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Fig. 31. On rencontre les codons et les acides aminés dans la cellule vivante. Les codons composent l'acide ribonucléique messager ARNm, dérivé de l'acide désoxyribonucléique ADN. Avec la participation des ribosomes, ils commandent l'apparition de chaînes d'acides aminés formant les protéines essentielles à la vie. L'ADN des eucaryotes est contenue principalement dans le noyau.

Voici quelques notions de biologie relatives à 2 catégories de molécules de la biologie cellulaire et moléculaire, que nous désignons particulièrement sous le nom de biomolécules : les codons, qui font partie de l'acide ribonucléique messager ARNm, lequel est un dérivé de l'acide désoxyribonucléique ADN, et les acides aminés. Dans le chapitre suivant, nous présenterons notre classification originale des biomolécules basée sur le système du québécium.

L'ARNm dérive de l'acide désoxyribonucléique ADN par la transcription, avec l'intervention d'acides ribonucléiques polymérases ARNp.

Les acides aminés sont utilisés par l'ARNm pour donner des protéines par la traduction, avec l'intervention de ribosomes.

Nos règles mathématiques de classification ajoutent aux observations sur les nombres en biologie. En voici quelques unes, d'abord sur les phénotypes puis sur la biologie cellulaire et moléculaire.

La vie, malgré ses apparences de fantaisie et l'immense variété de ses phénotypes, obéit néanmoins à des règles numériques rigoureuses organisées autour de nombres entiers.

1 L'unité. L'individualité des êtres. Le décompte d'une population d'êtres vivants se fait en termes d'individus.

La spécificité des êtres. Elle distingue les individus d'une espèce de ceux de toutes les autres. Elle est une autre concrétisation biologique de l'unité.

2. Le nombre 2 s'affirme dans les phénotypes des êtres supérieurs : 2 bras, 2 jambes, etc. Cela pour les individus. À l'intérieur d'une espèce, on constate la dualité des êtres sexués. Il fait apparaître des symétries duales qui sont le plus souvent munies de variantes : les côtes du thorax, les deux lobes du cerveau. et le dimorphisme sexuel.

L'hémiplégie signale la dualité du système nerveux en même temps que l'imperfection de cette dualité..

3. Le nombre 3 ne se manifeste guère dans les formes des êtres supérieurs. Il s'affirme dans la vision stéréoscopique des objets et dans la vision des couleurs, organisée selon la trichromie. Il se manifeste par les six pattes des insectes.

Il se manifeste par l'aspect social ou familial de la reproduction, qui associe un descendant au moins aux 2 géniteurs.

Il est important dans les symétries des monocotyles dans le règne végétal.

4. Il arrive des doublages de doublages : bras et jambes se ressemblent chez les quadrupèdes, doués de symétries quaternaires. Ces symétries existent chez les végétaux.

5. Les 5 doigts de la main; les 5 orteils des pieds. Ils importent puisqu'ils sont à la base des numérations décimales. Le nombre 5 apparaît là comme une somme de 1 et de 4, avec la distinction et l'opposition possible du pouce aux autres doigts et même du gros orteil aux autres orteils.

Fig. 32. Exemple du nombre 5 chez les phénotypes. Une pomme au four. Malus communis, rosacée.

La symétrie qu'on observe est plutôt quaternaire : 1 entouré de 4. Cela pour le règne animal. Par contre, le règne végétal chez les dicotyles montre d'abondantes symétries quinaires.

6. Les insectes se font remarquer par leurs 6 pattes.

Chez les monocotyles, les symétries 6 apparaissent comme un doublage des symétries 3.

8. Les araignées et les opilionacées se font remarquer par leurs 8 pattes.

Plus grands que 8. Chez les chordés et les annélidés : le nombre de vertèbres et d'anneaux. Chez les articulés, le nombre d'appendices. Chez les plantes : le nombre de ramifications aux verticilles, de folioles et d'indentations des feuilles, d'insertions sur les capitules des composées. Certains de ces nombres présentent des séries de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc, reliée à 5^1/2 et au nombre d'or.

