http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Ntabl3Dbis.htm

Systmedu QuŽbŽcium.

Nouveaux tableaux 3D des ŽlŽments chimiques.

Pierre Demers, EAPD.

Traduction interdite. 17XI2008

 

RŽsumŽ. (Soumis ˆ l'ACFAS, congrs de 2009). Le tableau cŽlbre 2D de Mendeleev n'aurait probablement pas remportŽ le succs qu'on lui conna”t eut-il ŽtŽ 3D comme celui de son trs temporaire rival et anticipateur Chancourtois, qui Žtait cylindrique. Il reste qu'une 3e dimension offre des possibilitŽs peu explorŽes avant l'Arbre des ŽlŽments de Fernando Dufour. Appliquant une mŽthodologie de recherche de symŽtrie dans le cadre du systme du quŽbŽcium, je prŽsente plusieurs tableaux 3D  nouveaux, qui mettent  en Žvidence que la classification des atomes a des fondements ˆ la fois quantiques et gŽomŽtriques. La gŽomŽtrie qui intervient Žtant celle de solides rŽguliers dont 3 de Platon. Reprenant une expression du platonicien Owen en 1849, thŽoricien des formes biologiques, ils expriment une loi de la nature et je les appelle "platoniciens". - L'un d'eux est basŽ sur l'emploi de 4 solides. Un autre encore est fondŽ sur le dŽploiement 3D du tableau plan quart d'ellipse avec clŽ de lecture. Tous manifestent une symŽtrie 4, comme les tŽtrapodes du rgne animalFig. Tableau par dŽploiement avec clŽ de lecture. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Ntabl3Dbis.htm

 

Mendeleev et Chancourtois. Dufour

Le cŽlbre tableau plan de Mendeleev doit partie de son succs ˆ sa bidimensonnalitŽ en x et y, x pour la colonne et y pour la pŽriode. Alors que la vis tellurique de son trs temporaire rival et anticipateur BŽguyer de Chancourtois occupant un cylindre tridimensionnel manifestait parfaitement la pŽriodicitŽ des propriŽtŽs (lithium, sodium, potassium ...), mais Žtait peu commode. Il reste que le recours ˆ la coordonnŽe z en plus de x et y offre un moyen de visualiser une 3e variable appartenant ˆ l'ŽlŽment, ou d'ŽnumŽrer ses isotopes, et c'est ce qui est rŽalisŽ parfois en recourant ˆ des bandes obliques; cela en fausses coordonnŽes 3D. L'emploi de coordonnŽes fausses cˆd en perspective Žtant rendu possible par le caractre discontinu des valeurs de la colonne et du numŽro atomique, toutes entires. Le systme du quŽbŽcium ne trouve sa pleine expression que dans l'usage de 3 dimensions. Je rappelle 3 dŽmarches essentielles dans la crŽation de la nouvelle classification : on admet 120 ŽlŽments ; mise en Žquerre des demi sous-couches ; reconnaissance de 8 pŽriodes associŽes en 4 strates 2 par 2

Le tridimensionnel Arbre des ŽlŽments de Fernando Dufour Žtait connu ds 1981 QbInterna1.2.html

 

Systme du quŽbŽcium. Un ŽlŽment = une figure.

Dans cette section, ˆ chaque ŽlŽment correspond une figure gŽomŽtrique fermŽe 3D, cube, sphre ou rhombododŽcadre, identifiŽe ˆ cet ŽlŽment par une Žtiquette. Ces figures s'associent en un assemblage compact et certaines fois avec pavage, qui est le tableau 3D. Je dŽcris les Tableaux originaux 3D/01 ˆ 3D/06. La plupart de ces assemblages prŽsentent un inconvŽnient de lecture : pour apercevoir le plein nombre des Žtiquettes, il faut plus qu'un coup d'oeil; dans certains cas, cela exoge de dŽmonter l'assemblage. En revanche, la possibilitŽ de ces assemblages renseigne sur la nature des forces atomiques.

