Trentemagiquecommunsavoir2XII2012, http://www.lisulf.quebec/Trentemagiquecommunsavoir2XII2012.htm,

Systme du QuŽbŽcium.

Le nombre 30, nombre magique commun ˆ plusieurs domaines du savoir.

  Pierre Demers

Traduction interdite

3X2012*. Version du 17XII2012.

Sommaire. On appelle Ç nombres magiques È certaines suites dÕentiers remarquables observŽes dans la nature, parce quÕelles jouent un r™le explicatif important par exemple en physique du noyau atomique : 2, 8, 20, 28, 50, 82  et 126, en art le nombre dÕor et en phytomathŽmatique les nombres de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8... Des thŽories abstraites justifient leur intervention, celle des quanta ou celle de lÕarithmŽtique. ProcŽdant ˆ lÕinverse, je signale quÕen thŽorie mathŽmatique abstraite 30 gŽnre nŽcessairement des suites dÕentiers remarquables douŽes de symŽtrie 4, je propose dÕappeler 30 nombre magique.  Il se trouve que 30 et ces entiers ont un r™le explicatif important dans plusieurs domaines du savoir: temps, calendriers, usages de lÕhumanitŽ, architecture et urbanisme, mŽcanique, systme du quŽbŽcium comprenant structure atomique, code gŽnŽtique et Žvolution biologique jusquÕau genre Homo. Dans un travail distinct,  je prŽsente ˆ lÕappui lÕanalyse dÕune Žcriture cyclique des nombres premiers situŽs dans la base de numŽration 30. RŽf. http://www.lisulf.quebec/quebecium.htm, Nos 1061, 1060, etc

Tel que soumis ˆ lÕACFAS. Votre proposition de communication libre pour le 81e Congrs de l'Acfas, intitulŽe Systme du QuŽbŽcium. Le nombre 30, nombre magique commun ˆ plusieurs domaines du savoir. -2147 a ŽtŽ enregistrŽe avec succs. 28XI22012 15h13.

*Sous un titre diffŽrent.

Des nombres magiques dans le noyau atomique et ailleurs.

¥a. En physique, Goeppert-Mayer et Jensen ont valorisŽ lÕexpression. Les nombres magiques des nuclŽons du noyau atomique sont 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126. Ils ont expliquŽ ces nombres dans une thŽorie quantique des spins et des moments cinŽtiques orbitaux des nuclŽons, par un couplage ls ou spin-orbite comme il en est connu en spectrosopie optique o ils sÕappliquent aux Žlectrons. RŽfs 1, 2, 3, 4.

¥b. En chimie, on appelle  magiques les nombres dÕatomes dans les agrŽgats dÕatomes, distincts des cristaux et des molŽcules ordinaires. Dans le cas du sodium, ces nombres sont : 2, 8, 20, 40, 58 et 82. Ils sont interprŽtŽs dans une thŽorie des orbitales Žlectroniques. RŽf. 5.

¥c. En chimie encore, on a appelŽ magiques, parmi les numŽros atomiques z des ŽlŽments chimiques, ceux des gaz rares 2, 10, 18, 36, 54, 86 (et 118) terminant les pŽriodes traditionnelles. RŽf. 6.

¥d. En beaux-arts, on appelle magique le nombre dÕor ou de Fibonacci, encore appelŽ la divine proportion, Žgal ˆ 1,618 033... RŽf. 7.

¥e. Les nombres de Fibonacci en biologie, vŽgŽtale principalement. Ils forment en principe des suites illimitŽes, telle la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34É Ils gŽnrent le nombre dÕor. RŽf. 8, 9, 10

¥f. En religions, ŽsotŽrisme, usages, jeux tels les carrŽs de Sudoku, des nombres trs nombreux et des gŽomŽtries, examinŽs scientifiquement, le carrŽ alchimique, des univers magiques. RŽfs 11, 12, 13.