Des nombres entiers interviennent au niveau cellulaire, encore plus nettement et plus abondamment qu'au niveau des tissus, des organes et des organismes. Ils sont souvent associés à des symétries à la fois remarquables et imparfaites.

1 L'unité. La découverte de l'existence et de l'autonomie de la cellule fit faire un grand pas pour comprendre la vie.

Dans l'ADN, formée de 2 brins, un seul est codant. L'ADN des gamètes n'a qu'un brin.

Vivants----------------

Éléments de valence unité. En abondances diverses : hydrogène, sodium, chlore, potassium, brome, iode.

2. La division cellulaire ou mitose fait apparaître 2 cellules au lieu d'une et se fait avec un doublage exact des ADN du chromosome. Après n générations, une cellule est remplacée par 2ⁿ cellules.

Le centrosome, présent près du centre de la cellule des eucaryotes, renferme 2 nucléoles cylindriques, père et fils presque égaux, mutuellement perpendiculaires. Les eucaryotes sont des cellules composant l'environnement que nous voyons. Tableau 2.

L'ADN sous sa forme aplatie, est une échelle très longue dont les barreaux sont occupés symétriquement par 2 bases azotées. Elle est formée de 2 brins, mais, le plus souvent, un seul porte l'information génétique : il est appelé brin codant.

La symétrie de part et d'autre de l'échelle est imparfaite, car les 2 bases d'un barreau sont différentes.

Les bases azotées sont présentes sous l'une de 2 formes tautomères, selon le pH : céto ou lactame, énol ou lactime.

Chiralité, stéréoisomérie. Si une molécule renferme un atome de carbone asymétrique c'est-à-dire portant 4 groupements différents, elle possède 2 sortes de chiralité, L ou D et elle présente 2 formes stéréoisomériques ou énantiomères. Un carbone asymétrique est un centre chiral. Généralement un seul des énantiomères existe dans la nature. Les bases azotées possèdent au moins un carbone asymétrique et peuvent exister sous au moins 2 formes chirales.

Les acides aminés, sauf la glycine, ont un carbone asymétrique et peuvent avoir la chiralité D ou L, mais ils ont tous la chiralité L à l'état naturel.

Les protofilaments de la tubuline, importante dans le cytosquelette, sont formes d'empilements de 2 sortes d'hétérodimères de tubuline : tubuline a et tubuline b.

Dans la traduction du code génétique, on rencontre la redondance 2. La redondance est le nombre de codons qui peuvent coder pour un même acide aminé.

Éléments de valence 2. En abondances diverses : oxygène, soufre, sélénium, fer, calcium, magnésium, cobalt, cuivre, zinc, plomb.

2, pair et impair. Protons dans les molécules. À peu près toutes les molécules de la biologie renferment des nombres pairs de protons totalisés sur les noyaux des atomes d'hydrogène et des autres noyaux. Cela cesse d'être vrai lors de la dissociation ionique, lorsque les molécules dissociées par ionisation simple, perdant ou acquièrent un proton.

Protons dans les atomes. Les atomes individuels dans les molécules biologiques renferment des nombres de protons qui sont tantôt pairs : C, O, S, etc et tantôt impairs : H, N, P, etc.

Nucléons et neutrons dans les atomes. Rappelons l'équation suivante.

Sauf l'hydrogène, les atomes composant les molécules de la biologie ont presque tous un nombre égal de neutrons et de protons dans leur isotope habituel, de sorte que leur numéro de masse est pair, multiple entier de 2.

Les isotopes H2, H3, C13. C14, N15, O15, O18, P34, I123, I121 etc peuvent remplacer les isotopes naturellement présents de ces éléments dans les molécules sans empêcher les processus vitaux. Cela suggère que l'efficacité biologique d'une molécule n'est guère sensible au nombre exact de neutrons dans les atomes constitutifs. L'importance en biologie des atomes de numéro de masse pair, où protons et neutrons sont en égale abondance, ne paraît donc pas liée à cette parité, mais plutôt à l'abondance naturelle de tels atomes.

