WignerPlaton5X I2008bis

Systme du QuŽbŽcium.

SymŽtries dans les cristaux de Wigner et dans le tableau platonicien des ŽlŽments, un parallle.

Pierre Demers

Traduction interdite

Sommaire. Les cristaux de Wigner sont des systmes de plusieurs Žlectrons, retenus par plusieurs charges positives, par exemple dans les semi-conducteurs, au lieu d'une seule charge centrale dans les atomes. Une rŽfŽrence rŽcente ˆ Guillaume Gervais sur les Žtats 2D et quasi-3D des Žlectrons dans les cristaux de Wigner, attire l'attention sur ceux-ci. Il serait intŽressant de savoir s'il existe des symŽtries numŽriques communes ˆ ces cristaux et au tableau platonicien des atomes, dont les noms sont Žvocateurs de gŽomŽtrie l'un et l'autre. Dans un cas qui est analysŽ, une ressemblance appara”t effectivement entre les orbites d'un cristal de Wigner et les sous-couches atomiques p et f, les nombres magiques communs Žtant 6 et 12 respectivement. Il n'appara”t aucune ressemblance avec les sous-couches atomiques s et d.

 

ƒtats quasi-3D des cristaux de Wigner.

Pauline Gravel, rŽf. 1. Les travaux de Guillaume Gervais et de ses collaborateurs dŽmontrent expŽrimentalement l'existence d'un Žtat quasi-3D que peuvent prendre des cristaux de Wigner. Cette observation ajoute au caractre gŽomŽtrique de ces cristaux. Les dimensions de ces cristaux seraient infŽrieures au micron 10 puissance -6 m. RŽf. 2. - Tout ce qui pourrait conduire ˆ rŽduire encore la taille des systmes semi-conducteurs et ˆ augmenter la rapiditŽ de leurs rŽactions possde un intŽrt technologique Žvident.

 

Cristal de Wigner.

Sur la base de considŽrations thŽoriques, E. P. Wigner proposa en 1934 la possibilitŽ que des Žlectrons forment un arrangement rŽgulier 2D sur des surfaces, retenus par exemple par les trous positifs des semi-conducteurs, en analogie avec l'arrangement des Žlectrons des atomes autour du noyau positif. Il a appelŽ un tel arrangement un cristal. RŽf. 3.

Fig. 1. RŽseau cristal de Wigner 2D d'aprs les calculs de couches sphŽriques de Bonitz et al, rŽf. 5. Dix-neuf Žlectrons. Trois Žtats sont possibles : a, b, c. L'Žchelle de la figure n'est pas donnŽe. Je suggre : pour le c™tŽ de chaque carrŽ de l'ordre du nanomtre = 10 puissance -9 m  (= millimicron). Wigfig1.gif

 

Les orbites.

Williams et al en 1991 firent l'observation du cristal de Wigner sur des jonctions GaAs/GaAlAs sous un champ magnŽtique. M. Bonitz et al en 2001 firent une Žtude apporofondie en thŽorie quantique des arrangements possibles de 20 Žlectrons ou moins.RŽf. 4-8.

 

Du travail rŽf. 5, PRL 2001, je retiens la description d'un tel arrangement ayant 19 Žlectrons. Fig. 1. Dans le langage des auteurs, 19 est un nombre magique. Par commoditŽ, j'appellerai magiques wignŽriens les 3 constituants de 19, soit Nwi = 1, 6, 12. Dans un champ Žlectrostatiqie sphŽrique, ils forment un rŽseau de couches circulaires en plus d'un Žlectron central, total 19. La couche extŽrieure trace un intermŽdiaire entre un cercle et un hexagone.

 

.............Tableau 1

Un cristal de Wigner, 19 Žlectrons

Couche 0.....1 Žlectron

.............Nwi = 1

Couche 1.....6 Žlectrons

.............Nwi = 6

Couche 2....12 Žlectrons

.............Nwi = 12

 

Les Žlectrons peuvent tre confinŽs avec plus ou moins de rigueur. Dans l'Žtat a, leur confinement est rigoureux et classique en ceci que chaque Žlectron a son espace propre.

 

Dans l'Žtat b, il est intermŽdiaire et partiellement quantique, les Žlectrons Žtant confinŽs simplement chacun ˆ l'intŽrieur de leur couche, leurs fonctions d'onde empiŽtant sur celles de leurs voisins dans la couche. La transition de a vers b se produit ˆ une tempŽrature dite de fusion angulaire ou d'orientation To.

 

Dans l'Žtat c, la localisation est totalement quantique, cˆd que les Žlectrons sont simplement contraints de ne pas quitter le rŽseau. Les fonctions d'onde des Žlectrons empitent sur celles de leurs voisins dans leur couche mais aussi sur celles des Žlectrons des couches voisines. On parle ˆ ce propos d'Žlectrons individuels qui basculeraient de faon contr™lŽe entre l'Žtat a cristallo•de et l'Žtat c liquido•de. La transition de b vers c se produit ˆ une tempŽrature dite de fusion radiale Tr. Soumis ˆ une pression importante, le cristal devient "liquide". RŽf. 6.

