PŽriodicitŽsPremiersQb

Systme du QuŽbŽcium.

PŽriodicitŽs chez les nombres premiers.
AffinitŽs avec le Systme du QuŽbŽcium.

Pierre Demers, EAPD.

Traduction interdite.

12XI2011 ModifiŽ 18XI2011

RŽsumŽ. Une analyse du tableau des entiers premiers dans les systmes de numŽration de bases 30, 60, 90 et 120 met en Žvidence celui de base 30 avec une symŽtrie dÕordre 4. Cela suggre que le systme du QuŽbŽcium, lequel se formule avec la base 30 et une symŽtrie dÕordre 4 serait une manifestation de la thŽorie des premiers ou plus gŽnŽralement de la thŽorie arithmŽtique des entiers, avec des consŽquences pour la matire inerte et la matire vivante et lՎvolution.

Les tableaux pŽriodiques des premiers.

JՎcris dans la base B le tableau des entiers de 1 ˆ B-1 avec B=N, 2N, 3N, 4N, N=30 en 2 colonnes se faisant face, lÕune dans lÕordre direct de 1 ˆ B/2, lÕautre dans lÕordre inverse de B-1 ˆ 1+B/2. De la sorte, les 2 nombres Žcrits sur la mme ligne constituent une paire se faisant face, ils sont complŽmentaires de sorte que leur somme est Žgale ˆ B. Parmi ces paires, je mets en Žvidence celles o les 2 termes sont des premiers. Je cherche les rŽgularitŽs prŽsentes, entre les tableaux et ˆ lÕintŽrieur dÕun mme tableau. Le tableau B=30 se distingue de tous les autres par sa rŽgularitŽ interne de symŽtrie 4, ce qui suggre que le systme du QuŽbŽcium, lequel se formule avec la base base 30 et une symŽtrie dÕordre 4, serait une manifestation de la thŽorie des premiers ou plus gŽnŽralement de la thŽorie arithmŽtique des entiers. Ainsi, lÕorganisation des Žlectrons en cortges de nombres Z=1 ˆ 120 dans les atomes manifesterait une nŽcessitŽ concernant ce qui est numŽrisable dans la nature; de mme, dans le rgne des vivants, lÕorganisation du code gŽnŽtique et celle de lÕossature du squelette humain et plus gŽnŽralement des vertŽbrŽs. - Il reste ˆ examiner les tableaux avec B supŽrieur ˆ 4*30 et ceux avec B diffŽrent de de 30.

Voici ces tableaux pour les bases 30, 60, 90 et 120. Tabl. 1 ˆ 4.


Base 30

.=1*2*3*5

 

.0

n.,

 

 

espa.

1

29

..4

2

28

 

3

27

 

4

26

.5

5

25

 

6

24

 

7

23

 

8

22

 

9

21

.3

10

20

 

11

19

 

12

18

.1

13

17

 

14

16

 

....15

 


Tabl. 1. Entiers de 1 ˆ 29, base 30. - Paires de premiers complŽmentaires. Il y a 4 paires de premiers complŽmentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succdent rŽgulirement 1,  3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 Žtant omis.


Base 60=2*1*2*3*5

 

.0

n.,

 

 

espa.

1

59

..7

2

58

 

3

57

 

4

56

.5

5

55

 

6

54

 

7

53

 

8

52

 

9

51

 

10

50

.5

11

49

 

12

48

 

13

47

 

14

46

 

15

45

.3

16

44

 

17

43

 

18

42

.1

19

41

 

20

40

 

21

39

.3

22

38

 

23

37

 

24

36

 

25

35

 

26

34

.5

27

33

 

28

32

 

29

31

 

.........30

 


Tabl. 2. Entiers de 1 ˆ 59, base 60. Tabl. 1. Entiers de 1 ˆ 29, base 30. - Paires de premiers complŽmentaires. Il y a 7 paires de premiers complŽmentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succdent sans rŽgularitŽ Žvidente 1,  3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 Žtant omis.


Base 90=3*1*2*3*5

 

.0

n.,

 

 

espa.

