 	-4 				8 	3 	4 
			-6i 	-7i 	-2i 			
__	-1i 	-5i 	-9i 					
__	-8i 	-3i 	-4i

Il faudrait sans doute nuancer et souligner que la dissociation axiale est seulement initiale et temporaire ou du moins non complte, en particulier quant aux nombres mŽdians en cause (en l'occurrence 5 avec ses variantes imaginaires) qui restent stables alors que tout le reste peut se modifier, de sorte qu'un systme de coordonnŽes peut en resurgir et se doter d'un contenu coordonnŽ correspondant:

Zone de texte: 	-5+5i 		6i 	7i 	2i 		5+5i 	
__	1i 	5i 	9i 					
__	8i 	3i 	4i 					
-6 	-7 	-2 		0 		6 	7 	2 
-1 	-5 	-9 				1 	5 	9 
-8 	-3 	-4 				8 	3 	4 
	-5-5i 		-6i 	-7i 	-2i 		5-5i	
__	-1i 	-5i 	-9i 					
__	-8i 	-3i 	-4i