 

La couche 1 ne peut recevoir que 6 Žlectrons; un Žlectron supplŽmentaire amorcerait une couche 2. Les auteurs ont examinŽ le cas de 20 Žlectrons, lequel atteindrait avec difficultŽ l'Žtat a et avec facilitŽ ? l'Žtat c. Le 20e Žlectron amorcerait une couche 3 etc, car les auteurs mentionnent qu'il y aurait d'autres couches "en analogie avec le tableau cŽlbre de Mendeleev pour les atomes".

 

Une tempŽrature voisine du zŽro absolu peut servir ˆ atteindre l'Žtat a. Or l'Žtat a cristallo•de est isolant, l'Žtat c liquido•de pourrait tre conducteur. Il appara”t la perspective d'un procŽdŽ nouveau qui permettrait, dans un dispositif de trs petite taille, d'obtenir une cellule oui-non utilisable en informatique.

 

Un parallle avec l'atome platonicien.

Le spin et les autres moments cinŽtiques atomiques interviennent de faon essentielle pour comprendre l'atome, et ils interviennent pour organiser le tableau platonicien. En revanche, le cristal de Wigner dŽpend trs peu des corrŽlations de spin, si l'on en croit la RŽf. 11 dans rŽf. 5 PRL, par ailleurs, la force qui retient les Žlectrons du cristal de Wigner est Žlectrostatique mais n'est pas prŽcisŽment une force centrale comme dans l'atome. Il est donc intŽressant de voir si, malgrŽ ces diffŽrences, certaines symŽtries seraient communes aux couches d'Žlectrons dans les 2 cas.

 

Prenant les nombres magiques wignŽriens du Tableau 1, je les inscris au Tableau 2 en regard des nombres magiques platoniciens Npl de la rŽfŽrence 9. Deux valeurs communes ressortent, 6 et 12.. Les nombres Nmd d'ŽlŽments par pŽriode du tableau traditionnel de Mendeleev ne montrent aucune valeur en commun avec Nwi.

 

.......Tableau 2

Cristal...Atome platonicien....Atome Mendeleev

Nwi........Npl...rŽf. ŽlŽments..........Nmd

....1..................

..............................................................2

.....................4.........s

....6...............6.........p

.....................8.........d............................8

....12............12........f

.............................................................18

.............................................................32

 

Ressemblances.

Le Tableau 2 dŽmontre une ressemblance numŽrique partielle du cristal de Wigner du Tableau 1, avec  2 types de sous-couches des atomes : p et f, Pour la sous-couche f, la ressemblance est spŽcialisŽe aux ŽlŽments hors de la colonne vertŽbrale. Il n'appara”t aucune ressemblance avec les types s et d des sous-couches atomiques.

 

RŽfŽrences.

1. Pauline Gravel, Le Devoir du 28 X 2008 p. A4ledevoir.com

"Les bizarreries du monde quantique", relatant les travaux de Guillaume Gervais et collaborateurs. Ces travaux dŽmontrent l'existence d'un Žtat quasi-3D que peuvent prendre les cristaux de Wigner.

 

2. B. A. Piot1, Z. Jiang, C. R. Dean, L. W. Engel, G. Gervais1, L. N. Pfeiffer et K. W. West, Wigner crystallization in a quasi-three-dimensional electronic system, https://secure.nature.com/nphys/journal/ vaop/ncurrent/abs/nphys1094.html

 

3. Eugene Paul Wigner, Phys. Rev. 46 1002 (1934); Trans. Farad. Soc. 34 678 (1938)/span> http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal_de_Wigner

 

4. F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991) [Observation du cristal de Wigner], pinned electron crystallites. http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal_de_Wigner

 

5. A. V. Filinov, M. Bonitz, and Yu. E. Lozovik,

Wigner Crystallization in Mesoscopic 2D Electron Systems, Phys. Rev. Lett. 86, 3851, 23 April 2001, http://www.theo-physik.uni-kiel.de:81 /~bonitz/public/e-krist.htm

http://prola.aps.org/abstract/PRL/v86/i17/p3851_1,

http://focus.aps.org/story/v7/st18

 

6. Jean-Paul Baquiast , Christophe Jacquemin,  Un cristal (virtuel) formŽ uniquement d'Žlectrons

CJ 23/04/2001 , http://www.admiroutes.asso.fr/larevue/ 2001/11/actualite.htm

 

7.Geoff Brumfiel, http://link.aps.org/abstract/PRL/v86/p3851

 

8. Laurousserie David, Sciences et Avenir , Cristal d'Žlectrons,

http://www.theo-physik.uni-kiel.de /~bonitz/public/e-kristf.htm

 

9. Pierre Demers, Systme du QuŽbŽcium.Le tableau platonicien des ŽlŽments chimiques. Une mise ˆ jour,

http://www.lisulf.quebec/Tableauplatonicienbis.htm

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