 

Tableau 3D/01. Le tableau elliptique 2D se convertit ˆ 3D par l'addition de cubes sur chaque case. Le nombre de cubes ajoutŽs marque la valeur du quantum magnŽtique m, qui va de -3 ˆ 3. QbSyst2e.23quater.html

 

Fig. 1. Tableau 3D/01. Tableau en relief. Dans chaque Žquerre, la hauteur du relief marque la progression de m, de la valeur la plus nŽgative ˆ la plus positive. Les blocs spin - et spin + forment deux groupes aisŽment reconnus par les couleurs latŽrales. 16Ellrelief.gif

 

Tableau 3D/02. En remplaant les cases planes par des cubes, puis en procŽdant ˆ des superpositions, on obtient un tableau en pyramide ˆ base carrŽe. L'assemblage des cubes est pavant.

wirth

Fig. 2. Tableau 3D/02. Tableau en pyramide ˆ base carrŽe. Cent vingt cases cubiques reprŽsentatives et une infrastructure de 100 cubes. QbS2Fig304.gif, QbS2Fig305.gif, QbS2Fig306.gif, QbS2Fig307.gif.

 

Tableau 3D/03. En remplaant les cubes par des boules, les 120 boules s'organisent en dessinant une pyramide tŽtraŽdrique ˆ 8 niveaux formant 4 strates de 2 pŽriodes. L'assemblage est celuid'un empilement de boulets de canon. Laissant des vides, il n'est pas pavant.

Fig.3. Tableau 3D/03. Tableau en pyramide tŽtraŽdrique de 120 boules. QbS2Fig312.gif

 

Tableau 3D/04. En remplaant les boules par des rhombododŽcadres, les 120 rhombododŽcadres s'organisent aussi bien en dessinant une pyramide tŽtraŽdrique ˆ 8 niveaux formant 4 strates de 2 pŽriodes. Leur assemblage est pavant.

Fig. 4. Tableau 3D/04. Tableau en pyramide tŽtraŽdrique de 120 rhombododŽcadres. - Fragment. Quatre rhombododŽcadres s'associent pour figurer la strate 1 (H, He, Li, Be). Huit rhombododŽcadres, pour figurer la strate 1 et les ŽlŽments s de la strate 2 (Na, Mg, K, Ca).

 

Tableau 3D/05. En organisant diffŽremment les 120 boules du tableau 3D/03, on obtient une pyramide quadrangulaire instable, mais celle-ci donne naissance ˆ 4 pyramides quadrangulaires stables de 30 boules chacune.

Fig 5. Tableau 3D/05. Quatre pyramides quadrangulaires. QbS2Fig335

 

Tableau 3D/06. Le tableau 3D de la figure prŽcŽdente se transforme  par glissement centrifuge des boules en une sorte d'Žtoile ˆ 4 branches de 30 boules chacune. Elle est instable et requiert un support adaptŽ.

http://www.lisulf.quebec/QbS2Fig336.gif

Fig. 6. Tableau 3D/06. ƒtoile ˆ 4 branches de 30 boules chacune. QbS2Fig336

 

Systme du quŽbŽcium. Un ŽlŽment = une face d'une figure.

Dans cette section, un groupe de plusieurs ŽlŽments sont reprŽsentŽs par une figure polyŽdrique, chaque ŽlŽment par une face du polydre choisi.

Sous-section : groupes tŽtraŽdriques.

Le tŽtradre rŽgulier ne se prte pas ˆ paver l'espace indŽfiniment. Cependant, 5 tels tŽtradres peuvent s'associer jointivement, pour donner le tŽtradre coiffŽ, de symŽtrie tŽtraŽdrique, dŽjˆ dessinŽ par LŽonard de Vinci. Chaque tŽtradre reprŽsentant 4 ŽlŽments, la figure rŽsultante reprŽsente 20 ŽlŽments. Douze Žtiquettes sont visibles de l'extŽrieur et 8 autres se font face et ne sont visibles que par dŽmontage. Le tŽtradre coiffŽ convient donc pour reprŽsenter les 20 ŽlŽments Z = 1 ˆ 20, soit les strates 1 et 2. : 8 ŽlŽments s et 12 ŽlŽments p.  Tableau 3D//01 tableau en tŽtradre coiffŽ. Figs 7 et 8

Fig. 7. Le tŽtradre coiffŽ, assemblage de 5 tŽtradres rŽguliers, ayant 20 faces dont 8 invisibles de l'extŽrieur.

