Svisionbis19X2008 quebecium.html
Systme du
QuŽbŽcium.
Spin, vision et
principe de Pauli.
Pierre
Demers
Traduction interdite
Sommaire. Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques reprŽsente les strates compltes par des solides rŽguliers tels le tŽtradre rŽgulier et le cube, chaque face de l'un de ces solides correspondant ˆ un ŽlŽment. Or la reprŽsentation plane de ces solides ne peut pas montrer la totalitŽ de leurs faces ni, par suite, des ŽlŽments qu'ils sont censŽs figurer. A. Cette limitation suggre d'examiner la vision projective de ces solides et la perspective gŽomŽtrique. J'appelle vision d'un solide le nombre de faces que ce solide montre d'un coup d'oeil ˆ un observateur. La vision du cube est de 3 faces sur 6. La vision des 3 autres faces requiert une symŽtrie miroir. Quant au tŽtradre rŽgulier figurant les ŽlŽments s ayant l = 0 : on peut le placer de manire que sa vision directe soit de 2 faces et sa vision miroir, des 2 autres faces. B. Vision directe et vision miroir correspondent ˆ spin - et spin + d'exclusion de Pauli ajoutant au modle atomique de Bohr. Le principe d'exclusion se trouve ds lors concrŽtisŽ: il revient ˆ la nŽcessitŽ, pour loger les ŽlŽments de spin + une fois logŽs les ŽlŽments de spin -, d'opŽrer une symŽtrie miroir. Qui donc a mis en scne la symŽtrie des miroirs faisant passer d'un monde ˆ un autre? Sinon Jean Cocteau. "Je vous livre le secret des secrets. Les miroirs sont les portes par lesquelles la Mort va et vient. Ne le dites ˆ personne". C. La symŽtrie miroir donne 2 visions des faces d'un solide, en analogie avec le principe faisant qu'il existe des ŽlŽments chimiques de spin - et +. Augmentant le contenu physique du tableau platonicien, elle ajoute une dimension autrement cachŽe.
Le tableau
platonicien des ŽlŽments
chimiques.
Voyez ce tableau, qui appara”t dans la rŽfŽrence 1. Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques. Fig. 1.
Fig. 1. Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques. La vision directe montre la moitiŽ du nombre des faces et des ŽlŽments : ce sont les ŽlŽments s-; les autres faces sont visibles dans un miroir, les ŽlŽments correspondants sont de spin +. 3platon120.gif
Les visions d'un
objet. L'observateur extŽrieur ˆ
l'objet.
La perception visuelle met en jeu un objet et un observteur qui lui est extŽrieur. Je la rapporte ici plut™t ˆ l'objet. J'appelle vision d'un objet ce que cet objet offre ˆ la perception de l'observateur. Mon observateur est thŽorique, il regarde d'un seul oeil en ce qu'on appelle diversement Òprojection conventionnelle parallle ou cylindriqueÒ, ou Òperspective axonomŽtrique conventionnelle orthogonale."
Ainsi une sphre prŽsente invariablement une vision 2¹, parce qu'elle offre ˆ l'observateur, quel que soit son placement, la moitiŽ de sa surface ŽvaluŽe ˆ 4¹ en angles solides. On peut placer un cube pour qu'il prŽsente une vision de 3 faces sur 6, un tŽtradre rŽgulier pour qu'il prŽsente une vision de 2 faces sur 4, Fig. 1. Ces visions du cube et du tŽtradre rŽgulier s'apparentent ˆ une vision 2¹ puisqu'elles montrent la moitiŽ du nombre des faces. Des placements diffŽrents peuvent ne montrer qu'une vision rŽduite : par exemple une seule face cˆd 1/6 ou 1/4 de 4¹. Etc. Figs2, 3, 4. Les angles solides mentionnŽs sont ceux rapportŽs ˆ l'occupation angulaire vue du centre des figures.
Fig. 2. Visions 2¹ : 3 faces du cube et 2 faces du tŽtradre rŽgulier.
Fig. 3. Une face du cube, vision 2¹/3; 2 faces du cube, vision 4¹/3 . Une face du tŽtradre rŽgulier, vision ¹; 3 faces du tŽtradre rŽgulier, vision 3¹. Le tŽtradre rŽgulier denier est une pyramide normale. Une pyramide normale peut montrer une seule face, elle peut montrer toutes ses faces sauf une.
Fig. 4. Le cube, ses visions extŽrieures : directe, dans un miroir supposŽ placŽ ˆ l'arrire, en transparence. svfig4.gif
L'observateur
intŽrieur ˆ l'objet.
