FiboGoHo1879quater.htm

Système du Québécium.

Suite du Québécium et anatomie comparée des vertébrés.

Suite et rapports de Fibonacci dans les os des mains et des pieds des Primates. 21VII2009

Termes de référence : Squelette. Main. Pied. Évolution. Lois de la nature. Bipédie. Richard Owen. Modèle du Québécium. Suite du Québécium.

Traduction interdite.

Résumé. Continuant un travail récent sur la biométrie osseuse de la main et du pied des Primates Réf. 1, je rassemble certains résultats de Deloison et j’ajoute des mensurations originales sur le Genre Gorilla et le Genre Homo. Je les analyse en termes de rapports de Fibonacci. Cette analyse paraît démontrer une fois de plus que la bipédie appartient en exclusivité au Genre Homo, cette bipédie étant accompagnée de la bimanie. La méthodologie en est une de mensurations sur des images des os des mains et des pieds de Gorilla Gorilla et de Homo. Un Appendice éclaire un peu la nomenclature 

 

Description

Les primates ont 2 mains et 2 pieds qui ont des structures osseuses comparables, avec des symétries haut-bas et droite-gauche. Chaque main et chaque pied a 5 rayons osseux, au total 20 rayons. Dans chaque main, on reconnaît la présence d’un squelette osseux comprenant 14 phalanges formant 5 doigts, prolongés par 5 métacarpes pour composer 5 rayons, un de 3 os et 4 de 4 os. Dans chaque pied, on reconnaît la présence d’un squelette osseux comprenant 14 phalanges formant 5 orteils prolongés par 5 métatarses pour composer 5 rayons, un de 3 os et 4 de 4 os. Au total 76 éléments osseux. On remarque aisément que les éléments de chaque rayon ont des longueurs croissantes à partir de son extrémité, du plus distal au plus proxime, la proximité étant celle du carpe fomant le poignet de la main ou du tarse formant le talon du pied. Fig. 1.

1

Fig. 1. Rayons et éléments osseux dans la main et le pied des primates. Le rayon 1 est celui du pouce; le rayon 3, celui du médium. Les19éléRJVBbis.jpeg

 

On peut imaginer que ces longueurs successives obéiraient à la suite de Fibonacci 1, 2, 3, 5, comme Cloutier, Littler et autres en ont discuté pour la main humaine. Réf. 2, 3.

 

Rapports de Fibonacci. Dans un précédent travail Réf. 1  portant sur les longueurs de ces os chez quelques vertébrés pentadactyles (qui étaient tous des primates), j’ai défini 3 rapports inspirés par la suite de Fibonacci. Ces rapports existent entre les longueurs des os, qu’ils réalisent ou non la suite de Fibonacci, celle-ci  indiquant leurs valeurs théoriques. Comme suit.

Appelons l1, l2, l3, l4 les longueurs respectives des éléments d’un rayon dans l’ordre, l1 se rapportant à la phalange distale. l4 n’existe pas pour le pouce. Définissons les 3 rapports R21, R321, R432. Ce sont les rapports de Fibonacci.

..............................R21 = l2/l1

............................R321 = l3/(l2+l1)

............................R432 = l4/(l3+l2)

Selon la suite de Fibonacci, voici les valeurs prévues pour ces rapports.

..............................R21 = 2

............................R321 = 1

............................R432 = 1

L’analyse dans la Réf. 1 a alors suggéré une singularité remarquable de l’humain relative à la bipédie, par rapport à tous les autres primates, appuyant une conclusion d‘Yvette Deloison sur le pied : “Les proportions du pied suffisent à elles seules à isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.” Réf. 4.  Mon analyse est basée sur les proportions comparatives de la main et du pied.