2, identité et complémentarité. La division cellulaire est un cas de pairage apparemment par identité. Plusieurs cas où paraît le nombre 2 peuvent se comprendre par un pairage par complémentarité : l'attraction sexuelle, l'appariement des bases, les reconnaissances en général.

Des phénomènes de reconnaissance interviennent au cours de la mitose, de la fécondation, de la transcription de l'ADN et de la traduction de l'ARNm .

3. Le cytosquelette est formé de microtubules groupés 3 par 3. Le fuseau mitotique est un constituant temporaire du cytosquelette très apparent au cours de la mitose.

Les codons normaux sont formés de 3 bases azotées.

L'ADN renferme trois sortes de molécules : bases azotées, désoxyribose, acide phosphorique, groupés en acides désoxyribonucléiques individuels.

L'ARNm et les autres formes d'ARN renferment 3 sortes de molécules, bases azotées, ribose, acide phosphorique, groupés en acides ribonucléiques individuels.

Dans la traduction du code génétique, on rencontre la redondance 3.

Molécule essentielle : l'acide phosphorique trivalent.

Élément essentiel : l'azote trivalent.

4. La division sexuée ou méïose fait apparaître, à partir d'une cellule dite diploïde 2n ayant des chromosomes à 2 brins, 4 cellules dites haploïdes n ayant des chromosomes à un brin. Cela est vrai pour un sexe et pour l'autre.

Il y a 4 sortes de bases azotées dans l'ADN et autant dans l'ARN. Il y a 4 formules de barreaux possibles dans l'ADN.

Certains codons anormaux sont formés de 4 bases azotées.

Dans la traduction du code génétique, on rencontre la redondance 4.

Élément essentiel de la chimie organique et biologique : le carbone de valence 4. Élément fréquent : le silicium de valence 4.

5. Les molécules constitutives de l'ADN et de l'ARN comportent des cycles fermés de 5 atomes, carbone et azote ou oxygène. - Il y a un total de 5 sortes de bases azotées dans l'ADN et l'ARN. - Chaque barreau de l'ADN avec ses prolongements dans les montants à droite et à gauche totalise 5 cycles fermés. - Les montants de l'échelle renferment du phosphore de valence 5.

La redondance 5 est absente de la traduction du code génétique universel.

Élément essentiel : le phosphore pentavalent.

6. Dans certains cas artificiels, il y a 6 sortes de bases azotées.

On rencontre la redondance 6 dans la traduction du code génétique.

Certains codons anormaux sont formés de 6 bases azotées.

7. Le nombre 7 se manifeste dans le nombre d'atomes d'hydrogène des acides aminés.

8. L es histones autour desquelles le chromosome s'enroule pour acquérir sa structure secondaire sont formées de 8 molécules.

9. Il y a 9 groupes de 3 microtubules dans les centrioles du cytosquelette, totalisant 27 microtubules.

10. Les axonèmes du cytosquelette sont les cils et les flagelles. Ils sont formés de doublets : 1 microtubule A de 13 protofilaments et 1 microtubule B de 10 ou 11 protofilaments

L'ADN du noyau, dans sa forme normale, est organisé en hélice et non sous une forme aplatie. Le 11e barreau est au-dessus du 1er. L'hélice comporte près de 10 barreaux par tour : environ 10,5.

11. Le nombre 11 se manifeste dans le nombre total de protons des acides aminés.- Les axonèmes : voir 10. ci-dessus.

12. Séquence consensus. C'est une séquence d'acides minés, au nombre de 12, qui apparaissent lors de la synthèse d'une protéine exportée vers le réticulum, et qui disparaissent très tôt, avant même la fin de cette synthèse. Les acides aminés qui la constituent peuvent différer légèrement d'un cas à l'autre avec le remplacement de quelques uns d'entre eux par d'autres.

