QbBlocs2005ACFAScompl

Proposition de communication

ACFAS, congrès 2005, UQAC

204 Chimie physique, inorganique et de surface, 515 Pédagogie universitaire

Par affiche

Pierre Demers, Québécium International.

Problématique. La classification traditionnelle de Mendeleev a de nombreux défauts demandant remède : cases vides ou en surplus, pairage des périodes inexpliqué, périodes inégales, absence de symétrie, correspondance inexistante avec lesétats de l'hydrogène. Méthodologie. Le système du Québécium aboutit à un tableau elliptique des éléments de symétrie 4 avec correspondance exacte avec les états excités de l'hydrogène. Résultats. Notre jeu, avec ses 152 blocs, simplifie l'apprentissage de la classification devenue rationnelle. Il permet de bâtir la classification nouvelle sans les défauts mentionnés. Il explique sans faute les correspondances avec les états de l'hydrogène : 8 périodes bidimensionnelles égales angulairement, terminées uniformément par un élément s+ qui est un gaz rare dans la 1re. Il explique le pairage des périodes par la considération des cônes de la précession de Larmor des spins des électrons associés 4 par 4. "La nouvelle classification des éléments" Éd. PUM 2004 ISBN 2-9802454-7-X et "Le tableau elliptique des éléments" Éd. PUM 2004 ISBN 2-9802454-8-8 par Pierre Demers. www. quebecium.qc.ca.html

Voir à la fin.

Fig. 1. Bloc avec gorge.

Ce sont des blocs cubiques en bois d'arête 7/8" ou 22 mm. Fig. 1.

32 pour les états de l'hydrogène de H1 au repos à H32 état excité.

120 pour les éléments de z1 pour l'élément Hydrogène à z120 pour l'élément Ubn.

Ils ont une gorge périphérique permettant de les associer jointivement face à face par un élastique 2 par 2 ou davantage : 3 par 3, 5 par 5 ou 7 par 7. Chaque telle association forme un barreau. Deux blocs étant associés de la sorte côte à côte, l'un étant tenu fixe, l'autre peut prendre les positions N, O, S, E au choix sans cesser d'être d'aplomb. Semblablement, trois blocs ou davantage étant associés consécutivement, l'ensemble peut tracer une droite ou une ou plusieurs équerres, les blocs individuels restant d'aplomb.

Si nous avons affaire à deux blocs seulement, leur association en diagonale selon les lignes NO, SE ou SO, NE présentera de l'intérêt.

On aligne verticalement la série des 32 blocs H symbolisant les 32 états H choisis de niveaux successifs afin de réaliser les caractères n, l que représentent les atomes au repos.

Devant chaque bloc H, on aligne horizontalement les blocs z symbolisant les éléments. Selon le cas, l'alignement comporte 2, 3, 5 ou 7 blocs z, comme suit, selon le caractère spectroscopique du bloc H. Sur une ligne horizontale, se conservent les nombres quantiques n et l. Pour l différent de zéro, le nombre quantique s se conserve.

Devant un bloc Hs, 2 blocs z, l'un de spin -, l'autre de spin +.

Devant un bloc Hp, 3 blocs z, ayant les valeurs consécutives m = -1, 0 et +1.

Devant un bloc Hd, 5 blocs z, ayant les valeurs consécutives m = -2, -1, 0, +1 et +2.

Devant un bloc Hf, 7 blocs z, ayant les valeurs consécutives m = -3, -2, -1, 0, +1, +2 et +3.

Ces prescriptions découlent du principe de Pauli pour un bloc Hs et du principe de Zeeman pour les blocs Hp, Hd et Hf.

On trouve alors effectivement dans les alignements z les caractères déterminants des 120 éléments; mais ils ne sont pas dans l'ordre connu. Tableau 1.

Au moins deux états z correspondent à chaque état H.

Effet Pauli : deux.

Effet Zeeman : trois, cinq ou sept.

États H......……… ……...États z

H1...1s.....-1s0 +1s0........................ .......…................< FONT FACE="Palatino" SIZE=2>z1 z2 H He

H10..-4p...-4p-1 -4p0 -4p1........................ ..............z31 z32 z33 Ga Ge As

H11...4s....-4s0 +4s0........................ ........................z19 z20 K Ca

H12...-4d..-4d-2 -4d-1 -4d0 -4d1 -4d2.......é.….. .......z39 z40 z41 z42 z43 Y Zr Nb Mo Tc

H13...+4p..+4p-1 +4p0 +4p1........................ ...........z34 z35 z36 Se Br Kr

H14....-4f...-4f-3 -4f-2 -4f-1 -4f0 -4f1 -4f2 -4f3.....…..< FONT FACE="Palatino" SIZE=2>z57 z58 z59 z60 z61 z62 z63 La Ce Pr Nd Pm Sm Eu

H21....+5d...+5d-2 +5d-1 +5d0 +5d1 +5d2...............< FONT FACE="Palatino" SIZE=2>z76 z77 z78 z79 z80 Os Ir Pt Au Hg

Nous posons un principe de cohésion. Un barreau est insécable, les fils de caoutchouc étant là pour le rappeler.