Dans une 1re partie, je présente certaines mensurations extraites de la Thèse d’Yvette Deloison Réf. 4, portant sur le pied de plusieurs spécimens de nombreux primates. Dans une 2e partie, je présente des mensurations nouvelles portant sur le Genre Gorilla et le Genre Homo. Je présente une analyse des rapports Fibonacci tirés de toutes ces mensurations et je conclus par des considérations sur la bipédie humaine et l’évolution.

 

Première partie

J’utilise les conventions Réf. 1. Les éléments des rayons du pied sont numérotés à partir de 1 pour l’élément distal. De 1 à 3 pour le pouce, de 1 à 4 pour les autres orteils. Cette convention numérique, conforme à la suite de Fibonacci, revient à échanger les indices 1 et 3 désignant les phalanges, quand on passe des tableaux originaux de la référence 4 aux présents tableaux. Fig. 1.

Dans les tableaux 3 et 4, les données disponibles permettent d’établir pour plusieurs genres de primates les valeurs onservées de plusieurs de ces rapports, comme suit. J’admets pour la longueur du pouce ort1 = ƒ1+ƒ2.

Pour le pouce, arc 1....mtt1/ort1 = R321.

Pour l’arc 3, orteil 3 .......... ƒ2/ƒ1 = R21

......................................f3 /(f2+f1) = R321

.................................mtt3/(ƒ3+ƒ2) = R432

                      

Les données disponibles occupent la 1re partie de ces tableaux, les rapports, la 2e partie. Tableaux 1 à 4.

Ces tableaux de la source se prêtent à une preuve interne : si les mesures sont cohérentes, on doit avoir  ort3 = ƒ3+ƒ2+ƒ1, avec l’approximation des emboîtements. En effet, l’orteil 3 est composé de la succession des phalanges 1, 2, 3, mais ces dernières ne sont pas précisément des rectangles. Des tableaux source, j’ai extrait les valeurs M des longueurs moyennes en mm.

Les parenthèses désignent la prévision théorique de la suite de Fibonacci. Les valeurs extrêmes de chaque colonne sont mises en évidence.

 

                                   Tableau 1 Platyrhiniens Rayon 1

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Platyrhiniens Rayon 1

Données des Tableaux

Yvette Deloison........................

Tableau source......  .28       .36       Rapports Fibonacci

Genre\Élément.      mtt1   ort1    R321

 

Callimico................  10,9     -          -

Callithrix................   11,7     10,4     1,12

Saquinus.................  12,5     11,2     1,12

Alouatta.................   28,6     29,7     0,96

Aotus......................  17,4     16,9     1,03

 

Ateles.....................   33,2     30        1,11

Brachyteles............   32,9     21,9     1,5

Cacajao..................   21,3     23,5     0,91

Callicebus..............   18,2     -          -

Cebus.....................   25,5     23,9     1,07

 

Lagothrix...............   26,6     27,8     0,96

Pithecia..................   26,1     22,7     1,15

Saïmiri...................    16,7     14,6     1,14

 

Valeur minimale                             0,91

Moyenne                                         1,1

Valeur maximale                            1,5

 

                                               Tableau 2 Platyrhiniens Rayon 3

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Platyrhiniens Rayon 3

Données des Tableaux Yvette Deloison............................

Tableau source......              .30       .38       .41       .42       .43       Rapports Fibonacci

Genre\Élément.                  mtt3   ort3    ƒ3        ƒ2        ƒ1        R432(1)

                                                                                                                     R321(1)

                                                                                                                                R21(2)

 

Callimico................              25,6     -          -          -          -          -          -          -

Callithrix................              22,6     24,2     11,4     6,76     5,68     1,24     0,92     1,19

Saquinus.................              23,8     25,8     13,2     8,41     5,91     1,1       0,92     1,42

Alouatta.................              38,9     54,5     28,4     17,8     9,68     0,84     1,03     1,84

Aotus......................              26,6     31,1     16,2     11,3     5,52     0,97     0,96     2,05

 

Ateles.....................               54        64,5     33,4     21,4     11,6     0,99     1,01     1,84