¥g. Ce qui nÕa rien de numŽrique, une foule de publicitŽs, vantant des moments magiques, des Žclairages magiques etc. Il y eut la Lanterne magique du Chat noir en 1881  et les lanternes magiques que Descartes affectionnait. RŽfs 14, 15, 16, 17, 18.

Dans tous ces cas de domaines, le qualificatif magique a une connotation historique et de surprise, suggŽrant, pour certains dÔentre eux, que les nombres proposŽs permettent de rŽsoudre un problme jugŽ difficile ˆ rŽsoudre.

¥h. Et puis, cÕest le temps dՎvoquer la magie des Rois qui approche, cette fte qui revient ˆ tous les 6 de janvier, les QuŽbŽcois ftent lՃpiphanie catholique, ces Mages dÕOrient Žtaient guidŽs par une Žtoile intriguante, venus ˆ dos de chameau ou de dromadaires, Balthazar, Melchior et Gaspard apportrent de lÕor, de lÕencens et de la myrrhe ˆ JŽsus nouveau-nŽ, cՎtait lÕAn 0.

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Fig. 1.Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:Capture dÕécran 2012-12-17 à 04.12.47.png

(Noter quadrupdes les montures). Merci Le Sourd. RŽf. 19.

Discussion sur 30 et 4.

Ici, je propose dÕappeler 30 et 4 nombres magiques, aussi bien que les nombres qui en dŽcoulent tels la suite 1, 4, 9, 16 et cette autre : 4, 16, 36, 64. LÕaspect purement mathŽmatique de ces nombres est discutŽ dans une publication distincte. RŽf. 20.

On est conduit ˆ dire que voilˆ des nombres magiques universels, disponibles pour sÕappliquer ˆ toute rŽalitŽ numŽrisable : 30 concernant des dŽnombrenents et 4 des symŽtries. Ils ne semblent pas sÕappliquer aux domaines a ˆ h dŽcrits plus haut.  (Sauf h, o appara”t le transport ˆ 4 pattesÉ Locomotion assistŽe: cՎtait par une monture quadrupde, avec mise en Žvidence du nombre magique 4 en lÕan   0)

Mais voilˆ plusieurs autres domaines de connaissance, de A ˆ H, o ils paraissent sÕappliquer. Ils pourraient recevoir une interprŽtation quantique.

A. Mesure du temps. Horlogerie.

Par suite de conventions humaines inspirŽes de lÕastronomie visuelle, qui se sont imposŽes au cours de lÕhistoire, trente sÕapplique exactement, aprs multiplication au besoin par des facteurs entiers simples 2 et 3 aux durŽes de la minute 60 secondes, de lÕheure 60 minutes et du jour composŽ de 24 heures = 86400 sec. Pour des raisons astronomiques, il sÕapplique approximativement ˆ lÕannŽe de 365,25 jours voisine de 360 jours et aux lunaisons de mois lunaire 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,9 secondes voisines de 30 jours. LՎcoulement du temps rgle nos vies et lÕactivitŽ de chacun. Pour le bonheur de lÕindustrie horlogre, chaque humain se doit de porter sa montre et de la consulter frŽquemment, afin dՐtre ˆ lÕheure et ˆ la minute. Voyez chaque jour, ville ou campagne, le flot de population laborieuse allant ˆ son occupation quotidienne puis en revenant, usant de tous les moyens de transport rŽgulirement encombrŽs aux heures de pointe.

Trente se divise sans reste par 2, 3 et 6 ce qui donne lieu aux expressions quart-dÕheure et 5 minutes. Ç Passer un mauvais quart-dÕheure È; Ç le quart-dÕheure acadŽmique È, abrŽgŽ chez les germanophones en Ç m. z È, Ç mit Zeit È ou Ç m. Z. È  (avec temps), en latin Ç c. t. È (cum tempore, que les germaniques prononcent tsŽ tŽ), pour signifier un retard  admissible; ˆ lÕexpression Ç encore 5 minutes È, comme dans une anecdote relative ˆ Saint Louis de Gonzague, utilisŽe par Franoise Loranger dans le titre dÕune de ses pices de thŽatre.