1

89

..10

2

88

 

3

87

 

4

86

.5

5

85

 

6

84

 

7

83

 

8

82

 

9

81

.3

10

80

 

11

79

 

12

78

 

13

77

 

14

76

.5

15

75

 

16

74

 

17

73

 

18

72

.1

19

71

 

20

70

 

21

69

.3

22

68

 

23

67

 

24

66

 

25

65

 

26

64

.5

27

63

 

28

62

 

29

61

 

30

60

.1

31

59

 

32

58

 

33

57

 

34

56

.5

35

55

 

36

54

 

37

53

 

38

52

 

39

51

 

40

50

.5

41

49

 

42

48

 

43

47

 

44

46

 

.........45

 


Tabl. 3. Entiers de 1 ˆ 89, base 90. - Paires de premiers complŽmentaires. Il y a 10 paires de premiers complŽmentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succdent sans rŽgularitŽ Žvidente 1,  3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 Žtant omis.


Base 120=4*1*2*3*5

 

 

n.,

 

 

espa.

1

119

..13

2

118

 

3

117

 

4

116

.5

5

115

 

6

114

 

7

113

 

8

112

 

9

111

.3

10

110

 

11

109

 

12

108

.1

13

107

 

14

106

 

15

105

.3

16

104

 

17

103

 

18

102

.1

19

101

 

20

100

 

21

99

.1

22

98

 

23

97

 

24

96

 

25

95

 

26

94

.5

27

93

 

28

92

 

29

91

 

30

90

 

31

89

 

32

88

 

33

87

 

34

86

.5

35

85

 

36

84

 

37

83

 

38

82

 

39

81

.3

40

80

 

41

79

 

42

78

 

43

77

 

44

76

.5

45

75

 

46

74

 

47

73

 

48

72

 

49

71

 

50

70

 

51

69

.3

52

68

 

53

67

 

54

66

 

55

65

 

56

64

.5

57

63

 

58

62

 

59

61

 


...

60..............

 

 

Tabl. 4. Entiers de 1 ˆ 119, base 120. - Paires de premiers complŽmentaires. Il y a 13 paires de premiers complŽmentaires. – Espacements entre les paires. Les espacements entre les paires se succdent sans rŽgularitŽ Žvidente 1,  3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 Žtant omis.

Pour le tableau B=30 uniquement, les espacements entre les paires se succdent avec rŽgularitŽ Žvidente 1, 3, 5, qui sont parmi les facteurs premiers de B, 2 Žtant omis. Le nombre de paires complŽmentaires augmente de 3 unitŽs, chaque fois que la base augmente de 30 unitŽs.

RŽfŽrences.

RŽf. 1. Pierre Demers 2011, Systme du QuŽbŽcium. 3DOctadre TŽtraŽdrique TŽtrades des ƒlŽments. Tableau 3DOctaTT. Pierre Demers, EAPD.Traduction interdite. 6 au 20 X 2011. ModifiŽ 12XI2011

http://www.lisulf.quebec/Tableau3DOctaTT.htm

RŽf. 2. Pierre Demers. Systme du QuŽbŽcium. Huit nombres premiers remarquables entre 1 et 30. Pierre Demers, EAPD. Traduction interdite. 26IX2011.mˆj17X2011.   Huit nombres premiers remarquables.htm

RŽf. 3. Pierre Demers. 18XI2011.

Note ajoutŽe. Ce que jÕappelle pŽriodicitŽ est cette succession rŽgulire des espacements dans Fig. 1 : 5, 3, 1. La considŽration du Tableau pŽriodique classique de Mendelev des ŽlŽments chimiques nous a habituŽs ˆ parler de pŽriodicitŽ dans le cas de rŽpŽtitions mme avec des espacements inŽgaux, par exemple lÕespacement entre lÕalcalin et le gaz rare vaut 6 dans la pŽriode allant de Na11 ˆ A18 et 16 dans la suivante allant de K19 ˆ Kr36.

En plus, jÕai apportŽ des corrections mineures, dont une ligne terminale Tabl. 4.

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