Nouscherchons

Système du Québécium.

Obtenir le tableau périodique des éléments à partir des 1ers principes.

Une tentative de géométrie quantique.

Pierre Demers.

Traduction interdite

18XII2010

Obtenir. 2118

Système du Québécium. Obtenir le tableau périodique des éléments chimiques à partir des 1ers principes. Une tentative de géométrie quantique.

Résumé. Je recommence, ayant tenté plusieurs fois depuis 1995 de formuler un cadre théorique qui expliquerait le tableau périodique des éléments dans son entier alors que l’atome de Bohr-Schrodinger ne s’applique tel quel qu’à l’hydrogène. Scerri a rappelé qu’aucun principe n’explique la suite connue de peuplement des périodes. Mon présent essai insiste sur 2 conditions s’ajoutant aux règles d’interdiction connues sur snlm et ne fait aucune référence à des conditions énergétiques. 1o Il existe d’avance une grille géométrique de cases codées à remplir, selon un trajet muni de conditions quantiques ; 2o les éléments sont associés en tétrades, règle justifiée par des associations saturantes des cônes de précession des spins. Ainsi se trouve imposée l’apparition de 4 strates de 2 périodes égales, s’accordant avec le peuplement connu des périodes. Ces conditions conduisent à la formation naturelle de la suite numérique 4, 16, 36 et 64, que j’appelle suite du québécium. On arriverait peut-être à les formuler en termes analytiques. Je suggère qu’elles sont des premiers principes, continuant ceux des mécaniques ondulatoire et quantique. La question des éléments irréguliers sera examinée à part. D‘après Réf. 1.

image2118.gif (Image GIF, 230x539 pixels)

Introduction. Avec l’addition du passage en bleu, le résumé ci-dessus reproduisant  le texte soumis à l’ACFAS en 2010 pour 2011 s’applique à la présente publication. – Je recommence la recherche d’une récriture nouvelle, qui me conduit à l’énoncé de premiers principes quantiques et géométriques d’où découlerait le tableau périodique des éléments avec son peuplement connu.

Nous cherchons des principes premiers justifiant le tableau périodique des éléments avec le peuplement connu de ses cases.

Nous cherchons des principes premiers. Nous les appellerons simplement principes. En tout premier lieu, nous acceptons les règles connues concernant les 4 paramètres ou nombres quantiques snlm avec leurs interdictions, on ajoute z, ces 5 nombres étant inscrits dans une case numérotée z. Un élément est défini par 5 nombres zsnlm, le paramètre z dépendant des 4 autres. Ces 4 paramètres forment ce qu’on appelle le caractère d’un atome.

caractère = (snlm)

Les paramètres snlm définissant un atome sont ceux de son électron de valence.

Remarquez que ces paramétres ne sont pas des variables continues, telle masse ou vitesse. Ils ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, en accord avec la théorie, ce qui est le propre d’une quantification. Cette particularité facilite leurs représentations graphiques, qui peuvent être discontinues

Principe 1. Les règles connues concernent les 4 nombres quantiques avec leurs interdictions.

Ces règles sont des principes justifiant le contenu de chaque case prise isolément mais pas le peuplement des périodes, càd la succession des cases réalisées. Je vais essayer de les compléter en trouvant d’autres principes.

Construction. Ce qui veut dire occuper une case après l’autre. Une espèce atomique z est définie par ce contenu d’une case z augmenté de celui des cases de 1 à z-1 non récrit par économie. z est à la fois numéro d’ordre de l’élément, nombre de protons dans le noyau et nombre d’électrons alentour de celui-ci.

Cela signifie que le peuplement doit commencer par z=1 et non par une valeur arbitraire de z. Il doit continuer par z=2, 3

Principe 2. Dans une grille de carrés, nous plaçons une colonne de 4 cases colorées figuratives du quantum azimutal l. Ce sont les cases initiales.

C’est ce qui apparaît dans Fig. 1. La distance entre une case et l’origine est égale au quantum azimutal l. Remarquons que nous procédons en admettant sans discussion l’usage d’une grille carrée. Comme les carrelages dans certaines stations du métro montréalais, et bien d’autres.

