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Fig. 48. Grille et tétraèdre du québécium.

Les codons sont des triplets ordonnés des 4 bases azotées UCAG de l'ARNm décrites au chapitre précédent. Ils sont nécessairement au nombre de 64 à cause des règles de combinaison de 4 objets pris 3 par 3 dans l'ordre : 4 possibilités pour chacun des numéros d'ordre, soit 4³ = 64. Ils sont les répliques exactes des triplets du brin codant dans l'ADN avec remplacement de T par U.

Alphabet des 4 bases azotées. Désignées par les lettres U, C, A, G, elles formant un alphabet qui se prête à 24 rangements :

Nous adoptons le rangement UCAG.

Structure d'un codon. Un codon contient 3 bases azotées, il s'écrit avec 1 lettre dans chacune de 3 places.

1re place : U, C, A ou G

Fig. 49. Arborescence décrivant la liste des codons. Leur numéros d'ordre en base numérique 10, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Fig. 50. Écriture des codons AGU et UCG en 6 étapes dichotomiques.

Étapes......1....2................3....4.................5....6

1re base

Fig. 51. Écriture des codons AGU et UCG en 3 étapes quadrichotomiques.

Étapes.....1.....................2.....................3

1re base

La liste des 64 codons peut s'écrire sous diverses ordonnances. On peut se fonder en 1er lieu sur la lettre écrite en 1re place, en 2e place ou en 3e place, ce qui donne 4 seizains. En 2e lieu, les seizains peuvent s'ordonner selon les lettres dans l'une ou l'autre des places restantes, ce qui donne des quatrains.

Cela donne 6 ordonnances. Un exemple apparaît dans l'arborescence figure 49, où l'ordonnance illustrée est 1er lieu 1re place, 2e lieu 2e place.

L'écriture peut se faire dans un schéma dichotomique ayant 6 étapes. Tableau 12, figure 50. Ou encore dans un schéma quadrichotomique ayant 3 étapes. Tableau 13, figure 51. L'écriture de la liste répond donc à 6 dichotomies et à 3 quadrichotomies.

Le contenu de ces listes est invariable, leur ordonnance est diverse. Dans l'arborescence de la figure 49, les 1res lettres correspond à 4 groupes de 16 codons, les 2es lettres, à 16 groupes de 4 codons, les 3es lettres, à 64 codons.

Les codons sont numérotés

Ne pas confondre base azotée et base numérique. Rappelons que, dans un système de base numérique n, le nombre n ne s'écrit jamais. Ces numérotations pourraient nous aider à expliquer le code génétique.

64 codons. Le langage des codons est d'une logique rigoureuse et exhaustive très évidente. Tous les mots possibles de ce langage sont présents, ce qui rappelle - en bref, la musique de Jean-Sébastien Bach qui épuise les ressources d'un thème.

Le nombre des codons est obligatoire puisqu'il résulte d'un jeu de combinatoire bien établi : 4 possibilités pour la 1re lettre, 4 pour la 2e, 4 pour la 3e. Ce nombre attire l'attention à cause de sa simplicité, étant 6 fois dichotomique : 64 = 2⁶, 3 fois quadrichotomique : 64 = 42³et 2 fois octochotomique : 64 = 8².

Parmi ces codons, 3 ne sont pas traduits par un acide aminé, mais commandent l'arrêt de la traduction. On les appelle Stop ou non-sens ns. Chacun des 61 autres codons correspond à l'un des 20 acides aminés.

La logique commandant 64 codons dépend de celle commandant le contenu du Tableau 11, d'origine biologique et jusqu'ici totalement inexpliqué.

Cadre de lecture. Dans la série ininterrompue des lettres constituant le ruban d'ARNm, on dit qu'il n'y a pas de virgule pour séparer les codons. La lecture se fait néanmoins modulo 3. C'est ce qu'on appelle le cadre de lecture.

20 acides aminés. Dans le code universel, l'alphabet apparaît comme imposé mais sans raison évidente : il comprend 20 lettres, chacune en correspondance avec un mot de langage des codons. Seuls 20 acides aminés interviennent parmi tous ceux que l'on connaît. C'est là un fait d'expérience remarquable qui a suscité des tentatives d'explication discutées plus loin.

Il s'agit ici des acides aminés normaux. Il existe un petit nombre de dérogations à cette règle.

D'un mot de 3 lettres, on passe ainsi à un mot d'une lettre représentant une molécule qui est un acide aminé.