Fig. 8. Tableau 3D//01. Tableau en tŽtradre coiffŽ. ReprŽsentation des strates 1 et 2. Les 8 faces cachŽes reprŽsentent les 8 ŽlŽments s et les 12 autres, les 12 ŽlŽments p de ces strates.

 

Tableau 3D//02. On part du tableau 2D en tŽtrades quart-d'ellipse qui possde 30 cases. Chaque tŽtrade est figurŽe par un tŽtradre rŽgulier creux tronquŽ 4 fois. L'assemblage est compact et pavant ˆ sa manire.

 

Fig. 9. Tableau 3D//02. Tableau 3D en tŽtrades octadres quart d'ellipse des ŽlŽments chimiques. OctaFig15.gif

L'assemblage compact du dernier tableau est encore possible si on remplace certains des octadres par des heptadres, hexadres, pentadres ou tŽtradres.

Fig. 10. Tableau 3D//03. Modification de la figure prŽcŽdente. Tableau 3D en tŽtrades quart d'ellipse, octadres, tŽtradres, un  pentadre. La place du pentadre est vide. OctaFig16.gif

 

Tableau 3D//04. Dans le tableau 3D//01, on remplace chaque octadre par le tŽtrac™ne inscrit. Chaque tŽtrade est figurŽe par un tŽtrac™ne.

http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/ Unoctaedrebis.htm 

Fig. 11 Tableau 3D//04. Tableau 3D en tŽtrac™nes. Tesstra1234.gif

Le tŽtrac™ne. La source du tŽtrac™ne se trouve dans la gŽomŽtrie des c™nes de prŽcession du moment cinŽtique propre de l'Žlectron ou spin, dont l'ouverture est fixŽe par la thŽorie ˆ la valeur de 109,471o. Quatre de ses c™nes forment une association naturelle pour dŽfinir un tŽtradre rŽgulier.

 WIDTH=

Fig. 12. Un tŽtrac™ne inscrit dans 3 parois d'un octadre. TCfig3.gif

 

TŽtradre rŽsultant. On voit que les 3 derniers assemblages rŽsultants Figs 7, 8, 9, s'inscrivent dans un tŽtradre aussi bien que ceux des Tableaux 3D/03 et 3D/04des figures 3 et 4. Dans le tableau platonicien qui suit, la possibilitŽ n'appara”t pas d'inscrire le rŽsultat dans un polydre rŽgulier.

Sous-section : groupes polyŽdriques

Dans cette sous-section, les ŽlŽments sont groupŽs selon plusieurs polydres dont le tŽtradre.

Tableau platonicien. Les possibilitŽs d'associations numŽriques suivantes apparaissent pour les 4 strates successives. Les figures interviennent par le nombre de leurs faces.

Tableau 1. Le tableau platonicien des ŽlŽments. DŽnombrements.

Dans chaque strate

4 ŽlŽments s..........1 tŽtradre

12 ŽlŽments p.......2 cubes

 

Dans les strates 3 et 4

20 ŽlŽments d.......2 octadres

...........................et 1 tŽtradre

28 ŽlŽments f........2 rhombododŽcadres

...........................et 1 tŽtradre

 

Source de l'intervention des polydres. La source  se trouve dans la gŽomŽtrie des c™nes de prŽcession des moments cinŽtiques 1/2, 1, 2 et 3 des Žlectrons de valence, dont l'ouverture est fixŽe par la thŽorie ˆ des valeurs dŽterminŽes; ces c™nes s'associent naturellement pour dŽfinir des polydres rŽguliers, respectivement le tŽtradre, le cube, l'octadre et et le rhombododŽcadre. - La source pourrait tre un choix arbitraire, mais ce choix est rattachŽ ˆ la thŽorie quantique de l'atome.

http://www.lisulf.quebec/Tableauplatonicienbis.htm

Tableau 3D//05.