Il nous faut en outre le principe de quadrature, qui se définira à mesure de nos démarches et qui repose sur le nombre 4. Celui-ci à son tour demande l'intervention répétée d'une figuration bidimensionnelle, en définitive, nous devons raisonner dans 3 dimensions. Nous nous donnons en conséquence une première grille de carreaux avec origine marquée. Il nous en faudra 3 autres, empruntées au jeu de l'échec avec son échiquier de 64 cases. Nous remplirons les cases avec économie d'encombrement et recherche de symétries. Fig. 2.

Commençons. Dans une grille vide, nous plaçons z1 dans une case située au NO de l'origine. Puis continuons : par souci de symétrie, z2 sera placé en regard de z1 symétriquement par rapport à l'origine dans la case SE disponible. Le lien de caoutchouc du barreau z1 z2 est diagonal.

Les spins ont chacun leur demi-espace, - à l'ouest, + à l'est.

Pour continuer, deux cases se font remarquer, SO et NE. Les remplir complèteraient un carré, figure symétrique à 2 dimensions.

Suivants au Tableau 1 sont les éléments z5, z6 et z7 formant un barreau insécable et 2 cases ne logent pas 3 éléments. De plus ils sont tous de spin - et mieux vaudrait dire qu'on ne peut loger 3 éléments dans une case.

Symétrie et élégance s'unissent pour recommander qu'on emplisse les 2 cases autrement, et les éléments de la ligne suivante z3 et z4 s'offrent, fournissant un barreau diagonal complétant l'occupation du carré, z3 spin - à l'ouest, z7 spin + à l'est.

De la sorte, toutes les cases occupées sont s et nous en avons 4.

Ces toutes premières opérations ont mis en oeuvre un peu du principe de quadrature, c'est un sous-principe : l'amorce du remplisage d'une grille définit le carré de remplissage de la grille bidimenionnelle. Ce carré doit être rempli en priorité. La suite du remplissage réclamera un espace bidimensionnel nouveau, c'est-à-dire d'amorcer une nouvelle grille. Une grille bidimensionnelle remplie est une strate. Une nouvelle grille remplie sera une autre strate.

Fig. 3. Installation d'une équerre -2p et apparition de la strate 2. On ajoute l'équerre +2p opposée et on complète les 2 quadrants opposés.

Pour amorcer une 2e strate, nous rencontrons le barreau z5, z6, z7. Disposition éminemment bidimensionnelle, nous en formons une équerre, grâce aux degrés de liberté du barreau. Par choix, elle est orientée NO, z7 en bas à gauche et nous la plaçons dans le quadrant NO de la grille, de spin -, le plus près possible de l'origine. Un carré de remplissage est dès lors défini, 4 cases de côté et nous continuons en occupant le quadrant opposé avec le barreau z8, z9, z10 de spin + formé en une équerre orientée SE, z10 en haut à droite. Ce faisant, nous avons inauguré un autre sous-principe : une équerre de spin - étant placée, la démarche suivante sera de placer symétriquement l'équerre de spin +. Dans la strate 1, il était appliqué automatiquement puisque les blocs spin - et spin + font partie d'un barreau insécable, pourvu que nous considérions chacun de ces blocs comme des équerres d'un bloc (sans bras).

Autre sous-principe que nous allons inaugurer : il faut terminer l'occupation des quadrants opposés avant toute autre démarche, soit, dans le cas présent, les cases NO et SE encore vides. À à cette fin nous trouvons le barreau oblique z11, z12. Et voilà complétée l'occupation des quadrants opposés NO et SE de la strate 2. Fig. 3.

Avant de quitter la strate 2, il nous reste à occuper les quadrants SO et NE. Nous trouvons à cet effet le barreau z13, z14, z15 formé en équerre, z15 en haut, dans le quadrant SO, le barreau z16, z17, z18 formé en équerre avec z18 en bas; puis le barreau oblique z19, z20 avec z20 en haut complète le tout.

De la sorte, les cases de la strate 2 se trouvent organisées géométriquement selon leurs caractères : un coeur de 4 cases s comme dans la strate 1 entourées d'un cadre de 12 cases p.

