On voit à la figure 2 qu'ils sont compris dans onze tétrades. Leur présentation en tétrades révêle une sorte de régularité à laquelle ils obéissent. Voici la suite des onze tétrades qui contiennent des éléments irréguliers, ordonnées selon leur numéro d'ordre allant de 6 à 25. Fig. 5.

Fig. 5. Dix-neuf éléments irréguliers présentés par tétrades. Seules sont figurées les onze tétrades choisies, renfermant des éléments irréguliers. L'utilisation des tétrades et du Tableau quart d'ellipse permet d'apercevoir une sorte de régularité dans la répartition des éléments irréguliers selon le numéro de la tétrade. Cette répartition est unimodale et elle est dispersée de la tétrade six du scandium jusqu'à la tétrade vingt-cinq du tungstène, elle passe par un maximum unimodal caractérisé étalé sur les deux tétrades neuf du chrome et quinze du lanthane. - En se bornant aux tétrades figurées : le maximum des irrégularités se situe à la fin de la strate trois et au début de la strate quatre.

Le processus d'analyse utilisé, basé sur l'emploi des tétrades pour classifier les éléments, fait apparaître des régularités dans la fréquence d'apparition d'éléments irréguliers dans une tétrade. Cette fréquence peut valoir zéro, un, deux, trois ou quatre. Les tétrades de fréquence zéro sont omises de la liste et on n'aperçoit pas de fréquence trois. Ces apparitions répondent à l'apparition des séries de nombres quatre, deux, un en sens inverse dans la strate trois et en sens direct dans la strate quatre. Dans la strate quatre, il se trouve trois apparitions de la fréquence un en plus. Les séries complètes sont comme au Tableau suivant. On n'a pas observé la fréquence trois.

Le Tableau 1 résume ce qui précède sur les éléments irréguliers.

La figure 6 expose le contenu du tableau 1.

Fig. 6. Distribution des 19 éléments irréguliers entre les 11 tétrades de Fig. 5. Il y a une singularité entre les tétrades 9 et 15, qui sont contigües si on ignore les tétrades de la colonne vertébrale élargie. Elle se situe au passage de la strate 3 à la strate 4. En renumérotant les 11 tétrades de x = 1 à 11, le passage se fait à x = 4,5. On pourrait adapter une fonction de Gauss ou une fonction contenant un terme passant à l'infini à x = 4,5 telle que y = 2/|(x-4,5)|. - L'apparition de cette discontinuïté suggère une fois de plus que la classification en strates est physiquement bien-fondée.

Il y a là une symétrie miroir remarquable dans les fréquences d'apparition des éléments, qui apparaît grâce au groupement des éléments par tétrade. Elle n'apparaît nullement dans la liste des éléments par valeur de Z. Voyez la figure 7, où les éléments irréguliers sont mis en évidence dans un tableau elliptique. Il est difficile d'y reconnaître une régularité générale..

Fig. 7. Dans ce tableau demi-ellipse, on a mis en évidence les élements irréguliers et on a effacé les autres. On y aperçoit deux tétrades de fréquence 4 : Cr Cu Mo Ag; La Gd Ac Cm.

La manifestation de la symétrie miroir ci-dessus est associéee à l'intervention de symétries d'ordre quatre dans le tableau des éléments. En d'autres termes, l'usage des symétries quatre dans la classification des éléments paraît être plus qu'un artifice de calcul ou de présentation mais bien correspondre à la nature des forces entre électrons et noyaux.

Autre présence d'une symétrie droite gauche assimilable à miroir concernant les fréquences 1. Pour les tétrades d, elles sont associées au spin +; elles sont associées au spin - pour les tétrades f.

Fig. 8. Dans ce tableau elliptique, on a remplacé par une coloration vert foncé les 64 cases de la colonne vertébrale élargie et on n'a affiché que les 56 cases des éléments d et f potentiellement irréguliers. Les irréguliers mêmes sont mis en évidence. - Des flèches croisées traçant un X majuscule désignent les deux tétrades entièrement irrégulières, la tétrade Cr24 et la tétrade La 57. Ces deux tétrades forment une paire, étant contigües dans la succession des tétrades affichées, ce qui correspond au maximum unimodal apparaissant dans une autre représentation. De plus, dans la géométrie choisie, les petites ouvertures des X tracés forment un angle droit. - Des flèches isolées : les éléments irréguliers apparaissant par paires dans des tétrades. Ce sont la tétrade V 23 (éléments Nb et Pd) et la tétrade Ce 58 (éléments Ce et Th). Elles encadreent le sommet unimodal visible dans une autre représentation. - Il y a sept autres éléments irréguliers qui apparaissent isolément dans autant de tétrades. - Le total des irréguliers connus est 19. L'étude difficile de la chimie des transuraniens et des transcuriens pourrait en faire connaître d'autres et changer certaines des présentes analyses numériques. On sait que le technétium a été retiré de la liste des irréguliers vers l'an 1998. Il fait partie de la colonne vertébrale élargie.

Fig. 9. Comme la précédente, sauf que les strates 3 et 4 sont mises côte à côte. On voit, mieux que dans la précédente, l'agencement, comparable mais en ordre inversé, d'une tétrade 4 et d'une tétrade 2 dans chaque strate: cela concerne 12 éléments sur 19. - Quant aux 7 éléments isolés chacun dans une tétrade : le groupe Ru Rh dans la strate 2 est en une sorte d'opposition diagonale avec le groupe Pa U Np de la 4e strate. Le groupe Pt Au de la strate 4 est isolé. - Ces observations pourraient conduire à imaginer comment se disposent les nuages de probabilité de présence des électrons dans les atomes concernés.

Une tentative de classification réelle