Trentesymetriespyramidesboules
Trente et les
symtries
dans les
empilements de boules.
Pierre Demers
Traduction
interdite.
11-16I2013.
Sommaire. Le recherche des symtries 4 dans ces empilements pyramidaux met en vidence le nombre 30.
Les empilements
pyramidaux de boules autoportants.
On a cherch les symtries 4 dans ces empilements de boules sphriques gales autoportants, qui dessinant des pyramides ayant, comme toute pyramide, des faces triangulaires et une base qui est ici par choix soit un triangle soit un carr. Si la base est un triangle, chaque boule repose sur 3 autres, chaque boule repose sur 4 autres si la base est un carr. Dans les 2 cas, lՎtage suprieur est compos dune boule unique.
Dnombrement des
lments.
Les tages successifs, vue plongeante, vue de face, vue dune arte latrale. Figs 1, 2.
Base triangle, nombre de
faces latrales 3, lenveloppe est un ttrdre de Platon.
Fig. 1. Base triangle. Vues: des tages successifs plongeante, de face; dune arte latrale. 40%
Quelque soit le nombre dՎtages, le nombre dartes reste 4
Quelque soit le nombre dՎtages, lenveloppe est une pyramide 4 faces gales soit un ttradre de Platon. Il y a donc 4 axes de symtrie 4 gaux et quidistants, chacun tant 109,47o des 3 autres. Chacune des 4 faces peut servir de base. Il y 6 artes gales formant une symtrie 6. Notons ces symtries 4=2*2 et 6=2*3.
Les boules situes sur les artes mais non aux sommets sont comptes 2 fois. Si de plus elles sont situes aux sommets, elles sont comptes sont comptes 1 fois de plus. Dans le total des tages, les boules sont comptes 1 fois.
Nombres
dartes de la base. 3
de faces latrales. 3
de boules dans les sommets. 4
Nombres de boules
dans les artes de la base. 2 3 4 5
dans la base. 3 6 10 15
dans les artes des faces latrales. 2 3 4 5
dans les faces latrales. 3 6 10 15
total des tages. 4 10 20 25
Base carr, nombre de
faces latrales 4.
Fig. 2. Base carr. Vues: des niveaux successifs plongeante, de face; dune arte latrale. 40%