Brachyteles............              50        74,9     -          -          -          -          -          -

Cacajao..................               34,5     47        -          -          -          -          -          -

Callicebus..............               28,8     -          -          -          -          -          -          -

Cebus.....................              36,4     40,8     20,5     13        9,15     1,09     0,93     1,42

 

Lagothrix...............              38,9     55,8     28,8     18,3     9,83     0,83     1,02     1,86

Pithecia..................               35,4     44,5     -          -          -          -          -          -

Saïmiri...................               26,3     29,6     14,5     10,4     5,81     1,06     0,89     1,79

 

Moyennes                                                                                      1,02     0,96     1,68

 

                                               Tableau 3 Catarhiniens Rayon 1

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Catarhiniens Rayon 1

Données des Tableaux       Source........

Yvette Deloison,                  Rayon1.....

Tableau source......              .28       .36       Rapports Fibonacci()

Genre\Élément.                  mtt1   ort1    R321(1)

 

Cercocebus...........               41,1     -          -

Cercopithecus......               26,1     19,6     1,33

Colobus................                31,9     24,5     1,3

Cynopithecus......                29,4     24,9     1,18

Macaca..................                30,4     24,2     1,26

 

Miopithecus.........                18,2     16,1     1,13

Nasalis..................                38,6     28,7     1,34

Papio.....................                33,7     24,3     1,39

Presbytis...............               32        24        1,33

Pygathrix..............               33,7     24,8     1,36

 

Rhinopithecus......               26,5     20,9     1,27

Hylobates.............               36,9     31,1     1,19

Gorilla...................                61,8     50,1     1,2

Pan........................                54,1     49,8     1,09

Pongo...................                46,3     33,1     1,4

 

Homo...................                57,7     54,2     1,06

 

Moyenne sauf Homo                                1,27

Les valeurs extrêmes de chaque colonne sauf Homo sont mises en évidence.

 

                                               Tableau 4 Catarhiniens Arc 3

Rapports Fibonacci pour les os des pieds des primates Catarhiniens Rayon 3

Données des Tableaux                                                                  Rapports Fibonacci()

Yvette Deloison,      MétatarsiensOrteil  Phalanges...........      R432(1)

Tableau source                    .30       .38       .41       .42       .43                   R321(1)

Genre\Élément.                  mtt3   ort3    ƒ3        ƒ2        ƒ1                                R21(2)

                                                                                                                    

Cercocebus...........               59,2     69,4     33,4     20,9     15        1,09     0,93     1,39

Cercopithecus......               40,2     42,9     21,8     14,2     7,75     1,12     0,99     1,83

Colobus................                52        64,2     31,7     22,2     11,86   0,96     0,93     1,87

Cynopithecus......                44,8     49,4     24,6     16,4     9,15     1,09     0,96     1,79

Macaca..................                44,4     50,9     26,1     16,4     9,91     1,04     0,99     1,65

 

Miopithecus.........                27        33,5     16,6     10,7     7,77     0,99     0,9       1,38

Nasalis..................                64,1     71,7     37,1     23,1     13,4     1,06     1,02     1,72

Papio.....................                48,5     50,1     26,8     16,2     11,21   1,13     0,98     1,45

Presbytis...............               49,6     59,4     26,9     19,7     11,31   1,06     0,87     1,74

Pygathrix..............               50,4     62,6     31        20,5     11,4     0,98     0,97     1,8

 

Rhinopithecus......               42,8     56,1     26,2     17,6     9,2       0,98     0,98     1,91

Hylobates.............               42,3     56,8     29,3     18,6     10,18   0,88     1,02     1,83

Gorilla...................                76,7     84,7     44,9     28,2     18,59   1,05     0,96     1,52

Pan........................                67,2     81,2     41,6     24,8     15,81   1,01     1,02     1,57

Pongo...................                89,4     127,7   71,6     43,2     21,68   0,78     1,10     1,99

 

Homo...................                68,3     44,5     24,9     10,6     10,48   1,92     1,18     1,01

 

Moyennes sauf Homo                                                                 1,02     0,97     1,7

Les valeurs extrêmes de chaque colonne sauf Homo sont mises en évidence.