13. Le nombre 13 se manifeste dans le nombre total de protons des acides aminés.

Les microtubules des nucléoles et ceux du fuseau mitotique sont formés de 13 brins de tubuline.

18. Dans sa structure quinaire, un chromosome organise ses spirales en groupes d'environ 18 contenant plus d'un million de paires de bases azotées pdb.

20. Le code génétique universel porte sur 20 acides aminés.

Il y a 20 sortes de protéines de liaison associées à l'acide ribonucléique de transfert ARNt qui intervient dans un ribosome lors de la traduction de l'ARNm vers l'un des 20 acides aminés. Ces molécules se placent à l'extrémité de la longue queue de l'ARNt.

23. On trouve 23 paires de molécules d'ADN dans chaque noyau des cellules de l'être humain.

24. L'ARN qui donne naissance aux prions comporte des répétitions de 24 bases.

27. Il y a 27 microtubules dans le cytosquelette.

30. Dans un ribosome, on reconnaît des particules dénommées 30 S et 50S en fonction de leur vitesse de sédimentation. Les particules 30S forment la petite sous-unité.

36. L'anticodon occupe les positions 34, 35 et 36 dans l'ARNt, jouant un rôle essentiel dans la traduction.

50. Dans un ribosome, on reconnaît des particules 50 S formant la grande sous-unité.

Dans sa structure quaternaire, un chromosome enroule ses fibres en spirales au nombre d'environ 50.

10, 12, 17, 35, 60. Ces nombres interviennent dans l'ouverture de l'hélice d'ADN conduisant à la transcription qui fait passer de l'ADN à l'ARN chez les eucaryotes.

61. Il y a 61 sortes d'ARNt, une pour chaque codon correspondant à un acide aminé.

64. Dans l'ARN, les codons de 3 bases sont au nombre de 64. 4³ = 64.

84. Selon une conjecture originale de l'auteur exposée plus loin, les acides aminés associés aux codons de 4 bases seraient au nombre de 84.

146 et 166. Dans sa structure secondaire, un chromosome enroule son hélice autour de molécules d'histones pour former un nucléosome contenant environ 146 pdb. Le lien entre 2 nucléosomes contient environ 20 pdb supplémentaires.

216. Lorsqu'il y a 6 sortes de bases azotées, les codons de 3 bases sont nécessairement au nombre de 216. 6³ = 216.

256. Lorsqu'il y a 4 sortes de bases azotées, les codons de 4 bases sont nécessairement au nombre de 256. 4⁴ = 256.

1024. Lorsqu'il y a 4 sortes de bases azotées, les codons de 5 bases sont nécessairement au nombre de 1024. 4⁵ = 1024.

4096. Lorsqu'il y a 4 sortes de bases azotées, les codons de 6 bases sont nécessairement au nombre de 4096. 4⁶ = 4096.

Figure 33. ADN. Portion de l'hélice d'un chromosome : 17 barreaux, 1,7 tour. (D'après Martz). Forme en échelle : barreaux et montants. Les montants sont polarisés, le sens positif allant de 5' vers 3'.

16569. L'ADN mitochondrial humain renferme 16569 pdb ou 33128 bases azotées.

Etc. Il faudrait énumérer encore les nombres chromosomiques n ou 2n et les nombres de pdb, tous nombres entiers. On trouve 23 paires de chromosomes et environ 4,5 milliards de pdb chez l'être humain. La Flore Laurentienne de Marie-Victorin, dans sa 1re édition, indique les valeurs de n ou de 2n pour un grand nombre d'espèces végétales du Québec.

La longue liste ci-dessus établit l'intervention des nombres entiers mais elle est si longue qu'il paraît difficile d'y repérer des nombres magiques comme on en trouve en physique, où l'exemple de choix est le cas des nucléons dans les noyaux : 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126. Des nombres magiques se doivent d'être peu nombreux et hautement significatifs, sinon, l'expression perd son sens.