LÕheure, son double valant 60 minutes, est divisible par 2, 3, 4, 6 et 12. (Le nombre 60, le nombre 12 permettent des fractionnements exacts commodes pour les commerces : une douzaine dÕoeufs.)

Le morcellement sans reste par 30 de 60 minutes et par 15 de 60 minutes sont possibles mais gure usitŽs.

Les essais de rationalisation dŽcimaliste des durŽes sous la RŽvolution franaise eurent un succs temporaire. Le calendrier rŽpublicain ou rŽvolutionnaire affirmait des mois uniformes de 30 jours divisŽs en dŽcades, avec des sans-culottides, jours compensatoires en fin dÕannŽe. Il Žtait anti-religieux, remplaant les saints ˆ souhaiter chaque jour par des noms de lŽgumes et autres tirŽs de la nature et de la vie courante : potiron, plomb, violette, thon, pelle... Il dura de 1789 ˆ 1815. RŽf. 21.

Le calendrier rŽvolutionnaire soviŽtique fut en vigueur en URSS de 1929 ˆ 1940. Il affirmait lui aussi des mois de 30 jours, avec des jours compensatoires. Les semaines furent des pentades ou des hexades, de 5 ou 6 jours. Il Žtait anti-religieux. RŽf. 22.

B. Mesure des frŽquences.

La frŽquence est lÕinverse dÕun temps et a pour dimension temps-1, son expression se fait en hertz Hz dont lÕunitŽ est la sec-1. Ce qui est dit ci-avant au sujet du temps peut se rŽpŽter au sujet de la frŽquence en Hz mutatis mutandis. Trente intervient donc dans lÕexpression de la frŽquence de toute activitŽ sociale; par exemple la parution du quotidien Le Devoir une fois par jour, la frŽquence de cette de cette parution en Hz est 1/86400 = 86400-1= 1,157.10-5. La frŽquence dÕun anniversaire est 365 fois plus petite et vaut 1,157.10-5/365 = 1/35186000 = 2,842.10-8Hz. La frŽquence dÕun battement du cÏur est un peu infŽrieure ˆ 1Hz. Les sons audibles vont de 14 ˆ 104 Hz environ. La frŽquence du courant alternatif dÕHydro-QuŽbec est trs exactement 60 Hz, 60 Žtant 2 fois trente. Nagure on disait Ç Aetas hominis septuaginta annos È, lÕhomme vit 70 ans; de nos jours, il faudrait plut™t dire, cent ans.

La frŽquence dÕun dŽcs devient alors le centime de celle dÕun anniversaire, soit.

2,842.10-8Hz/100

2,842.10-10Hz.

Elle est minuscule mais non nŽgligeable. Mais peut-on parler dÕune frŽquence pour un phŽnomne non-rŽpŽtitif?

Restriction : il faut dire que le nombre trente comme tel ne se manifeste pas de faon aussi Žvidente dans notre apprŽciation humaine des frŽquences que dans celle des durŽes, quand on jette un coup dÕÏil sur un cadran muni de ses 3 aiguilles, avec ses demi-heures et ses demi-minutes. LorsquÕon surveille le soleil ou la lune ou une Žtoile se dŽfiler entre les branches dÕun arbre.

C. Mesure des vitesses et des accŽlŽrations. MŽcanique.

vitesse = longueur.temps-1, accŽlŽration = longueur.temps-2; restrictions comme ci-avant.

D. Mesure des angles. Rotations. GŽomŽtrie appliquŽe.

Encore une fois par suite de conventions humaines, et trs explicitement, trente est ˆ la base de la division exacte du cercle en 360 degrŽs puis du degrŽ en 60 minutes dÕarc et de la minute dÕarc en 60 secondes dÕarc. On pourrait ajouter ici des considŽrations sur les vitesses angulaires de dimension angle. temps-1; restrictions comme ci-avant.

