Huit nombres premiers remarquables enre 1 et 30.

Systme du QuŽbŽcium.

Huit nombres premiers remarquables entre 1 et 30.

Pierre Demers, EAPD.

Traduction interdite.

26IX2011.mˆj 17X2011

RŽsumŽ. Robert BarthŽlŽmy mÕa fait conna”tre une propriŽtŽ des nombres premiers remarquable et inconnue jusquՈ maintenant semble-tÕil RŽfs 1 et 8. Les entiers entre 0 et 30  renferment 4 paires de premiers chacune de somme 30. JÕanalyse ses rŽsultats et il appara”t possible dÕen dŽduire le systme mathŽmatique du quŽbŽcium avec ses applications ˆ la matire vivante et inerte.

ExposŽ.

Robert BarthŽlŽmy me tient au courant de ses travaux sur lÕarithmŽtique. Je prŽsente et je dŽveloppe un extrait de son rŽcent message datŽ du dimanche 20 IX 2011 4h44 HAE heure de rŽception. RŽf.1. Ë partir de la suite naturellement unidimensionnelle 1D des entiers de 0 ˆ 29, cet extrait prŽsente une suite numŽrique en boucle fermŽe bidimensionnelle 2D contenant 30 nombres allant de 0 ˆ 29. Fig. 1.

http://www.lisulf.quebec/animation ChromoIl.gif

Fig.1. Suite numŽrique en boucle fermŽe comprenant 30 nombres de 0 ˆ 29 dans lÕordre. DÕaprs chromopart.jpg dans RŽf.1 et animation ChromoIl.gif dans publication. DŽclenchez sur le lien pour faire appara”tre lÕanimation. Sont privilŽgiŽs 8 premiers en paires de somme 30.

Cet suite renferme 11 premiers, dont 2, 3, 5 quÕon ignore, et 8 autres qui sont mis en Žvidence, qui forment des paires en regard complŽmentaires par rapport ˆ 30, comme suit.

1+29  = 7+23= 11+19 = 13+17 = 30

Ces paires sont des partitions binaires de 30 comprenant 2 premiers diffŽrents. LՎcriture met en Žvidence au total 14 partitions binaires de 30.

Il y a 8 premiers en 4 paires. Par ses mises en vedette en rouge, cette boucle manifeste un axe de symŽtrie horizontal. Je lui donne plut™t un axe de symŽtrie vertical. Je remplace 0 par 30, jÕajoute 0 devant les unitŽs et je lui donne une forme circulaire-elliptique. Fig. 2.

Fig. 2. Ellipse de BarthŽlŽmy. PlacŽs sur le pourtour dÕun 30-gone de contour circulaire ou elliptique de grand axe vertical, garni dans le sens droit, celui des aiguilles dÕune montre, les entiers de 1 ˆ 30 ;AB, CD, EF, GH sont les 4 paires de 8 premiers se faisant face 2 ˆ 2. Les distances ˆ lÕintŽrieur de ces paires : il y a 2 telles distances ˆ considŽrer pour chaque paire : arithmŽtique telle que 29-01=28 ou 23-07=16, ou gŽomŽtrique comptŽe en c™tŽs du 30-gone, AB=2 ou CD=14 . ArithmŽtique et gŽomŽtrique se confondent pour les paires EF et GH. Le sens du remplissage est arbitraire, mais une fois choisi, il faut garder le choix. CÕest comme le choix entre matire et antimatire. On ne peut pas revenir sur le choix qui rgne dans notre univers. - Les distances verticales entre les paires sont 6, 4, 2. Barthé1à30bis.png

Le rŽsultat le plus frappant que devant nous est double:

A. Voilˆ 8 premiers ABCDEFGH compris entre 1 et 30 ;

B. Voilˆ ces 8 premiers ABCDEFGH prŽsents en face ˆ face gŽomŽtrique, formant 4 paires de mme somme 30, en dÕautres termes, partitions binaires de 30, ce qui est rŽsumŽ dans une ligne prŽcŽdente que je rŽcris.

1+29  = 7+23= 11+19 = 13+17 = 30

Les premiers Žtant tous impairs, on constate bien que les 11 diffŽrences quÕils forment sont toutes paires comme il se doit.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 22, 28.

On note dans cette liste lÕabsence de 20, 22 , 24 et 26. Les diffŽrences possibles, prŽsentes et absentes, sont au nombre de 15

Fig. 2 met en Žvidence les 8 premiers privilŽgiŽs, aux 8 points ABCDEFGH. Un de ces 8 points peut tre reliŽ ˆ 7 autres soit 56 vecteurs ou 28 valeurs absolues ou modules, si on se borne aux distances gŽomŽtriques. DÕentre eux, 4 modules sont dŽcrits ˆ la figure 2, il en reste 24 ˆ figurer. Fig. 3 prŽsente quelques uns, soit la collection des vecteurs ayant A pour origine.

Fig. 3. Il y a 7 vecteurs ayant A pour origine. Leur longueur est donnŽe en gŽomŽtrie. Barthé1à30bisbis.png

Plus intŽressante est Fig. 4 qui suit, utilisant chaque point une fois.

