Matiereetnombres24/02/02
La matière et les nombres
Nombres magiques dans les nombres premiers et dans le système du québécium. Un parallèle.
Pierre Demers, Québécium International
En exergue.
Dans le zoo des nombres, les mathématiciens ont identifié, il y a plus
de deux mille ans, une espèce remarquable, les nombres premiers (comme 2, 3, 5, 7, 11, ...) qui ne sont multiples exacts que de 1 et d'eux-mêmes. Ces nombres sont aux entiers ce que les éléments sont aux composés chimiques, car tout nombre entier se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers. Exemple : 440 = 2*2*2*5*11.
L'esprit de sérieux s'est emparé du sujet, et des milliers de pages de mathématiques difficiles, voire très difficiles, ont été écrites sur cette espèce numérique qui ne sera jamais en voie d'extinction puisqu'elle est infinie et que, de toute façon, lorsqu'un nombre est premier, rien ne peut changer sa nature!
Jean-Paul Delahaye, Université de Lille
delahaye@lifl.fr
http://www.pourlascience.com/numeros/pls-258/logique.htm
Résumé
Observations sur l'intervention des nombres dans l'explication de la matière inerte et vivante en rapport avec les propriétés des nombres premiers.
En physique
Des nombres magiques apparaissent en physique atomique et subatomique. Ils sont des nombres entiers.
Les plus réputés sont peut-être ceux concernant la stabilité des noyaux, alors que les nombres 2, 8, 20, 50, 82 et 126 représentent des structures de stabilité partiiculièrement grandes pour les nucléons, protons ou neutrons. C'est ainsi qu'on a pu annoncer un îlot de stabilité pour les éléments superlourds aux environs de Z = 126, restant à démontrer expérimentalement.
En physique atomique, concernant les configurations atomiques, on rencontre plusieurs nombres magiques, le plus remarquable étant 8 pour ce qu'on appelle la couche complète des gaz rares.
Dans le système du québécium
En physique atomique encore, le système du québécium met en évidence les demi sous-couches complètes correspondant aux nombres de valeurs de m disponibles (2l+1) avec l = 0, 1, 2, 3, aux nombres impairs successifs
1, 3, 5, 7
en arithmétique aux nombres carrés ou en théorie des tableaux à des équerres emboîtées. Ce sont les nombres magiques du système du québécium.
Ces 4 nombres interviennent par leur sommes successives, soit
1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
et par le double de ces nombres pour remplir des périodes complètes.
Dans les nombres premiers
Or un rapprochement se présente, découverte récente, avec un nombre magique intervenant dans la théorie des nombres premiers.
Ce nombre est 210. Des nombres premiers de 93 chiffres se succèdent en progression arithmétique avec la raison 210. La factorisation de 210 montre 5 facteurs en comptant l'unité :
210 = 2*105 = 1*2*3*5*7 = 2*(1*3*5*7)
soit le produit de 2 et des 4 premiers nombres premiers impairs successifs.
105 = 1*3*5*7
Le rapprochement de ce nombre magique avec ceux du système du québécium est évident : dans les deux cas, les 4 premiers nombres impairs interviennent, une fois par leur somme, l'autre fois par leur produit.
Le rapprochement s'accentue si l'on recourt aux logarithmes, la base étant quelconque.
Log105 = Log1 + Log3 + Log5 + Log7
On a alors une somme dans les deux cas.
Les 5 nombres facteurs de 210 sont remarquables. Ils sont premiers consécutifs, Les voici avec les premiers suivants.
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
Les 4 nombres impairs facteurs de 210 sont
1, 3, 5, 7.
Ils se distinguent parmi les nombres impairs. Ils forment, parmi ces nombres, une série de 4 nombres consécutifs premiers. Parmi les nombres impairs suivants, il peut exister tout au plus des séries de 4 nombres impairs consécutifs premiers, puisque si le dernier chiffre est 5 en numération décimale, un nombre est divisible par 5. Existe-t'il d'autres séries de 4 nombres impairs consécutifs premiers se terminant par les chffres
7, 9, 1, 3 ?
Existe-t'il d'autres séries de 3 nombres impairs consécutifs premiers se terminant par les chffres
7, 9, 1,
ou 9, 1, 3 ?
Ma réponse aux 2 questions est négative aprés recherche jusqu'à 10.000.
Nombres pairs, impairs et premiers et spin
Les nombres premiers sont nécessairement impairs, sinon, ils seraient divisibles par 2. Les différences entre eux est paire, sinon, de l'un à l'autre, on tomberait sur un nombre pair. Si l'on trouve des progressions telles que ci-haut, la raison est paire.
L'exigence de cette sorte de parité quant aux nombres premiers les rapprochent de l'exigence du principe de Pauli, qui, à cause du spin pouvant être d'un signe ou de l'autre, rend pairs en les multipliant par 2, le nombre d'états ou d'éléments autrement possibles dans une sous-couche donnée. ( Une sous-couche est définie par les nombres quantiques n et l. Y compris l'effet du spin, elle renferme 2(2l+1) cases, l étant 0, 1, 2 ou 3).
Conclusion
La stabilité et la pérennité des formes élémentaires de la matière inerte et vivante, et celle des nombres premiers trouvent ici une sorte du justification mutuelle.
La théorie atomique, telle que mise en évidence dans le système du québécium, renferme des nombres magiques reliés à ceux de la théorie des nombres premiers. Ainsi se trouve établie une nouvelle relation entre matière (inerte et vivante) et mathématique.
Ces observations touchent les nombres magiques des configurations électroniques des atomes. Elles suggèrent une voie de recherche pour trouver d'autres rapprochements avec les nombres premiers susceptibles d'expliquer les nombres magiques de la physique et de la biologie, et mêmes des nombres autres, tels que les masses des particules et les constantes universelles.
Références
1.
http://www.desargues.univ-lyon1.fr/home/mizony/progression.html
10 nombres premiers consécutifs en progression arithmétique de raison 210 :
100 99697 24697 14247 63778 66555 87969 84032 95093 24689 19004 18036 03417 75890 43417 03348 88215 90672 29719 + k*210, avec k = 0, 1, ...9
2.
Nombres premiers de 1 à 10.000
http://no-reality.dyn.dhs.org/public/primes/myriade.php3?myriade=0
franck@no-reality.org
3.
4.
Termes de référence :
Nombres magiques et premiers
Nombres quantiques
Éléments chimiques, masses et classification
Particules, masses et classification
Biomolécules, classification
Espèces, classification