WignerPlaton5X I2008bis

Système du Québécium.

Symétries dans les cristaux de Wigner et dans le tableau platonicien des éléments, un parallèle.

Pierre Demers

Traduction interdite

Sommaire. Les cristaux de Wigner sont des systèmes de plusieurs électrons, retenus par plusieurs charges positives, par exemple dans les semi-conducteurs, au lieu d'une seule charge centrale dans les atomes. Une référence récente à Guillaume Gervais sur les états 2D et quasi-3D des électrons dans les cristaux de Wigner, attire l'attention sur ceux-ci. Il serait intéressant de savoir s'il existe des symétries numériques communes à ces cristaux et au tableau platonicien des atomes, dont les noms sont évocateurs de géométrie l'un et l'autre. Dans un cas qui est analysé, une ressemblance apparaît effectivement entre les orbites d'un cristal de Wigner et les sous-couches atomiques p et f, les nombres magiques communs étant 6 et 12 respectivement. Il n'apparaît aucune ressemblance avec les sous-couches atomiques s et d.

 

États quasi-3D des cristaux de Wigner.

Pauline Gravel, réf. 1. Les travaux de Guillaume Gervais et de ses collaborateurs démontrent expérimentalement l'existence d'un état quasi-3D que peuvent prendre des cristaux de Wigner. Cette observation ajoute au caractère géométrique de ces cristaux. Les dimensions de ces cristaux seraient inférieures au micron 10 puissance -6 m. Réf. 2. - Tout ce qui pourrait conduire à réduire encore la taille des systèmes semi-conducteurs et à augmenter la rapidité de leurs réactions possède un intérêt technologique évident.

 

Cristal de Wigner.

Sur la base de considérations théoriques, E. P. Wigner proposa en 1934 la possibilité que des électrons forment un arrangement régulier 2D sur des surfaces, retenus par exemple par les trous positifs des semi-conducteurs, en analogie avec l'arrangement des électrons des atomes autour du noyau positif. Il a appelé un tel arrangement un cristal. Réf. 3.

Fig. 1. Réseau cristal de Wigner 2D d'après les calculs de couches sphériques de Bonitz et al, réf. 5. Dix-neuf électrons. Trois états sont possibles : a, b, c. L'échelle de la figure n'est pas donnée. Je suggère : pour le côté de chaque carré de l'ordre du nanomètre = 10 puissance -9 m  (= millimicron). Wigfig1.gif

 

Les orbites.

Williams et al en 1991 firent l'observation du cristal de Wigner sur des jonctions GaAs/GaAlAs sous un champ magnétique. M. Bonitz et al en 2001 firent une étude apporofondie en théorie quantique des arrangements possibles de 20 électrons ou moins.Réf. 4-8.

 

Du travail réf. 5, PRL 2001, je retiens la description d'un tel arrangement ayant 19 électrons. Fig. 1. Dans le langage des auteurs, 19 est un nombre magique. Par commodité, j'appellerai magiques wignériens les 3 constituants de 19, soit Nwi = 1, 6, 12. Dans un champ électrostatiqie sphérique, ils forment un réseau de couches circulaires en plus d'un électron central, total 19. La couche extérieure trace un intermédiaire entre un cercle et un hexagone.

 

.............Tableau 1

Un cristal de Wigner, 19 électrons

Couche 0.....1 électron

.............Nwi = 1

Couche 1.....6 électrons

.............Nwi = 6

Couche 2....12 électrons

.............Nwi = 12

 

Les électrons peuvent être confinés avec plus ou moins de rigueur. Dans l'état a, leur confinement est rigoureux et classique en ceci que chaque électron a son espace propre.

 

Dans l'état b, il est intermédiaire et partiellement quantique, les électrons étant confinés simplement chacun à l'intérieur de leur couche, leurs fonctions d'onde empiétant sur celles de leurs voisins dans la couche. La transition de a vers b se produit à une température dite de fusion angulaire ou d'orientation To.

 

Dans l'état c, la localisation est totalement quantique, càd que les électrons sont simplement contraints de ne pas quitter le réseau. Les fonctions d'onde des électrons empiètent sur celles de leurs voisins dans leur couche mais aussi sur celles des électrons des couches voisines. On parle à ce propos d'électrons individuels qui basculeraient de façon contrôlée entre l'état a cristalloïde et l'état c liquidoïde. La transition de b vers c se produit à une température dite de fusion radiale Tr. Soumis à une pression importante, le cristal devient "liquide". Réf. 6.