Fig. 4. Voici 4 vecteurs de longueur 12 dŽcoulant de lÕutilisation une fois de chacun des 8 premiers privilŽgiŽs, aprs translation sans rotation et assemblage avec une origine commune. LÕaspect rŽsultant est celui de la reprŽsentation plane dÕune liaison de tŽtravalence chimique comme celle du silicium dans le silane, ou des sommets dÕun tŽtradre. Barthé1à30ter24IX2011.png, http://fr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9travalence

DÕaprs Fig. 4, nous dirons que lÕellipse de BarthŽlŽmy 2Dappara”t comme une source  du tŽtradre rŽgulier 3D.

EncouragŽs par cette constatation, essayons de remplacer lÕellipse par une forme tŽtradrique, comme il sÕen prŽsente dans le systme du quŽbŽcium, formŽe par lÕassemblage compact de 30 octadres tronquŽs.  Voyez Fig. 5.

Fig. 5. Forme tŽtraŽdrique formŽe de 30 octadres. Ceci est Fig. 15 de http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Unoctaedrebis.htm, http://www.lisulf.quebec/OctaFig15.gif

Cet empilement tŽtraŽdrique dÕoctadres rŽalise des nombres octaŽdriques, prŽsents ˆ partir du haut avec les valeurs successives 1, 4, 9, 16 dans les strates, et avec les valeurs cumulatives 1, 5, 14, 30. Les valeurs cumulatives suivantes seraient 55, 91... Les nombres octaŽdriques sont apparentŽs aux nombres tŽtraŽdriques. Dans ces 30 octadres, nous avons place pour loger les 30 entiers de 1 ˆ 30. Plus prŽcisŽment, ayons le souci de loger les 8 premiers ABCDEFGH. PuisquÕils se prŽsentent en 2 groupements de 4, soit ACEG et BDFH il serait naturel, sous rŽserve dÕinventaire, de leur affecter des logements eux-mmes ˆ 4 places formant des barres, comme on en aperoit ˆ chacune des 6 artes. Je choisis la barre de 4 octadres composant lÕarte en rouge pour ACEG et semblablement celle opposŽe en bleu pour BDFH. Ces 2 barres sont orientŽes ˆ angle droit lÕune avec lÕautre sans se rencontrer. Les diffŽrences arithmŽtiques entre les divers nombres ne sont pas affectŽes par leurs placements. Fig. 6.

Fig. 6. Vue schŽmatique dÔun placement partiel possible des nombres de 1 ˆ 30 dans un empilement octaŽdrique. Vue par en dessous. Hexa123425IX2011.png

Ces 2 barres, aussi bien que 2 segments de droites orientŽes ˆ angle droit lÕune avec lÕautre sans se rencontrer dŽlimitent un tŽtradre.

Systme du QuŽbŽcium.

Il reste ˆ comprendre comment placer les 22 autres des 30 nombres dans les octadres disponibles. Alors, le systme du quŽbŽcium aura fourni un support rationnel pour manifester au moins un peu de la thŽorie de lÕarithmŽtique des premiers et tout simplement des entiers. Ou encore, on peut proposer que le systme du quŽbŽcium, avec ses applications ˆ la thŽorie de la matire inerte et vivante, est autre quÕune crŽation arbitraire, que plut™t il dŽcoulerait de la nature mme de la numŽration, plus prŽcisŽment, de la thŽorie des nombres premiers. Ë suivre.

Remerciements.

Je remercie Guy-Robert BarthŽlŽmy pour sa correspondance et Patrick Demers expert informaticien, pour son aide.

RŽfŽrences

RŽf. 1. Courriel GB ˆ PD.

De : Robert BARTHELEMY <lar.by@wanadoo.fr>

Date : 20 septembre 2011 04:44:33 HAE

Ë : DemersPierre <c3410@er.uqam.ca>

Objet : RŽp : IdŽe...

RŽpondre ˆ : Robert BARTHELEMY <lar.by@wanadoo.fr>

Cher Professeur Pierre Demers ,

Encore une suite d' idŽes sur les " nombres significatifs " de la physique.. En pice-jointe et avec mes respectueuses salutations

Manosque France , o le cirque anti- dŽmocratique bat son plein . Salutation francophone .

Dimanche 20 septembre 2011  Guy Ci- dessous , page web, etmodifiŽe jŽgrement .

Arithmetique creative

Arithmetique des chromosomes N ( C 30 )

Les chromosomes d' une cellule ,

observŽs d' un point de vue arithmetique .

par Guy Barthelemy . mise ˆ jour le 20 septembre 2011

Recherche des dix chromosomes Particuliers N ( sŽquence C 30 ) ,

( image chromopart.jpg )

PropriŽtŽs particulires des dix chromosomes arithmetiques . Tableau ^

Sur les dix ŽlŽments particuliers retenus , 2 sur 30 sont essentiels ˆ la divusion et ˆ la ruptre de cette cellule arithmŽtique . C 0 et C 15 . Titre I et II . Ils doivent rŽpodre aux conditions - a et - b

Les huit autres ŽlŽments nommŽs 8 C , sont des nombres impairs et participent ˆ la divusion et ˆ la ruptre de cette cellule arithmŽtique . Titre III . Ils doivent rŽpodre aux conditions - a et - b

Deux conditions

a Les termes de leurs progressions doivent appartenir ˆ la premire circularisation du systme elliptique des ŽlŽments donnŽs. ( SPIN ) .

b - Leurs termes sont pointŽs sur les rayons , ( r 0 et r 15 ) d' un graphe tridŽcimal de 30 rayons non pas , en progression elliptiques , mais en ligne droite opposŽe , sur le diamtre ( r 0 et r 15 ) . graphe v .