Dans la traduction, les codons utilisent les acides aminés pour en forner des chaînes qui sont des molécules appelées protides et protéines. Voyons maintenant ce que sont les acides aminés.

Un acide aminé est la combinaison d'une souche So invariable CO2H CH NH2 qui a une valence libre sur CH, et d'un radical organique. Le radical le plus simple est H dans la glycine, les autres contiennent N et H, et selon le cas C, O et S. Les acides aminés sont amphotères par leur souche, acides par le groupement CO2H, basiques par le groupement amine NH2. Ces 2 groupements établissent le lien acide - basique d'un acide aminé au suivant dans la protéine. L'extrémité initiale porte un groupement NH2 libre et l'extrémité terminale, un groupement CO2H libre. Le montant phosphore-sucre PS de l'ARNm est remplacé par un montant So et le codon triplet est remplacé par un radical. Figures 52, 53.

Fig. 52. Schéma d'un acide aminé isolé. So souche.

Fig. 53. Enchaînement des acides aminés pour donner une protéine. Correspondance entre acides aminés et codons (Voyez plus loin Traduction. Mécanisme).

Il existe 20 acides aminés normaux. Tableaux 14, 15, 16, 17.

Remarques sur les nombres de protons : dans la molécule complète, ils sont tous pairs; dans le radical, ils sont tous impairs sauf dans le cas de la proline à cause d'un cycle fermé affectant la souche. Quant aux neutrons, leur nombre dans la molécule est pair ou impair en même temps que le nombre d'atomes d'azote présents; leur nombre dans le radical est de la parité opposée.

Les nombres sont les nombres de nucléons

dans les atomes des molécules

Les nombres sont les nombres de nucléons

dans les atomes des molécules

* 38 dans la Proline

Neut Neutrons Prot Protons

Asp D et Glu E sont des acides.

Les nombres sont ceux des nucléons dans la molécule.

Fig. 54. Aperçu linéaire d'un ARNt.

Fig. 55. Aperçu bidimensionnel d'un ARNt.

Fig. 56. Aperçu tridimensionnl d'un ARNt.

La traduction est une étape signalée à la figure 53. Elle se fait à l'intérieur d'un ribosome, avec l'intervention déterminante d'une molécule d'ARNt pour chaque acide aminé ajouté. Une molécule d'ARNt est notamment chargée d'un acide aminé et d'un anticodon. Elle ajoute l'acide aminé à la chaîne protéique selon l'instruction qu'elle reconnaît sur le brin d'ARNm grâce à l'anticodon. Figures 54, 55, 56.

Le ruban d'ARNm traverse le ribosome et de celui-ci émerge un acide aminé après l'autre s'ajoutant à la chaîne protéique. Les ARNt se succèdent dans le ribosome, celui-ci en contient 2 à la fois. Figure 57.

Fig. 57. Traduction dans un ribosome. Codon et anticodon se rencontrent et se reconnaissent. UUC est un codon de l'ARNm codant pour la phénylamine F.

Comme dans l'ARNm, le montant du brin d'ARNt est fait de sucre et d'acide phosphorique, les bases sont les mêmes que dans l'ARNm avec des additions. Le sucre est le ribose ou le désoxyribose selon la base azotée. Tableau 18.

thymidine,

etc.

Fig. 58. 84 biomolécules logées dans la grille du québécium.

La traduction se fait selon un code établissant l'équivalent de chaque codon dans le langage des 20 acides aminés et des 3 signes d'arrêt. Le plus souvent, le code s'écrit en remplaçant la liste linéaire par un tableau à 2 dimensions groupant les codons 4 par 4.

Cette liste où chaque codon apparaît accompagné de sa traduction est appelée code génétique. Le code normal est appelé code universel. En voici en exemple, selon Vendrely. Tableau 20.

Notre façon d'écrire le code génétique dans le système du québécium est une innovation : nous l'écrivons augmenté d'une 2e partie. Les 64 codons occupent chacun une case de la strate 4 qui a précisément 64 cases; les 20 acides aminés, chacun une case des strates 1 et 2 qui totalisent précisément 20 cases. Quitte à discuter de placement, voilà 84 cases occupées et 3 strates sur 4 occupées. Figure 58.

Ce résultat présente à lui seul un intérêt, puisqu'il établit une correspondance numérique entre les biomolécules considérées et le modèle mathématique proposé. Il y a correspondance uni-univoque entre case et biomolécule pour 84 cases et 84 biomolécules.