E. Arpentage, architecture, gŽnie civil, urbanisme.

Tous sont fondŽs sur une rose des vents avec 4 fois le triple de 30o.

Trente est encore un nombre figurŽ tŽtra-octaŽdrique, lÕoctadre mis en cause Žtant le tŽtradre tronquŽ. Ces octadres sÕassocient de faon jointive pour donner des formes sÕinscrivant dans un tŽtradre, en nombres 1, 5, 14, 30. 30 est le 4e nombre tŽtra-octaŽdrique. recreomath tronque tetraedre

D Trente est encore un nombre figurŽ par lÕassociation de son double 60 au 60-gone, polygone rŽgulier de 60 cotŽs occupant 5 degrŽs chacun, ce qui  sÕinscrit dans un cercle : cÕest le cadran horaire normal, famuiwr sur la place publique et dans lÕameublement..

E. Trente est la base dÕun systme de numŽration ˆ la place de 10. On pourrait ds lors Žcrire la durŽe dÕune heure exprimŽe en minutes, avec des conventions faciles.

une heure = 2 X 30 min = 02.00 min

Avec 02. pour 2 fois la demi-heure.

Et un jour de 24 h.

un jour = 48 demi-heures = 01.18.00 min

F.Vie urbaine.

.Il nÕy a pas de vie urbaine possible sans les indispensables vŽhicules automobiles personnels. Ceux-ci font largement appel au nombre 4 pour 4 roues symŽtriquement placŽes; lÕexpression 4X4 est bien connue. Le genre Homo aux lointains anctres quadrupdes est devenu bipde dans son domicile, mais sÕil sort.en ville, il ne marche pas ˆ 4 pattes, il circule en mettant en Žvidence le nombre magique 4. Fig. 2.

Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:Capture dÕécran 2012-12-17 à 09.03.22.png

Fig. 2. Le 17XII2012 ˆ MontrŽal. Merci QMI.

Quadri-roues en 2012 A. D., quadrupdes en lÕan 0: lÕassistance ˆ la locomotion recourt dÕune faon qui a persistŽ ˆ travers les sicles, au nombre magique 4. Voyez Fig. 1.

 

F. Suite du QuŽbŽcium, nombres magiques 30 et 4.

Dans cette suite numŽrique, les nombres de 1 ˆ 120 sont associŽs en 30 tŽtrades de 4. La suite du quŽbŽcium figurŽe par un assemblage pyramidal de 30 tŽtradres tronquŽs. RŽf. 23. Fig. 3 tirŽe de RŽf. 24, Fig. 8.

Fig. 3. La suite du quŽbŽcium figurŽe par un assemblage pyramidal de 30 tŽtradres tronquŽs, vus dans la strate 4 une petite ou une grande face sur la table. La figure montre 7 pices sÕassemblant jointivement. Chaque tŽtradre tronquŽ peut figurer 4 ŽlŽments chimiques. De symŽtrie 4 comme le tŽtradre rŽgulier. TirŽe de RŽf. 24, Fig. 8.

RŽfŽrences.

RŽf. 1. Maria Goeppert-Mayer

RŽf. 2. Hans Daniel Jensen

RŽf. 3. WeizsŠcker, Nombres magiques en physique du noyau, http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_magique_%28physique%29,

La version anglaise est plus complte.