Fig. 1. Dans une grille montrée ici partiellement, une colonne aux couleurs BVJR synonymes des notations du quantum azimutal fdps ou l= 3, 2, 1, 0. Grille2.png Grille2.ai

C’est la colonne de départ. L’occupation de la grille doit commencer par l’une de ces 4 cases.

Principe 3. Mise en équerre. Nous modifions la grille Fig. 1 en faisant apparaître des équerres remplissant le quadrant NO. Chaque case est un binôme lm, m quantum magnétique.

Dans cette mise en équerre, nous obtenons un nombre 2l+1 cases de chaque couleur. Ce nombre est lié à l’effet Zeeman. Étant nécessairement impair, ce nombre forme nécessairement une équerre. L’équerre s n’a pas de bras. Ces équerres sont le signe de l’occupation, et donc de la nécessité, d’un espace 2D pour décrire l’atome. Les équerres s’emboîtent selon la règle que la somme des impairs est égale à la suite des carrés des entiers. Le quantum magnétique m va de -l à l, zéro compris. Il est inscrit dans chaque case. Fig. 2. Les valeurs

Fig. 2. Dans cette grille réduite à un quadrant, figurent les 16 valeurs possibles du binôme lm. On lit l par la couleur, m par les chiffres augmentés du signe + ou -, le signe + étant omis. Chaque binôme occupe une position unique. Grille3.ai Grille3.png

La colonne de départ, mise en évidence, devient celle des cases B-3, V-2, J-1, R0. La suite des valeurs de m dans chaque équerre a quelque chose en commun avec la règle empirique de Hund qui déclare que le tableau des éléments se remplit par blocs ayant même valeur de l, demi-blocs spins – d’abord, demi-blocs spins + ensuite. Mais il n’est pas question des spins dans Fig. 2.

Voilà pour les paramètres l et m. Occupons-nous d’un 3^e paramètre, le spin, en ajoutant un quadrant NE à la grille incomplète.

Principe 4. Dans la grille figurative encore incomplète, le spin – occupe le quadrant Ouest, le spin +, le quadrant Est. On passe d’Ouest en Est et réciproquement, par une symétrie miroir.

Ce que représente Fig. 3. Le plan du miroir passe par l’axe contenant le nord N. La mise en évidence d’une colonne est propre au quadrant NO et n’est pas répétée dans le quadrant NE.

Fig. 3. La symétrie du miroir passant par l’axe N s’accorde avec la symétrie -+ des spins. Il n’y a pas de mise en évidence dans le quadrant NE. Grille 4.ai Grille4.png

Encore une fois, nous disons que la suite des valeurs de m dans chaque équerre a quelque chose en commun avec la règle empirique de Hund qui déclare que le tableau des éléments se remplit par blocs ayant même valeur de l, demi-bloc spins – d’abord, demi-bloc spins+ ensuite. Il est question des spins dans Fig. 3, de sorte que le rapprochement est plus complet que dans Fig. 2. Jusqu’ici, les cases ne représentent pas des éléments puisqu’il y manque des valeurs de z et de n, mais elles sont présentes, disponibles dans les nombres voulus pour représenter, par exemple, les 6 éléments du bloc p en jaune J ( 3 éléments du demi-bloc spin – et les 3 autres éléments du demi-bloc spin +) d’une période.

Retrouvons la symétrie carrée. Le carré NO quadrant des Figs 1 et 2 est devenu rectangle N dans Fig. 3. Pour compléter la figuration de la grille et du coup retrouver la symétrie carrée, nous utilisons un miroir haut – bas, le plan du miroir passant par l’axe OE. Ce sera alors notre grille figurative complète Principe 5.

Principe 5. La grille figurative complète en un carré s’obtient en ajoutant au demiant N précédent son miroir S.

En principe la grille s’étend indéfiniment aux 4 points cardinaux. Fig. 4. Il n’y a pas de mise en évidence dans le demiant S. La grille renferme les 64 valeurs possibles du trinôme slm des 3 paramètres spin, moment cinétique azimutal, moment magnétique. L’axe NS est un verseur du spin.