Fig. 59. Placement des 64 codons. Tableau à pseudo-double entrée. Notre choix est le tableau normal. Des inversions sont possibles. Tableau inversé par rapport à la diagonale NO-SE.

Notre grille définie d'avance est donc adaptée à figurer à la fois les codons et les codés que sont les acides aminés. Notre résultat inclut le code génétique mais le dépasse par l'inclusion des acides aminés dans une même représentation. Nous l'appellerons code biomoléculaire universel, et en général, code biomoléculaire afin d'inclure les variantes du code universel discutées plus loin, car le code universel présente des variantes sans cesser d'avoir 64 codons et 20 acides aminés. Abréviation cb.

Placement des codons. Nous avons jugé avantageux de recourir à un placement pseudo-binaire des codons, permettant de les écrire dans un tableau apparemment à double entrée. Nous formons 4 catégories de 16 codons, selon la 3e lettre. Dans le schéma figure 49, cela revient à prendre en 1er lieu la lettre en 3e place du codon. En 2e lieu, nous prenons la 1re. De plus, nous utilisons 2 dimensions.

Une colonne préserve la lettre en 1re place. Une rangée préserve la lettre en 2e place. Un quadrant préserve la lettre en 3e place.

Chacune de ces catégories contient 16 objets binaires et se prête à l'entrée dans un tableau bidimensionnel 4X4. La grille de 64 cases se compose de ces 4 tableaux composants, occupant chacun un quadrant :

La 3e lettre est inscrite au point cardinal, précédée d'un tréma pour rappeler qu'il y a 2 places avant elle dans la structure du codon. Ainsi, les cases ne renferment que 2 lettres. Figure 59.

Remarquez l'ordre dans lequel les codons sont écrits en binômes, s'écartant chaque fois selon le rangement alphabétique UCAG à partir du point cardinal vers le centre pour la 1re lettre et inversement pour la 2e lettre. Les symétries des binômes entre les 4 tableaux composants sont aperçues plus facilement que décrites.

Ils sont des isométries l'un de l'autre. Entre eux, il n'y a pas de congruence plane. Il y a cependant des congruences dans l'espace, car on peut passer de l'un à l'autre par des replis : un peu comme un mouchoir qu'on plie en 4.

Les lettres désignent les affectations : cases des strates 1 et 2 et ns.

Total des affectations 20+1 = 21

Associés dans la grille de 64 cases, les codons présentent plusieurs symétries : un centre et 2 axes passant par le centre. On peut passer de l'un à l'autre par des symétries miroir.

Redondance des codons. 61 codons codent la production d'acides aminés. Chaque acide aminé correspond à au moins un codon, certains acides aminés correspondent à plus d'un codon. La redondance est le nombre de codons ainsi mis en correspondance avec un acide aminé.

Les redondances vont de 1 à 6, 5 n'étant pas réalisé. Il y a là une analogie avec la cristallographie, où les symétries possibles vont elles aussi de 1 à 6, 5 étant interdit. La redondance est un caractère numérisable de chaque codon.

Dégénérescence des acides aminés. Quant à l'acide aminé, commandé par un codon, le caractère correspondant à celui du codon est l'opposé d'une redondance, il est une dégénérescence. Cela veut dire qu'il peut provenir de l'un de plusieurs codons. Le nombre accompagnant le symbole du codon est la redondance, celui accompagnant l'acide aminé est la dégénérescence.

Codon départ ou initiateur. Le codon AUG a cette propriété exclusive de commander le début de chacune des chaînes protéiques. L'acide aminé correspondant est la méthionine mét M. Cette exclusivité n'est pas maintenue dans toutes les variantes du code universel.

Voilà donc certains caractères numérisables des biomolécules, qui vont servir aux placements. Les redondances les plus fréquentes sont paires. La plus fréquente est 2. La redondance 5 est absente.Tableaux 21, 22.

Les placements choisis sont plus ou moins arbitraires.

1o Ils résultent de la considération des caractères du tableau 21.

2o On a cherché à placer les codons stop à l'est.

3o On a cherché à optimiser les symétries entre redondances ou dégénérescences dans les cases de chaque strate.

4o On a voulu placer les dégénérescences élevées à l'ouest dans la strate 1, au centre dans la strate 2 et les redondances élevées à la périphérie dans la strate 4.