Fig. 13. Tableau 3D//05. Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques. http://www.lisulf.quebec/platon120.gif

Sous-section : dŽploiement et clŽ de lecture.

Tableau 3D//06. On part du tableau 2D en tŽtrades quart-d'ellipse qui possde 30 cases. Dans une case contenant une tŽtrade, l'Žcriture de l'Žtiquette de chacun des 4 ŽlŽments est orientŽe pour para”tre d'aplomb ˆ la lecture dans une seule des 4 symŽtries du dŽploiement. La figure est restreinte aux 20 ŽlŽments Z = 1 ˆ 20. Les figures avant et aprs dŽploiement sont 2D, mais les symŽtries proposŽes requirent la 3e dimension.

Fig. 14. Tableau 3D//06. Avec dŽploiement et clŽ de lecture. Z = 1 ˆ 20. Aprs  dŽploiement, 20 cases rŽpondent ˆ la clŽ, cˆd se prŽsenter d'aplomb ˆ la lecture. Cette figure utilise un graphisme rŽalisŽ par Maurice Day, que je remercie. AcfasDaySVol.gif Day1.gif

 

Conclusion. SymŽtrie 4.

On reconna”tra que les symŽtries 4 sont prŽsentes dans tous les tableaux prŽsentŽs, qui figurent l'organisation des atomes. L'embryon humain et tous les tŽtrapodes manifestent des symŽtries semblables. RŽf. 1

 

Douze tableaux 3D des ŽlŽments chimiques.

Fig. 1. Tableau 3D/01. Tableau en relief.

Fig. 2. Tableau 3D/02. Tableau en pyramide ˆ base carrŽe.

Fig.3. Tableau 3D/03. Tableau en pyramide tŽtraŽdrique de 120 boules.

Fig. 4. Tableau 3D/04. Tableau en pyramide tŽtraŽdrique de 120 rhombododŽcadres. - Fragment.

Fig 5. Tableau 3D/05. Quatre pyramides quadrangulaires.

Fig. 6. Tableau 3D/06. ƒtoile ˆ 4 branches de 30 boules chacune.

Fig. 8. Tableau 3D//01. Tableau en tŽtradre coiffŽ.

Fig. 9. Tableau 3D//02. Tableau 3D en tŽtrades octadres quart d'ellipse.

Fig. 10. Tableau 3D//03. Modification de la figure prŽcŽdente.

Fig. 11. Tableau 3D//04. Tableau 3D en tŽtrac™nes.

Fig. 13. Tableau 3D//05. Le tableau platonicien.

Fig. 14. Tableau 3D//06. Avec dŽploiement et clŽ de lecture.

 

Annexe. Patron.

Patron d'un rhombododŽcadre. Fig. 15.

Fig. 15. Patron d'une coque moitiŽ de rhombododŽcadre rŽgulier. Les diagonales des losanges valent respectivement 5 et 7,07 cm. Image du rhombododŽcadre assemblŽ. RDcoulcoque.gif, RBD6XII2008.gif

 

RŽfŽrences.

1. Pierre Demers 2008,  Le modle quŽbŽcium,

http://www.er.uqam.ca/nobel /c3410/QbPlaEvoAtoXI2007bis.htm

2. Pierre Demers 2007, Le Platonicisme

http://www.er.uqam.ca/nobel /c3410/QbPlaEvoAtoXI2007bis.htm

3. Pierre Demers 2008 Systme du QuŽbŽcium. Modle QuŽbŽcium et Anatomie comparŽe des VertŽbrŽs. 3. Le dŽploiement, source des symŽtries 4 de l'embryon. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Deploiesym5ter.htm

4. Pierre Demers 2008 Systme du QuŽbŽcium. Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Tableauplatonicienbis.htm

5. Pierre Demers 2008 Systme du QuŽbŽcium. Un tŽtrac™ne dallant et son usage dans un tableau 3D des ŽlŽments chimiques. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Tetraconeter.htm

6. Pierre Demers 2008 Systme du QuŽbŽcium. Un octadre dallant et son usage dans un tableau 3D des ŽlŽments chimiques. http://www.er.uqam.ca/nobel/c3410/Unoctaedrebis.htm

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