Fig. 4. La grille des moments cinétiques l et m et des spins, avec ses 64 cases. L’axe NS, trace d’un plan miroir, est verseur de spin. Grille5.ai Grille5.png

Symétries. Cette grille complète, sauf la mise en évidence qui affecte le demiant O, admet un 2e axe de symétrie miroir qui est l’axe horizontal OE, préservant le spin, orthonormal à celui verseur du spin. Jusqu’à plus amples codifications, cela suggère qu’il n’y a pas lieu de distinguer entre les rôles éventuels des quadrants NE et SE. Cela suggère aussi que le miroir axe horizontal OE lui aussi pourrait être un verseur d’un paramètre analogue au moment cinétique spin.

Une case est définie par nslm, ce paramètre ne peut être que n. Puisqu’il doit s’appliquer dès la 1^re case de toutes, où n=0, il faut que l’effet de ce verseur soit d’augmenter n d’une unité en passant du quadrant NO au quadrant SO.

L’axe EO est un miroir versant selon NS n d’une unité, de +1 dans le demiant O, de -1 dans le demiant E

Cette grille admet encore 2 autres symétries miroirs touchant les octants opposés en diagonales principales. Les quadrants NE et SO ne sont pas miroirs diagonaux l’un de l’autre, càd, par l’effet d’un miroir plan aligné selon SO et NE

Mais ils sont miroirs diédres l’un de l’autre, càd, par l’effet de 2 miroirs plans alignés l’un NS et l’autre OE. De même les quadrants NO et SE. Fig. XXX

Principe 5bis. Nécessité du pairage des périodes

Peuplement: nous rencontrons une suggestion que les périodes viennent par paires égales. Voilà pourquoi.

Paires de périodes. La grille Fig. 4 renferme 64 cases, càd autant de cases que la population globale des 2 plus longues et dernières périodes, ayant l’une et l’autre des nombres égaux de cases, l’une et l’autre 32 cases. Cette grille renferme 12 cases J, ce qui est le double du nombre de cases J apparaissant dans une période qui en contient.

Il est assez évident qu’un exemplaire de notre grille figurative offre ce qu’il faut pour accueillir une paire de telles périodes. Le fait du pairage des périodes paraît ainsi découler inévitablement de la sorte de géométrie quantique ici proposée. On peut apercevoir une analogie de notre raisonnement en géométrie quantique avec celui concernant les projections m d’un vecteur l sur un axe qui est le champ magnétique, dans l’explication de l’effet Zeeman. Ils sont géométriques l’un et l’autre ; notre raisonnement se décrit en 2D, celui concernant l’effet Zeeman me paraît requérir 3D pour sa description.

Ce pairage des périodes est examiné à nouveau plus loin.

Principe 5ter. Nous pouvons nous dispenser des écritures dans les cases de notre grille figurative et admettre que chaque case est cotée selon sa position en termes de slm.

Ayant en mémoire et disponible à volonté la grille Fig. 4, voici plutôt sa répétition dans Fig. 5 en omettant les écritures dans les cases, écritures devenues redondantes par suite des synonymies avec couleurs et positions tant qu’on préserve couleurs, quadrillageset contours. Je retiens cependant les écritures de la colonne de départ mais en position latérale comme aide-mémoire. Fig. 5. De la sorte, l’espace à l’intérieur des cases est entièrement disponible pour y entrer les paramètres autres que slm, càd n et z.

Fig. 6. La grille figurative débarrassée d’écritures dans les cases. Elle est cotée. Voir texte. Espaces de la 1^re période Grille6.png Grille6.ai

Principe 5quater. Un diagramme pour 2 périodes. Des tétrades d’éléments.

L’adresse du début des 2 périodes est fixé : il doit se placer dans les spins -, donc dans le demiant O. Pour la 1^re, elle débute dans le quadrant NO ; pour la 2^e, dans le quadrant SO. Il faut ensuite choisir pour la suite de l’écriture des périodes, entre les 2 quadrants à l’intérieur du demiant E. Ou bien au même niveau, ou bien croisé. Je choisis croisé. Fig. 5.

Fig. 5. Schéma d’utilisation croisée des quadrants par les 2 périodes d’une paire. Grille7.ai Grille7.png

Dans ce diagramme, une case est vicariante de 3 autres, les 4 cases ainsi associées forment une tétrade et appartiennent à 2 périodes. Leurs centres dessinent un carré et 2 diagonales en X.