Avant de traiter des strates 3 et 4, essayons de comprendre ce qu'il advient des périodes. Dans le système actuel, une période se termine sur un élément +s. De la sorte, la place de l'hélium est fixée et seule la 1re période se termine sur un gaz rare. Les autres se terminent sur un alcalino-terreux. La définition traditionnelle de la période basée sur les propriétés chimiques : "Ce qui se termine sur un gaz rare", est abandonnée au profit des régularités et des symétries basés sur les propriétés électroniques. La chimie des éléments ne se trouve pas altérée pour autant, mais, parvenus à l'élément z20 qui est le calcium, nous sommes en face d'une 1re strate de 2 périodes puis d'une 2e strate de 2 périodes également. Les deux 1res périodes, dans la strate 1, ont chacune 2 éléments, les deux périodes de la strate 2, 8 éléments.

Pour amorcer une 3e strate, nous rencontrons le barreau z21...z25 composé de cases d. Nous le formons en équerre symétrique orientée NO, z25 en bas à gauche. Cette fois, nous devons spécifier que l'équerre doit être symétrique, condition réalisée automatiquement sur les barreaux de 3 ou d'une case. Notons que les barreaux s de 2 cases ne se prêtent pas à la formation en une équerre unique. Ils se prêtent par contre à la formation en 2 équerres symétriques (sans bras).

Le barreau z21...z25 étant placé, se trouve défini un carré de remplissage ayant 6 cases de côté.

La suite des opérations ressemble à celles de la 2e strate, sauf une étape supplémentaire pour chaque paire de quadrants, étape que nous avons commencé de décrire : la formation d'un cadre de 20 cases d.

De la sorte, les cases de la strate 3 se trouvent organisées géométriquement selon leurs caractères : un coeur de 4 cases s comme dans les strates 1 et 2, entourées d'un cadre de 12 cases p comme dans la strate 2 et d'un 2e cadre de 20 cases d.

Pour amorcer une 4e strate, nous rencontrons le barreau z57...z63 composé de cases f.

Ce barreau étant placé, se trouve défini un carré de remplissage ayant 8 cases de côté.

La suite des opérations ressemble à celles de la 3e strate, sauf une étape supplémentaire pour chaque paire de quadrants, étape que nous avons commencé de décrire : la formation d'un cadre de 28 cases f.

De la sorte, les cases de la strate 4 se trouvent organisées géométriquement selon leur caractères : un coeur de 4 cases s comme dans les strates 1, 2 et 3, entourées d'un cadre de 12 cases p comme dans les strate 2 et 3, d'un 2e cadre de 20 cases d comme dans la strate 3, et d'un 3e cadre f de 28 cases.

La strate de numéro N commence par un bloc de nombre quantique principal n égal à N.

n croît de la périphérie vers le centre de chaque quadrant.

Les 4 strates étant placées côte-à-côte s'inscrivent dans une demi-ellipse de demi grand-axe voisin de 20 et de demi petit-axe voisin de 4, l'unité étant l'arête d'une bloc. Fig. 4.

Dans la figure 5, les cubes de la figure 4 ont été manipulés par des translations de façon à réunir les éléments de chaque strate selon le signe du spin. Le résultat s'inscrit dans une ellipse de demi grand-axe 10,33 et de demi petit-axe 4,33, l'unité étant l'arête d'un bloc.

Fig. 4. Vue en projection plane des 4 strates placées côte à côte. Extrait de ISBN-2-9802454-8-8

Fig. 5. Tableau elliptique des éléments. Les cubes de la figure précédente ont été manipulés par des translations de façon à réunir les éléments de chaque strate selon le signe du spin. Extrait de ISBN-2-9802454-8-8

Fig. 6. Les 4 strates superposées, le tableau elliptique devenu tridimensionnel, vue en projection plane.

Groupes. Dans une strate, il existe un groupe de symétrie 4 pour chaque cadre présent, y compris le coeur, les groupes ayant chacun l'une des valeurs de l : f, d, p ou s. Soit 9 groupes au total. Dans le tableau elliptique d'ensemble devenu tridimensionnel par superposition des cubes des 4 strates, on reconnaît 4 groupes de symétrie, un pour chaque valeur de l : f, d, p ou s.

Tétrades. Dans ce tableau, tous les éléments appartiennent à une tétrade. Chaque tétrade groupe, à l'intérieur d'une strate, 4 éléments ayant mêmes valeurs de l et m. Le tableau contient 30 tétrades. Leur existence explique le pairage des périodes : une période impaire étant apparue, une 2e semblable suivra dans la même strate avec le même modèle avant qu'un autre modèle apparaisse. Il s'exerce une nécessité de saturer chaque tétrade amorcée et de ne pas dépasser cette saturation.

Remarque. L'omniprésence du nombre 4 reflète évidemment une propriété numérique importante pour expliquer et comprendre l'organisation des atomes. On peut croire qu'elle est reliée à la figure géométrique 3D la plus élémentaire qu'est le tétraèdre et à l'assemblage de 4 boules qui le réalise.

