4eforce

Rev. Biomath. 116, 5-11, 4e trimestre 1991

Centre québécois de la Couleur,

1200, rue Latour, Saint-Laurent (Québec) H4L 4S4

Communication présentée au XIIIe congrès international de biomathématique, le 6 septembre 1991. Kremlin-Bicêtre (France)

Résumé. L'analyse biomathématique des fréquences de de Broglie pour les particules chargées les plus stables montre des régularités qui paraissent s'expliquer par une quantification de la 4e force, force gravitationnelle.

Fig. 1. Cette figure montre une gamme où l'électron est un la et le proton est un sol. Elle manifeste des régularités touchant toutes les catégories de particules élémentaires: des leptons, des bosons de jauge chargés, des hadrons (des mésons et des baryons). Le principe de cette synthèse paraît être la quantification de la 4e force, laquelle expliquerait ainsi les masses des particules élémentaires aussi bien que les mouvements des astres.

f = 0,209.3 M 2⁶⁹ = 0,409.62 m 2⁶⁹

f = 428,7 M 2⁵⁸

Ces travaux s'accordent avec un modèle biomathématique de l'auteur, proposant que des relations mathématiques semblables unissent toutes les perceptions humaines : couleur, audition, relativité et particules matérielles.(3) En collaboration avec Longavesne, l'auteur a confirmé et étendu les conclusions de Sternheimer.(4)(5)

X = log₂M x = log_bM

Les résultats principaux peuvent se décrire ainsi.

1. Il y a une "règle d'octave", selon laquelle X n'aurait que des valeurs entières. Cette règle n'est pas respectée exactement. Appelons D X la différence entre X et l'entier le plus proche K, appelé N° d'octave.

D X = X-K K = ent(X+0,5)

On constate que les valeurs de D X restent comprises entre -0,323 et +0,337 alors que, par construction, elles pourraient s'étendre entre -0,5 et +0,5. De plus, on trouve que la moyenne de D X pour les particules plus lourdes que l'électron est sensiblement nulle. Elle vaut 0,005. La règle d'octave s'accorde remarquablement bien avec la moyenne des hauteurs expérimentales.

2. Il y a une "règle de gamme", selon laquelle les hauteurs x n'auraient que des valeurs entières. Cette règle n'est pas respectée exactement. Si elle était respectée, les hauteurs dans la gamme h = 12D X seraient des nombres entiers et les positions occupées dans la figure 1 seraient les positions horaires sur le cercle divisé en 12. En effet, dans ce mode de représentation circulaire, les 12 notes de la gamme occupent les mêmes positions que les 12 heures d'un cadran d'horloge.

Appelons D dissonance la différence entre h et l'entier le plus proche H.

D = h-H H = ent(12X+0,5)

On constate que les dissonances restent comprises entre -0,06 et 0,33 avec une moyenne algébrique de 0,116. Puisque les valeurs de D sont pour la plupart positives, il est facile de réduire leur moyenne arithmétique en déplaçant l'origine dans la figure 1 vers les valeurs positives. En la déplaçant de 0,11 unités, on trouve l'écart arithmétique moyen suivant. Cela revient à examiner le rapport m/m' des masses, y compris la masse de l'électron, à une masse fictive m' supérieure de 0,64 % à celle de l'électron. (m/m' au lieu de m/me±).

s arith = 0,55 %

En considérant les dissonances comme des écarts, s arith donne une mesure du désaccord entre les masses expérimentales et notre modèle musical.

La valeur précise de 2 est requise dans les équations. En remplaçant 2 par 2(1±1%), toute apparence de régularité disparaît dans la figure 1. On a procédé à un contrôle plus rigoureux en remplaçant 2 par 2(1+e ) et en cherchant si une valeur de e différente de zéro peut réduire l'écart arithmétique s arith trouvé ci-dessus égal à 0,55 % On obtient le minimum de s arith pour e = -0,000.7, c'est-à-dire que la valeur précise de 2 devrait être remplacée par 1,998.6, ou encore, qu'elle est confirmée à 0,07 % près. La valeur minimale de s arith est alors /

s arith = 0,54 %.

3. Les dissonances pourraient se comprendre par l'intervention des diverses gammes connues en musique, utilisant des rapports numériques autres que ceux de la gamme tempérée. Sternheimer a analysé les dissonances pour 38 particules et a reconnu qu'elles forment 6 classes qu'il a nommées A, B, C, D, E, F, qu'il explique par une synthèse des gammes d'Orient et d'Occident. Les particules de notre échantillon se rangent dans les classes D, E et F. Nous avons remarqué que les dissonances sont de préférence positives pour les particules chargées et négatives pour les particules neutres.

