Un monde virtuel du Québécium 3D. Le monde virtuel 2D du résumé précédent peut se transformer en un monde virtuel 3D. Pour cela, il faut remplacer les cases par des boules et les assembler en un empilement de moindre encombrement. Cet empilement dessine une pyramide à base triangulaire ou un tétraèdre régulier. Les strates se superposent avec les nombres magiques indiqués, donnant des formes tétraédriques de 4, 20, 56 et 120 boules. 120 boules constituent le monde virtuel du Québécium 3D.

Les boules ne remplissent pas complètement l'espace. Un solide circonscrit peut remplacer chaque boule, il doit avoir 12 faces planes qui sont des losanges dont les axes sont entre eux comme 2^1/2. Ce solide est le rhombododécaèdre. Il a 12 faces égales et mérite l'appellation de solide homoédrique. Il s'inscrit dans un cube.

Le rhombododécaèdre. Ce solide a de quoi retenir notre attention. Il permet de constituer le monde virtuel du Québécium 3D, d'intérêt biomathématique. Indépendamment de cette capacité, il possède une autre capacité proprement géométrique : celle de paver l'espace 3D, c'est-à-dire, de l'occuper sans interstice et sans chevauchement par sa répétition. En occupant cet espace, il trace naturellement un tétraèdre régulier. Aucun autre solide ne possède cette capacité.

Remarquons qu'il est homoédrique, c'est-à-dire que ses faces sont toutes égales avec des arêtes toutes égales. Les angles dièdres formés par ses faces sont tous égaux, valant 120^o. Il n'est cependant pas un solide régulier de Platon, parce que les angles plans de ses faces ont 2 valeurs et non une seule et ses sommets sont de 2 sortes et non d'une seule, triédriques et tétraédriques. Il possède une affinité avec le dodécaèdre régulier solide de Platon, qui a lui aussi 12 faces, qui sont pentagonales.

Solides et tubes. Une propriété remarquable du rhombododécaèdre est son aptitude à passer au dodécaèdre de Platon. Ce passage s'illustre commodément si on remplace les faces par leurs arêtes et les arêtes par des tubes. Les tubes sont retenus par des cordes élastiques.

Une nouvelle classe de solides, les solides homoédriques. On peut constituer une nouvelle classe de solides, celle des solides homoédriques. Elle renferme 6 solides et seulement 6 : les 5 réguliers de Platon et le rhombododécaèdre décrit.

Format A4. Le format A4 et les autres formats de papier A0, A1, etc se prêtent particulièremnt à la réalisation de rhombododécaèdres. En effet, le rapport hauteur sur largeur dans le format A4 vaut 29,7cm/21cm =2^1/2 ; par suite, pour le losange inscrit, le rapport des diagonales a la même valeur. Des feuilles A4 ou de telles feuilles pliées deux fois en deux, donnant le format A6, sont faciles à découper à vue en losanges inscrits. Puis on assemble les losanges avec du ruban adhésif 4 par 4 en réunisant leurs sommets aigus. Il faut deux tels assemblages. À l'un d'eux, on ajoute 4 losanges selon la figure, puis on lui ajoute l'assemblage non augmenté. Alors, on a 12 losanges qui forment une structure qui a du corps. et qui résiste à la déformation.

Fondé en nature. On a des raisons de penser que le format A4 est fondé en nature : il apporte cette satisfaction instinctive, toute naturelle, de retrouver la même forme par pliage en deux, puis en 4, etc, et on peut voir là une raison de son succès en Europe. Cette satisfaction est liée à un principe de conservation, conservation de la forme lors du pliage. Ainsi s'établit une analogie fondamentale entre ce format et le système du Québécium, remarquable pour les symétries et les groupes de conservation qu'il présente. Une manière de conclure est de dire que le système du Québécium, lui aussi, est fondé en nature.

PierreDemersBibl2000-9.html

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