Svisionbis19X2008 quebecium.html

SystŹme du Québécium.

Spin, vision et principe de Pauli.

Pierre Demers

Traduction interdite

Sommaire. Le tableau platonicien des éléments chimiques représente les strates complŹtes par des solides réguliers tels le tétraŹdre régulier et le cube, chaque face de l'un de ces solides correspondant ą un élément. Or la représentation plane de ces solides ne peut pas montrer la totalité de leurs faces ni, par suite, des éléments qu'ils sont censés figurer. A. Cette limitation suggŹre d'examiner la vision projective de ces solides et la perspective géométrique. J'appelle vision d'un solide le nombre de faces que ce solide montre d'un coup d'oeil ą un observateur. La vision du cube est de 3 faces sur 6. La vision des 3 autres faces requiert une symétrie miroir. Quant au tétraŹdre régulier figurant les éléments s ayant l = 0 : on peut le placer de maniŹre que sa vision directe soit de 2 faces et sa vision miroir, des 2 autres faces. B. Vision directe et vision miroir correspondent ą spin - et spin + d'exclusion de Pauli ajoutant au modŹle atomique de Bohr. Le principe d'exclusion se trouve dŹs lors concrétisé: il revient ą la nécessité, pour loger les éléments de spin + une fois logés les éléments de spin -, d'opérer une symétrie miroir. Qui donc a mis en scŹne la symétrie des miroirs faisant passer d'un monde ą un autre? Sinon Jean Cocteau. "Je vous livre le secret des secrets. Les miroirs sont les portes par lesquelles la Mort va et vient. Ne le dites ą personne". C. La symétrie miroir donne 2 visions des faces d'un solide, en analogie avec le principe faisant qu'il existe des éléments chimiques de spin - et +. Augmentant le contenu physique du tableau platonicien, elle ajoute une dimension autrement cachée.

 

Le tableau platonicien des éléments chimiques.

Voyez ce tableau, qui apparaĒt dans la référence 1. Le tableau platonicien des éléments chimiques. Fig. 1.

Fig. 1. Le tableau platonicien des éléments chimiques. La vision directe montre la moitié du nombre des faces et des éléments : ce sont les éléments s-; les autres faces sont visibles dans un miroir, les éléments correspondants sont de spin +. 3platon120.gif

 

Les visions d'un objet. L'observateur extérieur ą l'objet.

La perception visuelle met en jeu un objet et un observteur qui lui est extérieur. Je la rapporte ici plutôt ą l'objet. J'appelle vision d'un objet ce que cet objet offre ą la perception de l'observateur. Mon observateur est théorique, il regarde d'un seul oeil en ce qu'on appelle diversement “projection conventionnelle parallŹle ou cylindrique“, ou “perspective axonométrique conventionnelle orthogonale."

Ainsi une sphŹre présente invariablement une vision 2Ļ, parce qu'elle offre ą l'observateur, quel que soit son placement, la moitié de sa surface évaluée ą 4Ļ en angles solides. On peut placer un cube pour qu'il présente une vision de 3 faces sur 6, un tétraŹdre régulier pour qu'il présente une vision de 2 faces sur 4, Fig. 1. Ces visions du cube et du tétraŹdre régulier s'apparentent ą une vision 2Ļ puisqu'elles montrent la moitié du nombre des faces. Des placements différents peuvent ne montrer qu'une vision réduite : par exemple une seule face cąd 1/6 ou 1/4 de 4Ļ. Etc. Figs2, 3, 4. Les angles solides mentionnés sont ceux rapportés ą l'occupation angulaire vue du centre des figures.

Fig. 2. Visions 2Ļ : 3 faces du cube et 2 faces du tétraŹdre régulier.

Fig. 3. Une face du cube, vision 2Ļ/3; 2 faces du cube, vision 4Ļ/3 . Une face du tétraŹdre régulier, vision Ļ; 3 faces du tétraŹdre régulier, vision 3Ļ. Le tétraŹdre régulier denier est une pyramide normale. Une pyramide normale peut montrer une seule face, elle peut montrer toutes ses faces sauf une.

Fig. 4. Le cube, ses visions extérieures : directe, dans un miroir supposé placé ą l'arriŹre, en transparence. svfig4.gif

 

L'observateur intérieur ą l'objet.