Principe 6.

Principe 5. De construction. Le paramètre n. La construction des atomes commence par celle de z=1. Tétrades d’éléments

Notre grille, déjà munie du trinôme slm a besoin qu’on y ajoute le paramètre n pour figurer des éléments. Avec z paramètre dépendant des 4 autres.

un élément = (zslmn)

À cause du principe 1bis, la construction des atomes stables commence obligatoirement par un électron unique, soit par l‘élément H z=1.

Voyons l’application du principe de la tétrade à la 1^re d’entre elles. Désignons-la par l’atome dans sa case NO soit z=1, n=0. La case miroir de même spin - soit SO renferme n=1. En général, un miroir préservant le spin change n d’une unité

Tétrade de l’hydrogène.

Voyons comment les principes ci-dessus s’appliquent pour placer H1 s1, que nous ferons suivre de He2 1s1 1s1, Li3 1s2 2s1, Be4 1s2 2s1 2s1, B5 1s2 2s2 2p1, C6 B1s2 2s2 2p1 2p1 etc. La portion soulignée dans ces formules est le caractère abrégé de l’atome. Abrégé, parce que la notation complète comprend en outre l’évocation de s et de m.

La case de H z=1 (H1) est toute trouvée, elle est R dans le quadrant NO, portion mise en évidence. He 2 se place R quadrant SE, Li3 se place case R quadrant SO et Be4, case R quadrant NE. Nous avons fait apparaître 2 périodes de 2 éléments chacune. Ces 4 éléments forment une tétrade.

Pouvons-nous continuer ?

Non.

Nous établissons un principe d’interdiction pour cause de saturation.

Principe 6. Interdiction et saturation. Au cours de la construction, la 1^re case remplie désigne une couronne qui sera remplie. Si cette couronne encadre d’autres cases, le remplissage doit s’étendre aux cases ainsi encadrées. Il est interdit d’utiliser les cases situées à l’extérieur de cette couronne.

Ce principe d’interdiction et de saturation nous arrête ayant construit un tableau de 4 éléments seulement ! Comme leur couronne n’encadre aucune autre case, le remplissage est arrêté. Le seul moyen de continuer est de nous accorder le droit de créer un nouvel exemplaire de notre grille figurative. Chaque exemplaire saturé est une strate. La strate 1 contient les 4 éléments z = 1 à 4.

Principe 7. Il est nécessaire d’utiliser successivement 4 exemplaires de notre grille figurative et de les remplir à saturation. Ainsi apparaîtront 4 strates de 2 périodes pairées, 8 périodes au total.

Le 5^e élément est B5. Il occupera une case J dans un 2^e exemplaire de notre grille, quadrant NO, portion mise en évidence. C’est une case m=-1 et elle désigne une couronne J encadrant des cases à remplir R. Etc

Pour décrire la suite du remplissage, il serait commode de procéder par demi-blocs, occupant chacun une équerre d’un, de 3, de 5 ou de 7 éléments. Ainsi, il existe en tout et partout 6 demi-blocs J- et autant J+, etc. Il existe des tétrades de demi-blocs à l’intérieur de chaque strate, autant qu mmmmmmmmme de couronnes. Le nombre total de demi-blocs (ou d’équerres) est un nombre pair puisqu’il y en autant de spin- et de spin +. Il est égal à 40.

Puis le 6^e qui est C6 et le 7^e qui est N7, et il faut passer au quadrant SE et remplir 3 cases J. En suite on revient au quadrant NO pour loger Na11 ; on passe au quadrant SE pour loger l’élément Mg12 et on passe à la période suivante la 4^e qui commence par Al13 dan s le quadrant SO

Interdiction et saturation. Au cours de la construction, le remplissage des cases est limité à la 1^re couronne apparaissant et aux cases qu’elle encadre s’il en est. Il est interdit d’utiliser les cases situées à l’extérieur de cette couronne.

Principe 8. Il est

Le plan séparant la strate de la strate suivante est miroir versant n de 2 unités pour les cases occupées.

, de +1 dans le demiant O, de -1 dans le demiant E