RŽf. 4. Guedira, Couplage spin-orbite,

cours.polymtl.ca,  GUEDIRA

RŽf. 5 Jean Farges, AgrŽgats,

 Nombre magique chimie

RŽf. 6. David Verney, Ç En physique atomique les nombres magiques dՎlectrons correspondent aux gaz nobles hŽlium (2 Žlectrons de valence), nŽon (10), argon (18), krypton (36), xŽnon (54) et radon (86) qui sont immuables et inscrits pour lՎternitŽ en bout de ligne du tableau des ŽlŽments de MendŽlŽiev. Ç 

structure couches in2p3

RŽf. 7. Craponne, Le nombre dÕor,

trucsmaths free

RŽf. 8. Roger Jean, PhytomathŽmatique Roger V. Jean, PUQ, 1978. ISBN, 0777002329, 9780777002322.

puq, roger jean

RŽf. 9. Roger Jean,  Croissance vŽgŽtale et morphogŽnse

RŽf. 10. Charles-ƒmile Jean, Dictionnaire de mathŽmatiques rŽcrŽatives ,

 recreomath qc fibonacci

RŽf. 11. Guillaume Yoda, Nombres - CuriositŽs, thŽorie et usages,

 yoda guillaume pages perso orange,

RŽf. 12. Marie-Claire LagacŽ, Édes univers magiques avec Moment Factory, sur la toile, cherchez Ç Les dipl™mŽs magazine È, È, No 423, automne 2012, page 14.

RŽf. 13. Yvan Saint-Pierre 2012, sur la toile, cherchez Ç Les dipl™mŽs magazine È, No 423, automne 2012, page 50.

 http://www.amazon.com/Le-carr%C3%A9-alchimique-French-Edition/dp/1466269693, 

RŽf. 14. Henri Rivire, Le Chat Noir 1881,

wiki Le Chat noir  ApparitionsÇÉ Caran d'Ache. Il crŽa Žgalement, avec l'aide d'Henri Rivire, un thŽ‰tre d'ombres en couleursÉ

RŽf. 15. Jac Remise, 

Magie lumineuse du thŽatre d'ombres ˆ la lanterne magique ...

www.lepuitsauxlivres.com Ý Catalogue Ý Objets Ý Photo-CinŽ

Magie lumineuse du thŽatre d'ombres ˆ la lanterne magique - Remise Jac ... De la chambre noire ˆ la lanterne magique 18 ... L'ŽpopŽe du Chat-Noir 303

http://www.alienor.org/articles/chat_noir/engouement.htm

RŽf. 16. Comte de Paroy,  lanternes magiques,

 ac-nancy-metz.fr/cinemav,

ÒÉ ce moyen dՎducation se propagerait de la Chine au Canada.Ó

RŽf. 17. ƒdouard Cornely,  http://diaprojection.unblog.fr/2012/03/08/la-lanterne-magique-dans-les-cabinets-de-physique/

RŽf. 18. RenŽ Descartes, il invente la lanterne magique.

http://books.google.ca/books?id=LQ4hwJPYdoIC&pg=PA78&lpg=PA78&dq=descartes+sa+lanterne+magique&source=bl&ots=8w9BZ_QbmR&sig=9S3KnMasULS6kexzfREkhnIfW8k&hl=fr&sa=X&ei=bLDOUJ_HLYGm8QTF94H4CQ&redir_esc=y - v=onepage&q=descartes sa lanterne magique&f=falsh

Description : Description : Description :  Macintosh HD:Users:pierre:Desktop:Capture dÕécran 2012-12-17 à 00.47.16.png

RŽf. 19. Le Sourd 2001,

 Les mages R B LE SOURD LES ROIS MAGES.html

RŽf. 20. Pierre Demers 2011, 2012, Premiers en base 30,

premierspŽriodiques

er.uqam.ca/nobel/c3410/PremiersBase30.htm  

RŽf. 21. Fabre d'ƒglantine,

Calendrier rŽvolutionnaire ou rŽpublicain. http://fr.wikipedia.org/wiki/Calendrier_r%C3%A9publicain, http://www.1789-1815.com/calendrier.htm

RŽf. 22. Jean Lefort, Calendrier en URSS.

Calendrier rŽvolutionnaire soviŽtique

RŽf. 23. Charles-ƒmile Jean,

recreomath tronque tetraedre

RŽf. 24. Pierre Demers 2011,

http://www.lisulf.quebec/Tableau3DOctaTT.htm

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