La description des solides platoniciens suppose des objets pleins, opaques et vus de leur extŽrieur. Mais supposons maintenant des objets, une sphre ou des solides, qui soient creux, et par suite rŽduits ˆ des surfaces, et l'observateur placŽ ˆ l'intŽrieur. Bornons-nous ˆ des surfaces convexes, sans parties rentrantes, cˆd que nous excluons les solides d'Euler et de Poinsot. Ë l'observateur, supposŽ centrŽ ou non, ces objets prŽsentent une vision 4¹, laquelle est difficile ˆ suggŽrer dans une illustration plane, aussi bien que l'ensemble de la vožte cŽleste comme les astronautes peuvent l'expŽrimenter, qu'une chambre dans un sous-marin ou dans une maison. Une sphre rŽflŽchissante placŽe dans un jardin ou un objectif oeil de poisson couvrant 2¹ et davantage donnent une idŽe d'une telle vision. Puisque le champ visuel humain est approximativement une calotte d'angle solide 2¹, l'observateur muni d'un miroir plan obtient la vision complte 4¹ en 2 calottes.
Fig. 5. Le cube, sa vision intŽrieure 4¹. svfig5.gif
L'observation externe d'un cube dŽtermine une vision comprenant 3 faces et limitŽe ˆ 3 faces. Il ne peut en tre ainsi en observation interne. Je gŽnŽralise : les objets meublant notre paysage se prŽsentent pour tre connus de nous en observation externe. L'observation interne ne peut s'appliquer qu'ˆ un de ces objets ˆ la fois. Elle est en quelque sorte artificielle. La gŽomŽtrie habituelle se comprend par observation externe.
Formons une calotte sphŽrique en traant sur la sphre un cercle d'ouverture 90o, puis traons un 2e cercle de mme ouverture tangent au 1er. Puis un 3e de mme ouverture et tangent au 1er.et au 2e. Nous avons devant nous ce qu'il faut pour dŽlimiter 3 c™nes avec leurs surfaces de rŽvoluton et leurs 3 surfaces appartenant chacune ˆ un plan. Or la rencontre de ces 3 plans forme un tridre trirectangle, que nous supposons placŽ au zŽnith. En recommenant le processus autour du nadir, nous faisons appara”tre 3 autres plans et 7 autres tridres trirectangles. Nous tenons un cube complet.
Ces dŽmarches proposent une logique de symŽtrie centrale pour le remplissage des faces du cube. Pour les ŽlŽments p de spin - tels que B, C, N, il se fait naturellement sur 3 faces adjacentes formant un tridre; ensuite sur les 3 autres, de spin + : O, F, Ne.
Un processus analogue ˆ celui qui prŽcde est possible pour le tŽtradre rŽgulier. Le remplissage par les ŽlŽments s de spin - tels que H, Li, se fait naturellement sur 2 faces fomant (nŽcessairement) un didre; ensuite sur les 2 autres, de spin + : He, Be.
La vision interne a donc l'intŽrt d'offrir, pour le remplissage des faces dans le tableau platonicien des ŽlŽments, une dŽmarche ayant une symŽtrie centrale s'accordant avec celle des forces atomiques. Cette dŽmarche est humanisŽe, puisqu'un observateur est nŽcessaire.
ƒlŽments s et
p.
Ce qui prŽcde s'applique aux 16 ŽlŽments s des strates 1, 2, 3, 4 et aux 36 ŽlŽments p des strates 2, 3, 4.
ƒlŽments d et
f.
Les 32 ŽlŽments d des strates 3 et 4 en dehors de la colonne vertŽbrale, rŽpondent ˆ 4 rŽpartitions sur les faces de 4 octadres rŽguliers, au total 16 faces de spin - en vision directe et 16 de spin + en vision miroir.
Les 24 ŽlŽments f de la strate 4 en dehors de la colonne vertŽbrale, rŽpondent ˆ des rŽpartitions sur les faces de 2 rhombododŽcadres rŽguliers, au total 12 faces de spin - en vision directe et 12 de spin + en vision miroir.
Les 12 ŽlŽments d et f de la colonne vertŽbrale, soit 8 d et 4 f, sont traitŽs comme s'ils Žtaient des ŽlŽments s avec l = 0. Ils sont rŽpartis sur les 12 faces de 3 tŽtradres rŽguliers.
Remerciements.
Je remercie Maurice Day pour d'utiles discussions sur la reprŽsentation plane des solides.
RŽfŽrences.
1. Vers une gŽomŽtrie quantique bis. 7XI2007, Pierre Demers,
http://www.lisulf.quebec/Versgeometriequantiquebis.html,
2. LŽonard de Vinci, qui essaya de rŽdiger un traitŽ de la perspective, wiki, http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Leonard_de_Vinci, http://membres.lycos.fr/seddryck/ldvinci.html, http://www.devinci.fr/deploy/x-net/internet/institutionnel/accueil.1.html
3. Cours de gŽomŽtrie descriptive de l'ƒcole d'architecture de Nancy. Wiki, GeoDescriptiveNancy, ThŽorie de la perspective et des projections
4. Claude Cossettehttp://www.comviz.com.ulaval.ca/module1/1.4_alphaiconique.php