1. L'aspect régulier de la figure 1 invite à définir et à analyser les symétries intriguantes qu'elle contient. L'électron y occupe une position centrale, voisine du la du diapason; 9 positions horaires jointives H de -4 à 4 sont occupées, suggérant l'appellation de nonet. Ce nonet comprend les notes consécutives du fa au do#. Le ré, le ré# et le mi sont absents. Des règles d'exclusion semblent s'appliquer, entre autres pour les particules d'échange caractérisées : p ± occupe à elle seule une position horaire et il en est de même pour W±.

2. Par analogie avec l'effet Zeeman et avec l'isospin, il est possible de définir un vecteur isogamme H valant 4 unités et ayant 9 projections dans un espace abstrait des hauteurs H. Il donne ainsi les projections H = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 et 4. On peut alors parler d'un remplissage des octaves, analogue à celui auquel on procède dans le cas de la classification périodique des éléments. On trouve aussi bien qu'il y a 7 périodes, marquées par les N°s d'octaves K = 0, 8, 10, 11, 12, 13 et 17. K est l'analogue de n, nombre quantique principal. La dégénérescence énergétique dans une période donnée est levée par les projections de H, donnant des valeurs H de -4 à 4, assimilables à , s et j. Au total, il y aurait 63 places disponibles, seules 15 d'entre elles sont réalisées. On peut encore parler d'une structure fine associée à la dissonance D. Dans la figure 1, il n'y a pas deux niveaux ayant les mêmes nombres H et D. Il y a en définitive 3 nombres quantiques : K, H et D.

3. La constante de structure fine a dont l'inverse vaut 137,04 semble intervenir. Pour les particules plus lourdes que l'électron, la moyenne de K est 160/14 = 137,14/12. Toute somme autre que 160 donnerait une moyenne plus éloignée de 137,04/12; la moyenne de x est 137,20; la moyenne de x = ent(x+0,5) est 137,07

4. L'abondance des niveaux réalisés culmine au voisinage de x = 12X12 = 144. L'essence d'un modèle musical étant de reposer sur des nombres et des périodicités, il est naturel de considérer 137 et 144 comme importants pour toute extrapolation et toute répétition périodique. Une 2e accumulation de particules très lourdes (Higgs) pourrait ainsi se présenter aux environs de x = 274 et x = 288. Les masses seraient M = 7,5 à 16,8.106 ou m = 3,8 à 8,6 Tev.

5. Une analogie avec la couleur se présente. En effet, les pourpres, couleurs perceptuelles absentes du spectre énergétique des rayonnements visibles, complètent, à la manière des 3 notes absentes dans la figure 1, le cercle énergétique des couleurs.

Il est par suite naturel de proposer que les lois de symétries et de régularités qui se révèlent ci-dessus résultent d'une quantification de la 4e force. Ce serait la 1ère manifestation expérimentale d'une telle quantification. Cette force explique les fréquences très basses des planètes. Elle expliquerait aussi les fréquences très élevées des particules élémentaires et, par suite, leurs masses. Elle interviendrait donc doublement pour expliquer l'Univers. Dès son début pour régir l'apparition des infiniment petits et, dans la suite, pour régir le comportement des infiniment grands formés par la réunion de ces infiniment petits.

D'après cela, la matière fondamentale serait électricité en même temps que masse et énergie. Les particules neutres résulteraient de l'union de deux particules fondamentales de signes opposés.

1 Joël Sternheimer 1983, Musique des particules élémentaires, C. r., 297, II, 829-834

2 Joël Sternheimer 1986, Musique des particules élémentaires, Rev. Biomath., Nº 94 (88), 1-47

3 Pierre Demers 1983, Modèle biomathématique unitaire descriptif de toutes les perceptions humaines, Rev. biomath., Nº 81 : 13-58

4 Jean-Paul Longavesne et Pierre Demers 1986, texte, soumis à Interface de l'ACFAS

5 Jean-Paul Longavesne et Pierre Demers 1987, Ann. ACFAS, 55, 272

6 Pierre Demers 1991, communication soumise au 59ème Congrès ACFAS

7 Pierre Demers 1991, Fréquences de de Broglie et matière électrique, soumis à Ann. fond. L. de Broglie

8 Jozef Hurwic 1988, in Présence de Gaston Bachelard, réd. C. Atias et J. Le Moigne, Univ. Aix-Marseille III, 51-2.