En l'absence du spin de l'électron qui peut prendre deux valeurs, - et + pour la même orbitale, les éléments seraient moitié moins nombreux. Pauli, en inventant le spin et ses deux valeurs, a résolu une énigme.

Il faudrait inventer quelque chose d'analogue pour expliquer cette autre énigme : les tétrades qui sont un doublage d'orbitales, phénomène équivalent au pairage des périodes. Si nous cherchons une variable qui serait associée à ce pairage, il est indiqué de choisir le spin de l'électron plutôt que son moment cinétique l, puisque ledit pairage se manifeste dès la 2e période alors que l = 0 pour les 4 éléments en cause et pour chaque tétrade s où l = 0.

Cela dans le tableau elliptique. Mais le pairage s'observe tout autant dans le tableau de Mendeleev au-delà de sa période 2.

Or le spin, en présence d'un champ magnétique, exécute un mouvement de précession décrivant un cône d'angle arc cos 1/racine carrée de 3 = 54,7356 degrés, d'ouverture 109,4712 degrés. C'est la précession de Larmor.

Réf. Gilles Karcher, Florent ARGOUGES, Alain GUELAT et Jean D'ESTRESSE, http://www.ese-metz.fr/metz/eleves/ themes/imagerie/irm_theorie.html

Angle thêta.

http://cism.univ-lyon1.fr/dominic/ CoursRMN/chapitre1/bases_physico_texte. html

La fréquence de cette précession dépend du champ magnétique orienteur.

La RMN résonance magnétique nucléaire met à profit la précession des noyaux et a des usages médicaux : IRM imagerie par résonance magnétique. Mais ici, il s'agit de la précession de l'électron.

Il est donc permis d'imaginer que 4 tels cônes électroniques s'associent avec un effet de saturation, en remplissant l'espace angulaire de 4 pi stéradians d'ouverture, lors du doublage d'orbitales réalisant chaque tétrade. Quatre cônes d'ouverture 109,4712 degrés placés côte à côte, de même sommet, paraissent saturer exactement la sphère des angles solides, aussi bien que peuvent le faire des cercles égaux adjacents d'ouverture 109,4712 degrés. On ne peut pas en loger davantage, il reste des espaces vides, aussi bien qu'il en reste dans un cadre carré plein de boules égales. Un cône occupe 0,845 pi stéradian.

Des questions se posent. L'assemblage pour une tétrade ne peut être que de symétrie 4 donc tétraédrique. Dès lors, la disjonction entre spin - et + demanderait révision puisque les 4 spins d'une tétrade complète ne peuvent être collinéaires. Il faut imaginer 4 orientations selon les normales aux faces d'un tétraèdre : a et c sont -, b et d sont +. Fig. 7.

Il reste aussi à comprendre l'organisation spatiale de plus d'un tel tétraèdre. La considération de ces tétraèdres donnerait un fondement pour proposer un modèle des nuages de probabilités de présence des électrons autres que celui de valence dans les atomes pluriatomiques.-L'analyse RME des éléments pourrait rendre service.

Fig. 7. Tableau elliptique. Quart d'ellipse, les éléments réunis par tétrade. Noter les spins a et c qui sont -, b et d, qui sont +.

L'énigme du doublage des périodes semble donc en voie d'être résolue.

Fig. 8. Assemblage de 4 cônes de papier d'ouverture 109,4712 degrés, les sommets se rejoignant. Assemblage tétraédrique. - Un cône s'applique sur une face d'un tétraèdre par le jeu des angles supplémentaires, l'angle dièdre du tétraèdre étant voisin de 70,5288 degrés. Un tétraèdre placé sur une table peut recevoir 3 cônes de la sorte.

Fig. 8bis. Une pyramide de 4 boules, qui présente les mêmes symétries tétraédriques qu'un assemblage de 4 cônes de la figure précédente.

Voyez les figures 8 et 8bis. Une pyramide de 4 boules présente les mêmes symétries tétraédriques qu'un assemblage de 4 cônes de la figure précédente. Elle se prête elle-même à des assemblages exacts 3D en nombres indéfinis. Cette possibilité a été mise à profit précédemment pour présenter un tableau elliptique 3D de 120 boules ayant la forme d'un tétraèdre. La présence insistante des symétries du tétraèdre dans la classification des atomes suggère que cette symétrie est une donnée essentielle de l'organisation des électrons à l'intérieur des atomes pluriélectroniques.

L'angle 109,4712 degrés se trouve dans le tétraèdre des quatre valences du carbone et il est une donnée essentielle pour comprendre la chimie du carbone et par suite celle des vivants.

Fig. 9. Les 32 blocs H, les 120 blocs z.