La description des solides platoniciens suppose des objets pleins, opaques et vus de leur extérieur. Mais supposons maintenant des objets, une sphŹre ou des solides, qui soient creux, et par suite réduits ą des surfaces, et l'observateur placé ą l'intérieur. Bornons-nous ą des surfaces convexes, sans parties rentrantes, cąd que nous excluons les solides d'Euler et de Poinsot. ň l'observateur, supposé centré ou non, ces objets présentent une vision 4Ļ, laquelle est difficile ą suggérer dans une illustration plane, aussi bien que l'ensemble de la voěte céleste comme les astronautes peuvent l'expérimenter, qu'une chambre dans un sous-marin ou dans une maison. Une sphŹre réfléchissante placée dans un jardin ou un objectif oeil de poisson couvrant 2Ļ et davantage donnent une idée d'une telle vision. Puisque le champ visuel humain est approximativement une calotte d'angle solide 2Ļ, l'observateur muni d'un miroir plan obtient la vision complŹte 4Ļ en 2 calottes.

Fig. 5. Le cube, sa vision intérieure 4Ļ. svfig5.gif

L'observation externe d'un cube détermine une vision comprenant 3 faces et limitée ą 3 faces. Il ne peut en źtre ainsi en observation interne. Je généralise : les objets meublant notre paysage se présentent pour źtre connus de nous en observation externe. L'observation interne ne peut s'appliquer qu'ą un de ces objets ą la fois. Elle est en quelque sorte artificielle. La géométrie habituelle se comprend par observation externe.

Néanmoins, l'observation interne d'un solide tel que le cube a l'intérźt de recourir ą des symétries centrales s'accordant avec celles des forces atomiques. Elle suggŹre les démarches suivantes.

Formons une calotte sphérique en traćant sur la sphŹre un cercle d'ouverture 90o, puis traćons un 2e cercle de mźme ouverture tangent au 1er. Puis un 3e de mźme ouverture et tangent au 1er.et au 2e. Nous avons devant nous ce qu'il faut pour délimiter 3 cônes avec leurs surfaces de révoluton et leurs 3 surfaces appartenant chacune ą un plan. Or la rencontre de ces 3 plans forme un triŹdre trirectangle, que nous supposons placé au zénith. En recommenćant le processus autour du nadir, nous faisons apparaĒtre 3 autres plans et 7 autres triŹdres trirectangles. Nous tenons un cube complet.

Ces démarches proposent une logique de symétrie centrale pour le remplissage des faces du cube. Pour les éléments p de spin - tels que B, C, N, il se fait naturellement sur 3 faces adjacentes formant un triŹdre; ensuite sur les 3 autres, de spin + : O, F, Ne.

Un processus analogue ą celui qui précŹde est possible pour le tétraŹdre régulier. Le remplissage par les éléments s de spin - tels que H, Li, se fait naturellement sur 2 faces fomant (nécessairement) un diŹdre; ensuite sur les 2 autres, de spin + : He, Be.

La vision interne a donc l'intérźt d'offrir, pour le remplissage des faces dans le tableau platonicien des éléments, une démarche ayant une symétrie centrale s'accordant avec celle des forces atomiques. Cette démarche est humanisée, puisqu'un observateur est nécessaire.

 

Éléments s et p.

Ce qui précŹde s'applique aux 16 éléments s des strates 1, 2, 3, 4 et aux 36 éléments p des strates 2, 3, 4.

 

Éléments d et f.

Les 32 éléments d des strates 3 et 4 en dehors de la colonne vertébrale, répondent ą 4 répartitions sur les faces de 4 octaŹdres réguliers, au total 16 faces de spin - en vision directe et 16 de spin + en vision miroir.

Les 24 éléments f de la strate 4 en dehors de la colonne vertébrale, répondent ą des répartitions sur les faces de 2 rhombododécaŹdres réguliers, au total 12 faces de spin - en vision directe et 12 de spin + en vision miroir.

Les 12 éléments d et f de la colonne vertébrale, soit 8 d et 4 f, sont traités comme s'ils étaient des éléments s avec l = 0. Ils sont répartis sur les 12 faces de 3 tétraŹdres réguliers.

 

Remerciements.

Je remercie Maurice Day pour d'utiles discussions sur la représentation plane des solides.

 

Références.

1. Vers une géométrie quantique bis. 7XI2007, Pierre Demers,

http://www.lisulf.quebec/Versgeometriequantiquebis.html,

2. Léonard de Vinci, qui essaya de rédiger un traité de la perspective, wiki, http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Leonard_de_Vinci, http://membres.lycos.fr/seddryck/ldvinci.html, http://www.devinci.fr/deploy/x-net/internet/institutionnel/accueil.1.html

3. Cours de géométrie descriptive de l'École d'architecture de Nancy. Wiki, GeoDescriptiveNancy, Théorie de la perspective et des projections

4. Claude Cossette

http://www.comviz.com.ulaval.ca/module1/1.4_alphaiconique.php

 

3  octobre 19, 2008  18:37  Svisionbis.htm

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