I - l' ŽlŽment ( C 0 + mod 30 )

Cet ŽlŽment C 0 , muni du vecteur + , rŽpond aux conditions a et b :

< - - ( r 0 ) ____30 __________ 0 ( centre graph )

II - l'ŽlŽment ( C 15 + mod 15 )

Cet ŽlŽment C 15 , muni du vecteur + , rŽpond Žgalement aux conditions a et b : graphe v .

<- - ( r 0 ) ________ 60 ___________30_________ 0 __ 15 ___ ___45 , __ ( r 15 ) . . .>

III - Chromosomes particuliers . Elements 8 C

Ce sont tous des nombres impairs et appartiennent ˆ la sŽquence , 8 C , soit les ŽlŽments 8 C :


1 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 .


c - Voyons ces huit autres ŽlŽments du tableau , des chromosomes " particuliers " , ( C 30 ) .:Ils ont tous la caractŽristique de progression en trente termes , nŽcessaires ˆ l apremire circularisation complte de leur ellipse . ( SPIN ) . De mme ils rŽpondent aux conditions donnŽes en - a - et et en b -


Au total , il y a 10 sur 30 ŽlŽments , qui soient ici , remarquables . ( chromosomes arithmŽtiques) .

IV - Reste les vingt " chromosomes N dŽduits " , suivants :

( image chromoded.jpg )
Nous obtenons Vingt ŽlŽments N diffŽrents , dans cette cellule arithmŽtique .

Remarques pour conclusion .


Le cas des deux ŽlŽments C 0 et C 15 est troublant , car ils sont mixtes et confondus , par leur complŽmentaritŽ ˆ 30 .

Les vingt ŽlŽments diffŽrents ci- dessus , sont hors de ce cadre , paraissent en quantitŽ , correspondre aux vingt acides aminŽs d' une cellule biologique .

Les paires de " chromosomes ŽtudiŽes " , sont formŽes des deux termes de la composition de des nombres donnŽs .

RŽf. 2. Courriel PD ˆ GB, 21 septembre 2011 13:45:06 HAE

(NDLR :  *Vrai si on admet 1 comme 1er.)

Un tableau 2D circulaire de 30 nombres se faisant face, 0 Žtant comptŽ comme le 1er, 29 le dernier. 

*Il renferme 8 1ers se faisant face et donc de somme 30.

La figure a un axe de symŽtrie un seul horizontal non vertical.

(A Entre ces 8 1ers, on peut trouver 3 diffŽrences 16 et 1 diffŽrence 12.)

B Entre ces 8 1ers, on peut trouver 4 diffŽrences 12.

4 vecteurs de mme module orientŽs pouvant s'agencer symŽtriquement 3D ˆ partir d'une origine commune selon l'angle tŽtraŽdrique 109,471o.

 

ThŽorie des symŽtries.

Le nombre 30 est source du tŽtradre rŽgulier.

Le nombre 30 dans 2D est source d'une symŽtrie 3D.

BARTHƒLƒMY21IX2011.png

Amical.  Continuez!

Pierre Demers, il est 13h45 le 21 IX 2011.

RŽf. 3.  Nombre premier.  http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier

Entre 0 et 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,   31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,    61, 67, 71, 73, 79, 83, 89    et 97.

1 et 0 sont exclus. (NDLR. Voyez cependant RŽfs 1, 4, 5).

RŽf. 4. Franois Le Lionnais 1969, EncyclopŽdie ThŽmatique Weber,VI, 146. Ç Les modernes admettent en outre que 1 nÕest pas premier. Il sÕagit lˆ dÕune convention sans consŽquences profondes mais qui permet de simplifier les ŽnoncŽs de plusieurs thŽormes.È

RŽf. 5. R. Frank et J. Halbanne, Table des nombres premiers de 1 ˆ 1000, EncyclopŽdie Larousse MŽthodique, septembre 1955, Tome 2, p. 17

RŽf. 6. Pierre Demers 2010, Systme du QuŽbŽcium, Les tableaux pŽriodiques 3D depuis 1862 et de nos jours. Pierre Demers EAPD. Traduction interdite.

 http://www.lisulf.quebec/3DLesTableauxTexte.htm

RŽf. 7. GŽrard Villemin 2011, Trente, 17/10/11 http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/AlphabT.htm#T,

Ne mentionne pas la propriŽtŽ des nombres premiers communiquŽe par Robert BarthŽlŽmy.

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