SSVpapiACFAS30XI2010

Systme du QuŽbŽcium.

Solides sans volume. Les hexadres. Le nombre de cellules. Rgles gŽnŽrales.

Patrick Demers EAPD et Pierre Demers EAPD

Traduction interdite

1er XII 2010

Proposition de communication libre ˆ lÕACFAS pour le 79e congrs, UniversitŽ de Sherbrooke 9 au 13 mai 2011 No 2151. Discipline 227 MathŽmatiques fondamentales, Domaine 1er choix Nature et propriŽtŽs de la matire, 2e choix PropriŽtŽs abstraites.

RŽsumŽ. L'un de nous a montrŽ prŽcŽdemment qu'un processus de dŽrivation comprenant translation et jonction, appliquŽ ˆ certains solides rŽguliers, en quelque sorte orthonormal ˆ celui qui produit les solides coiffŽs de KŽpler et de Poinsot, permet d'obtenir des solides n'enfermant aucun volume, qui sont des polydres non fermŽs,  et des semi-surfaces, qui sont des  surfaces n'ayant qu'un c™tŽ. Ont ŽtŽ ainsi dŽcrits quelques uns des solides sans volume possibles, avec photos de modles 3D et figures manipulables. Nous poursuivons ici leur Žtude, en envisageant cette fois les hexadres et le nombre de cellules rŽsultantes. Nous Žnonons des rgles sur le nombre des cellules polydres ouverts obtenus : il est Žgal ou supŽrieur au nombre de sommets du solide original, et sur le nombre de leurs parois. Nous recourons ˆ la reprŽsentation des parois planes par leur horizon, figurŽ par un point sur une sphre. Nous considŽrons le cas des solides non rŽguliers sans volume. Nous prŽsentons des modŽlisations 3D manipulables et des animations 2D, obtenues avec le logiciel Sketchup. http://www.lisulf.quebec/quebecium.htm

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