5o On a exploité, pour les strates 1 et 2, les fixités reconnues dans la comparaison des variantes du code universel contenues dans les 16 codes NCBI discutés plus loin. (NCBI National Council for Biological Information).

Le résultat paraît à la figure 60. Les symétries sont à la fois remarquables et imparfaites.

A. Quant aux redondances et aux dégénérescences écrites dans les cases, ce qui suit.

38 symétries NS, intéressant 76 cases sur 84, 8 cases y échappent.

2. Strates 1 et 2. Symétrie NS de 16 cases sur 20. 4 cases y échappent.

Pour la couronne centrale de la strate 2, symétries NS et EO, et par rapport au point central. Symétries obliques (de 2 cases par rappport au centre). Il y en a 2, faisant partie des tétrades. Les symétries par rappport au centre sont nécessairement obliques puisqu'il n'y a pas de case centrale.

3. Strate 4. Symétrie NS de 60 cases sur 64. 4 cases y échappent. Les 8 cases de redondances impaires (1 et 3) sont en symétrie NS.

Symétrie EO de 50 cases sur 64; 14 cases y échappent.

Tétrades. 4 cases en symétrie NSEO à égales distances du centre, ayant même contenu. Il y a 8 tétrades de 32 cases. Seules les cases de redondance 4 et 6 peuvent y participer.

Tétrades. 4 cases en symétrie NSEO à égales distances du centre, ayant même contenu. Il y a 8 tétrades de 32 cases. Figure 61.

Symétries obliques. Il y en a 16, toutes faisant partie des tétrades.

Les redondances 6 sont présentes en exclusivité dans les 2 couronnes les plus extérieures.

B. Quant au contenu complet des cases. Ceci ne peut s'appliquer qu'à la strate 4.

1. Strate 4. Symétrie NS de 60 cases sur 64. 4 cases y échappent.

Symétrie EO de 38 cases sur 64. 26 cases y échappent.

Tétrades. Il y a 8 tétrades de 32 cases. Figure 61.

Lettre A. Sont exclues de ces tétrades les 16 cases où la 2e lettre est A. Ces cases codent pour 7 des 9 acides aminés de dégénérescence 2. La lettre A n'apparaît en 2e place que dans une tétrade.

Symétries obliques : il y en a 16, toutes faisant partie des tétrades.

Interprétation chimique. On note que, dans la strate 4, les symétries NS sont plus marquées que les symétries EO. Il y concordance avec les ressemblances et dissemblances des structures chimiques des bases : U et C ont un noyau de pyrimidine, A et G, un noyau de purine. La symétrie NS conserve le noyau et affecte moins le résultat que la symétrie EO qui altère le noyau. Dans le cas des tétrades, les 2 1ers codons suffisent à déterminer le résultat. À ce propos, nos résultats confirment ceux d'autres auteurs. Notre présentation graphique est originale.

Interprétation pour les strates 1 et 2. Les symétries mises ici en évidence paraissent nouvelles et leur interprétation reste à trouver.

Commodité. En plus de confirmer des symétries connues et d'en suggérer d'autres, le code des biomolécules ainsi présenté a l'avantage de rassembler dans une seule grille de consultation commode, des données habituellement présentées dans 2 tableaux distincts, code génétique et acides aminés.

Par rapport aux strates 1 et 2, la strate 4 joue le rôle d'une source. Elle est au départ des instructions d'utiliser les acides aminés soit le contenu des cases des strates 1 et 2 réunies.

La question se pose au sujet de la strate 3, de 36 cases, vide dans le présent code des biomolécules. Le choix se présente :

1o Filles d'Ève et fils d'Adam. L'ADNmt, ADN mitochondrial porté par tous, présente des variétés transmises de mère en fille sans influence du gamète masculin. Ainsi s'établissent des clans féminins. À un moment, on annoncé qu'il y en avait 33.

Les estimations actuelles sont voisines de 33, qui remontent à 33 femmes : ce sont les 33 clans d'Ève, issus des "33 filles d'Ève" (dont 7 en Europe). Le nombre exact pourrait s'avérer être 36, remplissant exactement la strate 3.

Fig. 62. Le code génétique restreint des acides aminés essentiels et essentiels conditionnellement. Il occupe la strate 3.

Parallèlement, on propose qu'il existerait 36 fils d'Adam. On en connaît présentement environ 18. Les clans masculins s'établissent par la transmission de père en fils du chromosome Y dans l'ADN du noyau. Le chomosome Y n'existe pas chez la femme.