Voici mes mesurations Réf. 1 1017, Arc 3,  Tableaux 1 et 2 :

Gorilla                                                                                             1,23     1,11     1,31.

Homo                                                                                              2,64     0,83     0,64...

 

Deuxième partie

Voulant confirmer mon analyse comparative Réf. 1 des rapports Fibonacci pour main et pied, j‘ai recommencé les mensurations pour 2 espèces : j’ai adopté Gorilla Gorilla comme étant représentatif des primates autres que le genre Homo.  Ayant le souci d’assurer des conditions de mensurations comparables, je suis parti d’une source commune pour établir 4 figures cotées. La source est le catalogue en ligne de Bones Clones qui offre en vente des moulages des os originaux. J‘ai inversé les couleurs et ajusté l’échelle de présentation. Pour Gorilla Gorilla, je me suis fié aux dimensions données; pour Homo, j’adopte les longueurs 172 mm pour la main et 240 mm pour le pied. J’ai mesuré sur ces figures la longueur hors-tout des phalanges, des métacarpiens et des métatarsiens, aussi bien que dans Réf. 1. Chaque figure est suivie du tableau des rapports Fibonacci correspondants. En tout 56 rapports.

2

................................Fig. 2. Main Gorilla Gorilla. GorM12709bis.gif

...............................................................Tableau 5

...........................Main Gorilla Gorilla. Rapports Fibonacci. ( ) prévision.

30/22 = 1,36........................52/52 = 1,00

32/14 = 2,29........................56/46 = 1,22........................96/88 = 1,09

42/20 = 2,10........................60/62 = 0,97........................92/102 = 1,11

42/20 = 2,10........................58/62 = 0,94........................88/100 = 0,88

36/16 = 2,25........................48/52 = 0,92........................84/84 = 1,00

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......2,02.......................................1,01.......................................1,02

L’accord des moyennes avec les 3 prévisions est remarquable.

 

3

................................Fig. 3. Pied Gorilla Gorilla. GorP12709bis.gif

...............................................................Tableau 6

...........................Pied Gorilla Gorilla. Rapports Fibonacci. ( ) prévision.

34/26 = 1,31........................68/60 = 1,13

28/16 = 1,75........................46/44 = 1,05........................92/74 = 1,24

34/18 = 1,89........................50/52 = 0,96........................85/84 = 1,02

26/18 = 1,44........................48/44 = 1.09........................85/74 = 1,49

24/16 = 1,50........................38/40 = 0,95........................92/62 = 1,48

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,58.......................................1,04.......................................1,31

L’accord des moyennes avec les prévisions est bon pour R321.

 

4

................................Fig. 4. Main Homo. HomM12709bis.gif

...............................................................Tableau 7

...........................Main Homo. Rapports Fibonacci. ( ) prévision.

29/20 = 1,45........................43/49 = 0,87

22/14 = 1,57........................38/36 = 1,06........................65/60 = 1,08

28/15 = 1,87........................43/43 = 1,00........................61/71 = 0,86

27/16 = 1,06........................40/43 = 0,93........................55/67 = 0,82ß

17/15 = 1,13........................31/32 = 0,97........................50/48 = 1,04

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,42.......................................0,97.......................................0,95

L’accord des moyennes avec les prévisions est bon pour R321 et R432

 

5

.................................Fig. 5. Pied Homo. HomP12709bis.gif

................................................................Tableau 8

............................Pied Homo. Rapports Fibonacci. ( ) prévision.