 

La couche 1 ne peut recevoir que 6 électrons; un électron supplémentaire amorcerait une couche 2. Les auteurs ont examiné le cas de 20 électrons, lequel atteindrait avec difficulté l'état a et avec facilité ? l'état c. Le 20e électron amorcerait une couche 3 etc, car les auteurs mentionnent qu'il y aurait d'autres couches "en analogie avec le tableau célèbre de Mendeleev pour les atomes".

 

Une température voisine du zéro absolu peut servir à atteindre l'état a. Or l'état a cristalloïde est isolant, l'état c liquidoïde pourrait être conducteur. Il apparaît la perspective d'un procédé nouveau qui permettrait, dans un dispositif de très petite taille, d'obtenir une cellule oui-non utilisable en informatique.

 

Un parallèle avec l'atome platonicien.

Le spin et les autres moments cinétiques atomiques interviennent de façon essentielle pour comprendre l'atome, et ils interviennent pour organiser le tableau platonicien. En revanche, le cristal de Wigner dépend très peu des corrélations de spin, si l'on en croit la Réf. 11 dans réf. 5 PRL, par ailleurs, la force qui retient les électrons du cristal de Wigner est électrostatique mais n'est pas précisément une force centrale comme dans l'atome. Il est donc intéressant de voir si, malgré ces différences, certaines symétries seraient communes aux couches d'électrons dans les 2 cas.

 

Prenant les nombres magiques wignériens du Tableau 1, je les inscris au Tableau 2 en regard des nombres magiques platoniciens Npl de la référence 9. Deux valeurs communes ressortent, 6 et 12.. Les nombres Nmd d'éléments par période du tableau traditionnel de Mendeleev ne montrent aucune valeur en commun avec Nwi.

 

.......Tableau 2

Cristal...Atome platonicien....Atome Mendeleev

Nwi........Npl...réf. éléments..........Nmd

....1..................

..............................................................2

.....................4.........s

....6...............6.........p

.....................8.........d............................8

....12............12........f

.............................................................18

.............................................................32

 

Ressemblances.

Le Tableau 2 démontre une ressemblance numérique partielle du cristal de Wigner du Tableau 1, avec  2 types de sous-couches des atomes : p et f, Pour la sous-couche f, la ressemblance est spécialisée aux éléments hors de la colonne vertébrale. Il n'apparaît aucune ressemblance avec les types s et d des sous-couches atomiques.

 

Références.

1. Pauline Gravel, Le Devoir du 28 X 2008 p. A4ledevoir.com

"Les bizarreries du monde quantique", relatant les travaux de Guillaume Gervais et collaborateurs. Ces travaux démontrent l'existence d'un état quasi-3D que peuvent prendre les cristaux de Wigner.

 

2. B. A. Piot1, Z. Jiang, C. R. Dean, L. W. Engel, G. Gervais1, L. N. Pfeiffer et K. W. West, Wigner crystallization in a quasi-three-dimensional electronic system, https://secure.nature.com/nphys/journal/ vaop/ncurrent/abs/nphys1094.html

 

3. Eugene Paul Wigner, Phys. Rev. 46 1002 (1934); Trans. Farad. Soc. 34 678 (1938)/span> http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal_de_Wigner

 

4. F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991) [Observation du cristal de Wigner], pinned electron crystallites. http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal_de_Wigner

 

5. A. V. Filinov, M. Bonitz, and Yu. E. Lozovik,

Wigner Crystallization in Mesoscopic 2D Electron Systems, Phys. Rev. Lett. 86, 3851, 23 April 2001, http://www.theo-physik.uni-kiel.de:81 /~bonitz/public/e-krist.htm

http://prola.aps.org/abstract/PRL/v86/i17/p3851_1,

http://focus.aps.org/story/v7/st18

 

6. Jean-Paul Baquiast , Christophe Jacquemin,  Un cristal (virtuel) formé uniquement d'électrons

CJ 23/04/2001 , http://www.admiroutes.asso.fr/larevue/ 2001/11/actualite.htm

 

7.Geoff Brumfiel, http://link.aps.org/abstract/PRL/v86/p3851

 

8. Laurousserie David, Sciences et Avenir , Cristal d'électrons,

http://www.theo-physik.uni-kiel.de /~bonitz/public/e-kristf.htm

 

9. Pierre Demers, Système du Québécium.Le tableau platonicien des éléments chimiques. Une mise à jour,

http://www.lisulf.quebec/Tableauplatonicienbis.htm

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