Les acides aminés essentiels. Certains acides aminés sont dits essentiels dans l'alimentation humaine parce que l'organisme est incapable de les synthétiser. D'autres sont essentiels conditionnellement. Selon certains auteurs, essentiels et essentiels conditionnellement totalisent 11. Tableau 23.

Essentiels 8

Essentiels conditionnellement 3

Total 11

Ils requièrent un code restreint, représentant une sélection parmi les 64 cases du code universel. Or ce code restreint, y compris les 3 codons stop, occupe 36 cases, et ces cases se logent exactement dans la strate 3 du tableau. Le nombre exact paraît être sujet à appréciation personnelle. Il représente une sélection dans le code universel. Figure 62.

On peut s'interroger sur la signification de ce code restreint considéré isolément. Tel quel, il commande l'utilisation des acides aminés désignés dans une chaîne protéique qui peut en contenir d'autres. Une hypothèse se présente : il serait le vestige d'un code génétique primitif autrement disparu dans le cours de l'évolution.

Les microtubules du cytosquelette. On pourrait voir des candidats au remplissage de la strate 3 dans les microtubules présents dans une étape de la mitose : ils sont en 9 groupes de 3 et 4*9 = 36.

La structure quinaire du chromosome. Celle-ci réalise des groupes d'environ 18 à partir des spirales de la structure quaternaire. Or 2*18 = 36.

L'acide ribonucléique de transfert ARNt. Les anticodons présents dans l'ARNt au sein du ribosome occupent les positions 34, 35 et 36, de sorte que l'identification du codon à traduire commence par la position 36.

Cela donne une vedette remarquable au nombre 36, d'ailleurs réalisé approxinmativement selon les molécule ARNt examinées, et celles-ci sont en grand nombre. On chercherait plutôt 36 molécules qui occuperaient chacune une case.

Ce sont conjectures et constatations. Aucune de ces pistes ne semble parfaitement satisfaisante. La présente hypothèse suggère qu'il faut continuer de chercher.

On est aussi bien tenté de former une tout autre hypothèse au sujet du nombre 36 pour les sortes de molécules : il serait contraire aux processus de la vie, à la manière du nombre 5 qui est contraire aux processus cristallins, du nombre 3 qui est déconseillé dans la vie sociale entre adultes. Plus précisément, il serait réservé au décompte des molécules constituantes de l'ARNt, afin d'éviter confusion avec tout autre décompte essentiel dans les autres processus biomoléculaires.

Cette 2e hypothèse s'accorderait avec ce qui suit.

2o Le principe d'interpolation compris dans la grille du québécium devrait être modifié. La strate de 36 cases suggérée par ce principe serait inexistante.

Fig. 63. Grille du québécium et grille du québécium dans une logique nouvelle.

Logiques et progressions. Cela voudrait dire que la logique commandant la succession des nombres de cases dans les strates ne serait pas du type :

La progression serait plutôt du type :

La 1re progression comprend la 2e mais non le contraire.

La 2e progression est une sélection parmi les termes de la 1re. Elle accommode tout aussi bien les 64 codons et les 20 acides aminés mais ne contient pas de terme égal à 36. Par extrapolation, elle contient un terme égal à 256, adapté à des codons de 4 lettres. Ces deux logiques sont illustrées par la figure 63. - Dans les formules ci-dessus, remarquez l'échange de quantité et exposant.

Fig. 64. Le tétraèdre du québécium avec ses strates 1, 2, 4 appliquées aux 84 biomolécules codons et codés. Code biomoléculaire.

Fig. 65. Le tétraèdre du québécium avec ses strates 1, 2, 4 appliquées aux 84 biomolécules codons et codés dans la logique 22k. Code biomoléculaire économique.

Les tableaux bidimensionnels de 120 cases qui précèdent peuvent donner naissance à des tableaux tridimensionnels en forme de tétraèdre de 120 boules comme aux figures 23 et 27. La grille du québécium devient le tétraèdre du québécium. Figures 64, 65.

Les 20 acides aminés normaux se placent de façon symétrique dans le tétraèdre de 20 boules des strates 1 et 2 en 3 dimensions. Figure 67.

Fig. 67. Placement symétrique des 20 acides aminés normaux dans les strates 1 et 2 à 3 dimensions. Les dégénérescences présentent un plan de symétrie. Les 7 cases fixes P, E, F, V, H, D, A sont mises en évidence. Vues en plan, vue d'une face.

Système du Québécium

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