34/23 = 1,48........................66/57 = 1,16

12/08 = 1,50........................28/20 = 1,40........................81/40 = 2,03

10/09 = 1,11........................28/19 = 1,47........................74/38 = 1,95

09/07 = 1,20........................26/16 =1 ,63........................77/35 = 2,20

06/06 = 1,00........................23/12 = 1,92........................75/29 = 2,59

R21 = (2)...............................R321 = (1)...........................R432 = (1)

Moy......1,26.......................................1,52.......................................2,22

L’accord des moyennes avec les prévisions est mauvais.

 

Analyse

La suite même de Fibonacci se trouve remarquablement réalisée dans tous les rayons des mains de Gorilla Gorilla. Sa réalisation est incomplète ailleurs.

 

6

Fig. 6. Rapports Fibonacci, os du pied, os de la main, Primates et Homo, la plupart des données disponible. Présent travail, travail précédent  Réf. 1 dans le Tableau 4 ci-dessus . Certaines valeurs sont des moyennes. R432 concerne les seuls doigts et orteils autres que les pouces. Réf. 1. RapCathabis.gif

 

L’analyse des rapports Fibonacci est instructive. Fig. 6. Dans le genre Homo, le pied et la main se distinguent fortement par un rapport Fibonacci R432 élevé, savoir que les métatarsiens du pied sont beaucoup plus longs que la somme des phalanges 3 et 2 des orteils autres que le pouce. Cette distinction est au contraire peu marquée dans le genre Gorilla et dans les autres genres de Primates; dans ces genres, les mains et les pieds sont comparativment semblables et préhensiles avec des pieds doués d’orteils plutôt allongés à la manière de doigts.

Ce rapport Fibonacci élevé en faveur du  pied exclusive au genre Homo, paraît favorable à la bipédie, en regard du caractère mixte de quadrupédie et quadrumanie des autres genres de Primates. Cette bipédie humaine provoque ou accompagne la bimanie dans ce sens qu’elle libère les mains pour des fonctions autres que la locomotion. Théorie de l’évolution : cela ajoute à l’argumentation d’Yvette Deloison, selon laquelle l’Homo actuel ne descend pas des Primates arboricoles connus; ses ancêtres restent à découvrir.

Un rapport Fibonacci R432 petit correspond au dégagement des phalanges de 4 doigts ou orteils et favorise leur préhensilité. Des orteils courts ne peuvent pas saisir grand’chose. Inversement, des orteils longs s’accrocheraient dans la marche ou la course.

 

Conclusions

On reconnaitra que des méthodologies mathématiques peuvent contribuer à élucider des problèmes fondamentaux à la fois de la matière inanimée et de la vie, accédant même à la théorie de l’évoluton. Les mathématiques du système du québécium paraissent ainsi appartenir à une classe de méthodologies ou de lois de la nature.

Il y aurait ainsi au moins 2 lois de la nature : 1. la suite de Fibonacci, 2. le système du québécium. Devra-t’on en reconnaître d’autres?

 

Remerciements.

Je remercie vivement Mme Yvette Deloison du Muséum d’Histoire Naturelle de Paris, qui m’a obligeamment communiqué les tableaux de ses mensurations des pieds des Primates que j’ai utilisées dans mes Tableaux 1 à 4. Je soumets à son attention le présent texte. Je remercie le Prof. Dumontier qui m’a documenté sur les essais d’appliquer la suite Fibonacci au squelette de la main humaine. Je remercie aussi plusieurs  sources et auteurs qui ont rendu disponibles sur la toile des images qui m’ont servi.

 

Références.

1. Pierre Demers 2009, 1017, Système du Québécium. Modèle du Québécium et anatomie comparée des vertébrés. Suite de Fibonacci chez quelques vertébrés pentadactyles : Humain, Gorille, Orang-Outang, Chimpanzé, Bonobo, Loris grêle. 24VI2009 http://www.lisulf.quebec/00FiboPentaquinte%20.htm

 

2. Frédéric-Charles Cloutier, Les Pages d'Anatomie de Frédéric-Charles Cloutier, 1996ca

http://manus.crchul.ulaval.ca/anatomie

 

3. Fibonacci dans la main humaine, Littler et autres, correspondance du prof. Dumontier ; http://www.lisulf.quebec/ddmtrr1879.htm

 

4. Yvette Deloison 1999,

Yvette Deloison a pour la première fois publié cette hypothèse en 1999 dans la revue "Biométrie Humaine et Anthropologie", 1999, 17, p. 147 - 150.