Fig. 34. Base, barreau, nucléotide (désoxyribonucléotide), acide nucléique (acide désoxyribonucléique). bloc. L'échelle est un empilement de blocs. Un montant est une superposition de groupements P-S.

Fig. 35. Schéma d'un demi-bloc. Le monomère d'ADN.

L'appellation est un héritage des nombres sacrés des religions, des pythagoriciens etc. Toutefois, pour les biomolécules, 2 nombres reviennent si souvent dans le discours scientifique qu'ils méritent bien le nom de magiques : 20 = 2*2*5 = 4*5 pour les acides aminés et 64 = 2⁶ = 4⁴ = 8² pour les codons. Ils ont 4 comme plus grand facteur commun : 4 par 5 et par 16. Notons 20 = 4+16 = 5*4 = (1+4)4, dans un rapprochement avec la décomposition du nombre 5 associé aux doigts de la main. Alors l'effet du facteur commun devient : 4 par 1, par 4 et par 16.

Le système du québécium appliqué aux biomolécules fait plus que constater des nombres de celles-ci. Il est un moyen d'établir des régularités et des ordonnances; il établit une organisation parmi les biomolécules. Cette organisation est évidemment reliée à la nature des molécules rencontrées et aux processus les affectant. Nous rencontrons l'énigme de la vie.

Afin de situer nos résultats originaux et de suggérer des moyens de les interpréter , il nous paraît opportun de rappeler certaines notions sur l'ADN, l'ARN, la transcription et la traduction.

Cellules des eucaryotes. On rencontre l'ADN principalement dans le noyau, sa forme la plus souvent représentée étant une hélice double droite comme un tire-bouchon normal, avec des barreaux espacés d'environ 36^o et 10 barreaux par tour. Figure 33.

Cette hélice est longue et repliée sur elle-même et on en a décrit des structures secondaire, tertiaire etc.

On rencontre aussi de l'ADN dans les mitochondries, où sa forme est circulaire.

Cellule des procaryotes. Il n'y a pas de noyau, mais l'ADN est rassemblée surtout dans une masse circulaire principale fixée à un ensemble protéique, le core, lui-même fixé à la membrane limitant la cellule. De l'ADN se trouve aussi dans des plasmides circulaires.

La forme de l'ADN schématiquement aplatie en échelle permet de figurer commodément sa structure interne. Figure 33.

Nous signalons la présence des bases b : 2 bases azotées bb constituent un barreau bb, qui s'appuie de part et d'autre sur des molécules d'acide phosphorique P avec des molécules de sucre S comme intermédiaires pour former un bloc B. Les montants de l'échelle sont finalement des empilements P et S. L'échelle se décompose selon la verticale en 2 brins de sens opposés. Figures 34, 35, 36.

La formule du sucre désoxyribose est donnée à la figure 39.

Les liaisons se font avec élimination d'une molécule d'eau H2O, sauf les liaisons covalentes.

Nombre 5. Chaque bloc manifeste le nombre 5 dans le nombre de cycles carbonés et dans la valence des atomes de phosphore. Figure 40.

Fig. 36. ADN. Schéma d'ensemble de l'ADN.

Il faut distinguer l'ADN monomère de la figure 35 et l'ADN de la chaîne complète, qui est un polymère contenant un grand nombre de fois le monomère sous l'une de ses 4 sortes possibles.

Une base azotée b associée au sucre S est un nucléotide; associée en outre à l'acide phosphorique P, elle est un acide nucléique. Il y a 4 sortes de chacune de ces entités parce qu'il y a 4 sortes de bases. Tableaux 3, 4, 5, 6, 7, figures 37, 38.

T Thymine C Cytosine A Adénine G Guanine

Dérivés de la Pyrimidine..........Dérivés de la Purine