Lire la communication : L'homme ne descend pas d'un primate arboricole, Yvette Deloison  yvette.deloison@evolhum.cnrs.fr

http://www.evolhum.cnrs.fr/deloison/

“Les proportions du pied suffisent à elles seules à isoler le genre Homo de tous les autres genres de Primates.”

 

5. Yvette Deloison 1993,

Communication privée, extraits de sa thèse de doctorat d’État 1993. Yvette Deloison, tableaux 28-43

Interview YVETTE DELOISON, 2006, http://www.maitrise-orthop.com/viewPage.do?id=661

 

6. Serge Jodra 2005, http://www.cosmovisions.com/primates.htm

http://www.inrp.fr/Acces/Biogeo/evolut/graphesp.htm ,

 

7. La Toile du Québec, http://www.toile.com

 

Appendice

Nomenclature et classification des Primates

Dans les tableaux qui suivent, extraits de Réf. 6 la nomenclature des genres se compare à celle a, b, c, d, e de Réf. 2. Voici la correspondance. Tableau A1.

 

Tableau A1.

 

Réf. 1........Présent travail, Réf. 6

a Humain = Genre Homo

b Gorille (des Plaines) = Genre Gorilla

c Chimpanzé = Genre Pan

d Bonobo = Genre Pan

e Orang-Outang = Genre Pongo

 

Dans Réf. 1, se trouve aussi f Loris grêle, qui n’apparaît pas dans Réf. 5. Voici comment ces primates peuvent se classifier, en partie selon Réf. 6 ; les groupes étudiés ici sont en bleu.

 

Tableau A2.

Classification des genres de primates

Vertébrés

            Autres vertébrés

      Mammifères

                       Autres mammifères

              Mammifères placentaires

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                   Ordre des Primates

                                               Sous-ordre des Haplorhiniens

                                                          Super-famille des Simiiformes (Singes)

                                                                      Groupe des Catharhiniens

                                                                                  Sous-groupe des Hominoïdes ou Anthropoïdes

                                                                                             Famille des Hominidés : Humains,

                                                                                             Chimpanzé, Gorilles (genres Homo, Pan,

                                                                                             Gorilla)

                                                                                             Famille des Pongidés : Orang-outangs

                                                                                             (genre Pongo)

                                                                                             Famille des Hylobatidés : Gibbons,                                                                                                      Siamangs

                                                                                  Sous-groupe des Cynomorphes

                                                                                             Famille des Cercopithécidés : Babouins et

                                                                                             Mandrills, Macaques et Magots                                                                                                             Cercopithèques, Colobinés

                                                                                             Nasiques, Semnopithèques)

                                                                      Groupe des Platyrhiniens

                                                                                             Famille des Hapalidés : Ouistitis,                                                                                                           Tamarins, Callimicos

                                                                                             Famille des Cébidés : Sajous

                                                                                             ou Capucins),

                                                                                             Atèles, Sakis, Singes hurleurs.

                                                          Super-famille des Tarsiiformes

                                                                                                                     Tarsiers, Makis de Cobold.

                                               Sous-ordre des Strepsirhiniens

                                                                                  Super-famille des Lémuriformes

                                                                                                                     Famille des Lémuriens...

                                                                                                                     Famille des Lorisoïdés...

                                                                                  Super-famille des Adapiformes

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On trouve assez facilement au moyen de la Toile du Québec une description de chacun des termes apparaissant dans le Tableau 2. Réf. 7

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